云南省大理市市下關(guān)第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

云南省大理市市下關(guān)第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，，函數(shù)若，且，則的取值范圍是

A.(]

B.(]

C.

D.()

參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用當(dāng)x0∈A時(shí)，f[f（x0）+1]∈[0，），列出不等式，解出x0的取值范圍．【解答】解：∵1≤x0＜，∴f（x0）+1=x0﹣+1∈[，2]?B，∴f[f（x0）+1]=2（2﹣f（x0）﹣1）=2[1﹣（x0﹣）]=2（﹣x0）．∵，∴0≤2（﹣x0）＜，∴＜x0≤．又∵1≤x0＜，∴＜x0＜．

故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求函數(shù)值的方法，以及不等式的解法，屬于中檔題．2.設(shè)中心在原點(diǎn)的橢圓的離心率為，焦點(diǎn)在軸上，且長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為10，若曲線上任意一點(diǎn)到橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于6，則曲線的方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若復(fù)數(shù)z滿足iz＝2＋4i，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

(

)A．（2，4）

B．（2，－4）

C．（4，－2）

D．（4，2）參考答案：C略4.已知x，y之間的數(shù)據(jù)如表所示，則回歸直線過點(diǎn)(

)x12345y3.23.8A．（0，0） B．（2，1.8） C．（3，2.5） D．（4，3.2）參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先利用數(shù)據(jù)平均值的公式求出x，y的平均值，以平均值為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)在回歸直線上，即樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，得到線性回歸方程一定過的點(diǎn)．【解答】解：∵==3，==2.5∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（3，2.5）根據(jù)線性回歸方程一定過樣本中心點(diǎn)得到線性回歸方程y=a+bx所表示的直線必經(jīng)過點(diǎn)（3，2.5）故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的條件求出直線的樣本中心點(diǎn)，線性回歸方程一定過樣本中心點(diǎn)是本題解題的依據(jù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．5.已知圓的方程，若拋物線過點(diǎn)A(0，－1)，B(0,1)且以圓的切線為準(zhǔn)線，則拋物線的焦點(diǎn)軌跡方程是()參考答案：C6.若，則的值是

（

）A.1

B.2

C.3 D.4參考答案：B7.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，成等差數(shù)列，則其公比為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略8.等比數(shù)列的公比q>0，已知?jiǎng)t的前4項(xiàng)和=A.-20

B.15

C.(

D.參考答案：C9.從1、2、3、4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè),則取出的這兩數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是A． B．

C.

D．參考答案：B10.雙曲線中，F(xiàn)2為其右焦點(diǎn)，A1為其左頂點(diǎn)，點(diǎn)B(0，b)在以A1F2為直徑的圓上，則此雙曲線的離心率為(

)

A．

B．

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，則的值為_________.

參考答案：1或–112.已知向量是兩個(gè)不共線的向量，若與共線，則λ=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】由向量是兩個(gè)不共線的向量，以、為基底，把、用坐標(biāo)表示，利用共線的定義，求出λ的值．【解答】解：∵向量是兩個(gè)不共線的向量，不妨以、為基底，則=（2，﹣1），=（1，λ）；又∵、共線，∴2λ﹣（﹣1）×1=0；解得λ=﹣．故答案為：．13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，（單位：）則該幾何體的體積是

；表面積是

.參考答案：

考點(diǎn)：三視圖的識(shí)讀與幾何體的體積的運(yùn)用．14.計(jì)算：log2=，2=．參考答案：；．【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值即可．【解答】解：log2=log2=﹣；2===3．故答案為：；．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．15.(09年石景山區(qū)統(tǒng)一測(cè)試)設(shè)地球半徑為R，在北緯45°圈上有甲、乙兩地，它們的經(jīng)度差為90°，則甲、乙兩地間的最短緯線之長(zhǎng)為，甲、乙兩地的球面距離為．參考答案：,16.已知二元一次方程組的增廣矩陣是，若該方程組無解，則實(shí)數(shù)的值為__________參考答案：-217.如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB=PB=1，OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OD，則PD的長(zhǎng)為

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，AC為⊙O的直徑，D為的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DE∥AB；（Ⅱ）求證：AC?BC=2AD?CD．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（I）欲證DE∥AB，連接BD，因?yàn)镈為的中點(diǎn)及E為BC的中點(diǎn)，可得DE⊥BC，因?yàn)锳C為圓的直徑，所以∠ABC=90°，最后根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可證得結(jié)論；（II）欲證AC?BC=2AD?CD，轉(zhuǎn)化為AD?CD=AC?CE，再轉(zhuǎn)化成比例式=．最后只須證明△DAC∽△ECD即可．【解答】證明：（Ⅰ）連接BD，因?yàn)镈為的中點(diǎn)，所以BD=DC．因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，所以DE⊥BC．因?yàn)锳C為圓的直徑，所以∠ABC=90°，所以AB∥DE．…（Ⅱ）因?yàn)镈為的中點(diǎn)，所以∠BAD=∠DAC，又∠BAD=∠DCB，則∠DAC=∠DCB．又因?yàn)锳D⊥DC，DE⊥CE，所以△DAC∽△ECD．所以=，AD?CD=AC?CE，2AD?CD=AC?2CE，因此2AD?CD=AC?BC．…19.(本題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）.若以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)求直線被曲線所截得的弦長(zhǎng).參考答案：(1)由得：

兩邊同乘以得：∴

即

（2）將直線參數(shù)方程代入圓C的方程得：

6分

8分

10分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，(1)求函數(shù)的最小值及最小正周期；（2）

設(shè)的內(nèi)角、、的對(duì)邊長(zhǎng)分別為、、，且、，若向量與向量共線，求、的值.參考答案：21.（12分）已知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象上相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為．（1）求的解析式

；

（2）若

，求

的值．參考答案：.解：（1）圖象上相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為,,

則..

………2分是偶函數(shù),,

又，．則．…5分（2）由已知得，．則……8分…12分22.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，ABCD為平行四邊形，BC⊥平面PAB，AB＝BC＝PB，∠APB＝30°，M為PB的中點(diǎn)。（1）求證：PD∥平面AMC；（2）求銳二面角B－AC－M的余弦值。參考答案：（1）詳見解析.（2）.

解：（1）證明：