北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題7.3 期末復(fù)習(xí)選擇壓軸題專題（壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練）（教師版）

專題7.3期末復(fù)習(xí)選擇壓軸題專題1．（2022春·全國(guó)·七年級(jí)期末）觀察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，根據(jù)上述算式中的規(guī)律，221+311的末位數(shù)字是（

）A．3 B．5 C．7 D．9【思路點(diǎn)撥】通過觀察發(fā)現(xiàn)：2n的個(gè)位數(shù)字是2，4，8，6四個(gè)一循環(huán)，所以根據(jù)21÷4=5…1，得出221的個(gè)位數(shù)字與21的個(gè)位數(shù)字相同；以3為底的冪的末位數(shù)字是3，9，7，1依次循環(huán)的．11÷4=2…3即可知311的個(gè)位數(shù)字，從而得到2【解題過程】解：由題意可知，21=2，22=4，23=8，24=16，25即末位數(shù)字是每4個(gè)算式是一個(gè)周期，末位分別為2，4，8，6，∵21÷4=5…1，∴21的末位數(shù)字與21由題意可知，31=3，32=9，33=27，3以3為底的冪的末位數(shù)字是3，9，7，1依次循環(huán)的，11÷4=2…3，所以311所以221故選：D．2．（2022春·全國(guó)·七年級(jí)期末）已知a，b，c的積為負(fù)數(shù)，和為正數(shù)，且x=aa+A．0 B．0，2 C．0，?2，1 D．0，1，?2，6【思路點(diǎn)撥】先判斷出a,b,c的符號(hào)，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值運(yùn)算即可得．【解題過程】解：∵a,b,c的積為負(fù)數(shù)∴a,b,c的符號(hào)為三負(fù)或兩正一負(fù)∵a,b,c的和為正數(shù)∴a,b,c的符號(hào)為兩正一負(fù)因此，分以下三種情況：（1）當(dāng)a>0,b>0,c<0時(shí)x==1+1?1+1?1?1=0（2）當(dāng)a>0,c>0,b<0時(shí)x==1?1+1?1+1?1=0（3）當(dāng)b>0,c>0,a<0時(shí)x==?1+1+1?1?1+1=0綜上，x的值為0故選：A．3．（2022春·全國(guó)·七年級(jí)期末）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，|a|a+|b|A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不確定【思路點(diǎn)撥】根據(jù)絕對(duì)值的意義，先求出a的值，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到|b|b+|c|c=?2【解題過程】解：∵|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，∴當(dāng)x=5時(shí)，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|有最小值8，∴a=8，∵|a|a∴|8|8∴|b|b∴|b|b=?1，∴b<0，c<0，∴bc>0∴|ab|=|8b|=|b|=?2+=?2+1+1=0；故選：C．4．（2022春·全國(guó)·七年級(jí)期末）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)O和點(diǎn)A分別表示0和10，點(diǎn)P是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)P沿O→A→O以每秒2個(gè)單位的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，B是線段OA的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t不超過10秒）．若點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)PB＝2時(shí)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為（

）A．32秒或52秒B．32秒或72秒或C．3秒或7秒或132秒或172秒D．32秒或72秒或【思路點(diǎn)撥】分0≤t≤5與5≤t≤10兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)PB＝2列方程，求解即可．【解題過程】解：①當(dāng)0≤t≤5時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P所表示的數(shù)是2t，∵PB＝2，∴|2t?5|＝2，∴2t?5＝?2，或2t?5＝2，解得t＝32或t＝7②當(dāng)5≤t≤10時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P所表示的數(shù)是20?2t，∵PB＝2，∴|20?2t?5|＝2，∴20?2t?5＝2，或20?2t?5＝?2，解得t＝132或t＝17綜上所述，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為32秒或72秒或132故選：D．5．（2022春·全國(guó)·七年級(jí)期末）下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（）①若1a=1a，則a≥0；②若|a|＞|b|，則有（a+b）（③A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣2、6、x，若相鄰兩點(diǎn)的距離相等，則x＝2；④若代數(shù)式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值與x無關(guān)，則該代數(shù)式值為2023；⑤a+b+c＝0，abc＜0，則b+c|a|A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【思路點(diǎn)撥】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，數(shù)軸上的兩點(diǎn)之間的距離逐項(xiàng)分析即可．【解題過程】解：若1a=1∵a>b，當(dāng)則a+b>0,a?b>0，∴a+ba?b∵a>b，當(dāng)則a+b>0,a?b>0，∴a+b∵a>b，當(dāng)則a+b<0,a?b<0，∴a+b∴a>b，A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣2、6、x，若相鄰兩點(diǎn)的距離相等，當(dāng)B為AC的中點(diǎn)時(shí)，即?2+x2=6當(dāng)C為AB的中點(diǎn)時(shí)，即x=?2+62當(dāng)A為BC的中點(diǎn)時(shí)，即?2=6+x2故③不正確；若代數(shù)式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值與x無關(guān)，；即2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011=2x+9?3x?1+x+2011=2019故④不正確；∵abc<0，a+b+c=0∴a,b,c有1個(gè)負(fù)數(shù)，2個(gè)正數(shù)，設(shè)a>0,b>0,c<0，∵a+b+c=0，∴a=?b+c=故⑤不正確綜上所述，正確的有②，共1個(gè)．故選A．6．（2022春·全國(guó)·七年級(jí)期末）如圖，已知A，B（B在A的左側(cè)）是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為8，且AB＝12，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，M，N始終為AP，BP的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒，則下列結(jié)論中正確的有（

）①B對(duì)應(yīng)的數(shù)是－4；②點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，t＝6；③BP＝2時(shí)，t＝5；④在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長(zhǎng)度不變A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【思路點(diǎn)撥】①根據(jù)兩點(diǎn)間距離進(jìn)行計(jì)算即可；②利用路程除以速度即可；③分兩種情況，點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，由題意求出AP的長(zhǎng)，再利用路程除以速度即可；④分兩種情況，點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，利用線段的中點(diǎn)性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【解題過程】解：設(shè)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是x，∵點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為8，且AB=12，∴8-x=12，∴x=-4，∴點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是-4，故①正確；由題意得：12÷2=6（秒），∴點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，t=6，故②正確；分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，∵AB=12，BP=2，∴AP=AB-BP=12-2=10，∴10÷2=5（秒），∴BP=2時(shí)，t=5，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，∵AB=12，BP=2，∴AP=AB+BP=12+2=14，∴14÷2=7（秒），∴BP=2時(shí)，t=7，綜上所述，BP=2時(shí)，t=5或7，故③錯(cuò)誤；分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，∵M(jìn)，N分別為AP，BP的中點(diǎn)，∴MP=12AP，NP=12∴MN=MP+NP=12AP+1=12=12=6，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，∵M(jìn)，N分別為AP，BP的中點(diǎn)，∴MP=12AP，NP=12∴MN=MP-NP=12AP-1=12=12=6，∴在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長(zhǎng)度不變，故④正確；所以，上列結(jié)論中正確的有3個(gè)，故選：C．7．（2022春·全國(guó)·七年級(jí)期末）如圖，大長(zhǎng)方形ABCD是由一張周長(zhǎng)為C1正方形紙片①和四張周長(zhǎng)分別為C2，C3，C4，C5的長(zhǎng)方形紙片②，③，④，⑤拼成，若大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為定值，則下列各式中為定值的是（

）A．C1 B．C3+C5 C．C1+C3+C5 D．C1+C2+C4【思路點(diǎn)撥】將各長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)標(biāo)記出來，可將大長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為C和正方形紙片①的周長(zhǎng)C1和四張長(zhǎng)方形紙片②，③，④，⑤的周長(zhǎng)分別為C2，C3，C4，C5表示出來，其中大長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為C為定值，然后分別計(jì)算C3+C5，C1+C3+C5，C1+C2+C4，找出其中為定值的即可．【解題過程】解：如圖，將各長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)標(biāo)記出來，∴大長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為C=2a+2b+2c+2?為定值，∴C2=2a+2b，C3=2c+2d，∵①是正方形，∴c?f=e??=g?b=a?d∴a+b=g+d，∴C3C1C1∴C3故選：B．8．（2022春·全國(guó)·七年級(jí)期末）如圖1所示，在長(zhǎng)方形ABCD的內(nèi)部放置了四個(gè)周長(zhǎng)均為12的小長(zhǎng)方形．現(xiàn)將長(zhǎng)方形EFGH放置于大長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，且與四個(gè)小長(zhǎng)方形有重疊（重疊部分均為長(zhǎng)方形），如圖2所示．已知AB=10，BC=8，四個(gè)重疊部分的周長(zhǎng)之和為28，則長(zhǎng)方形EFGH的周長(zhǎng)為（

）A．20 B．24 C．26 D．28【思路點(diǎn)撥】如圖，由AB=10，BC=8，得AB+BC+CD+DA=2（AB+BC）=36，而長(zhǎng)方形ABCD的內(nèi)部放置了四個(gè)周長(zhǎng)均為12的小長(zhǎng)方形，故AN+AO=BM+BL=CK+CJ=DI+PD=6，可得MN+LK+IJ+OP=12，即XW+UV+ST+QR=12，又四個(gè)重疊部分的周長(zhǎng)之和為28，可得EX+EQ+RH+HS+TG+GU+FV+WF=14，即可求出EF+FG+HG+EH=26，即長(zhǎng)方形EFGH的周長(zhǎng)為26．【解題過程】解：如圖：∵AB=10，BC=8，∴AB+BC+CD+DA=2（AB+BC）=36，∵長(zhǎng)方形ABCD的內(nèi)部放置了四個(gè)周長(zhǎng)均為12的小長(zhǎng)方形，∴AN+AO=BM+BL=CK+CJ=DI+PD=12∴（AB+BC+CD+DA）-（AN+AO）-（BM+BL）-（CK+CJ）-（DI+PD）=36-6-6-6-6=12，即MN+LK+IJ+OP=12，∴XW+UV+ST+QR=12，∵四個(gè)重疊部分的周長(zhǎng)之和為28，∴EX+EQ+RH+HS+TG+GU+FV+WF=12∴（EX+EQ+RH+HS+TG+GU+FV+WF）+（XW+UV+ST+QR）=14+12=26，∴EF+FG+HG+EH=26，即長(zhǎng)方形EFGH的周長(zhǎng)為26，故選：C．9．（2022春·全國(guó)·七年級(jí)期末）寫出一個(gè)三位數(shù)，它的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不相等．用這個(gè)三位數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字組成一個(gè)最大數(shù)和一個(gè)最小數(shù)，并用最大數(shù)減去最小數(shù)，得到一個(gè)新的三位數(shù)．對(duì)于新得到的三位數(shù)，重復(fù)上面的過程，又得到一個(gè)新的三位數(shù)．一直重復(fù)下去，最后得到的結(jié)果是(

)A．496 B．495 C．494 D．493【思路點(diǎn)撥】按照題中所講的方法，用特殊值法任意寫幾個(gè)三位數(shù)，求出結(jié)果，分析找出規(guī)律．【解題過程】解：如：428，842-248=594；954-459=495…；253，532-235=297，972-279=693，963-369=594，954-459=495，954-459=495…；234，432-234=198，981-189=792，972-279=693，963-369=594，954-459=495…；綜上可知：循環(huán)下去都是固定數(shù)495．故選：B．10．（2022春·全國(guó)·七年級(jí)期末）由1、2、3、4這四個(gè)數(shù)字組成四位數(shù)abcd（數(shù)字可重復(fù)使用），要求滿足a+c=b+d．這樣的四位數(shù)共有（

）A．36個(gè) B．40個(gè) C．44個(gè) D．48個(gè)【思路點(diǎn)撥】由題意可知這樣的四位數(shù)可分別從使用的不同數(shù)字的個(gè)數(shù)分類考慮：①只用1個(gè)數(shù)字，②使用2個(gè)不同的數(shù)字，③使用3個(gè)不同的數(shù)字，④使用4個(gè)不同的數(shù)字，然后分別分析求解，即可求得答案．【解題過程】解：根據(jù)使用的不同數(shù)字的個(gè)數(shù)分類考慮：①只用1個(gè)數(shù)字，組成的四位數(shù)可以是：1111，2222，3333，4444，共有4個(gè)；②使用2個(gè)不同的數(shù)字，使用的數(shù)字有6種可能：1、2，1、3，1、4，2、3，2、4，3、4，如果使用的數(shù)字是1、2，組成的四位數(shù)可以是：1122，1221，2112，2211，共有4個(gè)，同樣地，如果使用的數(shù)字是另外5種情況，組成的四位數(shù)也各有4個(gè)，因此，這樣的四位數(shù)共有6×4=24個(gè)；③使用3個(gè)不同的數(shù)字，只能是1、2、2、3或2、3、3、4，組成的四位數(shù)可以是：1232，2123，2321，3212，2343，3234，3432，4323，共有8個(gè)；④使用4個(gè)不同的數(shù)字1，2，3，4，組成的四位數(shù)可以是：1243，1342，2134，2431，3124，3421，4213，4312，共有8個(gè)．∴滿足要求的四位數(shù)共有：4+24+8+8=44個(gè)．故選C．11．（2022春·全國(guó)·七年級(jí)期末）對(duì)于任意一個(gè)正整數(shù)xi可以按規(guī)則生成無窮數(shù)串：x1，x2，x3，…，xn，x下列說法：①若x1=4，則生成的這數(shù)串中必有xi②若x1③若生成的數(shù)中有一個(gè)xi+1=16，則它的前一個(gè)數(shù)④若x4=7，則x1A．1 B．2 C．3 D．4【思路點(diǎn)撥】根據(jù)規(guī)則分別求出x2,x3,x4的值，再歸納類推出一般規(guī)律即可判斷①；先分別求出x2,【解題過程】解：當(dāng)x1=4時(shí)，x3x4由此可知，x1,x所以若x1=4，則生成的這數(shù)串中必有xi當(dāng)x1=6時(shí)，x3x4x5x6x7則從x7開始，x7,因?yàn)?022=6+3×672，所以若x1=6=6+3+10+5+16+8+672×(4+2+1)=4752，說法②錯(cuò)誤；若xi為偶數(shù)，則12x若xi為奇數(shù)，則3xi所以若生成的數(shù)中有一個(gè)xi+1=16，則它的前一個(gè)數(shù)當(dāng)x4所以12x3所以12x2解得x2=28或所以12x1解得x1=56或即若x4=7，則綜上，正確的個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選：A．12．（2022春·全國(guó)·七年級(jí)期末）甲乙兩地相距180km，一列慢車以40km/h的速度從甲地勻速駛往乙地，慢車出發(fā)30分鐘后，一列快車以60km/h的速度從甲地勻速駛往乙地．兩車相繼到達(dá)終點(diǎn)乙地，再此過程中，兩車恰好相距10km的次數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【思路點(diǎn)撥】由題意，在此過程中這四種情形的可能：（1）快車未出發(fā)時(shí)，兩車相距10km；（2）快車追趕慢車時(shí)，兩車相距10km；（3）快車已反超慢車但未達(dá)到乙地時(shí)，兩車相距10km；（4）快車到達(dá)乙地，慢車行駛了170km時(shí)，兩車相距10km.再根據(jù)兩車的速度分析時(shí)間上是否匹配即可.【解題過程】解：設(shè)快車行駛的時(shí)間為t小時(shí)依題意有以下四種情形：（1）快車未出發(fā)時(shí)，即t=0時(shí)，慢車行駛了1040=（2）快車已出發(fā)，開始追趕慢車時(shí)則40×3060此時(shí)慢車行駛了40×3060+40×1（3）快車已反超慢車但未達(dá)到乙地時(shí)則40×3060此時(shí)慢車行駛了40×3060+40×3（4）快車到達(dá)乙地，慢車行駛了170km時(shí)則60t=180解得：t=3此時(shí)快車行駛了60×3=180km，慢車行駛了40×3060+40×3=140km，兩車相距40km；在這之后，慢車?yán)^續(xù)行駛34小時(shí)，也就是再行駛3綜上，以上四種情形均符合，即在此過程中，兩車恰好相距10km的次數(shù)是4故答案為：D.13．（2022春·江蘇·七年級(jí)期末）如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，P，Q兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別沿著長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一圈，到達(dá)B點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線為B→C→D，P，Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度分別為2cm/秒，1cm/秒，當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，要使△BDP和△ACQ的面積相等，滿足條件的t值的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【思路點(diǎn)撥】分五種情況，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的路徑和△BDP和△ACQ的面積相等列出方程，求解即可．【解題過程】解：由題意進(jìn)行分類討論：①當(dāng)P點(diǎn)在AB上，Q點(diǎn)在BC上時(shí)（t≤4），BP＝2t，CQ＝6﹣t，要使△BDP與△ACQ面積相等，則12解得：t=2.4；②當(dāng)P點(diǎn)在AD上，Q點(diǎn)在BC上時(shí)（4＜t≤6），DP＝14﹣2t，CQ＝6﹣t，要使△BDP與△ACQ面積相等，則DP＝CQ，即14﹣2t＝6﹣t，解得：t＝8（舍去）；③當(dāng)P點(diǎn)在AD上，Q點(diǎn)在CD上時(shí)（6＜t≤7），DP＝14﹣2t，CQ＝t﹣6，要使△BDP與△ACQ面積相等，則12解得t＝7411④當(dāng)P點(diǎn)在CD上，Q點(diǎn)在CD上時(shí)（7＜t≤11），DP＝2t﹣14，CQ＝t﹣6，要使△BDP與△ACQ面積相等，則DP＝CQ，即2t﹣14＝t﹣6，解得：t＝8；⑤當(dāng)P點(diǎn)在BC上，Q點(diǎn)在CD上時(shí)（11＜t≤14），BP＝28﹣2t，CQ＝t﹣6，要使△BDP與△ACQ面積相等，則12解得：t＝13011綜上可得共有4種情況滿足題意，所以滿足條件的t值得個(gè)數(shù)為4．故選：C．14．（2022春·山東濟(jì)南·七年級(jí)山東省濟(jì)南稼軒學(xué)校校考期末）如圖，點(diǎn)M在線段AN的延長(zhǎng)線上，且線段MN=10，第一次操作：分別取線段AM和AN的中點(diǎn)M1、N1；第二次操作：分別取線段AM1和AN1的中點(diǎn)M2，N2；第三次操作：分別取線段AM2和A．10+5219 B．10+5220【思路點(diǎn)撥】根據(jù)MN=10，M1、N1分別為AM、AN的中點(diǎn)，求出M1N1的長(zhǎng)度，再由M【解題過程】解：∵M(jìn)N=10，M1、N∴M1∵M(jìn)2、N∴M2根據(jù)規(guī)律得到Mn∴M1故選：C．15．（2022春·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知線段AB，延長(zhǎng)AB至C，使AB＝mBC，反向延長(zhǎng)AB至D，使AD＝13BD，若AB：CD＝6：13，則mA．65 B．43 C．32【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件易求AD＝m2BC，再利用線段的和差可得CD＝32m+1BC，由AB：CD＝6：13可得關(guān)于m【解題過程】解：如圖，∵AD＝13BD∴AB＝2AD，即AD＝12∵AB＝mBC，∴AD＝m2BC∴CD＝AD＋AB＋BC＝m2BC＋mBC＋BC＝（32m＋1）∵AB：CD＝6：13，∴mBC：（32m＋1）BC＝6：13，9m＋6＝13解得m＝32故選：C．16．（2022春·貴州銅仁·七年級(jí)統(tǒng)考期末）己知點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，若AM=14AB，點(diǎn)N是直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，且AN?BN=MN，則MNA．34 B．12 C．1或12 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)N在線段AB上和線段AB外分情況討論，再結(jié)合線段關(guān)系即可解題．【解題過程】解：當(dāng)N在射線BA上時(shí)，AN<BN，不合題意當(dāng)N在射線AB上時(shí)，AN?BN=AB=MN，此時(shí)MN當(dāng)N在線段AB上時(shí)，由圖可知AN=MN+AM∴AN?BN=MN+AM?BM+MN=2MN+AM?BM=MN，∴MN=BM?AM∵AM=∴BM=∴MN=BM?AM=∴MN故選：C．17．（2022春·山東棗莊·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，C為線段AD上一點(diǎn)，點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，且AD=9，BD=2，若點(diǎn)E在直線AD上，且EA=1，求BE的長(zhǎng)為（

）A．4 B．6或8 C．6 D．8【思路點(diǎn)撥】點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)的定義，得到CD=2BD，由BD=2便可求得CD=4，然后再根據(jù)AC=AD-CD，便可求出AC=5；由于E在直線AD上位置不明定，可分E在線段DA的延長(zhǎng)線和線段AD上兩種情況求解．【解題過程】解：∵點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，BD=2，∴CD=2BD=4，∵AD=9，∴AC=AD?CD=9?4=5；①若E在線段DA的延長(zhǎng)線，如圖1，∵EA=1，AD=9，∴ED=EA+AD=1+9=10，∵BD=2，∴BE=ED?BD=10?2=8，②若E線段AD上,如圖2，EA=1，AD=9，∴ED=AD?EA=9?1=8，∵BD=2，∴BE=ED?BD=8?2=6，綜上所述，BE的長(zhǎng)為8或6．18．（2022春·黑龍江牡丹江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的三等分點(diǎn)，線段AB＝18cm，則線段的BD長(zhǎng)為（

）A．6cm B．15cm C．12cm或15cm D．12cm或6cm【思路點(diǎn)撥】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義和線段三等分點(diǎn)的定義畫出圖形即可得到結(jié)論．【解題過程】解∶∵C是線段AB的中點(diǎn)，AB=18cm，∴AC=BC=12AB=1點(diǎn)D是線段AC的三等分點(diǎn)，①當(dāng)點(diǎn)D離點(diǎn)A較近，即AD=13AC∵AD=13AC，AC∴AD=3cm，∴BD=AB-AD=18-3=15cm；②當(dāng)點(diǎn)D離點(diǎn)C較近，即CD=13AC∵CD=13AC，AC∴CD=3cm，∵BC=9cm，∴BD=BC+CD=9+3=12cm，故選：C．19．（2022春·安徽宣城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知線段AB=2022cm，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，BC=1000cm，若M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)度是（A．1011cm B．511cm C．1511cm D．【思路點(diǎn)撥】本題需要分兩種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，計(jì)算即可．【解題過程】解：①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，AB=2022cm，BC=1000cm，如圖，∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，∴AC=2022-1000=1022(cm)，則MN=MC+CN=12AC+12②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，AC=2022+1000=3022cm，如圖，MN=MC-CN=12AC-12綜上所述，線段MN的長(zhǎng)度是1011cm．故選：A．20．（2022春·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知線段AB=a，延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C；若點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，且a是方程1?2x3=3x+1A．4117 B．5221 C．5936【思路點(diǎn)撥】先解一元一次方程求出a的值，然后分兩種情況，點(diǎn)M在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)M在點(diǎn)B的右側(cè)，進(jìn)而即可求解．【解題過程】解：1?2x3去分母得：7（1-2x）=3（3x+1）-63，去括號(hào)得：7-14x=9x+3-63，移項(xiàng)得：-14x-9x=3-63-7，合并同類項(xiàng)得：-23x=-67，解得x=6723∴a=6723∴AB=6723分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B的左側(cè)，如圖：∵點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，∴MC=12AC，NC=12∴MN=MC-NC=12AC-1=12=6746當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B的右側(cè)，如圖：∵點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，∴MC=12AC，NC=12∴MN=MC-NC=12AC-1=12=6746∴線段MN的長(zhǎng)為6746故選：D．21．（2022春·貴州黔西·七年級(jí)期末）已知，點(diǎn)C在直線AB上，ACa，BCb，且a≠b，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則線段MC的長(zhǎng)為（

）A．a(chǎn)+b2 B．a(chǎn)?b2 C．a(chǎn)+b2或a?b2 【思路點(diǎn)撥】由于點(diǎn)B的位置以及a、b的大小沒有確定，故應(yīng)分四種情況進(jìn)行討論，即可得到答案．【解題過程】解：由于點(diǎn)B的位置不能確定，故應(yīng)分四種情況討論：①當(dāng)a＞b且點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖1．∵AC=a，BC=b，∴AB=AC+BC=a+b．∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴AM=12AB=∴MC=AC﹣AM=a?12(a+b)②當(dāng)a＞b且點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2．∵AC=a，BC=b，∴AB=AC-BC=a-b．∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴AM=12AB=∴MC=AC﹣AM=a?12(a?b)③當(dāng)a＜b且點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖3．∵AC=a，BC=b，∴AB=AC+BC=a+b．∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴AM=12AB=∴MC=AM﹣AC=12(a+b)?a=④當(dāng)a＜b且點(diǎn)C在線段AB的方向延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖4．∵AC=a，BC=b，∴AB=BC-AC=b-a．∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴AM=12AB=∴MC=AC+AM=a+12(b?a)綜上所述：MC的長(zhǎng)為a+b2或a?b2（a＞b）或b?a2（a＜b），即MC的長(zhǎng)為a+b故選D．22．（2022·云南昭通·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知A，B（B在A的左側(cè)）是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為4，且AB=6，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，M，N始終為AP，BP的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tt>0秒，則下列結(jié)論中正確的有（

①B對(duì)應(yīng)的數(shù)是2；②點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，t=3；③BP=2時(shí)，t=2；④在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長(zhǎng)度不變．A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④【思路點(diǎn)撥】①根據(jù)兩點(diǎn)間距離進(jìn)行計(jì)算即可；②利用路程除以速度即可；③分兩種情況，點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，由題意求出AP的長(zhǎng)，再利用路程除以速度即可；④分兩種情況，點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，利用線段的中點(diǎn)性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【解題過程】解：設(shè)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是x，∵點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為4，且AB=6，∴4?x=6，∴x=?2，∴點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是-2，故①錯(cuò)誤；由題意得：6÷2=3（秒），∴點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，t=3，故②正確；分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，∵AB=6，BP=2，∴AP=AB?BP=6?2=4，∴4÷2=2（秒），∴BP=2時(shí)，t=2，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，∵AB=6，BP=2，∴AP=AB+BP=6+2=8，∴8÷2=4（秒），∴BP=2時(shí)，t=4，綜上所述，BP=2時(shí)，t=2或4，故③錯(cuò)誤；分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，∵M(jìn)，N分別為AP，BP的中點(diǎn)，∴MP=12AP∴MN=MP+NP=1當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，∵M(jìn)，N分別為AP，BP的中點(diǎn)，MP=12AP∴MN=MP?NP=1∴在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長(zhǎng)度不變，故④正確．所以，上列結(jié)論中正確的是②④．故選：D．23．（2022春·全國(guó)·七年級(jí)期末）如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,∠AOC=∠BOD，∠EOF=∠COG=90°,OA平分∠COF，射線OD將∠BOE分成了角度數(shù)之比為2:1的兩個(gè)角，則∠COF的大小為（）A．45° B．60° C．72°或45° D．40°或60°【思路點(diǎn)撥】設(shè)∠DOE=x°，∠BOD=2x°或12【解題過程】解：設(shè)∠DOE=x°，射線OD將∠BOE分成了角度數(shù)之比為2:1的兩個(gè)角，當(dāng)∠DOE:∠BOD=2:1時(shí)，∠BOD=12x°，∠AOC=∠BOD=1∵OA平分∠COF，∴∠AOC=∠AOF=12∵∠EOF=∠COG=90°,∠COD=180°，∴12x+1解得，x=45；∠COF=2∠AOC=45°；當(dāng)∠BOD:∠DOE=2:1時(shí)，∠BOD=2x°，∠AOC=∠BOD=2x°，同理，∠AOC=∠AOF=2x°，2x+2x+90+x=180，解得：x=18，∠COF=2∠AOC=72°；故選：C．24．（2022春·天津和平·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，若∠AOB=x°，OC是∠AOB的平分線，OC1是∠AOC的平分線，OC2是∠AOC1的平分線，OCn是A．= B．＜ C．＞ D．無法確定【思路點(diǎn)撥】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠AOC=12∠AOB=12x°，∠AO【解題過程】解：∵OC平分∠AOB，∠AOB=x∴∠AOC=1∵OC1平分∠AOC，∴∠AOC∵OC2平分∠AOC∴∠AOC依次類推可知：∠AOC∴可知∠AOC∴∠AOC∴2022∠AOC∵根據(jù)題意可知∠AOC∴2022∠AOC即有：2021∠AOC故選：C．25．（2022春·天津南開·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖．∠AOB=a，OA1、OB1分別是∠AOM和∠MOB的平分線，OA2、OB2分別是∠A1OM和∠MOB1的平分線，OA3、OA．a(chǎn)n B．a(chǎn)2n?1 C．a(chǎn)【思路點(diǎn)撥】由角平分線性質(zhì)推理得∠A1OB1【解題過程】解：∵∠AOB=a，OA1、OB1分別是∠∴∠∴∠∵OA2、OB2分別是∴∠∴∠∵OA3、OB3分別是∴∠∴∠…，由此規(guī)律得∠故選：C．26．（2022春·廣西柳州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知∠AOB=60°，∠AOC=40°，OE平分∠AOB，OF平分∠AOC，則∠EOF=（

）A．50° B．50°或者10° C．50°或者20° D．100°或者20°【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意畫出圖形，分OC在∠AOB外部或內(nèi)部?jī)煞N情況分別計(jì)算即可．【解題過程】解：如圖，當(dāng)OC在∠AOB外部時(shí)，∵∠AOB＝60°，∠AOC＝40°，∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝100°，∵OE平分∠AOB，OF平分∠AOC，∴∠AOE＝12∠AOB∠AOF＝12∠AOC∴∠EOF＝∠AOF＋∠AOE＝50°；如圖，當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，∵OE平分∠AOB，OF平分∠AOC，∴∠AOE＝12∠AOB∠AOF＝12∠AOC∴∠EOF＝∠AOE?∠AOF＝30°?20°＝10°；綜上所述，∠EOF＝50°或10°，故選：B．27．（2022春·江蘇·七年級(jí)期末）在銳角∠AOB內(nèi)部由O點(diǎn)引出3種射線，第1種是將∠AOB分成10等份；第2種是將∠AOB分成12等份；第3種是將∠AOB分成15等份，所有這些射線連同OA?OB可組成的角的個(gè)數(shù)是（

）A．595 B．406 C．35 D．666【思路點(diǎn)撥】設(shè)銳角∠AOB=α，第1種中間由9條射線，每個(gè)小角為α10，第2種中間由11條射線，每個(gè)小角為α12，第3種中間由14條射線，每個(gè)小角為α15，利用∠AOB內(nèi)部的三種射線與OA形成的角相等求出重合的射線，第一種第m被倍小角為mα10，第二種n倍小角nα12【解題過程】解：設(shè)銳角∠AOB第1種是將∠AOB分成10等份；中間由9條射線，每個(gè)小角為α10第2種是將∠AOB分成12等份；中間由11條射線，每個(gè)小角為α12第3種是將∠AOB分成15等份，中間由14條射線，每個(gè)小角為α15設(shè)第1種,第2種，第3種中相等的角的射線重合為1條，第一種第m倍小角為mα10，第二種n倍小角nα12，與第三種p倍小角則m10先看三種分法中同時(shí)重合情況m:n:p=10:12:15除OA，OB外沒有重合的，再看每?jī)煞N分法重合情況第1種,第2種,m:n=5:6，第一種第5條與第二種第6條重合，共重合1條，第1種,第3種，m:p=2:3，m=2，4，6，8,與P=3，6，9，12重合，共重合4條，第2種,第3種,n:p=4:5,n=4，8與p=5，10重合，共重合2條，在∠AOB中一共有射線數(shù)=2+9+11+14-1-2-4=29條射線，29條射線分成的所有角=1+2+3+…+28=12故選擇：B．28．（2022春·安徽安慶·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，點(diǎn)O在直線AB上，過O作射線OC，∠BOC=100°，一直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，邊OM與OB重合，邊ON在直線AB的下方．若三角板繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為（

）A．5 B．4 C．5或23 D．4或22【思路點(diǎn)撥】分別討論ON的反向延長(zhǎng)線恰好平分銳角∠AOC和ON在∠AOC的內(nèi)部；兩種情況，根據(jù)角平分線的定義及角的和差關(guān)系即可得答案．【解題過程】解：∵∠BOC=100°，∴∠AOC=80°，①如圖，當(dāng)ON的反向延長(zhǎng)線恰好平分銳角∠AOC時(shí)，∴∠BON=1此時(shí)，三角板旋轉(zhuǎn)的角度為90°?40°=50°，∴t=50°÷10