2022-2023學(xué)年安徽省合肥市九年級上冊數(shù)學(xué)期末專項突破模擬卷（AB卷）含解析

2022-2023學(xué)年安徽省合肥市九年級上冊數(shù)學(xué)期末專項突破模擬卷

（A卷）

一、選一選（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）

1.卜列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（）

2.若關(guān)于x的方程（m-2）x2+mx-1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）

A.mW2B.m=2C.m22D.mWO

3.已知袋中有若干個球，其中只有2個紅球，它們除顏色外其它都相同.若隨機從中摸出一個,

摸到紅球的可能性是則袋中球的總個數(shù)是（）

4

A.2B.4C.6D.8

4.某廠前年繳稅30萬元，今年繳稅36.3萬元，若該廠繳稅的年平均增長率為x,則可列方程

（）

A.30/=363B.30(1-x)2=36.3

C.30+30(1+x)+30(1+x)2=36.3D.30(1+x)2=36.3

5.如圖A,B,C是。。上的三個點，若NZOC=100",則48C等于（）

A.50°B.80°C.100°D.130°

6.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=+與二次函數(shù)ynx2+m的圖象可能是（）.

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y

A.D.

7.要得到y(tǒng)=（x—3產(chǎn)-2的圖象，只要將y=x2的圖象

A.由向左平移3個單位，再向上平移2個單位：

B.由向右平移3個單位，再向下平移2個單位；

C.由向右平移3個單位，再向上平移2個單位；

D.由向左平移3個單位，再向下平移2個單位.

8.4ABC的三邊長分別為6、8、10,則其外接圓的半徑是（）

A.3B.4C.5D.10

9.如圖，把八個等圓按相鄰兩兩外切擺放，其圓心連線構(gòu)成一個正八邊形，設(shè)正八邊形內(nèi)側(cè)八

個扇形（無陰影部分）面積之和為Si,正八邊形外側(cè)八個扇形（陰影部分）面積之和為S2,則

33

A.-B.-D.1

5

10.如圖，四邊形尸Z08是扇形QVW的內(nèi)接矩形，頂點P在弧九W上，且沒有與M,N重合,

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當(dāng)尸點在弧跖V上移動時，矩形P4O8的形狀、大小隨之變化，則的長度()

A.變大B.變小C.沒有變D,沒有能確

定

2

11.已知A(-1,yi)、B(2,y2)、C(-3,y3)在函數(shù)y=-5(x+1)+3的圖象上，則yi、

y2、y3的大小關(guān)系是()

A.yi<y2<y3B.y)<y3<y2C.y2<y3<yiD.yj<y2<yi

12.已知。。的半徑為13,眩ABHCD,AB=24,CD=10,則45、CD之間的距離為

A.17B.7C.12D.7或17

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題3分，共18分.)

13.方程X2+2X=1的解是.

14.把3*—12*+12因式分解的結(jié)果是.

15.如圖，一個半徑為2cm的圓盤被分割成十個區(qū)域.其中，弦28、關(guān)于圓心O對稱，E尸、

G”關(guān)于圓心O對稱，向盤中投擲一物體，則物體落在陰影部分的概率為.

16.如圖，已知圓錐的高為道，高所在直線與母線的夾角為30°,圓錐的側(cè)面積為

17.如圖所示，二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a^O)的圖象，有下列4個結(jié)論：①abc>0；②b>a+c；

③4a+2b+c>0；@b2-4ac>0；其中正確的是.

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18.如圖①，在^AOB中，NAOB=90。，OA=3,OB=4.將△AOB沿x軸依次以點A、B、

O為旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖②、圖③、…，則旋轉(zhuǎn)得到的圖⑩的直角頂點的坐標(biāo)為

三、解答題：（本大題共8個小題，滿分96分）

19.在四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D,其中正面分別畫有四個沒有同的兒何圖形（如圖）,

小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸一張.

（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌可用A、B、C、D表示）;

（2）求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的概率.

20.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（-4,1）、B（-l,1）、C（-4,

3）.

u45丁7一「丁-1

一人」一1-4」

—1

iiiii

廠r7

3T■1一「丁I

」L4

—

—

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—

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LL

-J.J-L.-L-I

—

—1

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LL=SrTTTi

一j.」_i-」」

—

—I

（1）畫出Rt^ABC關(guān)于原點0成對稱的圖形RtaAiBiJ；

（2）若RtZXABC與RtZ\A2BC2關(guān)于點B對稱，則點A2的坐標(biāo)為C2的坐標(biāo)

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為.

(3)求點A繞點B旋轉(zhuǎn)180。到點Az時，點A在運動過程中的路程.

21.已知關(guān)于x的方程六一(%+2)X+24=0.

(1)求證：A取任何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；

(2)若此方程的一個根是1,請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長.

22.如圖，是。O的直徑，點C是。。上一點，4。與過點C的切線垂直，垂足為點。，

直線0C與的延長線相交于點尸，CE平分NACB,交4B于點E.

(1)求證：4c平分NDAB：

(2)求證：APCE是等腰三角形.

23.商場購進一種單價為40元的書包，如果以單價50元出售，那么每月可售出30個，根據(jù)，

售價每提高5元，量相應(yīng)減少1個.

(1)請寫出單價提高x元與總的利潤y元之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果你是經(jīng)理，為使每月的利潤，那么你確定這種書包的單價為多少元？此時，利潤是多

少元？

24.如圖，AB是00的直徑，AM、BN分別與相切于點A、B,CD交AM、BN于點D、

C,DO平分NADC.

(1)求證：CD是。O的切線；

(2)設(shè)AD=4,AB=x(x>0),BC=y(y>0).求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

\^-y+b\

25.已知點px?乂,和直線y=kx+b,則點P到直線產(chǎn)kx+b的■距離證明可用公式d=00

y/l+k2

計算.

例如：求點P(-1,2)到直線y=3x+7的距離.

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解：因為直線y=3x+7,其中k=3,b=7.

+"|3x(-l)-2+7|2二叵

所以點P(-1,2)到直線y=3x+7的距離為：d=

J1+左2J1+左2Vio

根據(jù)以上材料，解答下列問題：

(I)求點P(l,-I)到直線y=x-1的距離；

(2)已知OQ的圓心Q坐標(biāo)為(0,5),半徑r為2,判斷OQ與直線產(chǎn)石x+9的位置關(guān)系并

說-明理由；

(3)已知直線y=-2x+4與y=-2x-6平行，求這兩條直線之間的距離.

26.如圖，拋物線y=gx2+6x-2與x軸交于4,8兩點，與y軸交于C點，且4(7,0).

(1)求拋物線的解析式及頂點。的坐標(biāo)；

(2)判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；

(3)點、M是拋物線對稱軸上的一個動點，當(dāng)MC+MA的值最小時，求點M的坐標(biāo).

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2022-2023學(xué)年安徽省合肥市九年級上冊數(shù)學(xué)期末專項突破模擬卷

（A卷）

一、選一選（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）

1.卜列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（）

【正確答案】D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一點旋

轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做對稱圖形；如果一

個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形，故沒有符合題意；

B.沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形，故沒有符合題意；

C.是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形，故沒有符合題意；

D.既是軸對稱圖形又是對稱圖形，故符合題意.

故選D.

本題考查了軸對稱圖形和對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和對稱圖形的定義是解答本題

的關(guān)鍵.

2.若關(guān)于x的方程（m-2）x2+mx-1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）

AmW2B.m=2C.m22D.mWO

【正確答案】A

【詳解】解：?關(guān)于x的方程（機-2）x2+/nx-1=0是一元二次方程，二"?-2#。，解得：*2.故

選A.

3.已知袋中有若干個球，其中只有2個紅球，它們除顏色外其它都相同.若隨機從中摸出一個，

摸到紅球的可能性是,，則袋中球的總個數(shù)是（）

4

A.2B.4C.6D.8

【正確答案】D

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【詳解】試題解析：袋中球的總個數(shù)是：2^-=8(個).

4

故選D.

4.某廠前年繳稅30萬元，今年繳稅36.3萬元，若該廠繳稅的年平均增長率為x,則可列方程

()

A.30x』36.3B.30(1-x)2=36.3

C.30+30(1+x)+30(1+x)2=36.3D.30(1+x)2=36.3

【正確答案】D

【詳解】如果設(shè)該廠繳稅的年平均增長率為x,

那么根據(jù)題意得今年繳稅30(1+x)2,

列出方程為：30(l+x)2=36.3.

故選D.

5.如圖A,B,C是。。上的三個點，若N4OC=100°,則NJ8C等于()

A.50°B.80°C.100°D.1300

【正確答案】D

【詳解】試題分析：根據(jù)圓周的度數(shù)為360。，可知優(yōu)弧AC的度數(shù)為360。-100。=260。，然后根據(jù)

同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，可求得NB=130。.

故選D

考點：圓周角定理

6.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-/WX+"2與二次函數(shù)y=+用的圖象可能是().

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y

A.D.

【正確答案】D

【詳解】試題分析：A.由直線與y軸的交點在y軸的負半軸上可知，〃2<o,錯誤；

B.由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上可知，m>0,由直線可知，-m>0,錯誤；

C.由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，m<0,由直線可知，-m<0,錯誤；

D.由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，m<0,由直線可知，-m>0,正確，

故選D.

考點：1.二次函數(shù)的圖象；2.函數(shù)的圖象.

7.要得到y(tǒng)=（x—3產(chǎn)―2的圖象，只要將y=x2的圖象

A.由向左平移3個單位，再向上平移2個單位；

B.由向右平移3個單位，再向下平移2個單位；

C.由向右平移3個單位，再向上平移2個單位；

D.由向左平移3個單位，再向下平移2個單位.

【正確答案】B

【詳解】???原拋物線片*的頂點坐標(biāo)為（0,0）,新拋物線廣（x-3）-2的頂點坐標(biāo)為（3,

-2）,.?.將原拋物線向右平移3個單位，再向下平移2個單位可得到新拋物線.故選B.

8.△ABC的三邊長分別為6、8、10,則其外接圓的半徑是（）

A.3B.4C.5D.10

【正確答案】C

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【詳解】解：???62+82=100=1（）2,.?.△Z8C是直角三角形，斜邊=10,...外接圓半徑=910=5.故

選C.

點睛：解答本題的關(guān)鍵是判斷出三角形是直角三角形.

9.如圖，把八個等圓按相鄰兩兩外切擺放，其圓心連線構(gòu)成一個正八邊形，設(shè)正八邊形內(nèi)側(cè)八

個扇形（無陰影部分）面積之和為Si,正八邊形外側(cè)八個扇形（陰影部分）面積之和為S2,則

3

B.一D.1

5c-t

【詳解】解：:正八邊形的內(nèi)角和為（8-2）X180°=6X180°=1080°,正八邊形外側(cè)八個扇形（陰

影部分）的內(nèi)角和為360。、8-1080。=2880。-1080。=1800。，.,.冬="世-=3.故選B.

S]180005

10.如圖，四邊形尸4。8是扇形的內(nèi)接矩形，頂點尸在弧朋N上，且沒有與N重合,

當(dāng)尸點在弧上移動時，矩形P4O3的形狀、大小隨之變化，則的長度（）

A.變大B.變小C.沒有變D.沒有能確

定

【正確答案】C

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【分析】四邊形PAOB是扇形OMN的內(nèi)接矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)AB=OP=半徑，所以AB長

度沒有變.

【詳解】解：：四邊形PAOB是扇形OMN的內(nèi)接矩形，

.?.AB=OP=半徑，

當(dāng)P點在弧MN上移動時，半徑一定，所以AB長度沒有變，

故選：C.

本題考查了圓的認識，矩形的性質(zhì)，用到的知識點為：矩形的對角線相等；圓的半徑相等.

2

11.已知A(-1,y,)>B(2,y2)、C(-3,y3)在函數(shù)y=-5(x+1)+3的圖象上，則yi、

y2、y3的大小關(guān)系是()

A.yi<y2<y3B.yi<y3<y2C.y2<y3<yiD.y3<y2<yi

【正確答案】C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=-5(x+1)2+3的開口向下，對稱軸為直線x=-l,然

后根據(jù)三個點離對稱軸的遠近判斷函數(shù)值的大小.

【詳解】解：???拋物線y=-5(x+1)2+3的開口向下，對稱軸為直線x=-l,

而B(2,y?)離直線x=-l的距離最遠，A(-1,yi)在直線-1上，，

.*.y2<y3<yi.

故選：C.

12.已知。。的半徑為13,唾ABHCD，48=24,CZ)=10,則48、CD之間的距離為

A.17B.7C.12D.7或17

【正確答案】D

【分析】分兩種情況進行分析：①當(dāng)弦和。在圓心同側(cè)時；②當(dāng)弦48和。在圓心異側(cè)

時；作出相應(yīng)圖形，進行求解即可.

【詳解】解：①當(dāng)弦48和8在圓心同側(cè)時，如圖1,

??18=24cm,CZ)=10cm,

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/.J￡=12cm,CF=5cm,

:04=。。=13cm,

EO=5cm,OF=12cm,

；?EF=12-5=7cm；

②當(dāng)弦48和CD在圓心異側(cè)時，如圖2,

Vj^=24cm,C￡>=10cm,

/.AE=\2cm,CF=5cm,

???04=0013cm,

?*.￡C>=5cm?0F=12cm,

：.EF=OF+OE=\7cmf

二/8與CO之間的距離為7cm或17cm.

原故選D.瓢

圖1圖2

本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用.此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形思想與分

類討論思想的應(yīng)用，小心別漏解.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題3分，共18分.)

13.方程x2+2x=l的解是.

【正確答案】X,=V2-1,X2=-V2-1

【詳解】解：x2+2x=l,.*.x2+2x+l=2,/.(x+1)2=2>%+1=+y/2>?,-x=-1+5/2>即

=——

%i=—1+V2,x21V2.故答案為X[=—1+,x2--1-V2.

14.把3/-12x+12因式分解的結(jié)果是.

【正確答案】3(x-2)2

【詳解】解：原式=3(X2-4X+4)=3(X—2)2.故答案為3(x—2)2.

點睛：本題考查了因式分解，熟練掌握提公因式、完全平方公式是解題關(guān)鍵.

15.如圖，一個半徑為2cm的圓盤被分割成十個區(qū)域.其中，弦、CD關(guān)于圓心。對稱，E/、

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G”關(guān)于圓心O對稱，向盤中投擲一物體，則物體落在陰影部分的概率為

【正確答案】y

【詳解】根據(jù)給出的圖形可得：陰影部分的面積占整個圓面積的一半，則物體落在陰影部分的

概率為B".故答案為專-.

點睛：本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域

表示所求(J)：然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即(外發(fā)生的概率.

16.如圖，已知圓錐的高為百，高所在直線與母線的夾角為30°,圓錐的側(cè)面積為____.

【正確答案】2兀

【詳解】試題分析：如圖,

在RtAABO中，：tan/BAO=——，

AO

：.QO=y/3tan300=l,即圓錐的底面圓的半徑為1,

???AB=J(G)2—『=2,即圓錐的母線長為2,

/.圓錐的側(cè)面積二工x24x1x2=2乃.

2

第13頁/總48頁

考點：圓錐的計算.

17.如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a翔）的圖象，有下列4個結(jié)論：①abc>0：②b>a+c；

③4a+2b+c>0；@b2-4ac>0；其中正確的是.

【正確答案】②③④.

【詳解】解：???拋物線開口朝下，，a<0,

b

:對稱軸x=l=-一，.?.b>0,

?.?拋物線與y軸的交點在x軸的上方，，c>0,

.".abc<0,故①錯誤；

根據(jù)圖象知道當(dāng)x=-l時，y=a-b+c<0,

.,.a+c<b,故②正確；

根據(jù)圖象知道當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c>0,故③正確；

根據(jù)圖象知道拋物線與x軸有兩個交點，

/?b2-4ac>0,故④正確.

故②③④.

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

18.如圖①，在AAOB中，ZAOB=90°,0A=3,0B=4.將△AOB沿x軸依次以點A、B、

O為旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn),分別得到圖②、圖③、…，則旋轉(zhuǎn)得到的圖⑩的直角頂點的坐標(biāo)為—

【正確答案】（36,0）

【詳解】根據(jù)勾股定理得AB=JQ42+⑷2=/32+42=5?根據(jù)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律可得:（1）圖①、

③④、⑥⑦、⑨⑩中的直角頂點在x軸上；（2）4AOB的旋轉(zhuǎn)三次完成一個循環(huán)，所以第

第14頁/總48頁

九次完成后，直角三角形完成了3個循環(huán)，每個循環(huán)中，直角三角形向前移動12個單位長度.

所以圖⑨中的直角頂點的坐標(biāo)為（36,0）.又因為圖⑩中的直角頂點與圖⑨中的直角頂點是同

一個，所以圖⑩的直角頂點的坐標(biāo)為（36,0）

三、解答題：（本大題共8個小題，滿分96分）

19.在四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D,其中正面分別畫有四個沒有同的幾何圖形（如圖）,

小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸一張.

（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌可用A、B、C、D表示）;

（2）求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的概率.

D

O

正方形

【正確答案】（1）詳見解析；（2）g.

【詳解】試題分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）

由既是軸對稱圖形又是對稱圖形的有4種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案.

試題解析：解（1）畫樹狀圖得：

第一次

第二;欠

則共有16種等可能的結(jié)果；

（2）；既是對稱又是軸對稱圖形的只有B、C,

既是軸對稱圖形又是對稱圖形的有4種情況，

41

.?.既是軸對稱圖形又是對稱圖形的概率為：—

164

考點：列表法與樹狀圖法.

20.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（—4,1）、B（-l,1）、C（-4,

3）.

第15頁/總48頁

「T丁

I-，-I-L」一

?q?II

E「1-3r-|一「7一i

-X」一」A-I

IIIII

一廠1?1

0

「

rT1

LJ.1-LJL-I

IiIII

「

ri-LT-1

rT1

LJ.L」一L.」」

(1)畫出RtaABC關(guān)于原點0成對稱的圖形RtAAiBiJ；

(2)若RtAABC與RtZ\A2BC2關(guān)于點B對稱，則點A2的坐標(biāo)為、C2的坐標(biāo)

為?

(3)求點A繞點B旋轉(zhuǎn)180。到點A2時.，點A在運動過程中的路程.

【正確答案】(1)詳見解析；(2)(2,1),(2,-1)；(3)3兀.

【詳解】(1)如圖：

**

■

(2)A2(2,1),C2(2,-1)

(3)當(dāng)點Z旋轉(zhuǎn)180。到點小時，點工的路線是以8為圓心，N8=3為半徑，圓心角為180。

的弧/小，則點/在運動過程中的路程為：

180zrx3

Jj=-3TI

AA2180

21.已知關(guān)于x的方程/一(4+2)*+2%=0.

(1)求證：4取任何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；

(2)若此方程的一個根是1,請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長.

【正確答案】(1)有兩個實數(shù)根；(2)直角三角形的周長為3+君或3+百

【詳解】試題分析：(1)把一元二次方程根的判別式轉(zhuǎn)化成完全平方式的形式，得出△知可知

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方程總有實數(shù)根；

（2）把尸1代入原方程中，解得Q1,從而得到方程的另一根.然后分兩種情況討論即可.

試題解析：（1）證明：?.?△=b2-4〃c=（＞2）2-Sk=（A-2）220,.,?無論后取任意實數(shù)值，方

程總有實數(shù)根；

（2）把x=l代入x2—（A+2）x+24=0中，1-（葉2）+2^=0,k=l,

把仁1代入/一（左+2）x+24=0中，

x=l或x=2,

所以方程的另一根是2.

①當(dāng)1,2為直角邊時，斜邊為萬=J5

此時直角三角形周長為1+2+喬=3+下

②當(dāng)2為斜邊，1為直角邊時，另一直角邊為由2-12=百

此時直角三角形周長為1+2+6=3+6

綜上所述，直角三角形的周長為3+若或3+b.

點睛：本題主要考查方程根的判別式及直角三角形的性質(zhì)，掌握方程根的判別式與方程根的情

況的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意分類討論.

22.如圖，是。。的直徑，點。是。。上一點，4。與過點。的切線垂直，垂足為點O,

直線。。與的延長線相交于點尸，CE平分乙4CB,交AB于點、E.

（1）求證：4c平分ND4B；

（2）求證：JCE是等腰三角形.

【正確答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【分析】（1）依據(jù)切線的性質(zhì)可知OCLDC,然后可證明AD〃OC,依據(jù)平行線的性質(zhì)可得到

NDAC=NACO,然后依據(jù)OA=OC可證明NOAC=NACO,通過等量代換可證明AC平分NDAB；

（2）依據(jù)直徑所對的圓周角等于90°可證明NACB=90°,然后依據(jù)同角的余角相等可證明

ZDAC=ZBCP,由（1）可知AC平分NDAB,從而得到NCAE=/BCP,然后NACE=NECB

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可證明NPCE=NPEC.

【詳解】(1)如圖1所示：連接OC.

???PO切。。于點C,

：.0CLPD.

又；AD±PD,

：.0C!IAD.

ZACO=ADAC.

又?；0C=04,

■.ZACO=ZCAO,

:"DAC=ZCAO,

即NC平分NDAB.

（2）???ADLPD,

■■ZDAC+ZACD=90°.

又；AB為OO的直徑，

■■^ACB=90°.

■■ZPCB+ZACD=90a>

■.ZDAC=ZPCB.

又???NDAC=ZCAO，

???ZCAO=NPCB.

???CE平分乙4C8,

ZACE=ZBCE,

■■■ZCAO+NACE=NPCB+NBCE,

："PEC=ZPCE,

PC=PE,

即APCE是等腰三角形.

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考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，掌握有關(guān)

切線問題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵.

23.商場購進一種單價為40元的書包，如果以單價50元出售，那么每月可售出30個，根據(jù)，

售價每提高5元，量相應(yīng)減少1個.

(1)請寫出單價提高X元與總的利潤y元之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果你是經(jīng)理，為使每月的利潤，那么你確定這種書包的單價為多少元？此時，利潤是多

少元？

X

【正確答案】(1)x與y的函數(shù)關(guān)系式為：y=(50+x—40)(30—1)(04X4150)；(2)當(dāng)這種書包

的單價為120元時，每月的利潤為1280元；

X

【詳解】(1)當(dāng)單價提高X元時，量減少了《個，

此時單價為(50+x)元，量為(30—y)個

X

則x與y的函數(shù)關(guān)系式為：y=(50+%—40)(30——)(0<x<150)

(2)將(1)中函數(shù)整理后，得：

X2

y=-—+2Sx+300

1

V--<0

5

2

.?.二次函數(shù)y=—亍+28x+300有值

當(dāng)x=70時，N有值，

此時y=1280,

這種書包的單價為：50+70=120

X

答：(1)X與夕的函數(shù)關(guān)系式為：y=(50+x-40)(30--)(0<x<150)；

(2)當(dāng)這種書包的單價為120元時，每月的利潤為1280元；

點睛：本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，

利用二次函數(shù)的頂點式求函數(shù)的最值，注意自變量的取值范圍.

24.如圖，AB是。O的直徑，AM、BN分別與OO相切于點A、B,CD交AM、BN于點D、

第19頁/總48頁

C,DO平分NADC.

(I)求證：CD是。O的切線;

(2)設(shè)AD=4,AB=x(x>0),BC=y(y>0).求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

【正確答案】(1)詳見解析；(2)y=—X2.

16

【詳解】(1)證明：過。做OEL8于點E,

則/。皮)=90°

。與/〃相切于點月

：.ZOAD=90°

平分N4JE

ZADO=ZEDO

'：OD=OD

：.M)ADd()ED

：.OE=OA

,：OA是。。的半徑

是。。的半徑

是OO的切線

(2)過點。做。尸J_8c于點尸，則。尸=/B=x

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VJD=4,BC=y

：.CF=BC-AD=y-4

由切線長定理可得：

，DE=DA,CE=CB

：.CD=CE+ED

=BC+AD

=4+y

在RtADFC中，

9：CD2=DF^+FC2

**.(y+4)=x2+(y-4)2

整理得：y=—x2

16

則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=—x2

16

解法二：連接0C,

,：CD,C8都是。O的切線

：.CE=CB=y

OC平分/8CD

即：NOCD=LNBCD

2

同理：DE=AD=4

ZCDO=-ZCDA

2

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"AM.8N分別與0。相切

且48為。。的直徑

:.AMIIBN

:.NBCD+NCLh4=180°

：.ZOCD+ZCD()=90°

,：ZCDO+ZOCD+ZCOD=180°

AZCOD=90°

?.?在RtAO^Z)中

OD2=OA2+AD2

x

即<?Z)2=(-)2+42

同理可得：

x

。^=(萬)2+產(chǎn)

?：CD=CE+ED=y+4

...在RtAOCP中

CD2=OC2+OD2

XX

即(y+4)2=(i尸+42+(-y+y2

整理得：y=—x2

16

則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=^x2

點睛：本題主要考查的是切線的性質(zhì)和判定，解答本題主要應(yīng)用了切線的性質(zhì)和判定定理、全

等三角形的性質(zhì)和判定，掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵.

也。二/二|

25.已知點Px°%和直線y=kx+b,則點P到直線y=kx+b的"距離證明可用公式d=

J1+42

計算.

例如:求點P(-1,2)到直線y=3x+7的距離.

解：因為直線y=3x+7,其中k=3,b=7.

,,,|kx-y+/>I|3x(-l)-2+7L|2Jfo

所以點P(-1,2)到直線y=3x+7的距離為:d="/a°Q,』——一=-T==裂.

J1+左2J1+k2V105

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根據(jù)以上材料，解答下列問題：

(1)求點P(l,-1)到直線y=x-1的距離；

(2)已知0Q的圓心Q坐標(biāo)為(0,5),半徑r為2,判斷OQ與直線產(chǎn)出x+9的位置關(guān)系

并說?明理由：

(3)已知直線y=-2x+4與y=-2x-6平行，求這兩條直線之間的距離.

【正確答案】⑴也;(2)見解析;(3)2JL

2

【分析】(1)根據(jù)點P到直線y=kx+b的距離公式直接計算即可；(2)先利用點到直線的距離

公式計算出圓心Q到直線y=Gx+9,然后根據(jù)切線的判定方法可判斷。Q與直線y=Qx+9相

切；(3)利用兩平行線間的距離定義，在直線y=-2x+4上任意取一點，然后計算這個點到直線

y=-2x-6的距離即可.

【詳解】(1)因為直線y=x-l,其中k=l,b=-l,

1_VI

所以點P(1,-1)到直線y=x?l的距離為：d=

J1+左2V1+1272-V

(2)0Q與直線y=Qx+9的位置關(guān)系為相切.

理由如下：

|V3xO-5+9|

圓心Q(0)5)到直線y=6x+9的距離為：d=—.——

機+(百＞2

而。O的半徑r為2,即d=r,

所以G)Q與直線y=y/3x+9相切；

(3)當(dāng)x=0時，y=-2x+4=4,即點(0,4)在直線產(chǎn)?2x+4,

|0x(-2)-4-6|_10

因為點(到直線產(chǎn)??的距離為：

0,4)2x6d=Jl+(-2)2V5

因為直線y=-2x+4與y=-2x-6平行，

所以這兩條直線之間的距離為2店.

本題考查了函數(shù)的綜合題：熟練掌握函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、切線的判定方法和兩平行線間

的距離的定義.

26.如圖，拋物線夕=gx2+6x-2與x軸交于/,8兩點，與y軸交于C點，且/(-1,0).

(1)求拋物線的解析式及頂點。的坐標(biāo)；

第23頁/總48頁

（2）判斷△/BC的形狀，證明你的結(jié)論;

（3）點例是拋物線對稱軸上的一個動點，當(dāng)/C+K4的值最小時，求點”的坐標(biāo).

13325

【正確答案】（1）拋物線的解析式為y=5乂，5x-2,頂點D的坐標(biāo)為（,，——）；（2）

35

△ABC是直角三角形，證明見解析；（3）點M的坐標(biāo)為（一，

24

【分析】（1）因為點/在拋物線上，所以將點Z代入函數(shù)解析式即可求得答案；

（2）由函數(shù)解析式可以求得其與工軸、y軸的交點坐標(biāo)，即可求得力6、BC、4c的長，由勾股

定理的逆定理可得三角形的形狀；

3

（3）根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得點力與點8關(guān)于對稱軸x=—對稱，求出點8,C的坐標(biāo)，根據(jù)軸

2

3

對稱性，可得M4=MB,兩點之間線段最短可知，的值最小.則8c與直線=一點即

2

為M點,利用得到系數(shù)法求出直線6C的解析式，即可得到點〃的坐標(biāo).

【詳解】（1）?二點Z（-1,0）在拋物線y=5X?+bx-2上，J5x（—1）2+6x（-1）-2=0,

313

解得：6=—萬，???拋物線的解析式為、=5/一51-2.

131J325325

y=—X2-----x-2=—(x2-3%-4)=—(X-----)2-------,，頂點。的坐標(biāo)為(-,——).

22222828

(2)當(dāng)x=0時y=-2,：.C(0,-2),OC=2.

113

當(dāng)y=0時，一廠x-2=0,.*.xi=-1,刈=4,:?B(4,0),/.OA=1,。8=4,4B=5.

22

22222

??【5=25,AC=OA+OC=5fBGuOG+O4nZO,???/C+8C=/4.J△力8c是直角三角

形.

3253

（3）???頂點。的坐標(biāo)為（一，------）,1?拋物線的對稱軸為x二—

282

第24頁/總48頁

1一3

;拋物線y二一/十樂-2與x軸交于4,8兩點，，點4與點3關(guān)于對稱軸x二一對稱.

22

1、3

VJ(-1,0),?,?點6的坐標(biāo)為(4,0),當(dāng)工=0時;y=-x2一一x-2=-2,則點C的坐標(biāo)

22

3

為(0,-2),則8C與直線二一點即為"點，如圖，根據(jù)軸對稱性，可得：MA=MB,兩點之

2

間線段最短可知，MC+MB的值最小.

b=-2

設(shè)直線BC的解析式為把C(0,-2),B(4,0)代入，可得：,八，解得:

4%+b=0

當(dāng)x=31時，y=L1x33-2=—52,.?.點M的坐標(biāo)為(二3,一三5).

2-22424

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、函數(shù)的解析式、直角三角形的性質(zhì)及判定、軸對稱

性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.

第25頁/總48頁

2022-2023學(xué)年安徽省合肥市九年級上冊數(shù)學(xué)期末專項突破模擬卷

(B卷)

完成

一、選一選(本大題10小題，每小題4分，共40分)

1.拋物線y=-(x+2)2-3的頂點坐標(biāo)是()

A.(2,-3)B.(-2,3)C,(2,3)D.(-2,-3)

2.下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，其中屬于對稱圖形的有()

ffl??A

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.下列中，是必然的是()

A.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上

B.某人身高達到5.5米

C.通常加熱到100℃時，水沸騰

D.打開電視，正在播放綜藝節(jié)目《一站到底》

4.若x=-l是方程x2+ax+2=0的一個根，則該方程的另一個根為()

A.2B.-2C.1D.-1

5.如果P(a-l,a+2)在x軸上，那么點P的坐標(biāo)是()

A(-3.0)B.(0,3)C.(0,-3)D.(3.0)

6.如圖，。。的弦AB=6,半徑OD_LAB,交AB于點D、交弧AB于點C.若CD=1,則。O

的半徑為()

A.4B.5C.6D.7

7.在學(xué)校組織的實踐中，小新同學(xué)用紙板制作了一個圓錐模型，它的底面半徑為1,高為2