三重積分習(xí)題課件

常見的二次曲面1.柱面三重積分習(xí)題2.錐面三重積分習(xí)題3.橢球面三重積分習(xí)題4.雙曲面三重積分習(xí)題三重積分習(xí)題三重積分習(xí)題5.拋物面三重積分習(xí)題三重積分習(xí)題三重積分習(xí)題三重積分習(xí)題三重積分習(xí)題1x+y=1yozx1z=xy.習(xí)題10-3

第1(1)題三重積分習(xí)題z=01x+y=1ozx1yz=xy.習(xí)題10-3

第1(1)題三重積分習(xí)題11z=0ozxx+y=1y

。。z=xy.習(xí)題10-3

第1(1)題三重積分習(xí)題1Dxy10xz

y習(xí)題10-3

第1(2)題三重積分習(xí)題習(xí)題10-3

第1(3)題三重積分習(xí)題azobyxcz=xy.習(xí)題10-3

第1(4)題三重積分習(xí)題zz=0acz=xyyxb.o習(xí)題10-3

第1(4)題三重積分習(xí)題azoxy

cz=xyb.習(xí)題10-3

第1(4)題三重積分習(xí)題azoxy

cz=xyb.Dxy:z=0直角坐標(biāo)用哪種坐標(biāo)？abDxyyx0三重積分習(xí)題4.計(jì)算三重積分。其中是由曲面

與平面，及所圍成的閉區(qū)域。

分析:由于積分區(qū)域和被積函數(shù)不具有利用“先二后一”、柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)計(jì)算的特點(diǎn),故本題考慮利用直角坐標(biāo)來計(jì)算.解:(1)求（如圖）在平面上的投影區(qū)域?yàn)?2)確定上頂曲面及下頂曲面。(3)轉(zhuǎn)化為先對后對的三次積分計(jì)算：因?yàn)楫?dāng)時滿足，,。因此三重積分習(xí)題三重積分習(xí)題習(xí)題10-3

第7題三重積分習(xí)題8.計(jì)算三重積分.其中是由錐面

與平面所圍成的閉區(qū)域。被豎坐標(biāo)為的平面所截的平面閉區(qū)域?yàn)閳A域故本題利用直角坐標(biāo)系中“先二后一”的方法計(jì)算比較簡便；所以本題也可采用柱面坐標(biāo)計(jì)算解法1：利用“先二后一”方法計(jì)算。由于，

面上的投影區(qū)域?yàn)閳A域考慮到積分區(qū)域在坐標(biāo)分析由于被積函數(shù)只與變量有關(guān),且積分區(qū)域三重積分習(xí)題其中，故

解法2：利用柱面坐標(biāo)計(jì)算。在柱面坐標(biāo)下

故有

注意：從上面兩種解法的過程來看,雖然本題可用兩種方法來計(jì)算，但“先二后一”法相對簡便。三重積分習(xí)題9(2).計(jì)算三重積分,其中是由圓錐面與上半球面所圍成的閉區(qū)域。

分析：本題可考慮用直角坐標(biāo)系中的“先二后一”法和柱面坐標(biāo)方法進(jìn)行計(jì)算。

解法1：利用“先二后一”方法計(jì)算。因

由于當(dāng)時，；

而當(dāng)時，。

三重積分習(xí)題故需用平面將積分區(qū)域劃分為兩部分：其中于是，得三重積分