高三數(shù)學(xué) 測試題

1/1數(shù)學(xué)（理科）試卷第Ⅰ卷（選擇題共60分）選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分,下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）1．已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為A． B．， C． D．，2．是拋物線的一條焦點弦，，則中點的橫坐標是A．2 B． C． D．3.如圖，圓柱的軸截面為正方形，為弧的中點，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．4．已知、都為銳角，且、，則A． B． C． D．5.設(shè)，，，若對任意實數(shù)都有，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對的對數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．46.已知是雙曲線的一個焦點，點在上，為坐標原點．若，則的面積為A． B． C． D．7.已知等差數(shù)列的公差不為零，其前項和為，若，，成等比數(shù)列，則A．3 B．6 C．9 D．128.在中，點滿足，過點的直線與，所在的直線分別交于點，，若，，則的最小值為A． B． C． D．9.如圖，點在正方體的面對角線上運動，則下列四個結(jié)論：①三棱錐的體積不變；②平面；③；④平面平面．其中正確的結(jié)論的個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個過三點、、的圓截直線所得弦長的最小值等于A． B． C． D．11.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的高為6，點D，E分別在線段A1C1，B1C上，A1C1＝3DC1，B1C＝4B1E．點A，D，E所確定的平面把三棱柱切割成體積不相等的兩部分，若底面△ABC的面積為6，則較大部分的體積為（）A．22 B．23 C．26 D．2712.設(shè)．其中，則的最小值為A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每題5分，共20分）13．已知函數(shù)，則．14．已知，分別為橢圓的左、右焦點，且點是橢圓上一點，點的坐標為，若為的角平分線，則．15．如圖（1），在等腰直角中，斜邊，為的中點，將沿折疊得到如圖（2）所示的三棱錐，若三棱錐的外接球的半徑為，則．16．設(shè)定義在上的函數(shù)在點，處的切線方程為，當(dāng)時，若在內(nèi)恒成立，則稱點為函數(shù)的“類對稱中心點”，則函數(shù)的“類對稱中心點”的坐標是．三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17．（本題滿分10分）在平面四邊形中，，，，．（1）求；（2）若是的中點，求．18．（本題滿分12分）如圖，已知正三棱錐的側(cè)面是直角三角形，，頂點在平面內(nèi)的正投影為點，在平面內(nèi)的正投影為點，連接并延長交于點．（1）證明：是的中點；（2）在圖中作出點在平面內(nèi)的正投影（說明作法及理由），并求四面體的體積．19．（本題滿分12分）設(shè)橢圓的右頂點為，上頂點為．已知橢圓的離心率為，．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點，l與直線交于點，且點，均在第四象限．若的面積是面積的2倍，求的值．20．（本題滿分12分）如圖，四邊形是平行四邊形，平面平面，，，，，，，為的中點．（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．21．（本題滿分12分）設(shè)拋物線的方程為，其中常數(shù)，是拋物線的焦點．（1）設(shè)是點關(guān)于頂點的對稱點，是拋物線上的動點，求的最大值；（2）設(shè)，，是兩條互相垂直，且均經(jīng)過點的直線，與拋物線交于點，，與拋物線交于點，，若點滿足，求點的軌跡方程．22．（本題滿分12分）設(shè)，，．已知函數(shù)，．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）已知