浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)尚志中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

第1頁/共1頁鎮(zhèn)海區(qū)尚志中學(xué)2022學(xué)年第一學(xué)期期中評(píng)估初二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷本試卷考查時(shí)間為100分鐘一、單選題（每題3分，共30分）1.下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】軸對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，這條直線是這個(gè)圖形的對(duì)稱軸，根據(jù)定義逐一分析判斷即可．【詳解】解：A、C、D選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；B選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．2.根據(jù)下列表述，不能確定具體位置是（）A.某電影院1號(hào)廳的3排4座 B.慈溪市孫塘北路824號(hào)C.某燈塔南偏西30°方向 D.東經(jīng)108°，北緯53°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)有序?qū)崝?shù)對(duì)表示位置，逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A、某電影院1號(hào)廳的3排4座，能確定具體位置，故該選項(xiàng)不符合題意；B、慈溪市孫塘北路824號(hào)，能確定具體位置，故該選項(xiàng)不符合題意；C、某燈塔南偏西30°方向，不能確定具體位置，故該選項(xiàng)符合題意；D、東經(jīng)108°，北緯53°，能確定具體位置，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有序?qū)崝?shù)對(duì)表示位置，理解有序?qū)崝?shù)對(duì)表示位置是解題的關(guān)鍵．3.若，則下列各式正確的是是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A．∵，∴，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；B．當(dāng)，有，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；C．∵，∴，故本項(xiàng)正確；D．∵，∴，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．不等式的基本性質(zhì)：①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變，即：若，那么；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即：若，且，那么或；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即：若，且，那么或；4.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】【詳解】解：解不等式①得：x≥-5，解不等式②得：x<2，取公共解：-5≤x<2，實(shí)心圓點(diǎn)表示包括此點(diǎn)，空心圓點(diǎn)表示不包括此點(diǎn)，故選：C．5.有下列條件不能判斷是直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：、，且，可求得，故不是直角三角形；、不妨設(shè)，，，此時(shí)，故是直角三角形；、，且，可求得，故是直角三角形；、，滿足勾股定理的逆定理，故是直角三角形；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵，可以利用定義也可以利用勾股定理的逆定理．6.在中，，用尺規(guī)作圖的方法在上確定一點(diǎn)，使，根據(jù)作圖痕跡判斷，符合要求的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)，可得AD=BD，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】∵，又∵，∴AD=BD，∴點(diǎn)D是線段AB的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查尺規(guī)作垂直平分線以及垂直平分線的性質(zhì)定理，掌握尺規(guī)作垂直平分線是解題的關(guān)鍵．7.在平面直角坐標(biāo)系中，有，兩點(diǎn)，若軸，則M，N兩間的距離為（）A.5 B.6 C.7 D.12【答案】B【解析】【分析】由MN∥x軸可得點(diǎn)M，N的縱坐標(biāo)相等，即可求出a的值，分別代入即可得出M，N的橫坐標(biāo)，相減即可求解．【詳解】解：∵M(jìn)N∥x軸，∴a+2＝6﹣a，∴a＝2，∴a+1＝3，∵3﹣（﹣3）＝6，∴點(diǎn)M，N的距離為6，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間的距離公式，解題的關(guān)鍵是利用MN∥x軸可得點(diǎn)M，N的縱坐標(biāo)相等．8.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為（）A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米【答案】C【解析】【分析】在直角三角形中利用勾股定理計(jì)算出直角邊，即可求出小巷寬度.【詳解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的運(yùn)用，利用梯子長度不變找到斜邊是關(guān)鍵.9.如圖，在三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，三角形DEF的周長是7，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則AF＝（）A. B. C. D.7【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=DF=AB，EF=BC，然后代入數(shù)據(jù)算即可得解．【詳解】解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中點(diǎn)，∴DE=DF=AB，∵AB=AC，AF⊥BC，∴點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∠AFB=90°，∴BF=FC=3，∵BE⊥AC，∴EF=BC=3，∴△DEF的周長DE+DF+EF=AB+3=7，∴AB=4，在Rt△ABF中，由勾股定理知，AF=故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在中，是延長線上一點(diǎn)，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，作與關(guān)于對(duì)稱(點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng))，連接，則長的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)A在DM的上時(shí)AD的值最小，根據(jù)勾股定理依次求出AE，CE，AM，DM的長，即可解決問題．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，連接MA，∵AD≥MD-AM當(dāng)點(diǎn)A在DM上時(shí)AD的值最小，如圖，∵CM=2，BC=3，∴BM=BC+CM=5，由折疊得：DM=BM=5，∵∠B=60°，∴∠，又∵，∴，在中中，∵，∴，∴，在中，∵，∴，∴最小=．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，最值問題等知識(shí)，兩邊之差小于第三邊，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，從整體上把握題意，準(zhǔn)確找到圖形中數(shù)量關(guān)系．二、填空題（每題3分，共18分）11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-2,4)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________.【答案】．【解析】【分析】根據(jù)“關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于軸、軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．12.如圖，∠1和∠2是△ABC的兩個(gè)外角，若∠A=40°，∠1=100°，則∠2=_____．【答案】##120度【解析】【分析】根據(jù)求出，再利用三角形外角的性質(zhì)求出∠2．【詳解】解：∵∠1是△ABC的外角，∠1=100°，∴，∵∠2是△ABC的外角，∠A=40°，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)，掌握“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”是解題的關(guān)鍵．13.“趙爽弦圖”是四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)小正方形拼成的大正方形，如圖，其直角三角形的兩條直角邊的長分別是1和2，則小正方形與大正方形的面積之比為______．【答案】##1:5【解析】【分析】根據(jù)題意求得小正方形的邊長，根據(jù)勾股定理求出大正方形的邊長，由正方形的面積公式即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵直角三角形的兩條直角邊的長分別是1和2，∴小正方形的邊長為1，根據(jù)勾股定理得：大正方形的邊長＝，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和正方形的面積．本題是用數(shù)形結(jié)合來證明勾股定理，鍛煉了同學(xué)們的數(shù)形結(jié)合的思想方法．14.如圖，折疊長方形的一邊使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處，已知，，則的長為___________．【答案】3【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得，，，由勾股定理可求的長，的長．【詳解】解：設(shè)的長為則折疊后的圖形是，，，．，，又中，根據(jù)勾股定理，得，，，，在中，根據(jù)勾股定理，得：，，即，化簡，得．．即的長為故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理與折疊問題，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．15.若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍______．【答案】##【解析】【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組無解進(jìn)行求解即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組無解，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式組無解的無解的問題，正確求出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大無解進(jìn)行求解即可．16.如圖，在中，點(diǎn)D在上，，，垂直的延長線于點(diǎn)E，若，，則______．【答案】【解析】【分析】延長到點(diǎn)G，使，連接，則由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，在上截取，連接，則，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和等腰三角形的判定可得，由求出的長，進(jìn)而可求出的長，然后根據(jù)勾股定理求出的長，再一次運(yùn)用勾股定理即可求出．【詳解】解：延長到點(diǎn)G，使，連接，∵，，∴垂直平分，∴，則，在上截取，連接，則，∵，∴，∵，，，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，又，∴，，∴，在中，，在中，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用，添加輔助線是解答的關(guān)鍵．三、解答題（共52分）17.解不等式組【答案】【解析】【分析】分別求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)不等式組解集的確定方法確定出不等式組的解集即可．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的方法以及解集的確定方法是解題的關(guān)鍵，不等式組解集的確定方法：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了．18.如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一條直線上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求證：AB=DE．【答案】見解析【解析】分析】欲證明AB=DE，只要證明△ABC≌△DEF即可．【詳解】∵AF=CD，∴AC=DF，∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．19.如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1；（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對(duì)應(yīng)）（2）若有一格點(diǎn)P到點(diǎn)A、B的距離相等（PA＝PB），則網(wǎng)格中滿足條件的點(diǎn)P共有個(gè)；（3）在直線l上找一點(diǎn)Q，使QB+QC的值最小．【答案】（1）見解析；（2）4；（3）見解析．【解析】【分析】（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1，再順次連接即可；（2）在線段AB的垂直平分線性質(zhì)格點(diǎn)即可；（3）連接BC1交直線l于點(diǎn)Q，連接CQ，此時(shí)BQ+CQ的值最小．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）如圖，滿足條件的點(diǎn)P有4個(gè)，故答案為：4．（3）如圖，點(diǎn)Q即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-軸對(duì)稱變換，線段的垂直平分線的性質(zhì)，軸對(duì)稱最短問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．20.已知：如圖中，，平分，平分，過作直線平行于，交，于，．（1）求證：是等腰三角形；（2）求的周長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)角平分線的定義得出，求出，根據(jù)等腰三角形的判定即可證明；（2）同理證明，結(jié)合，得出，即可求解．【小問1詳解】證明：，，平分，，，，是等腰三形；【小問2詳解】解：，，平分，，，，，，的周長為：【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21.落實(shí)上級(jí)關(guān)于新型冠狀病毒的肺炎疫情防控工作，某校計(jì)劃給每個(gè)教師配備紫外線消毒燈和體溫檢測(cè)儀，已知：購買1臺(tái)紫外線消毒燈和2個(gè)額溫計(jì)需要1450元，購買2臺(tái)紫外線消毒燈和1個(gè)額溫計(jì)需要1700元．（1）求紫外線消毒燈和額溫計(jì)的單價(jià)各為多少元？（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需要購買紫外線消毒燈和耳溫計(jì)共計(jì)75件，總費(fèi)用不超過38500元，請(qǐng)你通過計(jì)算，求至多可以購買紫外線消毒燈多少臺(tái)？【答案】（1）紫外線消毒燈的單價(jià)為650元，額溫計(jì)的單價(jià)為400元；（2）34．【解析】【分析】（1）設(shè)紫外線消毒燈的單價(jià)為x元，額溫計(jì)的單價(jià)為y元，根據(jù)購買1臺(tái)紫外線消毒燈和2個(gè)額溫計(jì)需要1450元，購買2臺(tái)紫外線消毒燈和1個(gè)額溫計(jì)需要1700元列出二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)紫外線消毒燈a臺(tái)，則購進(jìn)額溫計(jì)（75－a）個(gè)，根據(jù)總費(fèi)用不超過38500元列出不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)紫外線消毒燈的單價(jià)為x元，額溫計(jì)的單價(jià)為y元，則由題意得，解得．答：紫外線消毒燈的單價(jià)為650元，額溫計(jì)的單價(jià)為400元；（2）設(shè)購進(jìn)紫外線消毒燈a臺(tái)，則購進(jìn)額溫計(jì)（75－a）個(gè)，則由題意得650a+400（75－a）≤38500，解得a≤34．答：至多購進(jìn)紫外線消毒燈34臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意并找出等量關(guān)系和不等關(guān)系為解題關(guān)鍵．22.在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)，，，點(diǎn)D是y軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)E．（1）如圖①，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為，求的面積；（2）如圖②，若，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．（3）如圖③，若，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】（1）5；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）如圖，連接，依據(jù)，結(jié)合各點(diǎn)坐標(biāo)和三角形面積公式計(jì)算即可；（2）結(jié)合已知求出，然后根據(jù)面積求出高，即可解決問題；（3）設(shè)，直線的解析式為：代入法求得，根據(jù)解析式求得，根據(jù)三角形面積公式分別求出、，結(jié)合解方程即可解決問題．【小問1詳解】解：如圖，連接，，，，，；【小問2詳解】解：，，；【小問3詳解】解：設(shè)，直線的解析式為：，則有：，解得：，，令，解得，，，，，，整理得，解得或（不符合題意，舍去），．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積公式、代入法求一次函數(shù)解析式以及函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；解題的關(guān)鍵是掌握三角形面積公式，會(huì)求一次函數(shù)解析式及它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．23.如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么我們稱這個(gè)三角形為“美麗三角形”，(1)如圖△ABC中，AB=AC=，BC=2，求證：△ABC是“美麗三角形”；(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，若△ABC是“美麗三角形”，求BC的長．【答案】（1）見解析；（2）BC=3或BC=4.【解析】【分析】（1）由“美麗三角形”的定義知，要求出△ABC的中線長，再作比較，由AB=AC=，可知△ABC是等腰三角形，由“三線合一”，可作BC的中線AD,則AD即為BC的高線，由勾股定理求AD的長即可證明；（2）Rt△ABC中有三條中線，由斜邊上的中線是斜邊的一半，排除斜邊的中線；則有兩種可能：AC邊的中線等于AC或BC邊的中線等于BC.結(jié)合中線的定義及勾股定理即可解答.【詳解】（1）證明：如圖，作BC的中線AD，如圖，∵AB=AC=，AD是BC的中線，∴AD⊥BC,BD=CD=,在Rt△ABD中，由勾股定理得AD=,∴AD=BC，∴△ABC是美麗三角形.（2）解：①如圖1，作AC的中線BD，△ABC是“美麗三角形”，當(dāng)BD=AC=時(shí)，則CD=,由勾股定理得.②如圖2，作BC的中線AD，△ABC是“美麗三角形”，當(dāng)BC=A