八年級下冊數(shù)學期末試卷模擬練習卷(Word版含解析)

八年級下冊數(shù)學期末試卷模擬練習卷（Word版含解析）一、選擇題1．成立的條件是（）A．﹣1≤a≤1 B．a(chǎn)≤﹣1 C．a(chǎn)≥1 D．﹣1＜a＜12．下列語句不能判定是直角三角形的是（）A． B．C． D．3．下列不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AB∥CD，AD＝BC D．AB＝CD，AD＝BC4．班級準備推選一名同學參加學校演講比賽，在五輪班級預選賽中，甲、乙、丙三名同學五輪預選賽成績的平均數(shù)和方差如下表所示：甲乙丙平均數(shù)/分969597方差0.422丁同學五輪預選賽的成績依次為：97分、96分、98分、97分、97分，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從甲、乙、丙、丁四名同學中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的同學參賽應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．如圖，已知點E、F、G、H分別是矩形ABCD各邊的中點，則四邊形EFGH是（）A．矩形 B．菱形 C．矩形或菱形 D．不能確定的6．如圖，菱形ABCD中，∠D＝140°，則∠1的大小是（）A．10° B．20° C．30° D．40°7．如圖，在邊長為12的等邊△ABC中，D為邊BC上一點，且BD＝CD，過點D作DE⊥AB于點E，F(xiàn)為邊AC上一點，連接EF、DF，M、N分別為EF、DF的中點，連接MN，則MN的長為（）A． B．2 C．2 D．48．如圖，在平面直角坐標系中，點在x軸正半軸上，點在直線上，若，且均為等邊三角形，則線段的長度為（）A． B． C． D．二、填空題9．要使有意義，則x的取值范圍為______．10．已知菱形的邊長為4,∠A=60°，則菱形的面積為_________．11．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC=8cm，分別以三角形的三條邊為邊作正方形，則三個正方形的面S1＋S2＋S3的值為_______．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分別為AB、AC、BC的中點，若CD＝5，則EF＝___．13．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，那么______．14．如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在對角線BD上，請你添加一個條件____________，使四邊形AECF是菱形．15．直線y＝x+3與兩坐標軸圍成的三角形面積是__________________．16．如圖，Rt△ABC中，AB，BC＝3，∠B＝90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為_____．三、解答題17．計算：（1）；（2）－4；（3）(－2)(＋2)－|－π0|－(－)－1；（4）(＋)÷．18．一架梯子長13米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻5米．（1）這個梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了7米到C，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？19．如圖，4×10長方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，E，F(xiàn)都在格點上，按下列要求作圖，使得所畫圖形的頂點均在格點上．（1）在圖中畫出以AB為邊的正方形ABCD；（2）在圖中畫出以EF為邊的等腰三角形EFG，且△EFG的周長為；（3）在（1）（2）的條件下，連接CG，則線段CG的長為．20．如圖，在平行四邊形中，點、分別為邊，的中點，連接，，．（1）求證：；（2）若，求證：四邊形為菱形．21．閱讀下列材料，然后回答問題：在進行二次根式的化簡與運算時，有時會碰上如，這樣的式子其實我們還可以進一步化簡．例如：，這種化簡的步驟叫做分母有理化．（1）請參照上述方法化簡：（2）猜想：（用含n的式子表示）（3）化簡：22．工廠中甲，乙兩組工人同時加工某種零件，乙組在工作中有一段時間停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2.5倍兩組各自加工零件的數(shù)量x（件）與時間y（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）甲組的工作效率是件/時；（2）求出圖中a的值及乙組更換設(shè)備后加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)解析式．（3）當x為何值時，兩組一共生產(chǎn)570件．23．（1）如圖1，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于O點，過點O的直線l與邊AB、CD分別交于點E、F，繞點O旋轉(zhuǎn)直線l，猜想直線l旋轉(zhuǎn)到什么位置時，四邊形AECF是菱形．證明你的猜想．（2）若將（1）中四邊形ABCD改成矩形ABCD，使AB=4cm，BC=3cm，①如圖2，繞點O旋轉(zhuǎn)直線l與邊AB、CD分別交于點E、F，將矩形ABCD沿EF折疊，使點A與點C重合，點D的對應點為D′，連接DD′，求△DFD′的面積．②如圖3，繞點O繼續(xù)旋轉(zhuǎn)直線l，直線l與邊BC或BC的延長線交于點E，連接AE，將矩形ABCD沿AE折疊，點B的對應點為B′，當△CEB′為直角三角形時，求BE的長度．請直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程．24．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A,與y軸交于點B,過點B的直線x軸于點C，且AB=BC．（1）求直線BC的表達式（2）點P為線段AB上一點，點Q為線段BC延長線上一點，且AP=CQ,PQ交x軸于點P，設(shè)點Q的橫坐標為m，求的面積（用含m的代數(shù)式表示）（3）在（2）的條件下，點M在y軸的負半軸上，且MP=MQ，若求點P的坐標．25．已知，△ABC為等邊三角形，BC交y軸于點D，A（a，0）、B（b，0），且a、b滿足方程．（1）如圖1，求點A、B的坐標以及CD的長．（2）如圖2，點P是AB延長線上一點，點E是CP右側(cè)一點，CP=PE，且∠CPE=60°，連接EB，求證：直線EB必過點D關(guān)于x軸的對稱點．（3）如圖3，若點M在CA延長線上，點N在AB的延長線上，且∠CMD=∠DNA，試求AN-AM的值是否為定值？若是請計算出定值是多少，若不是請說明理由．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】直接利用二次根式有意義的條件、二次根式的乘法運算法則得出關(guān)于a的不等式組，進而得出答案．【詳解】解：由題意可得：，解得：a≥1，故選：C．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或最大角是否是90°即可．【詳解】解：A、由，可得，故是直角三角形，不符合題意；B、∵，∴∠C＝180°×，故不是直角三角形，符合題意；C、32＋42＝52，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；D、∵∠A＋∠B＝∠C，∴∠C＝90°，故是直角三角形，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．3．C解析：C【解析】【分析】由平行四邊形的判定分別對各個選項進行判斷即可．【詳解】解：如圖所示：A、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項不符合題意；B、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項不符合題意；C、∵AB∥CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD是等腰梯形，故本選項符合題意；D、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定以及平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．4．D解析：D【解析】【分析】首先求出丁同學的平均分和方差，然后比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的的同學參賽．【詳解】解：根據(jù)題意，丁同學的平均分為：，方差為：；∴丙同學和丁同學的平均分都是97分，但是丁同學的方差比較小，∴應該選擇丁同學去參賽；故選：D．【點睛】本題考查了平均數(shù)和方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．5．B解析：B【分析】根據(jù)矩形中，、、、分別是、、、的中點，利用三角形中位線定理證得，然后利用四條邊都相等的四邊形是菱形即可判定．【詳解】解：四邊形是菱形；理由：如圖，連接，，、、、分別是、、、的中點，，，，同理，，，，，∵在矩形中，，，四邊形是菱形．故選：．【點睛】此題主要考查學生對菱形的判定、三角形中位線定理和矩形的性質(zhì)的理解和掌握，證明此題的關(guān)鍵是正確利用三角形中位線定理進行證明．6．B解析：B【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得到DA＝DC，∠DAC＝∠1，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAC＝∠DCA＝∠1，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠DAC，即可得到∠1．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∠DAC＝∠1，∴∠DAC＝∠DCA＝∠1，在△ABD中，∵∠D＝140°，∠D+∠DAC+∠DCA＝180°，∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣∠D）＝×（180°﹣140°）＝20°，∴∠1＝20°，故選：B．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DAC是解決問題的關(guān)鍵．7．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)題意求出BD，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠B=60°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理求出DE，根據(jù)三角形中位線定理計算，得到答案．【詳解】解：∵BC=12，BD=CD，∴BD=4，∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=60°，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠BDE=30°，∴BE=BD=2，由勾股定理得：DE=，∵M、N分別為EF、DF的中點，∴MN=DE=，故選：A．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．8．D解析：D【分析】根據(jù)題意得出∠AnOBn=30°，從而推出AnBn=OAn，得到BnBn+1=BnAn+1，算出B1A2=1，B2A3=2，B3A4=4，找出規(guī)律得到BnAn+1=2n-1，從而計算結(jié)果．【詳解】解：設(shè)△BnAnAn+1的邊長為an，∵點B1，B2，B3，…是直線上的第一象限內(nèi)的點，過點A1作x軸的垂線，交直線于C，∵A1（1，0），令x=1，則y=，∴A1C=，∴，∴∠AnOBn=30°，∵均為等邊三角形，∴∠BnAnAn+1=60°，∴∠OBnAn=30°，∴AnBn=OAn，∵∠BnAn+1Bn+1=60°，∴∠An+1BnBn+1=90°，∴BnBn+1=BnAn+1，∵點A1的坐標為（1，0），∴A1B1=A1A2=B1A2=1，A2B2=OA2=B2A3=2，A3B3=OA3=B3A4=4，...，∴AnBn=OAn=BnAn+1=2n-1，∴=B2019A2020=，故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)等邊三角形邊的特征找出邊的變化規(guī)律是關(guān)鍵．二、填空題9．x≤2【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得6-3x≥0，再解不等式即可．【詳解】解：由題意得：6-3x≥0，解得x≤2．故答案為：x≤2．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．10．A解析：8【解析】【分析】作出圖形，利用30°直角三角形的性質(zhì)求出高，利用菱形的面積公式可求解．【詳解】如圖所示，菱形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，過點D作DE⊥AB于點E，則，∴菱形ABCD的面積為AB?DE=4×=，故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練運用30°直角三角形的性質(zhì)以及菱形的面積公式是本題的關(guān)鍵．11．A解析：200【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積公式和勾股定理，即可得到陰影部分的面積S1+S2+S3的值．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB2＝AC2+BC2＝62+82＝100∴S1+S2+S3＝AC2+BC2+AB2＝62+82+100＝200故答案為：200【點睛】本題考查勾股定理，解題關(guān)鍵是將勾股定理和正方形的面積公式進行結(jié)合應用．12．C解析：5【分析】已知CD是Rt△ABC斜邊AB的中線，那么AB=2CD，EF是△ABC的中位線，則EF應等于AB的一半．【詳解】△ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，又EF是△ABC的中位線，EF

=×10

=5，故答案為：5．【點睛】此題主要考查了三角形中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等知識，用到的知識點為：（1）直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；（2）三角形的中位線等于對應邊的一半，熟練掌握這些定理是解題關(guān)鍵．13．【分析】直接把點代入一次函數(shù)，求出的值即可．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式．14．B解析：BE=DF【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得正方形的四條邊相等，對角線平分對角，根據(jù)SAS，可得△ABF與△CBF與△CDE與△ADE的關(guān)系，根據(jù)三角形全等，可得對應邊相等，再根據(jù)四條邊相等的四邊形，可得證明結(jié)果．【詳解】添加的條件為：BE=DF，理由：正方形ABCD中，對角線BD，∴AB=BC=CD=DA，∠ABE=∠CBE=∠CDF=∠ADF=45°．∵BE=DF，∴△ABE≌△CBE≌△DCF≌△DAF（SAS）．∴AE=CE=CF=AF，∴四邊形AECF是菱形；故答案為：BE=DF．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，菱形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．15．【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可求出直線與兩坐標軸的交點坐標，再利用三角形的面積計算公式，即可求出直線y＝x+3與兩坐標軸圍成的三角形面積．【詳解】解：當x＝0時，y＝3，∴直線解析：【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可求出直線與兩坐標軸的交點坐標，再利用三角形的面積計算公式，即可求出直線y＝x+3與兩坐標軸圍成的三角形面積．【詳解】解：當x＝0時，y＝3，∴直線y＝x+3與y軸的交點坐標為（0，3）；當y＝0時，x+3＝0，解得：x＝﹣3，∴直線y＝x+3與x軸的交點坐標為（﹣3，0）．∴直線y＝x+3與兩坐標軸圍成的三角形面積為×|﹣3|×3＝．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及三角形的面積，牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b是解題的關(guān)鍵．16．2【分析】根據(jù)題意，設(shè)，由折疊，在利用勾股定理列方程解出x，就求出BN的長．【詳解】∵D是CB中點，，∴，設(shè)，則，在中，，，解得：，∴．故答案是：2．【點睛】本題考查折疊的解析：2【分析】根據(jù)題意，設(shè)，由折疊，在利用勾股定理列方程解出x，就求出BN的長．【詳解】∵D是CB中點，，∴，設(shè)，則，在中，，，解得：，∴．故答案是：2．【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是利用方程思想設(shè)邊長，然后用勾股定理列方程解未知數(shù)，求邊長．三、解答題17．（1）；（2）6；（3）－2；（4）4＋2【分析】（1）將二次根式化為最簡二次根式，然后進行加減運算即可．（2）將二次根式化為最簡二次根式，利用二次根式的混合運算法則求解即可．（3）利用平方解析：（1）；（2）6；（3）－2；（4）4＋2【分析】（1）將二次根式化為最簡二次根式，然后進行加減運算即可．（2）將二次根式化為最簡二次根式，利用二次根式的混合運算法則求解即可．（3）利用平方差公式、絕對值性質(zhì)、負指數(shù)冪進行化簡，然后計算即可得到答案．（4）將二次根式化為最簡二次根式，然后括號中的每一項分別除以除數(shù)，最后計算得到答案．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．（3）原式＝3－4－|－3－1|－（－3）＝－1－4＋3＝－2．（4）原式．【點睛】本題主要是考查了二次根式的混合運算，注意在進行二次根式的運算中，一定先要把二次根式化簡成最簡二次根式進行計算．18．（1）12米；（2）7米【分析】（1）由題意易得AB=CD=13米，OB=5米，然后根據(jù)勾股定理可求解；（2）由題意得CO=5米，然后根據(jù)勾股定理可得求解．【詳解】解：（1）由題意得，A解析：（1）12米；（2）7米【分析】（1）由題意易得AB=CD=13米，OB=5米，然后根據(jù)勾股定理可求解；（2）由題意得CO=5米，然后根據(jù)勾股定理可得求解．【詳解】解：（1）由題意得，AB=CD=13米，OB=5米，在Rt，由勾股定理得：AO2=AB2-OB2=132-52=169-25=144，解得AO=12米，答：這個梯子的頂端距地面有12米高；（2）由題意得，AC=7米，由（1）得AO=12米，∴CO=AO-AC=12-7=5米，在Rt，由勾股定理得：OD2=CD2-CO2=132-52=169-25=144，解得OD=12米∴BD=OD-OB=12-5=7米，答：梯子的底端在水平方向滑動了7米．【點睛】本題主要考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．19．（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的判定畫出以AB為邊的正方形ABCD即可；（2）畫出以EF為邊的等腰三角形EFG，且△EFG的周長為等腰三角形即可；（3）解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的判定畫出以AB為邊的正方形ABCD即可；（2）畫出以EF為邊的等腰三角形EFG，且△EFG的周長為等腰三角形即可；（3）由勾股定理求出CG即可．【詳解】解：（1）如圖，所作正方形ABCD即為以AB為邊的正方形ABCD；（2）如圖，所作△EFG即為以EF為邊的等腰三角形EFG，且△EFG的周長為；（3）如圖，CG＝＝．【點睛】本題考查作圖-應用與設(shè)計，勾股定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)GE=GF=5畫出等腰三角形．20．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)可以得到AD=BC，AB=CD，又點E、F是AB、CD中點，所以AE=CF，然后利用邊角邊即可證明兩三角形全等；（2）先證解析：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)可以得到AD=BC，AB=CD，又點E、F是AB、CD中點，所以AE=CF，然后利用邊角邊即可證明兩三角形全等；（2）先證明BE與DF平行且相等，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形BEDF是平行四邊形；再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=EB=AB，從而可得四邊形BFDE為菱形．【詳解】證明：（1）∵四邊形是平行四邊形，∴，，．∵、分別為、的中點，∴，，∴，，在△ADE和△CBF中，∴．（2）∵AB=CD，AE=CF，∴BE=DF，又AB∥CD，∴BE∥DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵∠ADB=90°，∴點E為邊AB的中點，∴，∴平行四邊形為菱形．【點睛】此題主要考查了菱形的判定，以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．21．（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)材料運用方法進行分母有理化即可；（2）根據(jù)題意總結(jié)規(guī)律即可；（3）先分母有理化，再根據(jù)式子的規(guī)律即可求解．【詳解】解：（1）==；解析：（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)材料運用方法進行分母有理化即可；（2）根據(jù)題意總結(jié)規(guī)律即可；（3）先分母有理化，再根據(jù)式子的規(guī)律即可求解．【詳解】解：（1）==；（2）==故答案為：；（3）===【點睛】本題主要考查了分母有理化，解題的關(guān)鍵是根據(jù)材料能正確的進行分母有理化．22．（1）70；（2）320，y＝100x－280；（3）5【分析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可得到甲的工作效率；（2）利用乙的原來加工速度得出更換設(shè)備后，乙組的工作速度，然后求出更換解析：（1）70；（2）320，y＝100x－280；（3）5【分析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可得到甲的工作效率；（2）利用乙的原來加工速度得出更換設(shè)備后，乙組的工作速度，然后求出更換設(shè)備后加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)解析式即可．（3）根據(jù)（1）（2）求出的函數(shù)關(guān)系式，令兩者的和為570，求出x的值即可.【詳解】解：（1）∵圖象經(jīng)過原點及(6，420)，∴設(shè)解析式為：y＝kx，∴6k＝420，解得：k＝70，∴y＝70x；∴甲的工作效率為70件/時；（2）乙3小時加工120件，∴乙的加工速度是：每小時40件，∴乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2.5倍．∴更換設(shè)備后，乙組的工作速度是：每小時加工40×2.5＝100(件)，a＝120+100×(6﹣4)＝320；乙組更換設(shè)備后，乙組加工的零件的個數(shù)y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝120+100(x﹣4)＝100x﹣280．（3）由題意可得：70x+100x-280=570，解得x=5，∴當x為5時，兩組一共生產(chǎn)570件.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式以及數(shù)形結(jié)合．23．（1）四邊形AECF是菱形，見解析；（2）①cm2；②BE的長為cm或cm或4cm或cm．【分析】（1）根據(jù)題意作圖，先根據(jù)平行四邊形得出∠FCO=∠EAO，再證明△COF≌△AOE，結(jié)合題意解析：（1）四邊形AECF是菱形，見解析；（2）①cm2；②BE的長為cm或cm或4cm或cm．【分析】（1）根據(jù)題意作圖，先根據(jù)平行四邊形得出∠FCO=∠EAO，再證明△COF≌△AOE，結(jié)合題意即可得出結(jié)論；（2）①根據(jù)四邊形ABCD是矩形，設(shè)DF=xcm，則CF=（4﹣x）cm，結(jié)合折疊和勾股定理得出CF，過D′作D′H⊥CF于H，由面積相等可得D′H=，進而得出所求面積；②根據(jù)不同圖示分情況設(shè)BE=xcm，CE=（3﹣x）cm，根據(jù)折疊并結(jié)合勾股定理得出x即為所求．【詳解】解：（1）猜想：當l⊥AC時，四邊形AECF是菱形，如圖1：連接AF、CE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠FCO=∠EAO，又∵∠FOC=∠EOA，∴△COF≌△AOE，∴OE=OF，∵AC⊥EF，∴四邊形AECF是菱形；（2）①∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，CD=AB=4，AD=BC=3，設(shè)DF=xcm，則CF=（4﹣x）cm，由折疊性質(zhì)可知：D′F=DF=x，CD′=AD=3，∠CD′F=∠ADC=90°，由勾股定理得（4﹣x）2=32+x2，解得x=，∴D′F=DF=，∴CF=4﹣=，如圖2，過D′作D′H⊥CF于H，由面積相等可得，CF?D′H=D′F?CD′，∴D′H=，∴S△DFD′=××=（cm2）；②如圖①，設(shè)BE=xcm，CE=（3﹣x）cm，∵AC==5cm，∴B′C=5﹣4=1cm，根據(jù)勾股定理可得B′C2+B′E2=CE2，即：12+x2=(3-x)2解得：x=cm，如圖②，設(shè)BE=xcm，則CE=（3﹣x）cm，AB′=4cm，B′E=xcm，在Rt△ADB′中，由勾股定理可得BD′===cm，B′C=（4﹣）cm，在Rt△CB′E中，B′C2+CE2=B′E2，即16﹣8+7+9﹣6x+x2=x2，解得x=cm，如圖③，當四邊形ABEB′是正方形時，點B和點B′關(guān)于直線AE對稱，△B′EC是直角三角形，此時CE=1cm，BE=4cm；如圖④，BE=xcm，AB′=4cm，AD=3cm，CE=（x﹣3）cm，在Rt△ADB′中，B′D===cm，B′C=+4，在Rt△B′CE中，7+8+16+x2﹣6x+9=x2，解得x=cm，綜上，BE的長為cm或cm或4cm或cm．【點睛】此題屬于四邊形綜合性試題，涉及到平行四邊形，菱形，矩形，正方形的性質(zhì)和勾股定理的應用，有一定難度，注意不同情況分別做圖求解．24．（1）y=-2x+8；（2）S=16m-2m2；（3）（-2，4）【解析】【分析】（1）先求出點A，點B坐標，由等腰三角形的性質(zhì)可求點C坐標，由待定系數(shù)法可求BC的解析式；（2）過點P作PG解析：（1）y=-2x+8；（2）S=16m-2m2；（3）（-2，4）【解析】【分析】（1）先求出點A，點B坐標，由等腰三角形的性質(zhì)可求點C坐標，由待定系數(shù)法可求BC的解析式；（2）過點P作PG⊥AC，PE∥BC交AC于E，過點Q作HQ⊥AC，由“AAS”可證△AGP≌△CHQ，可得AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，由“AAS”可證△PEF≌△QCF，可得S△PEF=S△QCF，即可求解；（3）如圖2，連接AM，CM，過點P作PE⊥AC，由“SSS”可證△APM≌△CQM，△ABM≌△CBM，可得∠PAM=∠MCQ，∠BQM=∠APM=45°，∠BAM=∠BCM，由“AAS”可證△APE≌△MAO，可得AE=OM，PE=AO=4，可求m的值，可得點P的坐標．【詳解】解：（1）∵直線y=2x+8與x軸交于點A，與y軸交于點B，∴點B（0，8），點A（-4，0）∴AO=4，BO=8，∵AB=BC，BO⊥AC，∴AO=CO=4，∴點C（4，0），設(shè)直線BC解析式為：y=kx+b，由題意可得：，解得：，∴直線BC解析式為：y=-2x+8；（2）如圖1，過點P作PG⊥AC，PE∥BC交AC于E，過點Q作HQ⊥AC，設(shè)△PBQ的面積為S，∵AB=CB，∴∠BAC=∠BCA，∵點Q橫坐標為m，∴點Q（m，-2m+8）∴HQ=2m-8，CH=m-4，∵AP=CQ，∠BAC=∠BCA=∠QCH，∠AGP=∠QHC=90°，∴△AGP≌△CHQ（AAS），∴AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，∵PE∥BC，∴∠PEA=∠ACB，∠EPF=∠CQF，∴∠PEA=∠PAE，∴AP=PE，且AP=CQ，∴PE=CQ，且∠EPF=∠CQF，∠PFE=∠CFQ，∴△PEF≌△QCF（AAS）∴S△PEF=S△QCF，∴△PBQ的面積=四邊形BCFP的面積+△CFQ的面積=四邊形BCFP的面積+△PEF的面積=四邊形PECB的面積，∴S=S△ABC-S△PAE=×8×8-×（2m-8）×（2m-8）=16m-2m2；（3）如圖2，連接AM，CM，過點P作PE⊥AC，∵AB=BC，BO⊥AC，∴BO是AC的垂直平分線，∴AM=CM，且AP=CQ，PM=MQ，∴△APM≌△CQM（SSS）∴∠PAM=∠MCQ，∠BQM=∠APM=45°，∵AM=CM，AB=BC，BM=BM，∴△ABM≌△CBM（SSS）∴∠BAM=∠BCM，∴∠BCM=∠MCQ，且∠BCM+∠MCQ=180°，∴∠BCM=∠MCQ=∠PAM