小學(xué)二年級(jí)奧數(shù)第04講-幾何圖形認(rèn)知-教師版

學(xué)而思教育學(xué)習(xí)改變命運(yùn)，思考成就未來(lái)學(xué)而思教育小學(xué)二年級(jí)第四講幾何圖形認(rèn)知挑戰(zhàn)例題挑戰(zhàn)例題例1例1生活中我們常常碰到簡(jiǎn)單的幾何圖形所表示的指示標(biāo)識(shí)，例如馬路上的各種交通標(biāo)識(shí)，汽車上不同的車牌符號(hào)標(biāo)識(shí)，甚至于在天氣預(yù)報(bào)，安全通道等等都有通用的圖形標(biāo)識(shí)。圖形可以很方便地告訴我們要表達(dá)的意思，而且圖形可以跨越語(yǔ)言的界限，在每個(gè)國(guó)家也基本上都大同小異?？聪旅鎺捉M常見的標(biāo)識(shí)，每一個(gè)都表達(dá)什么意思呢？分析解答第一組是交通指示標(biāo)識(shí)，依次是：禁止駛?cè)搿⒓佑驼?、限制高?.5米、避車道、前面有天橋。分析解答 第二組是由簡(jiǎn)單圖形組成的國(guó)旗，依次是希臘國(guó)旗、以色列國(guó)旗，瑞士國(guó)旗。 第三組是汽車標(biāo)識(shí)，依次是豐田、奔馳、東風(fēng)、紅旗、長(zhǎng)安。 第四組是天氣預(yù)報(bào)和銀行標(biāo)志，依次是多云、雨轉(zhuǎn)晴、陰天、中國(guó)銀行、中國(guó)工商銀行。例2右圖所示的是一塊用來(lái)鋪墻的瓷磚，由于是對(duì)稱的，兩塊瓷磚可以自然地拼接起來(lái)。問(wèn)題是：想要構(gòu)成這種瓷磚，至少需要幾種圖形呢？例2分析解答盡管看上去無(wú)論如何都至少要有兩種不同大小的黃色正方形才能構(gòu)成，但事實(shí)上用一種就足夠了。這是因?yàn)槲覀兊难劬倳?huì)把簡(jiǎn)單而明顯的東西當(dāng)作圖形，而把剩下的當(dāng)作背景。假如反過(guò)來(lái)，將整個(gè)瓷磚中的黃色看作是背景的話，全部的圖案就是由左邊這些紫色的小東西構(gòu)成的。排除掉干擾，你看出來(lái)了嗎？分析解答例3例3在下面的每個(gè)三角形中，畫出三條高。分析解答這三個(gè)三角形分別是銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。我們知道，在三角形中，如果有一個(gè)是直角，就叫做直角三角形；如果有一個(gè)叫是鈍角，叫鈍角三角形；如果三個(gè)角都是銳角，則叫做銳角三角形。分析解答AGJBCDAGJBCDEF通常我們用大寫字母來(lái)標(biāo)記三角形的頂點(diǎn)，例如三角形ABC，也可以直接寫作△ABC。如圖，從A點(diǎn)向底邊BC做垂線，垂足是D，AD叫做三角形BC邊上的高，同樣地，可以做出其他兩條高BE和CF。LJKLJKJMJNJOPJPJGHIJ在鈍角三角形KLM中，最長(zhǎng)邊KL邊上的高容易做出，從M點(diǎn)向?qū)呉咕€MN即可。其他兩條比較麻煩，因?yàn)閺腒點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，沒(méi)法作到LM中間去，于是只能延長(zhǎng)LM，作垂線KP，垂足是P，這樣KP就是LM邊上的高，同樣地可以作出KM邊上的高LO。 作三角形的高是研究幾何的基本功，在以后幾何問(wèn)題的學(xué)習(xí)中非常重要。大家一定要對(duì)三角形的高非常熟悉，要做到無(wú)論在哪個(gè)方向，以哪條邊為底，都能迅速判斷出三角形的高是哪條。例4請(qǐng)用直尺分別畫出一個(gè)正方形、長(zhǎng)方形、菱形、平行四邊形、梯形，再畫一個(gè)不屬于上面幾類的任意四邊形，說(shuō)說(shuō)這幾類四邊形的關(guān)系，哪種包含哪種？例4分析解答如下圖，這幾種圖形我們都非常熟悉了，但要描述好每個(gè)圖形還確實(shí)不容易。分析解答 梯形是只有一條對(duì)邊平行的四邊形，在梯形中，我們管平行的上下兩條邊叫上底和下底。如右圖，在這上下兩底之間，可以作出無(wú)數(shù)條垂線，都是梯形的高。 若四邊形兩組對(duì)邊都平行，則是平行四邊形，它同樣有無(wú)數(shù)條高，但因?yàn)槠叫兴倪呅螌?duì)邊長(zhǎng)度相等，所以不分上下底，統(tǒng)稱為底。平行四邊形的每條邊都可以做底。長(zhǎng)方形也叫矩形（讀jǔ），是一種特殊的平行四邊形，即四個(gè)內(nèi)角都是直角的平行四邊形，在矩形中，底和高分別被叫做長(zhǎng)和寬。菱形也是一種特殊的平行四邊形，即四條邊都相等的平行四邊形。 正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形。它集合了菱形和矩形的特點(diǎn)，即四個(gè)角都是直角的菱形，或者說(shuō)長(zhǎng)和寬相等的矩形。在正方形中，長(zhǎng)和寬統(tǒng)稱為邊長(zhǎng)。四邊形梯形四邊形梯形平行四邊形菱形長(zhǎng)方形正方形右面用圖形的包含來(lái)描述一下這幾種四邊形的關(guān)系。注意：平行四邊形不是一種特殊的梯形，梯形是只有一對(duì)邊平行的四邊形。例5我們?cè)谌粘Ｉ钪忻刻於紩?huì)看到各種各樣的多邊形，例如在家里的墻上、地板磚上，現(xiàn)在觀察下面這些圖，多邊形有如此之多的組合方式，確實(shí)讓人眼花繚亂。例5請(qǐng)問(wèn)：上面幅圖中哪些是正多邊形，哪些是不閉合多邊形、閉合多邊形、簡(jiǎn)單多邊形、復(fù)雜多邊形、復(fù)合多邊形、凸多邊形、凹多邊形？分析解答一個(gè)多邊形如果下面兩個(gè)條件我們叫它正多邊形：1、各條邊都相等；2、各個(gè)內(nèi)角都相等。例如在圖中，6、12號(hào)是正五邊形和正八邊形。我們最常見的兩種正多邊形是正三角形和正方形，一般也可以把圓看作是有無(wú)數(shù)條邊的正多邊形。分析解答 如果圖形的最后一條邊的終點(diǎn)和第一條邊的起點(diǎn)不重合，稱之為不閉合多邊形；反過(guò)來(lái)，如果最后一條邊的終點(diǎn)和第一條邊的起點(diǎn)重合，我們叫它閉合多邊形。在上圖中，只有1和8是不閉合多邊形，其他的都是閉合多邊形。通常我們見到的基本圖形都是閉合多邊形。 任意兩條邊都不相交（頂點(diǎn)不算相交）的多邊形稱之為簡(jiǎn)單多邊形。簡(jiǎn)單多邊形將平面分為兩個(gè)部分，里面和外面，在上圖中，4、5、6、10、11、12都是簡(jiǎn)單多邊形。 多邊形的邊存在相交我們稱之為復(fù)雜多邊形，復(fù)雜多邊形把平面分成兩個(gè)以上的部分。上圖中，2、3、7、9都是復(fù)雜多邊形。 復(fù)合多邊形則是幾個(gè)簡(jiǎn)單多邊形疊加所形成的多邊形，有重疊的部分，例如上圖中的3、9。 多邊形內(nèi)任意兩點(diǎn)連成的線段都在多邊形里面，這樣的多邊形稱作凸多邊形；反之若多邊形內(nèi)存在兩點(diǎn)，它們的連線在多邊形外，則稱作凹多邊形。例如上圖中的5、6、10、12是凸多邊形，其余的是凹多邊形。例6例6一個(gè)正方體有（）個(gè)頂點(diǎn)，（）條棱，（）個(gè)面？下面哪些圖形是正方體的平面展開圖？分析解答如右圖，一個(gè)正方體有個(gè)頂點(diǎn)，條棱，個(gè)面。我們可以想象一個(gè)正方體的盒子，將它展開成平面后會(huì)是六個(gè)正方形連在一起的圖案。試著將上面的每一個(gè)平面圖合回來(lái)，如果實(shí)在想不出來(lái)的話，不妨找一張紙做做看嘍。前個(gè)都是可以的，最后個(gè)不是正方體的展開圖。分析解答 通常在描述右面這個(gè)正方體時(shí)，我們用上面、下面、左面、右面、前面、后面來(lái)描述正方體的6個(gè)面，其中“后面”是我們看不到的，在畫圖中應(yīng)當(dāng)用虛線表示。

課后展示課后展示11圖1請(qǐng)畫出一個(gè)面積是平方厘米的菱形。圖1解答：畫一個(gè)邊長(zhǎng)為6厘米的正方形即可。2圖1是由某個(gè)英文字母形狀的紙片，折疊一次后形成的樣子。請(qǐng)你說(shuō)出2是哪個(gè)英文字母，除了“L”還有可能是別的嗎？ 解答：還