江蘇省無錫市2018年中考數(shù)學(xué)試題(解析版)

2018年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.下列等式正確的是（）A.（）2=3B.=﹣3C.=3D.（﹣）2=﹣3【答案】A【解析】分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個(gè)二次根式化簡(jiǎn)，判斷即可．詳解：（）2=3，A正確；=3，B錯(cuò)誤；=，C錯(cuò)誤；（-）2=3，D錯(cuò)誤；故選：A．點(diǎn)睛：本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)：=|a|是解題的關(guān)鍵．2.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）A.x≠﹣4B.x≠4C.x≤﹣4D.x≤4【答案】B【解析】分析：根據(jù)“分式有意義，分母不等于0”列式計(jì)算即可得解．詳解：由題意得，4-x≠0，解得x≠4．故選：B．學(xué)￥科￥網(wǎng)...學(xué)￥科￥網(wǎng)...學(xué)￥科￥網(wǎng)...學(xué)￥科￥網(wǎng)...學(xué)￥科￥網(wǎng)...學(xué)￥科￥網(wǎng)...學(xué)￥科￥網(wǎng)...學(xué)￥科￥網(wǎng)...學(xué)￥科￥網(wǎng)...學(xué)￥科￥網(wǎng)...學(xué)￥科￥網(wǎng)...學(xué)￥科￥網(wǎng)...學(xué)￥科￥網(wǎng)...3.下列運(yùn)算正確的是（）A.a2+a3=a5B.（a2）3=a5C.a4﹣a3=aD.a4÷a3=a【答案】D【解析】分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．詳解：A、a2、a3不是同類項(xiàng)不能合并，故A錯(cuò)誤；B、（a2）3=a6，故B錯(cuò)誤；C、a4、a3不是同類項(xiàng)不能合并，故C錯(cuò)誤；D、a4÷a3=a，故D正確．故選：D．點(diǎn)睛：本題考查合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．4.下面每個(gè)圖形都是由6個(gè)邊長(zhǎng)相同的正方形拼成的圖形，其中能折疊成正方體的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．能組成正方體的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形態(tài)要記牢．詳解：能折疊成正方體的是故選：C．點(diǎn)睛：本題主要考查展開圖折疊成幾何體的知識(shí)點(diǎn)，熟練正方體的展開圖是解題的關(guān)鍵．5.下列圖形中的五邊形ABCDE都是正五邊形，則這些圖形中的軸對(duì)稱圖形有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】D【解析】分析：直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)畫出對(duì)稱軸得出答案．詳解：如圖所示：直線l即為各圖形的對(duì)稱軸．，故選：D．點(diǎn)睛：此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，正確把握軸對(duì)稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．6.已知點(diǎn)P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，且a＜0＜b，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.m+n＜0B.m+n＞0C.m＜nD.m＞n【答案】D【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．詳解：y=?的k=-2＜0，圖象位于二四象限，∵a＜0，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞0；∵b＞0，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜0．∴n＜0＜m，即m＞n，故D正確；故選：D．點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)：k＜0時(shí)，圖象位于二四象限是解題關(guān)鍵．7.某商場(chǎng)為了解產(chǎn)品A的銷售情況，在上個(gè)月的銷售記錄中，隨機(jī)抽取了5天A產(chǎn)品的銷售記錄，其售價(jià)x（元/件）與對(duì)應(yīng)銷量y（件）的全部數(shù)據(jù)如下表：售價(jià)x（元/件）9095100105110銷量y（件）110100806050則這5天中，A產(chǎn)品平均每件的售價(jià)為（）A.100元B.95元C.98元D.97.5元【答案】C【解析】分析：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)列式計(jì)算可得．詳解：由表可知，這5天中，A產(chǎn)品平均每件的售價(jià)為=98（元/件），故選：C．點(diǎn)睛：本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義及其計(jì)算公式．8.如圖，矩形ABCD中，G是BC的中點(diǎn)，過A、D、G三點(diǎn)的圓O與邊AB、CD分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，給出下列說法：（1）AC與BD的交點(diǎn)是圓O的圓心；（2）AF與DE的交點(diǎn)是圓O的圓心；（3）BC與圓O相切，其中正確說法的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】分析：連接DG、AG，作GH⊥AD于H，連接OD，如圖，先確定AG=DG，則GH垂直平分AD，則可判斷點(diǎn)O在HG上，再根據(jù)HG⊥BC可判定BC與圓O相切；接著利用OG=OD可判斷圓心O不是AC與BD的交點(diǎn)；然后根據(jù)四邊形AEFD為⊙O的內(nèi)接矩形可判斷AF與DE的交點(diǎn)是圓O的圓心．詳解：連接DG、AG，作GH⊥AD于H，連接OD，如圖，∵G是BC的中點(diǎn)，∴AG=DG，∴GH垂直平分AD，∴點(diǎn)O在HG上，∵AD∥BC，∴HG⊥BC，∴BC與圓O相切；∵OG=OD，∴點(diǎn)O不是HG的中點(diǎn)，∴圓心O不是AC與BD的交點(diǎn)；而四邊形AEFD為⊙O的內(nèi)接矩形，∴AF與DE的交點(diǎn)是圓O的圓心；∴（1）錯(cuò)誤，（2）（3）正確．故選：C．點(diǎn)睛：本題考查了三角形外接圓與外心：三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；三角形的內(nèi)心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)．也考查了切線的判定與矩形的性質(zhì)．9.如圖，已知點(diǎn)E是矩形ABCD的對(duì)角線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，正方形EFGH的頂點(diǎn)G、H都在邊AD上，若AB=3，BC=4，則tan∠AFE的值（）A.等于B.等于C.等于D.隨點(diǎn)E位置的變化而變化【答案】A【解析】分析：根據(jù)題意推知EF∥AD，由該平行線的性質(zhì)推知△AEH∽△ACD，結(jié)合該相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例和銳角三角函數(shù)的定義解答．詳解：∵EF∥AD，∴∠AFE=∠FAG，∴△AEH∽△ACD，∴．設(shè)EH=3x，AH=4x，∴HG=GF=3x，∴tan∠AFE=tan∠FAG=．故選：A．點(diǎn)睛：考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及解直角三角形，此題將求∠AFE的正切值轉(zhuǎn)化為求∠FAG的正切值來解答的．10.如圖是一個(gè)沿3×3正方形方格紙的對(duì)角線AB剪下的圖形，一質(zhì)點(diǎn)P由A點(diǎn)出發(fā)，沿格點(diǎn)線每次向右或向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)P由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的不同路徑共有（）A.4條B.5條C.6條D.7條【答案】B【解析】分析：將各格點(diǎn)分別記為1、2、3、4、5、6、7，利用樹狀圖可得所有路徑．詳解：如圖，將各格點(diǎn)分別記為1、2、3、4、5、6、7，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知點(diǎn)P由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的不同路徑共有5種，故選：B．點(diǎn)睛：本題主要考查樹形圖法列舉出所有可能的結(jié)果，但當(dāng)一個(gè)事件涉及三個(gè)或更多元素時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖．二、填空題11.﹣2的相反數(shù)的值等于_____．【答案】2【解析】分析：根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，進(jìn)行作答即可．詳解：-2的相反數(shù)的值等于2．故答案是：2．點(diǎn)睛：考查了相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．12.今年“五一”節(jié)日期間，我市四個(gè)旅游景區(qū)共接待游客約303000多人次，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可記為_____．【答案】3.03×105【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于303000有6位整數(shù)，所以可以確定n=6-1=5．詳解：303000=3.03×105，故答案為：3.03×105．點(diǎn)睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．13.方程=的解是_____．【答案】x=﹣【解析】分析：方程兩邊都乘以x（x+1）化分式方程為整式方程，解整式方程得出x的值，再檢驗(yàn)即可得出方程的解．詳解：方程兩邊都乘以x（x+1），得：（x-3）（x+1）=x2，解得：x=-，檢驗(yàn)：x=-時(shí)，x（x+1）=≠0，所以分式方程的解為x=-，故答案為：x=-．點(diǎn)睛：本題主要考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．14.方程組的解是_____．【答案】【解析】分析：利用加減消元法求解可得．詳解：，②-①，得：3y=3，解得：y=1，將y=1代入①，得：x-1=2，解得：x=3，所以方程組的解為，故答案為：．點(diǎn)睛：此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入法和加減法的應(yīng)用．15.命題“四邊相等的四邊形是菱形”的逆命題是_____．【答案】菱形的四條邊相等【解析】分析：把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．詳解：命題“四邊相等的四邊形是菱形”的逆命題是菱形的四條邊相等，故答案為：菱形的四條邊相等．點(diǎn)睛：本題考查的是命題和定理，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．16.如圖，點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，點(diǎn)A在劣弧上，且OA=AB，則∠ABC=_____．【答案】15°【解析】分析：根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)，再利用圓周角定理解答即可．詳解：∵OA=OB，OA=AB，∴OA=OB=AB，即△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∵OC⊥OB，∴∠COB=90°，∴∠COA=90°-60°=30°，∴∠ABC=15°，故答案為：15°點(diǎn)睛：本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．17.已知△ABC中，AB=10，AC=2，∠B=30°，則△ABC的面積等于_____．【答案】15或10【解析】分析：作AD⊥BC交BC（或BC延長(zhǎng)線）于點(diǎn)D，分AB、AC位于AD異側(cè)和同側(cè)兩種情況，先在Rt△ABD中求得AD、BD的值，再在Rt△ACD中利用勾股定理求得CD的長(zhǎng)，繼而就兩種情況分別求出BC的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式求解可得．詳解：作AD⊥BC交BC（或BC延長(zhǎng)線）于點(diǎn)D，①如圖1，當(dāng)AB、AC位于AD異側(cè)時(shí)，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，AB=10，∴AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=5，在Rt△ACD中，∵AC=2，∴CD=，則BC=BD+CD=6，∴S△ABC=?BC?AD=×6×5=15；②如圖2，當(dāng)AB、AC在AD的同側(cè)時(shí)，由①知，BD=5，CD=，則BC=BD-CD=4，∴S△ABC=?BC?AD=×4×5=10．綜上，△ABC的面積是15或10，故答案為15或10．點(diǎn)睛：本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的運(yùn)用、分類討論思想的運(yùn)算及勾股定理．18.如圖，已知∠XOY=60°，點(diǎn)A在邊OX上，OA=2．過點(diǎn)A作AC⊥OY于點(diǎn)C，以AC為一邊在∠XOY內(nèi)作等邊三角形ABC，點(diǎn)P是△ABC圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD∥OY交OX于點(diǎn)D，作PE∥OX交OY于點(diǎn)E．設(shè)OD=a，OE=b，則a+2b的取值范圍是_____．【答案】2≤a+2b≤5．【解析】分析：作輔助線，構(gòu)建30度的直角三角形，先證明四邊形EODP是平行四邊形，得EP=OD=a，在Rt△HEP中，∠EPH=30°，可得EH的長(zhǎng)，計(jì)算a+2b=2OH，確認(rèn)OH最大和最小值的位置，可得結(jié)論．詳解：過P作PH⊥OY交于點(diǎn)H，∵PD∥OY，PE∥OX，∴四邊形EODP是平行四邊形，∠HEP=∠XOY=60°，∴EP=OD=a，Rt△HEP中，∠EPH=30°，∴EH=EP=a，∴a+2b=2（a+b）=2（EH+EO）=2OH，當(dāng)P在AC邊上時(shí)，H與C重合，此時(shí)OH的最小值=OC=OA=1，即a+2b的最小值是2；當(dāng)P在點(diǎn)B時(shí)，OH的最大值是：1+=，即（a+2b）的最大值是5，∴2≤a+2b≤5．點(diǎn)睛：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)，有難度，掌握確認(rèn)a+2b的最值就是確認(rèn)OH最值的范圍．三、解答題19.計(jì)算：（1）（﹣2）2×|﹣3|﹣（）0；（2）（x+1）2﹣（x2﹣x）【答案】（1）11；（2）3x+1．【解析】分析：（1）本題涉及零指數(shù)冪、乘方、絕對(duì)值3個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．（2）根據(jù)完全平方公式和去括號(hào)法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可求解．詳解：（1）（-2）2×|-3|-（）0=4×3-1=12-1=11；（2）（x+1）2-（x2-x）=x2+2x+1-x2+x=3x+1．點(diǎn)睛：本題主要考查了整式的運(yùn)算與實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、乘方、絕對(duì)值、完全平方公式、去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)等考點(diǎn)的運(yùn)算．20.（1）分解因式：3x3﹣27x；（2）解不等式組：【答案】（1）3x（x+3）（x﹣3）；（2）不等式組的解集為﹣2＜x≤3．【解析】分析：（1）先提取公因式3x，再利用平方差公式分解可得；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集．詳解：（1）原式=3x（x2-9）=3x（x+3）（x-3）；（2）解不等式①，得：x＞-2，解不等式②，得：x≤2，則不等式組的解集為-2＜x≤2．點(diǎn)睛：本題考查的是因式分解和解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21.如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)，求證：∠ABF=∠CDE．【答案】證明見解析.【解析】分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)即可求出答案．詳解：在?ABCD中，AD=BC，∠A=∠C，∵E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)，∴AF=CE，在△ABF與△CDE中，∴△ABF≌△CDE（SAS）∴∠ABF=∠CDE點(diǎn)睛：本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形，本題屬于中等題型22.某汽車交易市場(chǎng)為了解二手轎車的交易情況，將本市場(chǎng)去年成交的二手轎車的全部數(shù)據(jù)，以二手轎車交易前的使用時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)分為A、B、C、D、E五類，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)由甲，乙兩人分別繪制了下面的兩幅統(tǒng)計(jì)圖（圖都不完整）．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）該汽車交易市場(chǎng)去年共交易二手轎車輛．（2）把這幅條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D類二手轎車交易輛數(shù)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度．【答案】（1）3000；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；（3）54．【解析】分析：（1）根據(jù)B類別車輛的數(shù)量及其所占百分比可得總數(shù)量；（2）用總數(shù)量乘以C類別的百分比求得其數(shù)量，據(jù)此即可補(bǔ)全條形圖；（3）用360°乘以D類車輛占總數(shù)量的比例即可得出答案．詳解：（1）該汽車交易市場(chǎng)去年共交易二手轎車1080÷36%=3000輛，（2）C類別車輛人數(shù)為3000×25%=750輛，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D類二手轎車交易輛數(shù)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為360°×=54°，點(diǎn)睛：本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題時(shí)注意：條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3.某校組織一項(xiàng)公益知識(shí)競(jìng)賽，比賽規(guī)定：每個(gè)班級(jí)由2名男生、2名女生及1名班主任老師組成代表隊(duì)．但參賽時(shí)，每班只能有3名隊(duì)員上場(chǎng)參賽，班主任老師必須參加，另外2名隊(duì)員分別在2名男生和2名女生中各隨機(jī)抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任組成了代表隊(duì)，求恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場(chǎng)參賽的概率．（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過程）【答案】恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場(chǎng)參賽的概率為．詳解：設(shè)男同學(xué)標(biāo)記為A、B；女學(xué)生標(biāo)記為1、2，可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表如下：甲乙丙丁甲/（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）/（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）/（丁，丙）?。?，丁）（乙，?。ū?，?。?共有12種可能的結(jié)果，且每種的可能性相同，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場(chǎng)參賽的結(jié)果有2種，所以恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場(chǎng)參賽的概率為．點(diǎn)睛：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cosB=，求AD的長(zhǎng)．【答案】AD=6．【解析】分析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)得出∠C=90°，∠ABC+∠ADC=180°．作AE⊥BC于E，DF⊥AE于F，則CDFE是矩形，EF=CD=10．解Rt△AEB，得出BE=AB?cos∠ABE=，AE=，那么AF=AE-EF=．再證明∠ABC+∠ADF=90°，根據(jù)互余角的互余函數(shù)相等得出sin∠ADF=cos∠ABC=．解Rt△ADF，即可求出AD==6．詳解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A=90°，∴∠C=180°-∠A=90°，∠ABC+∠ADC=180°．作AE⊥BC于E，DF⊥AE于F，則CDFE是矩形，EF=CD=10．在Rt△AEB中，∵∠AEB=90°，AB=17，cos∠ABC=，∴BE=AB?cos∠ABE=，∴AE=，∴AF=AE-EF=．∵∠ABC+∠ADC=180°，∠CDF=90°，∴∠ABC+∠ADF=90°，∵cos∠ABC=，∴sin∠ADF=cos∠ABC=．在Rt△ADF中，∵∠AFD=90°，sin∠ADF=，∴AD=．點(diǎn)睛：本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，求出AF=以及sin∠ADF=是解題的關(guān)鍵．25.一水果店是A酒店某種水果的唯一供貨商，水果店根據(jù)該酒店以往每月的需求情況，本月初專門為他們準(zhǔn)備了2600kg的這種水果．已知水果店每售出1kg該水果可獲利潤(rùn)10元，未售出的部分每1kg將虧損6元，以x（單位：kg，2000≤x≤3000）表示A酒店本月對(duì)這種水果的需求量，y（元）表示水果店銷售這批水果所獲得的利潤(rùn)．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）問：當(dāng)A酒店本月對(duì)這種水果的需求量如何時(shí)，該水果店銷售這批水果所獲的利潤(rùn)不少于22000元？【答案】（1）當(dāng)2000≤x≤2600時(shí)，y=16x﹣15600；當(dāng)2600＜x≤3000時(shí)，y=26000；（2）當(dāng)A酒店本月對(duì)這種水果的需求量小于等于3000，不少于2350kg時(shí)，該水果店銷售這批水果所獲的利潤(rùn)不少于22000元．【解析】分析：（1）列函數(shù)解析式時(shí)注意在獲得的利潤(rùn)里減去未出售的虧損部分；（2）由（1）y≥22000即可．詳解：（1）由題意：當(dāng)2000≤x≤2600時(shí)，y=10x-6（2600-x）=16x-15600；當(dāng)2600＜x≤3000時(shí)，y=2600×10=26000（2）由題意得：16x-15600≥22000解得：x≥2350∴當(dāng)A酒店本月對(duì)這種水果的需求量小于等于3000，不少于2350kg時(shí)，該水果店銷售這批水果所獲的利潤(rùn)不少于22000元．點(diǎn)睛：本題考查一次函數(shù)和一元一次不等式，求函數(shù)關(guān)系式和列不等式時(shí)，要注意理解題意．26.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，4）．（1）請(qǐng)用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作一條直線AC，它與x軸和y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)C，且使∠ABC=90°，△ABC與△AOC的面積相等．（作圖不必寫作法，但要保留作圖痕跡．）（2）問：（1）中這樣的直線AC是否唯一？若唯一，請(qǐng)說明理由；若不唯一，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出所有這樣的直線AC，并寫出與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．【答案】（1）畫圖見解析；（2）這樣的直線不唯一，畫圖見解析，解析式見解析.【解析】分析：（1）①作線段OB的垂直平分線AC，滿足條件，②作矩形OA′BC′，直線A′C′，滿足條件；（2）分兩種情形分別求解即可解決問題；詳解：（1）如圖△ABC即為所求；（2）這樣的直線不唯一．①作線段OB的垂直平分線AC，滿足條件，此時(shí)直線的解析式為y=-x+．②作矩形OA′BC′，直線A′C′，滿足條件，此時(shí)直線A′C′的解析式為y=-x+4．點(diǎn)睛：本題考查作圖-復(fù)雜作圖，待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．27.如圖，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，將此矩形繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°）得到矩形A1BC1D1，點(diǎn)A1在邊CD上．（1）若m=2，n=1，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)D到點(diǎn)D1所經(jīng)過路徑的長(zhǎng)度；（2）將矩形A1BC1D1繼續(xù)繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形A2BC2D2，點(diǎn)D2在BC的延長(zhǎng)線上，設(shè)邊A2B與CD交于點(diǎn)E，若=﹣1，求的值．【答案】（1）D到點(diǎn)D1所經(jīng)過路徑的長(zhǎng)度為π；（2）（負(fù)根已經(jīng)舍棄）．【解析】分析：（1）作A1H⊥AB于H，連接BD，BD1，則四邊形ADA1H是矩形．解直角三角形，求出∠ABA1，得到旋轉(zhuǎn)角即可解決問題；（2）由△BCE∽△BA2D2，推出，可得CE=，由-1推出，推出A1C=?，推出BH=A1C=?，可得m2-n2=6?，可