第七課時(shí)一元一次方程

第三單元方程與方程組第7課時(shí)一元一次方程本課時(shí)復(fù)習(xí)主要解決下列問(wèn)題.1.方程和一元一次方程的有關(guān)概念

此內(nèi)容為本課時(shí)的重點(diǎn)，為此設(shè)計(jì)了［歸類(lèi)探究］中的例1，例2；［限時(shí)集訓(xùn)］中的第1，4，5，7題.2.一元一次方程的解法此內(nèi)容為本課時(shí)的重點(diǎn)，為此設(shè)計(jì)了［歸類(lèi)探究］中的例3；［限時(shí)集訓(xùn)］中的第5，8，11題.3.利用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)

此內(nèi)容為本課的重點(diǎn)，又是難點(diǎn)，為此設(shè)計(jì)了［歸類(lèi)探究］中的例4；［限時(shí)集訓(xùn)］中

的第2，3，6，9，10，12，13，14，15，16，17題.［學(xué)生用書(shū)P1］1.方程4x-1=3的解是（）

A.x=-1B.x=1C.x=-2D.x=2B2.A種飲料比B種飲料單價(jià)少1元，小峰買(mǎi)了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花13元.

如果設(shè)B種飲料單價(jià)為x元/瓶，那么下面所列方程正確的是（）A.2(x-1)+3x=13B.2(x+1)+3x=13C.2x+3(x+1)=13D.2x+3(x-1)=13【解析】移項(xiàng)，得4x=4，兩邊除以4，得x=1,故正確選項(xiàng)是B.【解析】由題意A種飲料單價(jià)為(x-1)元/瓶,依題意有2（x-1）+3x=13,故選A.A3.［2010·河北］小悅買(mǎi)書(shū)需用48元錢(qián)，付款時(shí)恰好用了1元和5元的紙幣共12

張．設(shè)所用的1元紙幣為x張，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）AA.x+5(12－x)=48B.x+5(x－12)=48C.x+12(x－5)=48D.5x+(12－x)=48【解析】1元紙幣為x張，則5元紙幣為12-x張，由錢(qián)數(shù)共用48元列方程得x+5(12-x)=48.

選A.4.某校七年級(jí)有學(xué)生64人，分成甲、乙、丙三隊(duì)，其人數(shù)比為4∶5∶7.若由外校轉(zhuǎn)入1人

加入乙隊(duì)，則后來(lái)乙與丙的人數(shù)比為（

）A.3∶4B.4∶5C.5∶6D.6∶7【解析】設(shè)甲、乙、丙三隊(duì)人數(shù)分別為4x、5x、7x人，則有4x+5x+7x=64,x=4,則乙隊(duì)20人，丙隊(duì)28人，現(xiàn)轉(zhuǎn)入一人后，乙隊(duì)為21人，則乙、丙兩隊(duì)人數(shù)比為3∶4.

選A.A1.等式的概念及性質(zhì)等式：表示相等關(guān)系的式子叫做等式.等式性質(zhì)：（1）等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等.即如果a=b,

那么a±c=；

（2）等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.即如

果a=b,那么ac=;如果a=b,c≠0，那么=.2.一元一次方程的概念方程：含有的等式叫做方程.［學(xué)生用書(shū)P1］b±cbc未知數(shù)方程的解：使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；只含有一個(gè)未知數(shù)

的方程的解，也叫方程的根.解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程.一元一次方程：只含有未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的整式方程，叫做一元一次方程.一元一次方程的一般形式：(a≠0).3.一元一次方程的解法一般步驟：，，移項(xiàng)，，系數(shù)化為1.易錯(cuò)點(diǎn)：（1）去分母時(shí)不要漏乘其中的常數(shù)項(xiàng)；

（2）去括號(hào)時(shí)要注意不要漏乘括號(hào)內(nèi)的任何一項(xiàng)，括號(hào)前面是“-”號(hào),去括

號(hào)時(shí)括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要改變符號(hào)；

（3）移項(xiàng)時(shí)注意變號(hào).一個(gè)1ax+b=0去分母去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)類(lèi)型之一等式與方程的概念及等式的基本性質(zhì)如圖7-1，天平中的物體a、b、c使天平處于平衡狀態(tài)，則質(zhì)量最大的物體是

.【解析】當(dāng)兩個(gè)天平都平衡時(shí)，得2a=3b,2b=3c,由等式的基本性質(zhì)，得4a=6b,6b=9c,

即4a=6b=9c,則質(zhì)量最大的物體是a.【點(diǎn)悟】當(dāng)天平的左右兩盤(pán)的質(zhì)量相等時(shí)，天平就處于平衡狀態(tài)，即可找到等量關(guān)系.［學(xué)生用書(shū)P1］a類(lèi)型之二一元一次方程的有關(guān)概念［2011·湛江］若x=2是關(guān)于x的方程2x+3m-1=0的解，則m的值為.【解析】把x=2代入2x+3m-1=0，解得m=-1.【點(diǎn)悟】已知方程的解，求其中字母的值，常根據(jù)方程的解的定義，把解代入原方

程即可求出字母系數(shù)之值.已知關(guān)于x的方程4x-3m=2的解是x=m,則m的值是（）A.2B.-2C.2

7D.-2

7-1A【解析】把x=m代入原方程解得m值，即m=2.【點(diǎn)悟】本題主要是根據(jù)解的含義解題，把x=m代入原方程即可求出m的值.類(lèi)型之三一元一次方程的解法［2011·濱州］依據(jù)下列解方程的過(guò)程，請(qǐng)?jiān)谇懊娴睦ㄌ?hào)內(nèi)

填寫(xiě)變形步驟，在后面的括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)變形依據(jù).【解析】變形的依據(jù)是填寫(xiě)分式及等式性質(zhì)，而步驟則是填寫(xiě)各過(guò)程的名稱(chēng).分式的基本性質(zhì)等式性質(zhì)2去括號(hào)法則或乘法分配律移項(xiàng)等式性質(zhì)1合并同類(lèi)項(xiàng)法則系數(shù)化為1等式性質(zhì)2原方程可變形為（

）去分母，得3(3x+5)=2（2x-1）.（）去括號(hào)，得9x+15=4x-2.（）（），得9x-4x=-15-2.（）合并，得5x=-17.（

）（），得x=（）·解：［2010·樂(lè)山］解方程：5(x－5)＋2x＝－4．

【點(diǎn)悟】方程的變形依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和等式的性質(zhì)等，而變形步驟則是解

方程的各步驟的名稱(chēng).【點(diǎn)悟】解一元一次方程的過(guò)程是先去括號(hào)、移項(xiàng)、合并，系數(shù)化為1，當(dāng)出現(xiàn)0·x=0時(shí)，則有無(wú)窮多個(gè)解；當(dāng)出現(xiàn)0·x=非零時(shí)，則無(wú)解.解：∵5x-25+2x=-4,∴7x=21,∴x=3.類(lèi)型之四一元一次方程的應(yīng)用［2011·嘉興］目前“自駕游”已成為人們出游的重要方式.“五一”節(jié)，林老師駕轎車(chē)從舟山出發(fā)，上高速公路途經(jīng)舟山跨海大橋和杭州灣跨海大橋到嘉興下高速，其間用了4.5小時(shí)；返回時(shí)平均速度提高了10千米/小時(shí)，比去時(shí)少用了半小時(shí)回到舟山.（1）求舟山與嘉興兩地間的高速公路路程；（2）兩座跨海大橋的長(zhǎng)度及過(guò)橋費(fèi)見(jiàn)下表：浙江省交通部門(mén)規(guī)定：轎車(chē)的高速公路通行費(fèi)y（元）的計(jì)算方法為：y=ax+b+5，其中a（元/千米）為高速公路里程費(fèi)，x（千米）為高速公路里程（不包括跨海大橋長(zhǎng)）,b（元）為跨海大橋過(guò)橋費(fèi).若林老師從舟山到嘉興所花的高速公路通行費(fèi)為295.4元，求

轎車(chē)的高速公路里程費(fèi)a.【解析】（1）返回速度-去時(shí)速度=提高速度；

（2）先求出x和b，再將y，x,b代入y=ax+b+5中，可求出a.【點(diǎn)悟】運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是要弄清題意，找出各種等量關(guān)系，列出方

程并解之.對(duì)于用信息的形式表示等量關(guān)系時(shí)要從數(shù)據(jù)出發(fā)，探究?jī)?nèi)在聯(lián)系從

而尋求等量關(guān)系.解：（1）設(shè)舟山與嘉興兩地間的高速公路路程為s千米，由題意得=10，

解得s=360.答：舟山與嘉興兩地間的高速公路路程為360千米.

（2）將x=360-48-36=276,b=100+80=180,y=295.4,代入y=ax+b+5，

得295.4=276a+180+5,解得a=0.4.

答：轎車(chē)的高速公路里程費(fèi)是0.4元/千米.［2010·甘肅］某會(huì)議廳主席臺(tái)上方有一個(gè)長(zhǎng)12.8m的長(zhǎng)條形(矩形)會(huì)議橫標(biāo)框，鋪紅色襯底．開(kāi)會(huì)前將會(huì)議名稱(chēng)用白色厚紙或不干膠紙刻出來(lái)貼于其上．但會(huì)議名稱(chēng)不同，字?jǐn)?shù)一般每次都多少不等，為了制作及貼字時(shí)方便美觀，會(huì)議廳工作人員對(duì)有關(guān)數(shù)據(jù)作了如下規(guī)定：邊空∶字寬∶字距=9∶6∶2，如圖7-3所示．根據(jù)這個(gè)規(guī)定，求會(huì)議名稱(chēng)的字?jǐn)?shù)為18時(shí)，邊空、字寬、字距各是多少?【點(diǎn)悟】運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是要弄清題意，找出各種等量關(guān)系，列

出方程，并解之，已知條件中含有比值的，常常設(shè)出帶有比值的未知量，