函數(shù)的表示方法課件

數(shù)學(xué)學(xué)科高一年級(jí)人教版必修1

2.1.2函數(shù)的表示方法

（1）表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法有幾種？

分別是什么？（2）函數(shù)的各種表示法分別有什么特點(diǎn)？預(yù)習(xí)課本p38～42,思考并完成以下問(wèn)題一、預(yù)習(xí)檢測(cè)實(shí)例1：炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時(shí)間t單位：s）變化的規(guī)律是：

h=130t-5t2實(shí)例2：南極上空臭氧空洞的面積從1979～2001年的變化情況：實(shí)例3：解析法圖象法列表法函數(shù)的表示法(1)列表法

通過(guò)列出

與

的表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法．自變量對(duì)應(yīng)函數(shù)值優(yōu)點(diǎn)：不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．缺點(diǎn)：它只能表示自變量可以一一列出的函數(shù)關(guān)系．二、新知自解(2)圖象法

用“

”表示函數(shù)的方法叫做圖象法．圖形

優(yōu)點(diǎn)：能形象直觀(guān)地表示出函數(shù)的變化情況

缺點(diǎn)：只能近似地求出自變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值而且有時(shí)誤差較大優(yōu)點(diǎn)：一是簡(jiǎn)明、全面地概括了變量間的關(guān)系；二是利用解析式可以求出任意一個(gè)函數(shù)值．缺點(diǎn)：不夠形象、直觀(guān)、具體，而且并不是所有的函數(shù)都能用解析法表示出來(lái)．函數(shù)的表示法(3)解析法(公式法)

如果在函數(shù)y＝f(x)(x∈A)中，f(x)是用_______________

來(lái)表達(dá)的，則這種表示函數(shù)的方法叫做解析法．代數(shù)式(或解析式)例1、某種筆記本的單價(jià)是5元，買(mǎi)x(x∈{1，2，3，4，5})個(gè)筆記本需要y元；試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y=f(x).分析：

“y=f(x)”可以用哪三種方法表示?．三、例題分析它可以是解析法，可以是圖象法，也可以是列表法.例3、某種筆記本的單價(jià)是5元，買(mǎi)x(x∈{1，2，3，4，5})個(gè)筆記本需要y元；試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y=f(x).解：(1)用解析法可將函數(shù)y=f(x)表示為：(2)用列表法可將函數(shù)y=f(x)表示為：(3)用圖象法如右圖：,

x∈{1,2,3,4,5}筆記本數(shù)x錢(qián)數(shù)y12345510152025三、例題分析y=5x思考1：若例1中的函數(shù)y=f(x)的定義域改為[1，5]，則其將圖象會(huì)發(fā)生怎樣的變化？一條線(xiàn)段五個(gè)點(diǎn):(1,5),(2,10),(3,15),(4,20),(5,25)4.54.03.53.02.52.01.51.00.5

1950195519601970197519801985時(shí)間(年)出生率()(1)出生率與年份間的函數(shù)關(guān)系：能不能用解析法?能不能用圖象法?并非所有的函數(shù)都能用這三種方法來(lái)表示！思考2：所有函數(shù)都能用這三種方法表示嗎？

例2、下表是某校高一（1）班三位同學(xué)在高一學(xué)年度幾次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班平均分88.278.385.480.375.782.6

請(qǐng)你對(duì)這三個(gè)同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析.解析：從表中可知每位同學(xué)在每次測(cè)試中的成績(jī)，但不易分析每位同學(xué)的成績(jī)變化情況。若將“成績(jī)”與“測(cè)試序號(hào)”之間的關(guān)系用函數(shù)圖象表示出來(lái),那么將……二、例題分析若將“成績(jī)”與“測(cè)試序號(hào)”之間的關(guān)系用函數(shù)圖象表示出來(lái),直觀(guān)反映成績(jī)變

化：分析上圖:

王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)始終高于班平均水平,學(xué)習(xí)情況較為穩(wěn)定且成績(jī)優(yōu)秀

張城同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)不穩(wěn)定,總在班平均水平上下波動(dòng),且波動(dòng)幅度較大

趙磊同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)低于班級(jí)平均水平,但他的成績(jī)呈上升趨勢(shì),表明他的成

績(jī)?cè)诜€(wěn)步提高.虛線(xiàn)部分并不是圖象的一部分思考3：

如何判斷圖形是否為函數(shù)圖象呢？隨練：下列四個(gè)圖象中，不是函數(shù)圖象的是（

）B←任意性、唯一性ABCD例題探究例3：作函數(shù)的圖像解：在這個(gè)函數(shù)的定義域內(nèi)，從0開(kāi)始適當(dāng)?shù)娜∪舾蓚€(gè)x的值算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，列出函數(shù)的對(duì)應(yīng)值表.x00.511.522.533.544.55…y00.711.21.41.61.71.922.12.2…將表格中的點(diǎn)標(biāo)在坐標(biāo)系中，即可得出函數(shù)的圖像.0.511.522.5

描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的三個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)首先關(guān)注函數(shù)的定義域，即在定義域內(nèi)作圖.(2)函數(shù)圖象可能是平滑的曲線(xiàn)，也可能是一群孤立的點(diǎn)，定義域以外的部分有時(shí)可用虛線(xiàn)來(lái)襯托整個(gè)圖象.(3)畫(huà)圖時(shí)要注意關(guān)鍵點(diǎn)，如圖象的頂點(diǎn)、區(qū)間端點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等，要分清這些關(guān)鍵點(diǎn)是實(shí)心點(diǎn)還是空心點(diǎn).反思與感悟

作出下列函數(shù)的圖象并求出其值域.

(1)y＝2x＋1，x∈[0,2]；(2)y＝x2＋2x，x∈[-2,2].解：(1)列表：當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，圖象是直線(xiàn)的一部分，觀(guān)察圖象可知，其值域?yàn)閇1,5].x012y12345(2)y＝x2＋2x，x∈[－2,2].解：列表：畫(huà)圖象，圖象是拋物線(xiàn)y＝x2＋2x在－2≤x≤2之間的部分.由圖可得函數(shù)的值域是[－1,8].x－2－1012y0－1038例4.(教材P41)

已知函數(shù)y=f(n),

f(0)=1，f(n)=nf(n-1)，

n是正整數(shù)，求f(1)

,f(2),f(3),f(4),

f(5).解：因?yàn)閒(0)=1，所以例題探究

(教材P41.練習(xí)A．3）

已知函數(shù)y=f(n),滿(mǎn)足f(1)=8，且f(n+1)=f(n)+7,n是正整數(shù),求f(2)，f(3)，f(4).

表示方法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)列表法不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值它只能表示自變量可以一一列出的函數(shù)關(guān)系圖象法能形象直觀(guān)地表函數(shù)的變化情況示出只能近似地求出自變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，而且有時(shí)誤差較大(1)函數(shù)的三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)方法*規(guī)律*小結(jié)表示方法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)解析法一是簡(jiǎn)明、全面地概括了變量間的關(guān)系；二是利用解析式可以求出任意一個(gè)函數(shù)值．不夠形象、直觀(guān)、具體，而且并不是所有的函數(shù)都能用解析法表示出來(lái)．方法*規(guī)律*小結(jié)

（2）列表法、圖像法、解析法是從三個(gè)不同角度刻畫(huà)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，同一個(gè)函數(shù)可以用不同的方法表示出來(lái).

2.某問(wèn)答游戲的規(guī)則是：共5道選擇題，基礎(chǔ)分為50分，每答錯(cuò)1道題扣10分，答對(duì)不扣分.試分別用列表法、圖象法、解析