華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)課時(shí)練習(xí)(一課一練)

華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)課時(shí)練習(xí)26.1二次函數(shù)1．下列函數(shù)，屬于二次函數(shù)的是()A．y＝2x＋1B．y＝(x－1)2－x2C．y＝2x2－7D．y＝－eq\f(1,x2)2．函數(shù)y＝(m－5)x2＋x是二次函數(shù)的條件為()A．m為常數(shù)，且m≠0B．m為常數(shù)，且m≠5C．m為常數(shù)，且m＝0D．m可以為任何數(shù)3．已知圓柱的高為14cm，則圓柱的體積V(cm3)與底面半徑r(cm)之間的函數(shù)表達(dá)式為()A．V＝14r2B．r＝14πVC．V＝14πr2D．r＝eq\f(V,14π)4．某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y(元)關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為()A．y＝1＋x2B．y＝a(1＋x)C．y＝a(1＋x2)D．y＝a(1＋x)25．用一根長(zhǎng)為10m的木條，做一個(gè)長(zhǎng)方形的窗框，若長(zhǎng)為xm，則該窗戶的面積y(m2)與x(m)之間的函數(shù)表達(dá)式為．6．某商店從廠家以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每件商品的售價(jià)為x元，可賣出(350－10x)件商品,則所獲得的利潤(rùn)y(元)與售價(jià)x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式為．7．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，點(diǎn)D是BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)，在AC上取一點(diǎn)E，使∠ADE＝45°.設(shè)BD＝x，AE＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為．(不要求寫出自變量x的取值范圍)8．已知二次函數(shù)y＝x2－bx－2，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－2，求當(dāng)函數(shù)值y＝1時(shí)，x的值．9．如圖，某矩形相框長(zhǎng)26cm，寬20cm，其四周相框邊(圖中陰影部分)的寬度相同，都是xcm，相框內(nèi)部的面積(指圖中較小矩形的面積)為ycm2.(1)寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式；(2)若相框內(nèi)部的面積為280cm2，求相框邊的寬度．10．某商人如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件．現(xiàn)在他采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品每提高1元，其銷售量就要減少10件．若他將售價(jià)定為x元，每天所賺利潤(rùn)為y元．(1)請(qǐng)你寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)利潤(rùn)等于360元時(shí)，求每件商品的售價(jià)．參考答案1-4CBCD5.y＝－x2＋5x6.y＝－10x2＋560x－73507.y＝x2－eq\r(2)x＋18.3或－19.(1)y＝4x2－92x＋520(0＜x＜10)(2)3cm10.(1)y＝－10x2＋280x－1600(10≤x≤20)(2)14元26.2.1二次函數(shù)y=的圖象與性質(zhì)一．選擇題1．已知a≠0，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=ax2的圖象有可能是（）A． B． C． D． 2．函數(shù)y=ax2+1與y=（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B.C． D.3．已知拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖，其中正確的是（）A． B．C． D.4．已知函數(shù)y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的圖象如圖，則一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=的圖象可能是（）

A. B.C. D.二．填空題5．下列函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小的是．(填序號(hào))（1）y=﹣x+1，（2）y=2x，（3），（4）y=﹣x2．6．如圖，拋物線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（2，0），（0，2），則拋物線的對(duì)稱軸是；若y＞2，則自變量x的取值范圍是．7．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的中心在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，AD∥x軸，以O(shè)為頂點(diǎn)且過A、D兩點(diǎn)的拋物線與以O(shè)為頂點(diǎn)且過B、C兩點(diǎn)的拋物線將正方形分割成幾部分,則圖中陰影部分的面積是．三．解答題8．拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+m與y軸交于點(diǎn)（0，3）．（1）求出m的值并畫出這條拋物線.（2）求它與x軸的交點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo).（3）x取什么值時(shí)，拋物線在x軸上方？（4）x取什么值時(shí)，y的值隨x值的增大而減小？9．分別在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，描點(diǎn)畫出y=x2+3與y=x2的二次函數(shù)的圖象，并寫出它們的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案一．1．C2．B3．D4.C二．5．（1）（4）6．x=0＜x＜17．2三．8．解：（1）由拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+m與y軸交于（0，3），得m=3．∴拋物線為y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4．列表得：x﹣10123y03430圖象如右圖．（2）由﹣x2+2x+3=0，得x1=﹣1，x2=3．∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），（3，0）．∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）．（3）由圖象可知：當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，拋物線在x軸上方．（4）由圖象可知：當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。?．解：拋物線y=x2+3的開口方向向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3），對(duì)稱軸是y軸，且經(jīng)過點(diǎn)（3，6）和（﹣3，6）.拋物線y=x2的開口方向向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0），對(duì)稱軸是y軸，且經(jīng)過點(diǎn)（3，3）和（﹣3，3），則它們的圖象如圖.26.2.2二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象與性質(zhì)1．如圖，將拋物線y＝eq\f(1,3)x2向________平移________個(gè)單位得到拋物線y＝eq\f(1,3)x2＋2；將拋物線y＝eq\f(1,3)x2向________平移________個(gè)單位得到拋物線y＝eq\f(1,3)x2－2.2．將二次函數(shù)y＝x2的圖象向下平移1個(gè)單位，則平移后的二次函數(shù)的關(guān)系式為()A．y＝x2－1B．y＝x2＋1C．y＝(x－1)2D．y＝(x＋1)23．不畫出圖象，回答下列問題：(1)函數(shù)y＝4x2＋2的圖象可以看成是由函數(shù)y＝4x2的圖象通過怎樣的平移得到的？(2)說出函數(shù)y＝4x2＋2的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)如果要將函數(shù)y＝4x2的圖象經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠揭?，得到函?shù)y＝4x2－5的圖象，應(yīng)怎樣平移？4．拋物線y＝－eq\f(1,2)x2－6的開口向________，頂點(diǎn)坐標(biāo)是________，對(duì)稱軸是________；當(dāng)x________時(shí)，y有最________值，其值為________；當(dāng)x________0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x________0時(shí)，y隨x的增大而減?。?．下列函數(shù)中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小的有________．(填序號(hào))①y＝－x＋1，②y＝2x，③y＝－eq\f(2,x)，④y＝－x2.6．已知點(diǎn)(－1，y1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，y2))都在函數(shù)y＝eq\f(1,2)x2－2的圖象上，則y1______y2.(填“>”“<”或“＝”)7．二次函數(shù)y＝2x2＋1，y＝－2x2－1，y＝eq\f(1,2)x2－2的圖象的共同特征是()A．對(duì)稱軸都為y軸B．頂點(diǎn)坐標(biāo)相同C．開口方向相同D．都有最高點(diǎn)8．二次函數(shù)y＝－x2＋1的圖象大致是()9．二次函數(shù)y＝2x2－3的圖象是一條拋物線，下列關(guān)于該拋物線的說法，正確的是()A．拋物線開口向下B．拋物線經(jīng)過點(diǎn)(2，3)C．拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1D．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，－3)10．已知二次函數(shù)y＝ax2＋c有最大值，其中a和c分別是方程x2－2x－24＝0的兩個(gè)根，試求該二次函數(shù)的關(guān)系式．11．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝－mx＋n2與二次函數(shù)y＝x2＋m的圖象可能是()12．從y＝2x2－3的圖象上可以看出，當(dāng)－1≤x≤2時(shí)，y的取值范圍是()A．－1≤y≤5B．－5≤y≤5C．－3≤y≤5D．－2≤y≤113．已知函數(shù)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋1（x≥－1），,\f(2,x)（x<－1），))則下列函數(shù)圖象正確的是()14．已知二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象上有A(－3，y1)，B(1，y2)兩點(diǎn)，且y2<y1，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)>0B．a(chǎn)<0C．a(chǎn)≥0D．a(chǎn)≤015．小華同學(xué)想用“描點(diǎn)法”畫二次函數(shù)y＝ax2＋c的圖象，取自變量x的5個(gè)值，分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)的y值，如下表：x…－2－1012…y…112－125…由于粗心，小華算錯(cuò)了其中的一個(gè)y值，請(qǐng)你指出這個(gè)算錯(cuò)的y值所對(duì)應(yīng)的x＝________．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋4與y軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A且與x軸平行的直線交拋物線y＝eq\f(1,4)x2于點(diǎn)B，C，則BC的長(zhǎng)為________．17．能否適當(dāng)?shù)厣舷缕揭坪瘮?shù)y＝eq\f(1,2)x2的圖象，使得到的新圖象過點(diǎn)(4，－2)？若能，說出平移的方向和距離；若不能，請(qǐng)說明理由．18．已知拋物線y＝eq\f(1,2)x2，把它向下平移，得到的拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.若△ABC是直角三角形，則原拋物線應(yīng)向下平移幾個(gè)單位？19．已知直線y＝kx＋b與拋物線y＝ax2－4的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，5)．(1)求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)如果直線y＝kx＋b經(jīng)過拋物線y＝ax2－4與x軸的交點(diǎn)，試求該直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．參考答案1．上2下22．A3．解：(1)函數(shù)y＝4x2＋2的圖象可以看成是由函數(shù)y＝4x2的圖象向上平移2個(gè)單位得到的．(2)函數(shù)y＝4x2＋2的圖象開口向上，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)．(3)將函數(shù)y＝4x2的圖象向下平移5個(gè)單位得到函數(shù)y＝4x2－5的圖象．4．下(0，－6)y軸(或直線x＝0)＝0大－6<>5．①④6．>7．A8.B9.D10．解：解方程x2－2x－24＝0，得x1＝－4，x2＝6.因?yàn)楹瘮?shù)y＝ax2＋c有最大值，所以a＜0.而a和c分別是方程x2－2x－24＝0的兩個(gè)根，所以a＝－4，c＝6，所以該二次函數(shù)的關(guān)系式是y＝－4x2＋6.11．D.12.C13．C14．A15．216．817．解：能．設(shè)將函數(shù)y＝eq\f(1,2)x2的圖象向上平移c個(gè)單位后，所得新圖象過點(diǎn)(4，－2)，所得新圖象為拋物線y＝eq\f(1,2)x2＋c.將(4，－2)代入y＝eq\f(1,2)x2＋c，得－2＝eq\f(1,2)×16＋c，c＝－10，∴將函數(shù)y＝eq\f(1,2)x2的圖象向下平移10個(gè)單位后，所得新圖象過點(diǎn)(4，－2)．18．解：設(shè)將拋物線y＝eq\f(1,2)x2向下平移b(b＞0)個(gè)單位，得到的拋物線的關(guān)系式為y＝eq\f(1,2)x2－b.不妨設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，由題意可得A(－eq\r(2b)，0)，B(eq\r(2b)，0)，C(0，－b)．∵△ABC是直角三角形，∴OB＝OC＝OA，即eq\r(2b)＝b，解得b＝0(舍去)或b＝2，∴若△ABC是直角三角形，則原拋物線應(yīng)向下平移2個(gè)單位.19．解：(1)將交點(diǎn)坐標(biāo)(3，5)代入y＝ax2－4，得9a－4＝5，解得a＝1.故拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝x2－4.(2)在y＝x2－4中，令y＝0可得x2－4＝0，解得x1＝－2，x2＝2.故拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，0)和(2，0)．(3)需分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)直線y＝kx＋b經(jīng)過點(diǎn)(－2，0)時(shí)，由題意可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2k＋b＝0，,3k＋b＝5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝2，))故該直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝x＋2；②當(dāng)直線y＝kx＋b經(jīng)過點(diǎn)(2，0)時(shí)，由題意可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝0，,3k＋b＝5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝5，,b＝－10，))故該直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝5x－10.綜上所述，該直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝x＋2或y＝5x－10.26.2.3二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象與性質(zhì)1．將拋物線y＝x2向________平移________個(gè)單位得到拋物線y＝(x＋5)2；將拋物線y＝x2向________平移________個(gè)單位得到拋物線y＝(x－5)2.2．下列方法可以得到拋物線y＝eq\f(2,5)(x－2)2的是()A．把拋物線y＝eq\f(2,5)x2向右平移2個(gè)單位B．把拋物線y＝eq\f(2,5)x2向左平移2個(gè)單位C．把拋物線y＝eq\f(2,5)x2向上平移2個(gè)單位D．把拋物線y＝eq\f(2,5)x2向下平移2個(gè)單位3．頂點(diǎn)是(－2，0)，開口方向、形狀與拋物線y＝eq\f(1,2)x2相同的拋物線是()A．y＝eq\f(1,2)(x－2)2B．y＝eq\f(1,2)(x＋2)2C．y＝－eq\f(1,2)(x－2)2D．y＝－eq\f(1,2)(x＋2)24．拋物線y＝eq\f(1,2)(x＋3)2的開口向______；對(duì)稱軸是直線________；當(dāng)x＝______時(shí)，y有最______值，這個(gè)值為________；當(dāng)x________時(shí)，y隨x的增大而減小．5．對(duì)于任意實(shí)數(shù)h，拋物線y＝(x－h(huán))2與拋物線y＝x2()A．開口方向相同B．對(duì)稱軸相同C．頂點(diǎn)相同D．都有最高點(diǎn)6．關(guān)于二次函數(shù)y＝－2(x＋3)2，下列說法中正確的是()A．其圖象開口向上B．其圖象的對(duì)稱軸是直線x＝3C．其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，3)D．當(dāng)x>－3時(shí)，y隨x的增大而減小7．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝－x＋1與y＝－eq\f(3,2)(x－1)2的圖象大致是()8．已知函數(shù)y＝－(x－1)2的圖象上的兩點(diǎn)A(2，y1)，B(a，y2)，其中a>2，則y1與y2的大小關(guān)系是y1______y2.(填“<”“>”或“＝”)9．在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝－eq\f(1,2)(x－3)2的圖象．(1)指出該函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)說明該函數(shù)圖象與二次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2的圖象的關(guān)系；(3)根據(jù)圖象說明，何時(shí)y隨x的增大而減小．10．如圖是二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象，則直線y＝ax＋h不經(jīng)過的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限11．已知二次函數(shù)y＝－(x－h(huán))2，當(dāng)x＜－3時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞－3時(shí)，y隨x的增大而減小．當(dāng)x＝0時(shí)，y的值為()A．－1B．－9C．1D．912．將拋物線y＝ax2－1平移后與拋物線y＝a(x－1)2重合，拋物線y＝ax2－1上的點(diǎn)A(2，3)同時(shí)平移到點(diǎn)A′的位置，那么點(diǎn)A′的坐標(biāo)為()A．(3，4)B．(1，2)C．(3，2)D．(1，4)13．已知拋物線y＝a(x－h(huán))2的形狀及開口方向與拋物線y＝－2x2相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，0)，則a＋h＝________．14．二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象如圖所示，若點(diǎn)A(－2，y1)，B(－4，y2)是該圖象上的兩點(diǎn)，則y1________y2.(填“＞”“＜”或“＝”)15．若點(diǎn)Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(13,4)，y1))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,4)，y2))，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，y3))為二次函數(shù)y＝(x－2)2圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為____________．16．已知直線y＝kx＋b經(jīng)過拋物線y＝－eq\f(1,2)x2＋3的頂點(diǎn)A和拋物線y＝3(x－2)2的頂點(diǎn)B，求該直線的函數(shù)關(guān)系式．17．已知二次函數(shù)y＝(x－3)2.(1)寫出該二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和該函數(shù)的最值．(2)若點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)位于對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上，且x1<x2，試比較y1與y2的大小關(guān)系．(3)拋物線y＝(x＋7)2可以由拋物線y＝(x－3)2平移得到嗎？如果可以，請(qǐng)寫出平移的方法；如果不可以，請(qǐng)說明理由．18．一條拋物線的形狀與拋物線y＝2x2的形狀相同，對(duì)稱軸與拋物線y＝eq\f(1,2)(x＋2)2的對(duì)稱軸相同，且頂點(diǎn)在x軸上，求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．19．已知拋物線y＝eq\f(1,3)x2如圖所示．(1)拋物線向右平移m(m>0)個(gè)單位后，經(jīng)過點(diǎn)A(0，3)，試求m的值；(2)畫出(1)中平移后的圖象；(3)設(shè)兩條拋物線相交于點(diǎn)B，點(diǎn)A關(guān)于新拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，試在新拋物線的對(duì)稱軸上找出一點(diǎn)P，使BP＋CP的值最小，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案1．左5右52．A3．B4．上x＝－3－3小0<－35．A6．D7．D8．>9．解：圖略．(1)該函數(shù)圖象的開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)．(2)二次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)(x－3)2的圖象是由二次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2的圖象向右平移3個(gè)單位得到的．(3)當(dāng)x>3時(shí)，y隨x的增大而減小．10．B11．B12．A13．－414．＝15．y1＞y2＞y316．解：拋物線y＝－eq\f(1,2)x2＋3的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，3)，拋物線y＝3(x－2)2的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)．∵直線y＝kx＋b經(jīng)過點(diǎn)A，B，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝3，,2k＋b＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(3,2)，,b＝3，))∴該直線的函數(shù)關(guān)系式為y＝－eq\f(3,2)x＋3.17．解：(1)因?yàn)閍＝1>0，所以該二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)；當(dāng)x＝3時(shí)，y最小值＝0，沒有最大值．(2)因?yàn)楫?dāng)x>3時(shí)，y隨x的增大而增大．又因?yàn)?<x1<x2，所以y1<y2.(3)可以．將拋物線y＝(x－3)2向左平移10個(gè)單位可以得到拋物線y＝(x＋7)2.18．解：根據(jù)題意設(shè)這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝a(x－k)2.∵這條拋物線的形狀與拋物線y＝2x2的形狀相同，∴|a|＝2，即a＝±2.又∵這條拋物線的對(duì)稱軸與拋物線y＝eq\f(1,2)(x＋2)2的對(duì)稱軸相同，∴k＝－2，∴這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝2(x＋2)2或y＝－2(x＋2)2.19．解：(1)平移后得到的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝eq\f(1,3)(x－m)2，把(0，3)代入，得3＝eq\f(1,3)(0－m)2，解得m1＝3，m2＝－3.因?yàn)閙>0，所以m＝3.(2)如圖所示．(3)如圖，由題意可知平移后拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y＝eq\f(1,3)(x－3)2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(3,4)))，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6，3)，點(diǎn)P為直線BC與拋物線y＝eq\f(1,3)(x－3)2的對(duì)稱軸(直線x＝3)的交點(diǎn)．設(shè)直線BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)k＋b＝\f(3,4)，,6k＋b＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,2)，,b＝0，))即直線BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝eq\f(1,2)x，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝eq\f(3,2)，因此點(diǎn)P的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(3,2))).26.2.4二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象與性質(zhì)1．二次函數(shù)y＝－3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－4))eq\s\up12(2)＋2的圖象是由拋物線y＝－3x2先向________(填“左”或“右”)平移________個(gè)單位，再向________(填“上”或“下”)平移________個(gè)單位得到的．2．將拋物線y＝2x2向右平移3個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，得到的拋物線的表達(dá)式為()A．y＝2(x－3)2－5B．y＝2(x＋3)2＋5C．y＝2(x－3)2＋5D．y＝2(x＋3)2－53．拋物線y＝(x＋2)2－3可以由拋物線y＝x2平移得到，則下列平移過程正確的是()A．先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位B．先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位C．先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位D．先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位4．在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將拋物線y＝(x－2)2＋5先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后，所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A．(4，4)B．(4，6)C．(0，6)D．(0，4)5．拋物線y＝3(x－2)2＋3的開口________，頂點(diǎn)坐標(biāo)為________，對(duì)稱軸是________；當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而________，當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而________；當(dāng)x＝________時(shí)，y有最________值是________．6.如圖所示為二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象，則a________0，h________0，k________0.(填“＞”“＜”或“＝”)7．二次函數(shù)y＝(x－2)2－1的圖象不經(jīng)過的象限為()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限8．設(shè)二次函數(shù)y＝(x－3)2－4的圖象的對(duì)稱軸為直線l，若點(diǎn)M在直線l上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可能是()A．(1，0)B．(3，0)C．(－3，0)D．(0，－4)9．已知二次函數(shù)y＝－(x＋1)2＋2，則下列說法正確的是()A．其圖象開口向上B．其圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，2)C．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小D．其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－1，2)10．二次函數(shù)y＝－(x－b)2＋k的圖象如圖所示．(1)求b，k的值；(2)二次函數(shù)y＝－(x－b)2＋k的圖象經(jīng)過怎樣的平移可以得到二次函數(shù)y＝－x2的圖象？11．已知二次函數(shù)y＝eq\f(3,4)(x－1)2－3.(1)畫出該函數(shù)的圖象，并寫出圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及y隨x的變化情況；(2)函數(shù)y有最大值還是最小值？并寫出這個(gè)最大(小)值；(3)設(shè)函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．12．若拋物線y＝(x－1)2＋2不動(dòng)，將平面直角坐標(biāo)系xOy先沿水平方向向右平移1個(gè)單位，再沿鉛直方向向上平移3個(gè)單位，則原拋物線的關(guān)系式變?yōu)?)A．y＝(x－2)2＋3B．y＝(x－2)2＋5C．y＝x2－1D．y＝x2＋413．如圖，將函數(shù)y＝eq\f(1,2)(x－2)2＋1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點(diǎn)A(1，m)，B(4，n)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，B′.若曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分)，則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是()A．y＝eq\f(1,2)(x－2)2－2B．y＝eq\f(1,2)(x－2)2＋7C．y＝eq\f(1,2)(x－2)2－5D．y＝eq\f(1,2)(x－2)2＋414．已知二次函數(shù)y＝a(x－1)2－c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax＋c的大致圖象可能是圖26－2－21中的()15．已知二次函數(shù)y＝－(x－h(huán))2(h為常數(shù))，當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的最大值為－1，則h的值為()A．3或6B．1或6C．1或3D．4或616．已知二次函數(shù)y＝－(x＋k)2＋h，當(dāng)x＞－2時(shí)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是________．17．已知拋物線y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋m－1))eq\s\up12(2)＋m＋2的頂點(diǎn)在第二象限，試求m的取值范圍．18．如圖，拋物線y＝－(x－1)2＋4與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D.(1)求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)求△OCD的面積．19．已知拋物線y＝3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1))eq\s\up12(2)－12如圖所示．(1)求出該拋物線與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求出該拋物線與x軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(3)如果拋物線的頂點(diǎn)為D，試求四邊形ABCD的面積．參考答案1．右4上22．A3．B4．D5．向上(2，3)直線x＝2增大減小2小36．<>>7．C8．B9．D10．解：(1)由圖象可得二次函數(shù)y＝－(x－b)2＋k的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)．因?yàn)槎魏瘮?shù)y＝－(x－b)2＋k的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(b，k)，所以b＝1，k＝3.(2)把二次函數(shù)y＝－(x－b)2＋k的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位可得到二次函數(shù)y＝－x2的圖象(其他平移方法合理也可)．11．解：(1)畫函數(shù)圖象略．∵a＝eq\f(3,4)＞0，∴圖象的開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－3)．當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大．(2)∵a＝eq\f(3,4)＞0，∴函數(shù)y有最小值，最小值為－3.(3)令x＝0，則y＝eq\f(3,4)×(0－1)2－3＝－eq\f(9,4)，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(9,4))).12．C13．D14．A15．B16．k≥2[解析]拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝－k，因?yàn)閍＝－1＜0，所以拋物線開口向下，所以當(dāng)x＞－k時(shí)，y隨x的增大而減?。忠?yàn)楫?dāng)x＞－2時(shí)，y隨x的增大而減小，所以－k≤－2，所以k≥2.17．解：因?yàn)閥＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋m－1))eq\s\up12(2)＋m＋2＝[x－(－m＋1)]2＋(m＋2)，所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－m＋1，m＋2)．因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)在第二象限，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－m＋1<0，,m＋2>0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m>1，,m>－2，))所以m>1.18．解：(1)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，4)．(2)把x＝0代入y＝－(x－1)2＋4，得y＝3，即OC＝3，所以△OCD的面積為eq\f(1,2)×3×1＝eq\f(3,2).19．解：(1)當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－9，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，－9)．(2)當(dāng)y＝0時(shí)，3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1))eq\s\up12(2)－12＝0，解得x1＝－3，x2＝1，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－3，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)．(3)由拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式可知點(diǎn)D的坐標(biāo)為(－1，－12)，設(shè)對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(－1，0)，所以S四邊形ABCD＝S△ADE＋S梯形OCDE＋S△BOC＝eq\f(1,2)×2×12＋eq\f(1,2)×1×(9＋12)＋eq\f(1,2)×1×9＝27.26.2.5二次函數(shù)y=a+bx+c的圖象與性質(zhì)一．選擇題1．已知二次函數(shù)y=ax2﹣2x+2（a＞0），那么它的圖象一定不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D.第四象限2.拋物線y=2x2，y=﹣2x2，y=x2共有的性質(zhì)是（）A．開口向下 B．對(duì)稱軸是y軸C.都有最低點(diǎn) D.y的值隨x的增大而減小3．拋物線y=2x2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（2，1） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2）4．對(duì)于二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A.開口向下 B．對(duì)稱軸是x=﹣1 C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2） D.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)5．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)有最小值 B.對(duì)稱軸是直線x=C．當(dāng)x＜，y隨x的增大而減小 D.當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，y＞0二．填空題6．拋物線y=2x2﹣1在y軸右側(cè)的部分是（填“上升”或“下降”）．7．二次函數(shù)y=x2﹣4x﹣5圖象的對(duì)稱軸是直線．8．如果拋物線y=（a+3）x2﹣5不經(jīng)過第一象限，那么a的取值范圍是．三．解答題9．在同一平面內(nèi)畫出函數(shù)y=2x2與y=2x2+1的圖象．10．如圖，已知二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O（0，0），A（2，0）．（1）寫出該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸.（2）若將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OA′，試判斷點(diǎn)A′是否為該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)？[11．已知拋物線y=x2﹣x﹣1．（1）求拋物線y=x2﹣x﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸；（2）拋物線y=x2﹣x﹣1與x軸的交點(diǎn)為（m，0），求代數(shù)式m2+的值．參考答案1.C2.B3.B4.C5.D6.上升7.x=28.a＜﹣39．解：列表，得x﹣2﹣1012y=2x282028y=2x2+19313910．解：（1）∵二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O（0，0），A（2，0）．解得h=1，a=﹣，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1.（2）點(diǎn)A′是該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)．理由如下：如圖，過點(diǎn)A′作A′B⊥x軸于點(diǎn)B，∵線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OA′，∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°.在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，∴OB=OA′=1，∴A′B=OB=，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（1，），∴點(diǎn)A′為拋物線y=﹣（x﹣1）2+的頂點(diǎn)．11.解：(1)y=x2﹣x﹣1=x2﹣x+﹣1﹣=（x﹣）2﹣，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，﹣），對(duì)稱軸是直線x=.（2）當(dāng)y=0時(shí)，x2﹣x﹣1=0，解得x=或x=.當(dāng)m=時(shí)，m2+=（）2+===3；當(dāng)m=時(shí)，m2+=（）2===3，故m2+=3．26.2.6二次函數(shù)最值的應(yīng)用1．二次函數(shù)y＝x2－2x＋6有最________值(填“大”或“小”)，把函數(shù)關(guān)系式配方得____________，其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為________，故其最值為________．2．某二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知，當(dāng)x＝________時(shí)，該函數(shù)有最______值，這個(gè)值是________．3．若拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－3)，則二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c有()A．最小值－3B．最大值－3C．最小值2D．最大值24．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a<0)的圖象如圖所示，當(dāng)－5≤x≤0時(shí)，下列說法正確的是()A．函數(shù)有最小值－5，最大值0B．函數(shù)有最小值－3，最大值6C．函數(shù)有最小值0，最大值6D．函數(shù)有最小值2，最大值65．若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋1同時(shí)滿足下列條件：①圖象的對(duì)稱軸是直線x＝1；②最值是15.則a的值為()A．14B．－14C．28D．－286．一小球被拋出后，它距離地面的高度h(米)和飛行時(shí)間t(秒)滿足函數(shù)關(guān)系式h＝－5(t－1)2＋6，則小球距離地面的最大高度是()A．1米B．5米C．6米D．7米7．某公園一噴水管噴水時(shí)水流的路線呈拋物線形(如圖26－2－32)．若噴水時(shí)水流的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝－x2＋2x＋1.25，則在噴水過程中水流的最大高度為()圖26－2－32A．1.25mB．2.25mC．2.5mD．3m8．如圖26－2－33，假設(shè)籬笆(虛線部分)的長(zhǎng)度為16m，則所圍成矩形ABCD的最大面積是()A．60m2B．63m2C．64m2D．66m29．飛機(jī)著陸后滑行的距離s(單位：米)關(guān)于滑行的時(shí)間t(單位：秒)的函數(shù)關(guān)系式是s＝60t－eq\f(3,2)t2，則飛機(jī)著陸后滑行的最長(zhǎng)時(shí)間為________秒．10．手工課上，小明準(zhǔn)備做一個(gè)形狀是菱形的風(fēng)箏，這個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度之和恰好為60cm，菱形的面積S(cm2)隨其中一條對(duì)角線的長(zhǎng)x(cm)的變化而變化．(1)請(qǐng)直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；(2)當(dāng)x的值是多少時(shí)，菱形風(fēng)箏的面積S最大？最大面積是多少？11．用長(zhǎng)8m的鋁合金條制成矩形窗框(如圖所示)，使窗戶的透光面積最大(鋁合金條的寬度忽略不計(jì))，那么這個(gè)窗戶的最大透光面積是()A.eq\f(64,25)m2B.eq\f(4,3)m2C.eq\f(8,3)m2D．4m212．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，當(dāng)三角尺M(jìn)PN的直角頂點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)時(shí)，直角邊MP始終經(jīng)過點(diǎn)A，設(shè)三角尺的另一直角邊PN與邊CD相交于點(diǎn)Q，則CQ的最大值為()A．4B.eq\f(9,4)C.eq\f(9,2)D.eq\f(17,4)13．已知M，N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，且點(diǎn)M在雙曲線y＝eq\f(1,2x)上，點(diǎn)N在直線y＝x＋3上，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a，b)，則二次函數(shù)y＝－abx2＋(a＋b)x()A．有最大值，最大值為－eq\f(9,2)B．有最大值，最大值為eq\f(9,2)C．有最小值，最小值為eq\f(9,2)D．有最小值，最小值為－eq\f(9,2)14．如圖26－2－36，在邊長(zhǎng)為6cm的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別從點(diǎn)A，B，C，D同時(shí)出發(fā)，均以1cm/s的速度向點(diǎn)B，C，D，A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，四個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為________s時(shí)，四邊形EFGH的面積最小，其最小面積是________cm2.15．如圖，矩形ABCD的周長(zhǎng)為20，求：(1)矩形ABCD的面積的最大值；(2)矩形ABCD的對(duì)角線的最小值．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝eq\f(1,2)x2＋x－4與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；(2)若M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△AMC的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．17．某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場(chǎng)上受到普遍歡迎，每年可在國(guó)內(nèi)、國(guó)外市場(chǎng)上全部售完，該公司的年產(chǎn)量為6千件，若在國(guó)內(nèi)市場(chǎng)銷售，則平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)y1(元)與國(guó)內(nèi)的銷售數(shù)量x(千件)之間的關(guān)系為y1＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(15x＋90（0＜x≤2），,－5x＋130（2＜x＜6）.))若在國(guó)外市場(chǎng)銷售，則平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)y2(元)與國(guó)外的銷售數(shù)量t(千件)之間的關(guān)系為y2＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(100（0＜t≤2），,－5t＋110（2＜t＜6）.))(1)用含x的代數(shù)式表示t為t＝________；當(dāng)0＜x≤4時(shí)，y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2＝________；當(dāng)4≤x＜________時(shí)，y2＝100；(2)求該公司每年銷售這種健身產(chǎn)品的總利潤(rùn)w(千元)與國(guó)內(nèi)的銷售數(shù)量x(千件)的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；(3)該公司每年國(guó)內(nèi)、國(guó)外的銷售量各為多少時(shí)，可使公司每年的總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？參考答案1．小y＝(x－1)2＋5(1，5)52．2?。?3．B4．B5．B6．C7．B8．C9．2010．解：(1)S＝eq\f(1,2)x(60－x)＝－eq\f(1,2)x2＋30x.(2)在S＝－eq\f(1,2)x2＋30x中，a＝－eq\f(1,2)<0，∴S有最大值．當(dāng)x＝－eq\f(b,2a)＝－eq\f(30,2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2))))＝30時(shí)，S取得最大值，最大值為eq\f(4ac－b2,4a)＝eq\f(4×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))×0－302,4×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2))))＝450.∴當(dāng)x的值為30時(shí)，菱形風(fēng)箏的面積S最大，最大面積是450cm2.11．C.12．B13．B14．318[解析]設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts(0≤t≤6)，則AE＝tcm，AH＝(6－t)cm.根據(jù)題意，得S四邊形EFGH＝S正方形ABCD－4S△AEH＝6×6－4×eq\f(1,2)t(6－t)＝2t2－12t＋36＝2(t－3)2＋18，∴當(dāng)t＝3時(shí)，四邊形EFGH的面積取最小值，最小值為18.故答案為：3，18.15．解：(1)∵設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x，則其鄰邊長(zhǎng)為10－x，∴矩形ABCD的面積S＝x(10－x)＝－x2＋10x＝－(x－5)2＋25，∴當(dāng)x＝5時(shí)，S最大＝25.即矩形ABCD的面積的最大值為25.(2)設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x，則其鄰邊長(zhǎng)為10－x，對(duì)角線長(zhǎng)為y，∴y2＝x2＋(10－x)2＝2x2－20x＋100＝2(x－5)2＋50，∴當(dāng)x＝5時(shí)，y最小2＝50，∴矩形ABCD的對(duì)角線的最小值為5eq\r(2).16．解：(1)當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，－4)．當(dāng)y＝0時(shí)，eq\f(1,2)x2＋x－4＝0，解得x1＝－4，x2＝2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－4，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)．(2)過點(diǎn)M作MD⊥x軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m，n)，則AD＝m＋4，MD＝－n，n＝eq\f(1,2)m2＋m－4，∴S＝S△AMD＋S梯形DMCO－S△ACO＝eq\f(1,2)(m＋4)(－n)＋eq\f(1,2)(－n＋4)(－m)－eq\f(1,2)×4×4＝－2n－2m－8＝－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)m2＋m－4))－2m－8＝－m2－4m(－4<m<0)．∵S＝－m2－4m＝－(m＋2)2＋4，∴當(dāng)m＝－2時(shí)，S最大值＝4.17．解：(1)6－x5x＋806(2)當(dāng)0＜x≤2時(shí)，w＝(15x＋90)x＋(5x＋80)(6－x)＝10x2＋40x＋480；當(dāng)2＜x≤4時(shí)，w＝(－5x＋130)x＋(5x＋80)(6－x)＝－10x2＋80x＋480；當(dāng)4＜x＜6時(shí)，w＝(－5x＋130)x＋100(6－x)＝－5x2＋30x＋600.所以w＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10x2＋40x＋480（0＜x≤2），,－10x2＋80x＋480（2＜x≤4），,－5x2＋30x＋600（4＜x＜6）.))(3)當(dāng)0＜x≤2時(shí)，w＝10x2＋40x＋480＝10(x＋2)2＋440，此時(shí)，當(dāng)x＝2時(shí)，w最大值＝600；當(dāng)2＜x≤4時(shí)，w＝－10x2＋80x＋480＝－10(x－4)2＋640，此時(shí)當(dāng)x＝4時(shí)，w最大值＝640；當(dāng)4＜x＜6時(shí)，w＝－5x2＋30x＋600＝－5(x－3)2＋645，此時(shí)當(dāng)4＜x＜6時(shí)，w＜640.所以當(dāng)x＝4時(shí)，w最大值＝640.所以該公司每年國(guó)內(nèi)銷售4千件、國(guó)外銷售2千件時(shí)，可使公司每年的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為64萬元(或640千元)．26.2.7求二次函數(shù)的表達(dá)式一．選擇題1．如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，那么（）A．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0C．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜0 D．a(chǎn)＞0，b＞0，c＜02．二次函數(shù)y=（a﹣1）x2（a為常數(shù)）的圖象如圖，則a的取值范圍為（）A.a＞1 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)＞0 D.a＜03．已知拋物線y=（m﹣1）x2﹣mx﹣m2+1過原點(diǎn)，則m的值為（）A.±1 B．0 C．1 D.﹣14．將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位后所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y=（x+1）2+1 B．y=（x+1）2﹣1 C．y=（x﹣1）2+1 D． y=（x﹣1）2﹣1二．填空題5．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（5，﹣3），其對(duì)稱軸為直線x=4，則拋物線一定經(jīng)過另一點(diǎn)的坐標(biāo)是．6．若點(diǎn)（﹣2，a），（﹣3，b）都在二次函數(shù)y=x2+2x+m的圖象上，比較a、b的大?。篴b．（填“＞”“＜”或“=”）．7．如果將拋物線y=3x2平移，使平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），那么平移后的拋物線的表達(dá)式為．三．解答題8．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)O、A（﹣2，﹣2）與B（1，﹣5）三點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．9．如圖，已知二次函數(shù)的圖象過A、C、B三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且AB=OC．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求二次函數(shù)的解析式，并化成一般形式．10．已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y=x2+bx+6經(jīng)過x軸上兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），與y軸相交于點(diǎn)C.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求△ABC的面積．參考答案1.C2.B3.D4.D5.（3，﹣3）6.＜7.y=3（x﹣2）2+2．8.解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)O、A（﹣2，﹣2）與B（1，﹣5）三點(diǎn)，∴解得∴拋物線的表達(dá)式為y=﹣2x2﹣3x．（2）∵y=﹣2x2﹣3x=﹣2（x+）2+，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，）．9.解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），∴OC=AB=5，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，5）.（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+5，把點(diǎn)A（﹣1，0）、B（4，0）的坐標(biāo)分別代入原函數(shù)解析式，得a=﹣，b=.∴二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2+x+5．10.解：（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)（3，0）代入拋物線y=x2+bx+6得0=9+3b+6，解得b=﹣5，∴拋物線的表達(dá)式為y=x2﹣5x+6.（2）∵拋物線的表達(dá)式y(tǒng)=x2﹣5x+6,∴A（2，0），B（3，0），C（0，6），∴S△ABC=×（3﹣2）×6=3．26.3實(shí)踐與探索一．選擇題1．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A． ③④ B． ②③ C． ①④ D． ①②③2已知反比例函數(shù)y=的圖象如圖，則二次函數(shù)y=2kx2﹣4x+k2的圖象大致為（）A． B． C． D． 3．若二次函數(shù)y=ax2﹣2x+a2﹣4（a為常數(shù)）的圖象如圖，則該圖象的對(duì)稱軸是（）A． 直線x=﹣1 B． 直線x=1 C． 直線x=﹣ D． 直線x=4．拋物線y=ax2+bx+c如圖，考查下述結(jié)論：①b＜0；②a﹣b+c＞0；③b2＞4ac；④2a+b＜0．正確的有（）A． ①② B． ①②③ C． ②③④ D． ①②③④5．將拋物線y=x2﹣2平移到拋物線y=x2+2x﹣2的位置，以下描述正確的是（）A． 向左平移1單位，向上平移1個(gè)單位 B． 向右平移1單位，向上平移1個(gè)單位C． 向左平移1單位，向下平移1個(gè)單位 D． 向右平移1單位，向下平移1個(gè)單位6．如圖，Rt△OAB的頂點(diǎn)A（﹣2，4）在拋物線y=ax2上，將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

A． （，） B． （2，2） C． （，2） D． （2，）7．關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+（1﹣m）x﹣m，其圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． m＜﹣1 B． ﹣1＜m＜0 C． 0＜m＜1 D． m＞18．已知二次函數(shù)y=ax2﹣1的圖象開口向下，則直線y=ax﹣1經(jīng)過的象限是（）A． 第一、二、三象限 B． 第一、二、四象限 C． 第一、三、四象限 D． 第二、三、四象限二．填空題9．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，則線段AB的長(zhǎng)為_________．10如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0的根是_________．11．如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4米時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2米，水面下降1米時(shí)，水面的寬度為_________米．12．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列7個(gè)代數(shù)式ab，ac，bc，b2﹣4ac，a+b+c，a﹣b+c，2a+b中，其值為正的式子的個(gè)數(shù)為_________個(gè)．13．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，其函數(shù)y與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：x…0123…y…5212…點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)0＜x1＜1，2＜x2＜3時(shí)，y1與y2的大小關(guān)系是_________．14．某種工藝品利潤(rùn)為60元/件，現(xiàn)降價(jià)銷售，該種工藝品銷售總利潤(rùn)w（元）與降價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系如圖．這種工藝品的銷售量為_________件（用含x的代數(shù)式表示）．三．解答題15．我國(guó)中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重，環(huán)境治理已刻不容緩．我市某電器商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價(jià)是200元/臺(tái)．經(jīng)過市場(chǎng)銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是400元/臺(tái)時(shí)，可售出200臺(tái)，且售價(jià)每降低10元，就可多售出50臺(tái)．若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷售任務(wù)．（1）試確定月銷售量y（臺(tái)）與售價(jià)x（元/臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)售價(jià)x（元/臺(tái)）定為多少時(shí)，商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？16．如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從點(diǎn)O正上方2米的點(diǎn)A處發(fā)出把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（米）與運(yùn)行的水平距離x（米）滿足關(guān)系式y(tǒng)=a（x﹣6）2+h，已知球網(wǎng)與點(diǎn)O的水平距離為9米，高度為2.43米，球場(chǎng)的邊界距點(diǎn)O的水平距離為18米．（1）當(dāng)h=2.6時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)h=2.6時(shí)，球能否越過球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說明理由．（3）若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界．則h的取值范圍是多少？17．如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點(diǎn)，并經(jīng)過B點(diǎn)，已知A點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)是（8，6）．（1）求二次函數(shù)的解析式．（2）求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及D點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）該二次函數(shù)的對(duì)稱軸交x軸于C點(diǎn)．連接BC，并延長(zhǎng)BC交拋物線于E點(diǎn)，連接BD，DE，求△BDE的面積．（4）拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，與A，D兩點(diǎn)構(gòu)成△ADP，是否存在S△ADP=S△BCD？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在．請(qǐng)說明理由．18．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2﹣4x+c的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)C（0，﹣5）．（1）求該二次函數(shù)的解析式和它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）在上面所求二次函數(shù)的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P（2，﹣2），連接OP，找出x軸上所有點(diǎn)M的坐標(biāo)，使得△OPM是等腰三角形．19．如圖，一塊直角三角形木板ABC，其中∠C=90°，AC=3m，BC=4m，現(xiàn)在要把它們加工成一個(gè)面積最大的矩形，甲、乙兩位木工師傅的加工方法分別如圖1、圖2所示，請(qǐng)用學(xué)過的知識(shí)說明哪位師傅的加工方法符合要求．參考答案1．B2．D3．D4.B5．C6．C7．D8．D9．810．x1=0，x2=211．12．313．y1＞y214．（60+x）．15．解：（1）根據(jù)題中條件銷售價(jià)每降低10元，月銷售量就可多售出50臺(tái)，則月銷售量y（臺(tái)）與售價(jià)x（元/臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式：y=200+50×，化簡(jiǎn)得：y=﹣5x+2200；供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于450臺(tái)，則，解得：300≤x≤350．∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣5x+2200（300≤x≤350）；（2）W=（x﹣200）（﹣5x+2200），整理得：W=﹣5（x﹣320）2+72000．∵x=320在300≤x≤350內(nèi)，∴當(dāng)x=320時(shí)，最大值為72000，即售價(jià)定為320元/臺(tái)時(shí)，商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)是72000元．16．解：（1）∵h(yuǎn)=2.6，球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，∴拋物線y=a（x﹣6）2+h過點(diǎn)（0，2），∴2=a（0﹣6）2+2.6，解得：a=，故y與x的關(guān)系式為：y=﹣（x﹣6）2+2.6，（2）當(dāng)x=9時(shí)，y=（x﹣6）2+2.6=2.45＞2.43，所以球能過球網(wǎng)；當(dāng)y=0時(shí)，（x﹣6）2+2.6=0，解得：x1=6+＞18，x2=6﹣（舍去）故會(huì)出界；（3）當(dāng)球正好過點(diǎn)（18，0）時(shí)，拋物線y=a（x﹣6）2+h還過點(diǎn)（0，2），代入解析式得：，解得，此時(shí)二次函數(shù)解析式為：y=（x﹣6）2+，此時(shí)球若不出邊界h≥，當(dāng)球剛能過網(wǎng)，此時(shí)函數(shù)解析式過（9，2.43），拋物線y=a（x﹣6）2+h還過點(diǎn)（0，2），代入解析式得：，解得，此時(shí)球要過網(wǎng)h≥，故若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，h的取值范圍是：h≥．17．解：（1）∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過A（2，0），B（8，6）∴，解得∴二次函數(shù)解析式為：y=x2﹣4x+6，（2）由y=x2﹣4x+6，得y=（x﹣4）2﹣2，∴函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，﹣2），∵點(diǎn)A，D是y=x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，又∵點(diǎn)A（2，0），對(duì)稱軸為x=4，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，0）．（3）∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸交x軸于C點(diǎn)．∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）∵B（8，6），設(shè)BC所在的直線解析式為y=kx+b，∴解得∴BC所在的直線解析式為y=x﹣6，∵E點(diǎn)是y=x﹣6與y=x2﹣4x+6的交點(diǎn)，∴x﹣6=x2﹣4x+6解得x1=3，x2=8（舍去），當(dāng)x=3時(shí)，y=﹣，∴E（3，﹣），∴△BDE的面積=△CDB的面積+△CDE的面積=×2×6+×2×=7.5．（4）存在，設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h，∵S△BCD=×2×6=6，S△ADP=×4×h=2h∵S△ADP=S△BCD∴2h=6×，解得h=，當(dāng)P在x軸上方時(shí)，=x2﹣4x+6，解得x1=4+，x2=4﹣，當(dāng)當(dāng)P在x軸下方時(shí)，﹣=x2﹣4x+6，解得x1=3，x2=5，∴P1（4+，），P2（4﹣，），P3（3，﹣），P4（5，﹣）．18．解：（1）根據(jù)題意，得，解得，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2﹣4x﹣5，當(dāng)y=0時(shí)，x2﹣4x﹣5=0，解得：x1=5，x2=﹣1，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0），∴B（5，0），答：該二次函數(shù)的解析式是y=x2﹣4x﹣5，和它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（5，0）．（2）令y=0，得二次函數(shù)y=x2﹣4x﹣5的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)B（5，0），由于P（2，﹣2），符合條件的坐標(biāo)有共有4個(gè)，分別是M1（4，0）M2（2，0）M3（﹣2，0）M4（2，0），答：x軸上所有點(diǎn)M的坐標(biāo)是（4，0）、（2，0）、（﹣2，0）、（2，0），使得△OPM是等腰三角形．19．解：如圖1，設(shè)DE=x，EF=y，矩形的面積記為S，由題意，DE∥CB，∴即：解得y=3﹣x其中0＜x＜4∴S=xy=x（3﹣x）=﹣x2+3x=﹣（x﹣2）2+3∴有最大面積是3．（2）如圖，作CE⊥AB于點(diǎn)E，交NM與點(diǎn)D∵∠C=90°，AC=3m，BC=4m，∴AB=5CE=2.4設(shè)MQ=xMN=y，則DE=x，CD=2.4﹣x∵M(jìn)N∥AB∴即：整理得：y=﹣x+5∴S=xy=x（﹣x+5）=﹣（x﹣）2+3故兩個(gè)師傅均符合要求．27.1圓的認(rèn)識(shí)第1課時(shí)1.下列結(jié)論正確的是()A.弦是直徑 B.弧是半圓C.半圓是弧 D.過圓心的線段是直徑2.如圖,在半圓的直徑上作4個(gè)正三角形,若半圓周長(zhǎng)為C1,4個(gè)正三角形的周長(zhǎng)和為C2,則C1和C2的大小關(guān)系是()A.C1>C2 B.C1<C2C.C1=C2 D.不能確定3.如圖,在☉O中,弦的條數(shù)是()A.2 B.3C.4 D.以上均不正確4.如圖,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓與y軸交于點(diǎn)A,B,且OA=1,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是()A.(0,1) B.(0,-1)C.(1,0) D.(-1,0)5.如圖,弧AD是以等邊三角形ABC一邊AB為半徑的四分之一圓周,P為弧AD上任意一點(diǎn),若AC=5,則四邊形ACBP周長(zhǎng)的最大值是()A.15 B.15+52C.20 D.15+556.如圖,AB是☉O的直徑,點(diǎn)C,D在☉O上,且點(diǎn)C,D在AB的異側(cè),連結(jié)AD,OD,OC.若∠AOC=70°,且AD∥OC,則∠AOD的度數(shù)為.

7.已知,如圖,OA,OB為☉O的半徑,C,D分別為OA,OB的中點(diǎn).求證:(1)∠A=∠B;(2)AE=BE.8.已知:如圖,AB是☉O的直徑,點(diǎn)C,D在☉O上,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,且AE=BF,AC與BD相等嗎?為什么?參考答案1.C2.B3.C4.B5.B6.40°7.證明:(1)因?yàn)镃,D分別是OA,OB的中點(diǎn),所以O(shè)C=OD=AC=BD,在△AOD和△BOC中,OC=OD,∠AOD=∠BOC,OA=OB,所以△AOD≌△BOC(S.A.S.),所以∠A=∠B.(2)在△ACE和△BDE中,AC=BD,∠A=∠B,∠AEC=∠BED,所以△ACE≌△BDE(A.A.S.),所以AE=BE.8.解:AC與BD相等.理由如下:如圖,連結(jié)OC,OD.因?yàn)镺A=OB,AE=BF,所以O(shè)E=OF.因?yàn)镃E⊥AB,DF⊥AB,所以∠OEC=∠OFD=90°.在Rt△OEC和Rt△OFD中,OE=所以Rt△OEC≌Rt△OFD(H.L.),所以∠COE=∠DOF.在△AOC和△BOD中,AO所以△AOC≌△BOD(S.A.S.),所以AC=BD.第2課時(shí)[來1.下列說法中,正確的是()A.等弦所對(duì)的弧相等B.等于半徑的弦所對(duì)的圓心角為60°C.圓心角相等,所對(duì)的弦相等D.弦相等所對(duì)的圓心角相等2.如圖,AB,CD是☉O的直徑,AE=BD,若∠AOE=32°,則∠COE的度數(shù)是()A.32° B.60° C.68° D.64°3.如圖,AB是圓O的直徑,BC,CD,DA是圓O的弦,且BC=CD=DA,則∠BCD等于()A,100° B.110°C.120° D.135°4.如圖,已知點(diǎn)A,B,C均在☉O上,并且四邊形OABC是菱形,那么∠AOC與2∠OAB之間的關(guān)系是()A.∠AOC>2∠OAB B.∠AOC=2∠OABC.∠AOC<2∠OAB D.不能確定5.如圖,弦AC,BD相交于E,并且AB=BC=CD,∠BEC=110°,則∠ACD的度數(shù)是.

6.如圖,AB是☉O的直徑,已知AB=2,C,D是☉O上的兩點(diǎn),且BC+BD=23AB,M是AB上一點(diǎn),則MC+MD的最小值是.

7.如圖所示,在☉O中,AB,CD為直徑,判斷AD與BC的位置關(guān)系.8.如圖,已知AB為☉O的直徑,點(diǎn)C為半圓ACB上的動(dòng)點(diǎn)(不與A,B兩點(diǎn)重合),過點(diǎn)C作弦CD⊥AB,∠OCD的平分線交圓于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的位置有何規(guī)律?請(qǐng)證明你的結(jié)論.參考答案1.B2.D3.C4.B5.75°6.37.解:AD∥BC.理由:因?yàn)锳B,CD為☉O的直徑,所以O(shè)A=OD=OC=OB.又∠AOD=∠BOC,所以△AOD≌△BOC.所以∠A=∠B.所以AD∥BC,即AD與BC的位置關(guān)系為平行.8.解:點(diǎn)P為半圓ADB的中點(diǎn).理由如下:連結(jié)OP,如圖,因?yàn)椤螼CD的平分線交圓于點(diǎn)P,所以∠PCD=∠PCO,因?yàn)镺C=OP,所以∠PCO=∠OPC,所以∠PCD=∠OPC,所以O(shè)P∥CD,因?yàn)镃D⊥AB,所以O(shè)P⊥AB,所以PA=PB,即點(diǎn)P為半圓ADB的中點(diǎn).第3課時(shí)1.如圖,在☉O中,AB=AC,∠AOB=40°,則∠ADC的度數(shù)是()A.40° B.30° C.20° D.15°2.如圖,BC是☉O的直徑,A是☉O上一點(diǎn),∠OAC=32°,則∠B的度數(shù)是()A.58° B.60° C.64° D.68°3.如圖,點(diǎn)A,B,C,D都在☉O上,且四邊形OABC是平行四邊形,則∠D的度數(shù)為()A.45° B.60°C.75° D.不能確定4.如圖,在半徑為5的☉O中,弦AB=6,點(diǎn)C是優(yōu)弧ACB上一點(diǎn)(不與A,B重合),則cosC的值為()A.43 B.34 C.35.如圖,☉C過原點(diǎn),且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),M是第三象限內(nèi)☉C上一點(diǎn),∠BMO=120°,則☉C的半徑為()A.6 B.5 C.3 D.226.AB為半圓O的直徑,現(xiàn)將一塊等腰直角三角板如圖放置,銳角頂點(diǎn)P在半圓上,斜邊過點(diǎn)B,一條直角邊交該半圓于點(diǎn)Q.若AB=2,則線段BQ的長(zhǎng)為.

7.如圖,圓心角∠AOB=30°,弦CA∥OB,延長(zhǎng)CO與圓交于點(diǎn)D,則∠BOD=.

8.如圖,已知☉O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E,F,若∠E+∠F=70°,則∠A的度數(shù)是.

9.如圖,已知A,B,C,D是☉O上的四點(diǎn),延長(zhǎng)DC,AB相交于點(diǎn)E,若BC=BE.求證:△ADE是等腰三角形.10.如圖所示,☉O的直徑AB為10cm,弦AC為6cm,∠ACB的平分線交☉O于D,求BC,AD,BD的長(zhǎng).11.A,B是圓O上的兩點(diǎn),∠AOB=60°,C是圓O上不與A,B重合的任一點(diǎn),求∠ACB的度數(shù)是多少?12.如圖,在☉O中,AB是直徑,CD是弦(不過圓心),AB⊥CD.(1)E是優(yōu)弧CAD上一點(diǎn)(不與C,D重合),求證:∠CED=∠COB;(2)點(diǎn)E′在劣弧CD上(不與C,D重合)時(shí),∠CE′D與∠COB有什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論.參考答案1.C2.A3.B4.D5.C6.27.30°8.55°

9.證明:因?yàn)锳,D,C,B四點(diǎn)共圓,所以∠A+∠BCD=180°,因?yàn)椤螧CD+∠BCE=180°,所以∠A=∠BCE,因?yàn)锽C=BE,所以∠BCE=∠E,所以∠A=∠E,所以AD=DE,即△ADE是等腰三角形.10.解:因?yàn)锳B是直徑,所以∠ACB=∠ADB=90°,在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2,AB=10cm,AC=6cm,所以BC2=AB2-AC2=102-62=64,所以BC=64=8(cm),又CD平分∠ACB,所以∠ACD=∠BCD,所以AD=DB,所以AD=BD,又在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2,所以AD2+BD2=102,所以AD=BD=1002=5211.解:分兩種情況:(1)當(dāng)C點(diǎn)在劣弧AB上時(shí),如圖所示,A,B是圓O上兩點(diǎn),∠AOB=60°,所以弧AB的度數(shù)為60°,優(yōu)弧ADB的度數(shù)為300°,所以∠ACB=150°.(2)當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧ADB上時(shí),∠ACB=12∠AOB=30°綜上所述∠ACB為30°或150°.12.(1)證明:如圖所示,連結(jié)OD.因?yàn)锳B是直徑,AB⊥CD,所以BC=BD,所以∠COB=∠DOB=12又因?yàn)椤螩ED=12所以∠CED=∠COB.(2)解:∠CE′D與∠COB的數(shù)量關(guān)系是∠CE′D+∠COB=180°.理由:因?yàn)椤螩ED=12∠COD,∠CE′D=180°-∠CED,由(1)知,∠CED=∠COB,所以∠CE′D+∠COB=180°27.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1．在平面直角坐標(biāo)系中，圓心O′的坐標(biāo)是(2，0)，⊙O′的半徑是2，則點(diǎn)P(－1，0)與⊙O′的位置關(guān)系是()A．點(diǎn)P在圓上B．點(diǎn)P在圓內(nèi)C．點(diǎn)P在圓外D．不能確定2．有一個(gè)矩形ABCD其長(zhǎng)為4cm，寬為3cm，以點(diǎn)D為圓心作圓，使A，B，C三點(diǎn)其中有兩點(diǎn)在圓內(nèi)，一點(diǎn)在圓外，則⊙O的半徑r的取值范圍為()A．3＜r＜4B．3＜r＜5C．4＜r＜5D．4≤r≤53．下列命題正確的是()A．三點(diǎn)確定一個(gè)圓B．圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形C．三角形的外心是三角形三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)D．三角形的外心是三角形任意兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)4．如圖，平面直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A，B，C.其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，4)，則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為()A．(2，1)B．(2，2)C．(2，0)D．(2，－1)5．如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均落在格點(diǎn)上，用一個(gè)圓面去覆蓋△ABC，能夠完全覆蓋這個(gè)三角形的最小圓面的半徑是()A.eq\r(3)B．2C．3D.eq\r(5)6．若一個(gè)三角形的外心在它的一邊上，則這個(gè)三角形一定是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等邊三角形D．鈍角三角形7．在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)為3，點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為a，⊙A的半徑為2.下列說法不正確的是()A．當(dāng)a＜5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A內(nèi)B．當(dāng)1＜a＜5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A內(nèi)C．當(dāng)a＜1時(shí)，點(diǎn)B在⊙A外D．當(dāng)a＞5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A外8.已知⊙O的半徑為1，點(diǎn)P與點(diǎn)O的距離為d，且方程x2－2x＋d＝0有實(shí)數(shù)根，則點(diǎn)P在____．9．若⊙O的面積為25πcm2，圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，4)，則點(diǎn)P在⊙O____．10.已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3，AB的中點(diǎn)為M，若以C為圓心作⊙C，使A，B，M三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在⊙C內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在⊙C外，則⊙C的半徑r的取值范圍是_________．11.如圖，小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹A，B，C，小明想建一個(gè)圓形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上．(1)請(qǐng)你幫小明把花壇的位置畫出來．(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)(2)若在△ABC中，AB＝8m，AC＝6m，∠BAC＝90°，試求小明家圓形花壇的面積．12．在直線y＝eq\f(3,2)x－1上是否存在一點(diǎn)P，使得以P為圓心的圓經(jīng)過已知兩點(diǎn)A(－3，2)，B(1，2)？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出⊙P的半徑．13．如圖，AD為△ABC外接圓的直徑，AD⊥BC，垂足為F，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，連結(jié)BD，CD.(1)求證：BD＝CD.(2)請(qǐng)判斷B，E，C三點(diǎn)是否在以D為圓心，以DB為半徑的圓上？說明理由．14．如圖，有兩條公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向離兩條公路的交叉處O點(diǎn)80m的A處有一所希望小學(xué)．當(dāng)拖拉機(jī)沿ON方向行駛時(shí)，路兩旁50m內(nèi)會(huì)受到噪音影響．已知有兩臺(tái)相距30m的拖拉機(jī)正沿ON方向行駛，它們的速度均為5m/s，問：這兩臺(tái)拖拉機(jī)沿ON方向行駛時(shí)給小學(xué)帶來噪音影響的時(shí)間是多長(zhǎng)？參考答案1-7CCDCDBA8.⊙O內(nèi)或⊙O上9.內(nèi)10.eq\f(\r(13),2)＜r＜311.(1)略(2)25πm212.解：存在，過線段AB的中點(diǎn)Q作PQ⊥AB交y＝eq\f(3,2)x－1于點(diǎn)P.∵Q(－1，2)，∴P(－1，－eq\f(5,2))，∴r＝AP＝eq\f(1,2)eq\r(97).13.解：(1)∵AD為圓的直徑，AD⊥BC，∴eq\o(BD,\s\up14(︵))＝eq\o(CD,\s\up14(︵))，∴BD＝CD.(2)B，E，C三點(diǎn)在以D為圓心，以DB的長(zhǎng)為半徑的圓上．∵eq\o(BD,\s\up14(︵))＝eq\o(CD,\s\up14(︵))，∴∠BAD＝∠CBD.∵∠DBE＝∠CBD＋∠CBE，∠DEB＝∠BAD＋∠ABE，∠CBE＝∠ABE，∴∠DBE＝∠DEB，∴DB＝DE，由(1)知，BD