一元二次方程與實(shí)際問題測試題

22.3實(shí)際問題與一元二次方程（1）一、雙基整合:1．某藥品原來每盒售價(jià)96元，由于兩次降價(jià)，現(xiàn)在每盒54元，則平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)為_______．2．某農(nóng)場的糧食產(chǎn)量，若兩年內(nèi)從25萬公斤，增加到30.25萬公斤，則平均每年的增長率為_______．3．某人在銀行存了400元錢，兩年后連本帶息一共取款484元，設(shè)年利率為x，則列方程為__________________，解得年利率是_________．4．某市2002年底人口為20萬人，人均住房面積9m2，計(jì)劃2003年、2004年兩年內(nèi)平均每年增加人口為1萬，為使到2004年底人均住房面積達(dá)到10m，則該市兩年內(nèi)住房平均增長率必須達(dá)到_________．（=3.162，=3.317，精確到1%）5．某林場原有森林木材存量為a，木材每年以25%的增長率生長，而每年冬天要砍伐的木材量為x，則經(jīng)過一年木材存量達(dá)到________，經(jīng)過兩個(gè)木材存量達(dá)到__________．6．某商品連續(xù)兩次降價(jià)10%后為m元，則該商品原價(jià)為（）A．元B．1.12m元C．元D．0.81m7．某鋼鐵廠去年1月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，3月份上升到7200噸，設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)題意，得（）A．5000（1+x2）=7200B．5000（1+x）+5000（1+x）2=7200C．5000（1+x）2=7200D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=72008．生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，如果全組有x名同學(xué)，那么根據(jù)題意列出的方程是（）A．x（x+1）=182B．x（x-1）=182C．2x（x+1）=182D．x（1-x）=182×29．某超市推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購物不超過100元不享受優(yōu)惠；（2）一次性購物超過100元但不超過300元一律九折；（3）一次性購物超過300元一律八折，王波兩次購物分別付款80元、252元．如果王波一次性購買與上兩次相同的商品，則應(yīng)付款（）A．288元B．332元C．288元或316元D．332元或363元10．“坡耕地退耕還林還草”是國家為解決西部地區(qū)水土流失生態(tài)問題及幫助廣大農(nóng)民脫貧致富提出的一項(xiàng)戰(zhàn)略措施，某村村長為帶領(lǐng)全村群眾自覺投入“坡耕地退耕還林還草"行動，率無垂范，2001年將自家的耕地全部退耕，并于當(dāng)年承包20畝耕地的還林還草及管護(hù)任務(wù)，而實(shí)際完成的畝數(shù)比承包畝數(shù)增加的百分率為x，并保持這一增長率不變，2002年村長完成了28.8畝耕地還林還草任務(wù)．求：（1）增長率x為多少？（2）該村有30戶人家，每戶均以村長2002年完成畝數(shù)為準(zhǔn)，國家按每畝地230元給予補(bǔ)助，則國家將對該村投入補(bǔ)助資金多少萬元？二、拓廣探索:11．容器里裝滿純酒精25L，第一次倒出若干升后用水加滿，第二次又倒出相同升數(shù)的酒精溶液，這時(shí)容器里只剩下16L純酒精，每次倒出的升數(shù)是（）A．3B．4C．5D．612．已知：問題1，某廠用2年時(shí)間把總產(chǎn)值增加了原來的b倍，求每年平均增長的百分?jǐn)?shù)；問題2，某廠的總產(chǎn)值用2年的時(shí)間在原來a萬元的基礎(chǔ)上增加了b萬元，求每年平均增長的百分?jǐn)?shù)，問題3，某廠用2年的時(shí)間把總產(chǎn)值增加到原來的b倍，求每年平均增長的百分?jǐn)?shù)．設(shè)每年平均增長的百分?jǐn)?shù)x，那么下面的三個(gè)方程：①（1+x）2=b，②a（1+x）2=a+b，③（1+x）2=b+1，按問題1、2、3的序號排列，相對應(yīng)的是（）A．①②③B．③②①C．①③②D．②①③13．經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)為2元一件的小商品，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價(jià)x（元）與日銷售量y（件）之間關(guān)系為y=-2x+24，而日銷售利潤P（元）與日銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系為P=xy-2，當(dāng)日銷售單價(jià)為多少時(shí)，每日獲得利潤48元，且保證日銷售量不低于10件？14．某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民如果一個(gè)月的用電量不超過A度，那么這個(gè)月每戶只要交10元用電費(fèi)，如果超過A度，則這個(gè)月除了仍要交10元用電費(fèi)，超過部分還要按每度元交費(fèi)．（1）該廠某戶居民王東2月份用電90度，超過了規(guī)定的A度，則超過部分應(yīng)交電費(fèi)_______元（用A表示）．（2）下表是這戶居民3月、4月份的用電情況和交費(fèi)情況．月份用電量（度）交電費(fèi)總數(shù)（元）3月80254月4510根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，求該廠規(guī)定的A度為多少？三、能力提升:15．新中國成立后，社會安定，我國人口數(shù)量逐年增加，人均資源不足的矛盾日益突出，為實(shí)施可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略，我國把實(shí)行計(jì)劃生育作為一項(xiàng)基本國策，如果是我國人口數(shù)量增長圖，試根據(jù)圖象信息，回答下列問題．（1）1950年到1990年我國人口增加了_______億，2000年我國人口數(shù)量為______億人；（2）實(shí)行計(jì)劃生育政府前我國人口平均每5年增長10%，由于實(shí)行了計(jì)劃生育，我國從1990年2000年這十年間就少出生了_________億人；（3）1990年到2000年這十年間，我國人口平均每5年增長的百分率是多少？（要求只列方程，不求解）．答案:1．25%2．10%3．400（1+x）2=484，10%4．11%5．a(chǎn)-x，a-x6．C7．C9．B9．C10．（1）依據(jù)題意有20（1+x）2=28.8，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去），所以增長的百分率為20%．（2）全村坡耕地還草30×28.8=864（畝），國家將補(bǔ)助：864×230=198720（元）=19.872（萬元）．11．C12．B13．依題意得（24-2x）（x-2）=48，解得x1=6，x2=8，即當(dāng)x1=6，x2=8時(shí)，y1=-2×6+24=12>10，y2=-2×8+14=8<10，日銷售單價(jià)為6元．14．（1）（90-A）×=A（90-A）（2）3月份交費(fèi)25元，超過10元，所以3月份用電超過了A度，根據(jù)題意得10+A%（80-A）=25，解得A1=30，A2=50，又由4月份用電及交費(fèi)情況A≥45，所以A=30舍去，所以該廠規(guī)定的A度為50度．15．（1）由圖象信息可知1950年到1990年我國人口增加了11-5.4=5.6（億），2000年我國人口是13億．（2）若不計(jì)劃生育，在1990年的11億人口的基礎(chǔ)上，2000年我國人口將有11（1+10%）2=13.31（億），而2000年我國人口是13億，故我國從1990年到2000年十年間就少生了13.31-13=0.31（億人口）．設(shè)平均每5年增長的百分率為x，依題意得：11（1+x）2=13．22.3實(shí)際問題與一元二次方程（2）一、雙基整合:1．要用一條長為24cm的鐵絲圍成一個(gè)斜邊是10cm的直角三角形，則兩條直角邊的長分別為________．2．一個(gè)多邊形有9條對角線，則這個(gè)多邊形有________條邊．3．一個(gè)矩形及與它等積的正方形的周長之和為54cm，矩形兩鄰邊的差為9cm，則這個(gè)矩形的面積為________．4．兩個(gè)正方形，小正方形邊長比正方形邊長的一半多4cm，大正方形的面積比小正方形的面積的2倍少32cm25．如圖，一塊矩形紙片ABCD，長BC=8cm，寬CD=6cm，將這塊矩形紙片沿對角線BD對折（折痕與折疊后得到的圖形用虛線表示），得到△BDE，則EF=________．6．從正方形的鐵片上，截去2cm寬的一條長方形，余下的面積是48cm2，A．8cm2B．64cm2C．80cm2D．7．用一塊長80cm、寬60cm的長方形鐵皮，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的A．x2-70x+825=0B．x2+70x-825=0C．x2-70x-825=0D．x2+70x+825=08．若一個(gè)等腰三角形兩邊長分別是x2-12x+32=0的兩根，則這個(gè)等腰三角形的周長為（）A．20B．16C．16或20D．不能確定9．如圖，水池中離岸邊D點(diǎn)1.5m的C處，直立著一根蘆葦，出水部分BC的長是0.5m，把蘆葦拉到岸邊，它的頂端B恰好在D點(diǎn)，求水池的深度AC．10．一塊長方形鐵片長32cm，寬24cm，四角都截去相同的小正方形，折起來做成一個(gè)無蓋鐵盒，使底面積是原來面積的一半，求盒子的高．二、拓廣探索:11．如圖，有一塊直角△紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD=（）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm12．線段AB=6cm，點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)（如圖），即較長線段AC是較短線段BC和原線段AB的比例中項(xiàng)，那么線段AC的長為（）A．cmB．cmC．（3-3）cmD．（3+3）cm13．如圖所示，東西和南北街道交于點(diǎn)O，甲沿東西道由西向東，速度是每秒4m，乙沿南北道由南向北走，速度是每秒3m，當(dāng)乙通過O點(diǎn)后又繼續(xù)前進(jìn)50m時(shí)，甲剛好通過O點(diǎn)，當(dāng)甲、乙相距85m時(shí)，求每個(gè)人位置．14．用一根8米長的木料做成一個(gè)長方形的窗框，若設(shè)這個(gè)長方形的長為x米．（1）這個(gè)長方形的面積S=________．（2）根據(jù)上式完成下表：x(m)0.511.51.922.12.533.5s(m2)（3）你發(fā)現(xiàn)了什么？（4）為什么現(xiàn)實(shí)生活中，窗戶一般都做成一個(gè)長與寬接近相等的長方形，而不做成一個(gè)正方形，談?wù)勀愕目捶ǎ?、能力提?15．一個(gè)長為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米（如右圖），如果梯子的頂端下滑1米，那么（1）猜一猜，底端也將滑動1米嗎？（2）列出底端滑動距離所滿足的方程，并說明（1）中結(jié)論．16．有一塊缺角矩形地皮ABCDE（如下圖），其中AB=110m，BC=80m，CD=90m，∠EDC=135°，現(xiàn)準(zhǔn)備用此地建一座地基為長方形（圖中用陰影部分表示）的數(shù)學(xué)大樓，建筑公司在接受任務(wù)后，設(shè)計(jì)了A、B、C、D四種方案，請你研究探索應(yīng)選用哪一種方案，才能使地基面積最大？（1）求出A、B兩種方案的面積．（2）若設(shè)地基的面積為S，寬為x，寫出方案C（或D）中S與x的關(guān)系式．（3）根據(jù)（2）完成下表地基的寬x(m)506070757879808182地基的面積(m2)（4）根據(jù)上表提出你的猜測．（5）用配方法對（2）中的S與x之間的關(guān)系式進(jìn)行分析，并檢驗(yàn)?zāi)愕牟聹y是否正確．（6）你認(rèn)為A、B、C、D中哪一種方案合理？答案:1．6cm，8cm2．63．36cm24．16m和12cm5．cm6．B7．A8．A9．AC=210．4cm11．B12．C13．設(shè)甲通過O點(diǎn)以后t秒時(shí)，甲、乙位置分別是AB（圖略），則OA`=4t，OB`=50+3t，根據(jù)題意得（4t）2+（50+3t）2=852，即t2+12t-189=0，t1=9，t2=-21，當(dāng)t=9時(shí)，OA`=36，OB`=77;當(dāng)t=-21時(shí)，OA`=-84，OB`=-13，答：甲、乙分別都在通過O點(diǎn)后又前進(jìn)了36m，77m或者尚未通過O點(diǎn)，分別在距O點(diǎn)84m，13m的位置．14．（1）S=x×=-x2+4x，（2）S的值分別為1.75、3、3.75、3.99、4、3.99、3.75、3、1.75，（3）當(dāng)長與寬相等時(shí)，S的值最大，即當(dāng)窗戶為正方形時(shí)，面積最大，（4）窗戶做成正方形時(shí)，面積最大，透光性最大，但同時(shí)窗戶內(nèi)部的其他用料也相對增多，如鋼筋、水泥等，所以，制成一個(gè)長與寬接近相等的長方形，即有利于透光，又可相對地節(jié)省材料，當(dāng)然，也涉及到美學(xué)等方面的知識．15．（1）底端滑動的距離大于1米．（2）設(shè)底端將滑動x米，依題意，得72+（x+6）2=102，解得x1=-6，x2=--6（舍去），∵-6>-6=7-6=1，∴底端滑動的距離大于1米．16．（1）方案A的面積為80×90=720