山西省太原市小店區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期九年級期中學(xué)業(yè)質(zhì)量診斷試題（卷）數(shù)學(xué)（考試時間：2023年11月7日下午4:50—6:50）注意事項：1.本卷為閉卷筆答，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷；全卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘；不允許使用科學(xué)計算器.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本卷和答題卡上.3.答案全部在答題卡上完成，所有答案寫在本卷上無效.4.答題結(jié)束，將本卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷選擇題一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并將答題卡相應(yīng)位置涂黑.1.一元二次方程的解為（）A. B.， C. D.，2.若，則的值為（）A.1 B. C. D.3.如圖，菱形ABCD的對角線，，則菱形的邊長為（）（第3題圖）A.5 B. C. D.134.下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（）A. B. C. D.5.如圖，直線m分別交直線a，b，c于點A，B，C，直線n分別交直線a，b，c于點D，E，F(xiàn).若，，則DF的長為（）（第5題圖）A.2.4 B.3.6 C.6 D.7.26.某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是（）（第6題圖）A.先后兩次擲一枚之地均勻的硬幣，一次正面朝上一次反面朝上B.先后兩次擲一枚之地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面朝上C.擲一枚之地均勻的正六面體骰子，向上面的點數(shù)是偶數(shù)D.擲一枚之地均勻的正六面體骰子，向上面的點數(shù)是2或47.某校主教學(xué)樓示意圖如下，教學(xué)樓圍出一塊長30m，寬20m的矩形區(qū)域，中間是綠化區(qū)域，三面有等寬的道路，矩形區(qū)域內(nèi)三面道路的面積正好與綠化區(qū)域的面積相等.設(shè)道路的寬度為，則可列方程為（）A. B.C. D.8.如圖，四邊形ABCD是正方形，在正方形內(nèi)部作等邊三角形EDC，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.某校矩形以《大國重器》為主題的演講比賽，其中一個環(huán)節(jié)是即興演講，該環(huán)節(jié)共有三個題目，由電腦隨機給每位參賽選手派發(fā)一個題目，選手根據(jù)題目對應(yīng)的內(nèi)容進行90秒演講.小亮和小敏都參加了即興演講，則電腦給他們派發(fā)的是同一個題目的概率是（）A. B. C. D.10.如圖，在矩形ABCD中，，，點E是邊CD上一點，連接AE，矩形ABCD沿AE折疊，點D的對應(yīng)點恰好落在BC上的點F處.則AE的長為（）A. B. C.2 D.第Ⅱ卷選擇題二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）請將結(jié)果寫在答題卡對應(yīng)的橫線上.11.五邊形五邊形，相似比為，若，則______.12.玉米是山西省主要農(nóng)作物之一.某種業(yè)公司在選育玉米種子時，在同一條件下對某個品種的玉米種子進行了發(fā)芽試驗，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：試驗種子粒數(shù)100200500100020005000發(fā)芽種子粒數(shù)9218847695119004752據(jù)此估計該品種的玉米種子發(fā)芽的概率為______.（結(jié)果精確到0.01）13.電流通過導(dǎo)線時會產(chǎn)生熱量Q（單位：J）與通過導(dǎo)體的電流I（單位：A）有如下關(guān)系：，其中R表示通電電阻（單位：）、t表示通電時間（單位：s）.已知一臺帶有USB借口的小電風(fēng)扇線圈電阻為，正常工作1分鐘后線圈產(chǎn)生的熱量為15J，則通過導(dǎo)體的電流為______A.14.2023杭州亞運會期間，吉祥物“宸宸”“琮琮”“蓮蓮”受到人們的廣泛喜愛.某網(wǎng)店購進了一批吉祥物，由于銷售火爆，銷售單價經(jīng)過兩次調(diào)整，從每套160元上漲到每套230.4元.若銷售價格每次上漲的百分率相同，則這個增長率為______.15.如圖，在正方形ABCD中，，點E是BC邊上一點，且，連接AE，點F是AB邊上一點，過點F作交CD于點G，連接EF，EG，AG，則四邊形AFEG的面積為______.三、解答題（本大題含8個小題，共75分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.16.（本題共3個小題，每小題4分，共12分）解一元二次方程：（1） （2）（3）17.（本題6分）如圖，在中，點D是AB邊上的一點，.（1）尺規(guī)作圖：作直線交AC于點E；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若，求AE的長.18.（本題7分）2023中國人工智能大會于10月14日至15日在太原舉辦.哥哥和弟弟都想去，但他們只有一張主題展覽門票，兩人商量才去轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤盤面被分為面積相等且標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的4個扇形區(qū)域）的游戲方式?jīng)Q定誰去參觀.規(guī)則如下：兩人各轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，若兩次轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為奇數(shù)，則哥哥去；若兩次數(shù)字之和為偶數(shù)，則弟弟去，該游戲是否公平？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由.19.（本題9分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，延長BC至點E使得，延長DC至點F使得，依次連接BF，F(xiàn)E，ED.（1）判斷四邊形BFED的形狀并說明理由；（2）若，，求四邊形BFED的面積.20.（本題8分）山西隰縣玉露香梨多汁、酥脆、含糖高，享譽全國.某水果店銷售玉露香梨，進價為2元/斤，按4.5元/斤出售，每天可賣出200斤.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種玉露香梨每斤的售價每降低0.1元，每天可多賣出20斤.若該水果店想要每天銷售玉露香梨盈利600元，且盡可能讓利于顧客，售價應(yīng)定為多少？21.（本題8分）閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).一元二次方程的幾何解法通過學(xué)習(xí)，我們知道可以用配方法、提公因式法、公式法等求解一元二次方程，但在數(shù)學(xué)史上人類對一元二次方程的研究經(jīng)歷了漫長的歲月.下面是9世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·花拉子米利用幾何法求解的過程.解：如圖，構(gòu)造一個以未知數(shù)x為邊長的正方形，在某四條邊上向外作長和寬分別x和的矩形，再把這個圖補成邊長為的正方形.于是大正方形的面積為：，又已知，所以大正方形的面積為，于是大正方形的邊長為8，因此：.幾何法求解一元二次方程，只能得到正數(shù)解.任務(wù)：根據(jù)上述材料請你用幾何方法求方程的正數(shù)解.要求如下：（1）在如圖所示的區(qū)域內(nèi)畫出圖形，并標(biāo)出相應(yīng)的線段長度.（2）根據(jù)（1）所畫圖形直接寫出方程的正數(shù)解.（3）這種構(gòu)造圖形解一元二次方程的方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是______.（填寫字母序號即可）A.分類討論思想 B.數(shù)形結(jié)合思想 C.公理化思想22.（本題12分）綜合實踐——用矩形紙板制作長方體盒子如圖1，有一塊矩形紙板，長為30cm，寬為16cm，要將其余四角各剪去一個同樣大小的正方形，折成圖2所示的底面積為的無蓋長方體盒子.（紙板厚度忽略不計）圖1圖2圖3（1）求將要剪去的正方形的邊長；（2）如圖3，小明先在原矩形紙板的兩個角各剪去一個同樣大小的正方形（陰影部分），經(jīng)過思考他發(fā)現(xiàn)，再剪去兩個同樣大小的矩形后，可將剩余部分折成一個有蓋的長方體盒子.①請你在圖3的矩形紙板中畫出示意圖（用陰影表示將要剪去的矩形并用虛線表示折痕）；②若折成的有蓋長方體盒子的表面積為，請計算剪去的正方形的邊長.23.（本題13分）綜合與探究問題情境：數(shù)學(xué)課上，老師引導(dǎo)同學(xué)們以“正方形中線段的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動.已知正方形ABCD中，，點E是射線CD上一點（不與點C重合），連接BE，將BE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)得到FE，連接DF.特例分析：（1）如圖1，當(dāng)點E與點D重合時，求的度數(shù)；深入談及：（2）當(dāng)點E不與點D重合時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請在圖2與圖3中選擇一種情況進行證明；若不成立，請說明理由；問題解決：（3）如圖4，當(dāng)點E在線段CD上，且時，請直接寫出線段BF的長.圖1圖2圖3圖42023-2024學(xué)年九年級（上）期中學(xué)業(yè)質(zhì)量診斷數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號12345678910答案BDBACDCDAD二、填空題11.612.0.95【或或】13.0.5【或】14.20%15.5三、解答題16.【注：配方法、公式法、分解因式法各關(guān)鍵步驟賦分可互相參考】解：（1）.移項得.……1分配方得.……2分開平方得.……3分所以，，.……4分（2）.這里，，，.……5分∴.……6分∴，.……8分（3）..……9分..……10分或.……11分，.……12分17.解：（1）如圖所示，直線DE即為所求.【作圖正確2分，結(jié)論1分；作圖方法不唯一，思路正確、痕跡清晰規(guī)范即可】……3分（2）由作圖可知，∴.……4分∴.……5分∵，∴.……6分18.解：該游戲公平.……1分理由：列表如下：【表中“結(jié)果”寫成“和”或者“（，）”形式均可】第一次結(jié)果第二次123412345234563456745678……2分由列表可知一共有16種可能出現(xiàn)的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能相同，……4分其中兩次數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有8種，兩次數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果有8種，所以，P（哥哥去），P（弟弟去），……6分即P（哥哥去）＝P（弟弟去）.所以游戲公平.……7分19.解：（1）四邊形BFED是矩形.……1分理由如下：∴，，∴四邊形BFED是平行四邊形.……2分∵四邊形ABCD是菱形，∴.……3分∴.∴，即.……4分∴平行四邊形BFED是矩形.……5分（2）法一：四邊形ABCD是菱形，∴，.……6分∴，.∵四邊形BFED是矩形，∴.∴.∴.……7分∴四邊形ACED是平行四邊形.∴.……8分.……9分法二：∵四邊形ABCD是菱形，∴，.……6分∵，∴OC是的中位線，∴.……7分∴，即.……8分.20.解：設(shè)每斤玉露香梨降價x元，……1分根據(jù)題意列方程為.……4分解，得，.……6分因為要讓利于顧客，所以x取1.…….7分（元）.答：售價應(yīng)定為3.5元/斤.……8分21.解：（1）畫出的圖形如圖所示：【圖形正確2分；標(biāo)示正確、全面2分】……4分（2）方程的正數(shù)解為.……6分（3）B.……8分22.解：（1）設(shè)剪去的正方形的邊長為.……1分根據(jù)題意列方程為.……3分解，得，.……4分當(dāng)時，，，所以不符合題意舍去.……5分答：剪去正方形的邊長為3cm.……6分（2）①畫出的圖形如圖所示.【陰影及折疊線全部正確得2分】……8分②設(shè)剪去的正方形的邊長為.根據(jù)題意可列方程為.……10分解得（舍），.……11分答：剪去的正方形的邊長為2cm.……12分23.解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴，.……1分∴.……2分由旋轉(zhuǎn)可