高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊《4 1 指數(shù)》提升訓(xùn)練（含解析）

人教A版（2019）必修第一冊《4.1指數(shù)》提升訓(xùn)練一、單選題（本大題共8小題，共40分）1.（5分）已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且斜率為2的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓交y軸于M，N兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為D，若點(diǎn)F到A.53 B.23 C.132.（5分）計(jì)算a2a?3A.a?32 B.a?163.（5分）9A.3 B.±3 C.?3 D.14.（5分）下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，正確的是(A.?x=(?x)12(x?0) B.65.（5分）已知10m=2，10A.2 B.2 C.10 D.26.（5分）把根式x?x化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是A.(?x)32 B.?(?x)327.（5分）已知x2+x?2=22A.2或?2 B.?2 C.6 D.28.（5分）若3x=a，5x=bA.a2b B.ab2 C.二、多選題（本大題共5小題，共25分）9.（5分）下列判斷正確的有(A.(π?4)2=π?4 B.0∈{?1,0,10.（5分）下列表達(dá)式中不正確的是(A.?a3a=?a(a≠0) B.411.（5分）在下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化中，不正確的是(A.(?x)0.5=?x(x≠0)?????? B.612.（5分）下列各式中一定成立的有(?)A. B.12?34=33

C.13.（5分）下列各式中，不正確的是(A.(-2)2=-2 B.(-三、填空題（本大題共5小題，共25分）14.（5分）計(jì)算7?4315.（5分）計(jì)算：0.1616.（5分）如圖，四棱錐P?ABCD的底面是邊長為2的正方形，PD=2，且PA=PC=22，M為BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)B到平面PAM的距離為__________，若PN→=2NA→17.（5分）若m<0，則|m|+m18.（5分）計(jì)算：12四、解答題（本大題共5小題，共60分）19.（12分）化簡或求值：?

(1)80.25×42+(116)?20.（12分）不用計(jì)算器求下列各式的值．?

(1)(214)?1221.（12分）計(jì)算：3(1+22.（12分）求值：?

(1)?(3323.（12分）(1)求值：23×31.5×6

答案和解析1.【答案】A;【解析】?

此題主要考查拋物線和圓的綜合應(yīng)用，屬于一般題.?

先求出拋物線的方程，聯(lián)立直線與拋物線的方程，利用韋達(dá)定理和弦長公式求出|AB|，求出圓半徑和xD，進(jìn)而可求cos∠DMN的值.解：因?yàn)辄c(diǎn)F到C的準(zhǔn)線的距離為4，所以p=4，則拋物線C的方程為y2=8x.設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，聯(lián)立方程組y2=8x,y=2(x?2),消去2.【答案】C;【解析】?

此題主要考查指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.?

根據(jù)題意利用指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可求得結(jié)果.?

解：a2a?3a2=a3.【答案】A;【解析】解：912=9=3，?

故選：A.?4.【答案】C;【解析】?

此題主要考查根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化.根據(jù)性質(zhì)nam=amn，即可求出結(jié)果.?

解：A選項(xiàng)，?x12=?xx<0，所以不正確；?

B選項(xiàng)，6x2=?x5.【答案】B;【解析】?

此題主要考查了指數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.?

根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.?

解：∵103m?n2=103m?n6.【答案】B;【解析】解：x?x=?(?x)?(?x)12=?(?x)32，?7.【答案】D;【解析】解析法一∵x>1，∴x2>1，?

由x?2+x2=22可得x2=2+1，?

∴x2?x?2=2+1?12+1=2+1?(2?1)=2．?

法二令x2?x?2=t?①?

∵x?2+x2=22②?8.【答案】A;【解析】?

該題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，直接根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡即可．?

解：3x=a，5x=b，?

則45x=9x?5x?9.【答案】BC;【解析】解：對于A，(π?4)2=|π?4|=4?π，所以選項(xiàng)A錯誤；?

對于B，根據(jù)元素與集合之間的關(guān)系知，0∈{?1,0,2}，所以選項(xiàng)B正確；?

對于C，sinπ6=sin30°=cos60°，且0°<1°<60°<90°，?

10.【答案】AB;【解析】解：對于選項(xiàng)A：?a3a=?a?aa=??a(a≠0)，所以選項(xiàng)A錯誤，?

對于選項(xiàng)B：4a2=|a|0.5，所以選項(xiàng)B錯誤，?

對于選項(xiàng)C：ax+a?x11.【答案】ABD;【解析】?

此題主要考查根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)及根式的意義是做題的關(guān)鍵.?

解：由于(?x)0.5=?x，故A錯誤；?

由于代入y=?1，6(?1)2=1，而(?1)13=3?1=?1，所以B錯誤；?

由于(xy12.【答案】BD;【解析】?

此題主要考查了指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.?

根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算逐個運(yùn)算后作答.?

解：A.nm7=(n.m?1)7=n7m?7，A選項(xiàng)錯誤；?

B.12?34=1234=313.【答案】ABC;【解析】【解析】?

(?2)2=2，?

(?3)2=3，?

9=3，?

(?3)14.【答案】4;【解析】此題主要考查了指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算，根據(jù)運(yùn)算法則湊成完全平方，然后開方即可.解：7?43故答案為4.

15.【答案】618【解析】解：0.16?12+(?59)0+[(?2)3]23+116.【答案】23;41【解析】【分析】?

本題考查了利用空間向量求空間中點(diǎn)到平面的距離，空間距離的求解，屬于中檔題.?

建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面PAM的法向量，再由公式可得解；由PN→=2NA→，MN→=DN→?DM→=DP→+PN→?DM→=DP→+23PA→?DM→，可求出MN→的坐標(biāo)，再根據(jù)向量的模即可解答.【解答】?

解：因?yàn)锳D=CD=PD=2，PA=PC=22，所以直線DA，DC，DP兩兩互相垂直.以D為原點(diǎn)，DA，DC，DP所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D?xyz.?

則A(2,0,0)，M(1,2,0)，P(0,0,2)，B(2,2,0)，17.【答案】-m;【解析】解：∵m<0，?

∴|m|+m2+3m3=?m+(?m)+m=?m，?

故答案為：18.【答案】9;【解析】解：120?32×6?1×22?3?2×519.【答案】解：（1）原式=23×14×214+4?2×(?12)=234+14+4=2+4=6．?

（2）∵5m=2，5【解析】?

(1)(2)利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解．?

此題主要考查了有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．

20.【答案】解：（1）原式=(94)12?1?(378)?23+(32)?2=(【解析】?

(1)(2)利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．?

該題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

21.【答案】解：原式=（1+2）+|1-2|=1+2+2-1=22．;【解析】?

利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解．?

此題主要考查了有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，同時考查了學(xué)生的計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．

22.【答案】解：(1)?(338)23÷0.0625-0.25+(-17【解析】此題主要考查了有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值，是基礎(chǔ)題．?

(1)直接根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算得答案；