杭州市人教版七年級數(shù)學下冊期末壓軸難題試卷及答案

杭州市人教版七年級數(shù)學下冊期末壓軸難題試卷及答案一、選擇題1．的算術(shù)平方根是（）A．3 B．﹣3 C．﹣9 D．92．下列圖案是一些汽車的車標，可以看作由“基本圖案”平移得到的是（）A． B． C． D．3．下列各點中，在第四象限的是（）A． B． C． D．4．下列句子中，屬于命題的是（）①三角形的內(nèi)角和等于180度；②對頂角相等；③過一點作已知直線的垂線；④兩點確定一條直線．A．①④ B．①②④ C．①②③ D．②③5．如圖所示，，三角板如圖放置，其中，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．下列說法中：①立方根等于本身的是,0,1；②平方根等于本身的數(shù)是0,1；③兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)；④實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的；⑤是負分數(shù)；⑥兩個有理數(shù)之間有無數(shù)個無理數(shù)，同樣兩個無理數(shù)之間有無數(shù)個有理數(shù)．其中正確的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．67．如圖，將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)55°后得到△OCD，此時，若，則的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．35°8．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點出發(fā)，向右平移3個單位長度到達點，再向上平移6個單位長度到達點，再向左平移9個單位長度到達點，再向下平移12個單位長度到達點，再向右平移15個單位長度到達點……按此規(guī)律進行下去，該動點到達的點的坐標是（）A． B． C． D．二、填空題9．的算術(shù)平方根是_____．10．若點P(a,b)關于y軸的對稱點是P1,而點P1關于x軸的對稱點是P,若點P的坐標為(-3,4),則a=_____,b=______11．若點A（9﹣a，3﹣a）在第二、四象限的角平分線上，則A點的坐標為_____．12．已知，，，，且，請直接寫出、、的數(shù)量關系________．13．如圖，有一條直的寬紙帶，按圖折疊，則的度數(shù)等于______．14．用表示一種運算，它的含義是：，如果，那么__________．15．如果點P（x，y）的坐標滿足x+y＝xy，那么稱點P為“美麗點”，若某個“美麗點”P到y(tǒng)軸的距離為2，則點P的坐標為___．16．在平面直角坐標系中，點A與原點重合，將點A向右平移1個單位長度得到點A1，將A1向上平移2個單位長度得到點A2，將A2向左平移3個單位長度得到A3，將A3向下平移4個單位長度得到A4，將A4向右平移5個單位長度得到A5…按此方法進行下去，則A2021點坐標為_______________．三、解答題17．計算（1）（2）18．求下列各式中的x．（1）x2－81=0（2）（x﹣1）3=819．如圖所示，已知BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，∠A＝80°，∠ABC＝100°．求證：∠1＝∠2．證明：∵BD⊥CD，EF⊥CD（已知）∴∠BDC＝∠EFC＝90°（垂直的定義）∴（同位角相等，兩直線平行）∴∠2＝∠3∵∠A＝80°，∠ABC＝100°（已知）∴∠A+∠ABC＝180°∴AD//BC∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠1＝∠2．20．如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC經(jīng)過平移得到三角形A1B1C1，結(jié)合圖形，完成下列問題：（1）三角形ABC先向左平移個單位，再向平移個單位得到三角形A1B1C1．（2）三角形ABC內(nèi)有一點P（，），則在三角形A1B1C1內(nèi)部的對應點P1的坐標是．（3）三角形ABC的面積是．21．在學習《實數(shù)》內(nèi)容時，我們通過“逐步逼近”的方法可以計算出的近似值，得出1.4＜＜1.5．利用“逐步逼近“法，請回答下列問題：（1）介于連續(xù)的兩個整數(shù)a和b之間，且a＜b，那么a＝，b＝．（2）x是+2的小數(shù)部分，y是﹣1的整數(shù)部分，求x＝，y＝．（3）（﹣x）y的平方根．二十二、解答題22．有一塊正方形鋼板，面積為16平方米．（1）求正方形鋼板的邊長．（2）李師傅準備用它裁剪出一塊面積為12平方米的長方形工件，且要求長寬之比為，問李師傅能辦到嗎？若能，求出長方形的長和寬；若不能，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，）．二十三、解答題23．（1）如圖①，若∠B+∠D=∠E，則直線AB與CD有什么位置關系？請證明（不需要注明理由）．（2）如圖②中，AB//CD，又能得出什么結(jié)論？請直接寫出結(jié)論．（3）如圖③，已知AB//CD，則∠1+∠2+…+∠n-1+∠n的度數(shù)為．24．問題情境（1）如圖1，已知，求的度數(shù)．佩佩同學的思路：過點作，進而，由平行線的性質(zhì)來求，求得；問題遷移（2）圖2，圖3均是由一塊三角板和一把直尺拼成的圖形，三角板的兩直角邊與直尺的兩邊重合與相交于點，有一動點在邊上運動，連接，記．①如圖2，當點在兩點之間運動時，請直接寫出與之間的數(shù)量關系；②如圖3，當點在兩點之間運動時，與之間有何數(shù)量關系？請判斷并說明理由．25．在△ABC中，射線AG平分∠BAC交BC于點G，點D在BC邊上運動（不與點G重合），過點D作DE∥AC交AB于點E．（1）如圖1，點D在線段CG上運動時，DF平分∠EDB①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，則∠AFD＝；若∠B＝40°，則∠AFD＝；②試探究∠AFD與∠B之間的數(shù)量關系？請說明理由；（2）點D在線段BG上運動時，∠BDE的角平分線所在直線與射線AG交于點F試探究∠AFD與∠B之間的數(shù)量關系，并說明理由26．如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A1．（1）當∠A為70°時，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=______°；（2）∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于A2，∠A2BC與A2CD的平分線交于A3，如此繼續(xù)下去可得A4、…、An，請寫出∠A與∠An的數(shù)量關系______；（3）如圖2，四邊形ABCD中，∠F為∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構(gòu)成的角，若∠A+∠D=230度，則∠F=______．（4）如圖3，若E為BA延長線上一動點，連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q，當E滑動時有下面兩個結(jié)論：①∠Q+∠A1的值為定值；②∠Q-∠A1的值為定值．其中有且只有一個是正確的，請寫出正確的結(jié)論，并求出其值．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】先計算，再計算的算術(shù)平方根即可．【詳解】，的算術(shù)平方根為故選A【點睛】本題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，先計算是解題的關鍵．2．D【分析】根據(jù)平移變換、軸對稱變換、旋轉(zhuǎn)變換的特征進行判斷，便可找到答案．【詳解】解：A、是由基本圖形旋轉(zhuǎn)得到的，故不選．B、是軸對稱圖形，故不選．C、是由基本圖形旋轉(zhuǎn)得到的，故不選．解析：D【分析】根據(jù)平移變換、軸對稱變換、旋轉(zhuǎn)變換的特征進行判斷，便可找到答案．【詳解】解：A、是由基本圖形旋轉(zhuǎn)得到的，故不選．B、是軸對稱圖形，故不選．C、是由基本圖形旋轉(zhuǎn)得到的，故不選．D、是由基本圖形平移得到的，故選此選項．綜上，本題選擇D．【點睛】本題考查的旋轉(zhuǎn)、對稱、平移的基本知識，解題關鍵是觀察圖形特征進行判斷．3．B【分析】根據(jù)第四象限的點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)解答．【詳解】解：A、（3，0）在x軸上，不合題意；B、（2，-5）在第四象限，符合題意；C、（-5，-2）在第三象限，不合題意；D、（-2，3），在第二象限，不合題意．故選：B．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【分析】根據(jù)命題的定義即表示對一件事情進行判斷的語句叫命題，分別對每一項是否是命題進行判斷即可．【詳解】解：①三角形的內(nèi)角和等于180°，是三角形內(nèi)角和定理，是命題；②對頂角相等，是對頂角的性質(zhì)，是命題；③過一點作已知直線的垂線，是作圖，不是命題；④兩點確定一條直線，是直線的性質(zhì)，是命題，綜上所述，屬于命題是①②④．故選：B．【點睛】此題考查了命題的定義，解題的關鍵是能根據(jù)命題的定義對每一項進行判斷．5．B【分析】作BD∥l1，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠ABD=40°，∠CBD=∠2，利用角的和差即可求解．【詳解】解：作BD∥l1，如圖所示：∵BD∥l1，∠1=40°，∴∠1=∠ABD=40°，又∵l1∥l2，∴BD∥l2，∴∠CBD=∠2，又∵∠CBA=∠CBD+∠ABD=90°，∴∠CBD=50°，∴∠2=50°．故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角的和差等相關知識，重點掌握平行線的性質(zhì)，難點是作輔線構(gòu)建平行線．6．A【分析】根據(jù)平方根和立方根的性質(zhì)，以及無理數(shù)的性質(zhì)判斷選項的正確性．【詳解】解：立方根等于本身的數(shù)有：，1，0，故①正確；平方根等于本身的數(shù)有：0，故②錯誤；兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，比如和的和是0，是有理數(shù)，故③錯誤；實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，故④正確；是無理數(shù)，不是分數(shù)，故⑤錯誤；從數(shù)軸上來看，兩個有理數(shù)之間有無數(shù)個無理數(shù)，同樣兩個無理數(shù)之間有無數(shù)個有理數(shù)，故⑥正確．故選：A．【點睛】本題考查平方根和立方根的性質(zhì)，無理數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握這些概念．7．D【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠AOC＝55°，∠A＝∠C，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BOC＝∠C＝35°，則可得出答案．【詳解】解：∵將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)55°后得到△OCD，∴∠AOC＝55°，∠A＝∠C，∵∠AOB＝20°，∴∠BOC＝∠AOC?∠AOB＝55°?20°＝35°，∵CD∥OB，∴∠BOC＝∠C＝35°，∴∠A＝35°，故選：D．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，求出∠BOC的度數(shù)是解題的關鍵．8．C【分析】求出A1（3，0），A5（9，-6），A9（15，-12），A13（21，-18），???，探究規(guī)律可得A2021（3033，-3030），從而求解．【詳解】解：由題意A1（3，0解析：C【分析】求出A1（3，0），A5（9，-6），A9（15，-12），A13（21，-18），???，探究規(guī)律可得A2021（3033，-3030），從而求解．【詳解】解：由題意A1（3，0），A5（9，-6），A9（15，-12），A13（21，-18），???，可以看出，9=，15=，21=，得到規(guī)律：點A2n+1的橫坐標為，其中的偶數(shù)，點A2n+1的縱坐標等于橫坐標的相反數(shù)+3，，即，故A2021的橫坐標為，A2021的縱坐標為，∴A2021（3033，-3030），故選：C．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，規(guī)律型問題，解題的關鍵是學會探究規(guī)律的方法，屬于中考常考題型．二、填空題9．2【詳解】∵，的算術(shù)平方根是2，∴的算術(shù)平方根是2.【點睛】這里需注意：的算術(shù)平方根和的算術(shù)平方根是完全不一樣的；因此求一個式子的平方根、立方根和算術(shù)平方根時，通常需先將式子化簡，然后再去解析：2【詳解】∵，的算術(shù)平方根是2，∴的算術(shù)平方根是2.【點睛】這里需注意：的算術(shù)平方根和的算術(shù)平方根是完全不一樣的；因此求一個式子的平方根、立方根和算術(shù)平方根時，通常需先將式子化簡，然后再去求，避免出錯.10．a(chǎn)=3b=-4【分析】先求得P1的坐標,再根據(jù)點P1關于x軸的對稱點是P,則即可求得a與b的值【詳解】由于P1與P2關于x軸對稱，P2的坐標為（-3，4），則P1的坐標為（-解析：a=3b=-4【分析】先求得P1的坐標,再根據(jù)點P1關于x軸的對稱點是P,則即可求得a與b的值【詳解】由于P1與P2關于x軸對稱，P2的坐標為（-3，4），則P1的坐標為（-3，-4），點P（a，b）關于y軸對稱的點是P1，則P點的坐標為（3，-4），則a=3，b=-4.【點睛】此題考查關于x軸、y軸對稱的點的坐標，難度不大11．（3，﹣3）．【分析】根據(jù)第二、四象限角平分線上點的坐標特征得到9﹣a+3﹣a＝0，然后解方程即可．【詳解】∵點P在第二、四象限角平分線上，∴9﹣a+3﹣a＝0，∴a＝6，∴A點的坐標解析：（3，﹣3）．【分析】根據(jù)第二、四象限角平分線上點的坐標特征得到9﹣a+3﹣a＝0，然后解方程即可．【詳解】∵點P在第二、四象限角平分線上，∴9﹣a+3﹣a＝0，∴a＝6，∴A點的坐標為（3，﹣3）．故答案為：（3，﹣3）．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)：解題的關鍵是利用坐標特征判斷線段與坐標軸的位置關系；記住坐標軸和第一、三象限角平分線、第二、四象限角平分線上點的坐標特征．12．（上式變式都正確）【分析】過點E作，過點F作，可得出（根據(jù)平行于同一直線的兩條直線互相平行），根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得出各個角之間的關系，利用等量代換、等式的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：如圖解析：（上式變式都正確）【分析】過點E作，過點F作，可得出（根據(jù)平行于同一直線的兩條直線互相平行），根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得出各個角之間的關系，利用等量代換、等式的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：如圖所示，過點E作，過點F作，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，，且，∴，故答案為：．【點睛】題目主要考察平行線的性質(zhì)及等式的性質(zhì)，作出相應的輔助線、找出相應的角的關系是解題關鍵．13．75°【分析】由圖形可得AD∥BC，可得∠CBF=30°，由于翻折可得兩個角是重合的，于是利用平角的定義列出方程可得答案．【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠CBF=∠DEF=30°，∵AB為解析：75°【分析】由圖形可得AD∥BC，可得∠CBF=30°，由于翻折可得兩個角是重合的，于是利用平角的定義列出方程可得答案．【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠CBF=∠DEF=30°，∵AB為折痕，∴2∠α+∠CBF=180°，即2∠α+30°=180°，解得∠α=75°．故答案為：75°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，圖形的翻折問題；找著相等的角，利用平角列出方程是解答翻折問題的關鍵．14．【分析】按照新定義的運算法先求出x，然后再進行計算即可.【詳解】解：由解得：x=8故答案為.【點睛】本題考查了新定義運算和一元一次方程，解答的關鍵是根據(jù)定義解一元一次方程，求得x的解析：【分析】按照新定義的運算法先求出x，然后再進行計算即可.【詳解】解：由解得：x=8故答案為.【點睛】本題考查了新定義運算和一元一次方程，解答的關鍵是根據(jù)定義解一元一次方程，求得x的值.15．（2，2），（-2，）【分析】直接利用某個“美麗點”到y(tǒng)軸的距離為2，得出x的值，進而求出y的值求出答案．【詳解】解：∵某個“美麗點”到y(tǒng)軸的距離為2，∴x＝±2，∵x+y＝xy，∴當解析：（2，2），（-2，）【分析】直接利用某個“美麗點”到y(tǒng)軸的距離為2，得出x的值，進而求出y的值求出答案．【詳解】解：∵某個“美麗點”到y(tǒng)軸的距離為2，∴x＝±2，∵x+y＝xy，∴當x＝2時，則y＋2＝2y，解得：y＝2，∴點P的坐標為（2，2），當x＝－2時，則y－2＝－2y，解得：y＝，∴點P的坐標為（－2，），綜上所述：點P的坐標為（2，2）或（－2，）．故答案為：（2，2）或（－2，）．【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確分類討論是解題關鍵．16．（1011，﹣1010）【分析】求出A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），???，探究規(guī)律可得A2021（1011，﹣1010）．【詳解】解：由題意A1（1解析：（1011，﹣1010）【分析】求出A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），???，探究規(guī)律可得A2021（1011，﹣1010）．【詳解】解：由題意A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），???，可以看出，3＝，5＝，7＝，各個點的縱坐標等于橫坐標的相反數(shù)+1，故＝1011，∴A2021（1011，﹣1010），故答案為：（1011，﹣1010）．【點評】本題考查坐標與圖形變化平移，規(guī)律型問題，解題的關鍵是學會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．三、解答題17．（1）；（2）【分析】（1）依次利用平方根以及立方根定義對原式計算，然后再依次計算，即可得到結(jié)果．（2）首先計算絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．【詳解】（1），，．（解析：（1）；（2）【分析】（1）依次利用平方根以及立方根定義對原式計算，然后再依次計算，即可得到結(jié)果．（2）首先計算絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．【詳解】（1），，．（2），，．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，要從高級到低級，即先乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．18．（1）x=±9；（2）x=3【分析】（1）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出解；（2）利用立方根定義開立方即可求出解．【詳解】解：（1）方程整理得：x2=81，開方得：x=±9；（解析：（1）x=±9；（2）x=3【分析】（1）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出解；（2）利用立方根定義開立方即可求出解．【詳解】解：（1）方程整理得：x2=81，開方得：x=±9；（2）方程整理得：(x-1)3=8，開立方得：x-1=2，解得：x=3．【點睛】本題考查了平方根、立方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．19．BD∥EF；兩直線平行，同位角相等；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；∠1＝∠3；等量代換．【分析】根據(jù)垂直推出BD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠2＝∠3，根據(jù)已知求出∠ABC＋∠A＝180°，根據(jù)解析：BD∥EF；兩直線平行，同位角相等；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；∠1＝∠3；等量代換．【分析】根據(jù)垂直推出BD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠2＝∠3，根據(jù)已知求出∠ABC＋∠A＝180°，根據(jù)平行線的判定得出AD∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3＝∠1，即可得到∠1＝∠2．【詳解】證明：∵BD⊥CD，EF⊥CD（已知），∴∠BDC＝∠EFC＝90°（垂直的定義），∴BD∥EF（同位角相等，兩直線平行），∴∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等），∵∠A＝80°，∠ABC＝100°（已知），∴∠A+∠ABC＝180°，∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∴∠1＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠1＝∠2（等量代換）．故答案為：BD∥EF；兩直線平行，同位角相等；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；∠1＝∠3；等量代換．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應用，能熟練地運用平行線的判定和性質(zhì)定理進行推理是解此題的關鍵．20．（1）5，下，4；（2）（，）；（3）7．【分析】（1）根據(jù)題圖直接判斷即可；（2）由平移的性質(zhì)：上加下減，左減右加解答即可；（3）利用分割法求出三角形的面積即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題圖解析：（1）5，下，4；（2）（，）；（3）7．【分析】（1）根據(jù)題圖直接判斷即可；（2）由平移的性質(zhì)：上加下減，左減右加解答即可；（3）利用分割法求出三角形的面積即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題圖可知，三角形ABC先向左平移5個單位，再向下平移4個單位得到三角形A1B1C1；故答案是：5，下，4；（2）由平移的性質(zhì)：上加下減，左減右加可知，三角形ABC內(nèi)有一點P（，），則在三角形A1B1C1內(nèi)部的對應點P1的坐標是（，），故答案是：（，）；（3），故答案是：7．【點睛】本題考查作圖：平移變換，三角形的面積等知識，熟練掌握基本知識，學會用分割法求三角形的面積是解題的關鍵．21．（1）4；5；（2）；3；（3）±8．【分析】（1）首先估算出的取值范圍，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)(1)的結(jié)論，得到，即可求得答案；（3）根據(jù)(2)的結(jié)論代入計算即可求得答案.【詳解】解析：（1）4；5；（2）；3；（3）±8．【分析】（1）首先估算出的取值范圍，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)(1)的結(jié)論，得到，即可求得答案；（3）根據(jù)(2)的結(jié)論代入計算即可求得答案.【詳解】解：（1）∵16＜17＜25，∴，∴a＝4，b＝5．故答案為：4；5（2）∵，∴，由此：的整數(shù)部分為6，小數(shù)部分為，∴，．故答案為：；3（3）當，時，代入，．∴64的平方根為：．【點睛】本題考查了平方和平方根估算無理數(shù)大小應用，正確計算是解題的關鍵，注意平方根是一對互為相反數(shù)的兩個數(shù).二十二、解答題22．（1）4米（2）見解析【分析】（1）根據(jù)正方形邊長與面積間的關系求解即可；（2）設長方形的長寬分別為米、米，由其面積可得x值，比較長方形的長和寬與正方形邊長的大小可得結(jié)論.【詳解】解解析：（1）4米（2）見解析【分析】（1）根據(jù)正方形邊長與面積間的關系求解即可；（2）設長方形的長寬分別為米、米，由其面積可得x值，比較長方形的長和寬與正方形邊長的大小可得結(jié)論.【詳解】解：（1）正方形的面積是16平方米，正方形鋼板的邊長是米；（2）設長方形的長寬分別為米、米，則，，，，，長方形長是米，而正方形的邊長為4米，所以李師傅不能辦到.【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的實際應用，靈活的利用算術(shù)平方根表示正方形和長方形的邊長是解題的關鍵.二十三、解答題23．（1）AB//CD，證明見解析；（2）∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D；（3）(n-1)?180°【分析】（1）過點E作EF//AB，利用平行線的性質(zhì)則可得出解析：（1）AB//CD，證明見解析；（2）∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D；（3）(n-1)?180°【分析】（1）過點E作EF//AB，利用平行線的性質(zhì)則可得出∠B=∠BEF，再由已知及平行線的判定即可得出AB∥CD；（2）如圖，過點E作EM∥AB，過點F作FN∥AB，過點G作GH∥AB，根據(jù)探究（1）的證明過程及方法，可推出∠E+∠G=∠B+∠F+∠D，則可由此得出規(guī)律，并得出∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D；（3）如圖，過點M作EF∥AB，過點N作GH∥AB，則可由平行線的性質(zhì)得出∠1+∠2+∠MNG=180°×2，依此即可得出此題結(jié)論．【詳解】解：（1）過點E作EF//AB，∴∠B=∠BEF．∵∠BEF+∠FED=∠BED，∴∠B+∠FED=∠BED．∵∠B+∠D=∠E（已知），∴∠FED=∠D．∴CD//EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴AB//CD．（2）過點E作EM∥AB，過點F作FN∥AB，過點G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥GH∥CD，∴∠B=∠BEM，∠MEF=∠EFN，∠NFG=∠FGH，∠HGD=∠D，∴∠BEF+∠FGD=∠BEM+∠MEF+∠FGH+∠HGD=∠B+∠EFN+∠NFG+∠D=∠B+∠EFG+∠D，即∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．由此可得：開口朝左的所有角度之和與開口朝右的所有角度之和相等，∴∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D．故答案為：∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D．（3）如圖，過點M作EF∥AB，過點N作GH∥AB，∴∠APM+∠PME=180°，∵EF∥AB，GH∥AB，∴EF∥GH，∴∠EMN+∠MNG=180°，∴∠1+∠2+∠MNG=180°×2，依次類推：∠1+∠2+…+∠n-1+∠n=(n-1)?180°．故答案為：(n-1)?180°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，屬于基礎題，關鍵是過E點作AB（或CD）的平行線，把復雜的圖形化歸為基本圖形．24．（1）80；（2）①；②【分析】（1）過點P作PG∥AB，則PG∥CD，由平行線的性質(zhì)可得∠BPC的度數(shù)；（2）①過點P作FD的平行線，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠APE與∠α，∠β之間的數(shù)量關系；解析：（1）80；（2）①；②【分析】（1）過點P作PG∥AB，則PG∥CD，由平行線的性質(zhì)可得∠BPC的度數(shù)；（2）①過點P作FD的平行線，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠APE與∠α，∠β之間的數(shù)量關系；②過P作PQ∥DF，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠β=∠QPA，∠α=∠QPE，即可得到∠APE=∠APQ-∠EPQ=∠β-∠α．【詳解】解：（1）過點P作PG∥AB，則PG∥CD，由平行線的性質(zhì)可得∠B+∠BPG=180°，∠C+∠CPG=180°，又∵∠PBA=125°，∠PCD=155°，∴∠BPC=360°-125°-155°=80°，故答案為：80；（2）①如圖2，過點P作FD的平行線PQ，則DF∥PQ∥AC，∴∠α=∠EPQ，∠β=∠APQ，∴∠APE=∠EPQ+∠APQ=∠α+∠β，∠APE與∠α，∠β之間的數(shù)量關系為∠APE=∠α+∠β；②如圖3，∠APE與∠α，∠β之間的數(shù)量關系為∠APE=∠β-∠α；理由：過P作PQ∥DF，∵DF∥CG，∴PQ∥CG，∴∠β=∠QPA，∠α=∠QPE，∴∠APE=∠APQ-∠EPQ=∠β-∠α．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關鍵是過拐點作平行線，利用平行線的性質(zhì)得出結(jié)論．25．（1）①115°；110°；②；理由見解析；（2）；理由見解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形內(nèi)角和定理求出∠B=50°，由平行線的性質(zhì)得出∠EDB=∠C=30°，由解析：（1）①115°；110°；②；理由見解析；（2）；理由見解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形內(nèi)角和定理求出∠B=50°，由平行線的性質(zhì)得出∠EDB=∠C=30°，由角平分線定義得出，，由三角形的外角性質(zhì)得出∠DGF=100°，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果；若∠B=40°，則∠BAC+∠C=180°-40°=140°，由角平分線定義得出，，由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果；②由①得：∠EDB=∠C，，，由三角形的外角性質(zhì)得出∠DGF=∠B+∠BAG，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）由（1）得：∠EDB=∠C，，,由三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，則∠B=180°-100°-30°=50°，∵DE∥AC，∴∠EDB=∠C=30°，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴，，∴∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°=100°，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=100°+15°=115°；若∠B=40°，則∠BAC+∠C=180°-40°=140°，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴，，∵∠DGF=∠B+∠BAG，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG=故答案為：115°；110°；②；理由如下：由①得：∠EDB=∠C，，，∵∠DGF=∠B+∠BAG，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG=；（2）如圖2所示：；理由如下：由（1）得：∠EDB=∠C，，，∵∠AHF=∠B+∠BDH，∴∠AFD=180°-∠BAG-∠AHF．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)是解題的關鍵．26．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（