2022-2023學(xué)年北京市平谷區(qū)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬卷（卷一卷二）含解析

2022-2023學(xué)年北京市平谷區(qū)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬卷

（卷一）

一、選一選（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.下列按鈕圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

C.x2+x=x2(1+—)D.2x2-8y2=2(x+2y)G-2y)

X

5.下列多項(xiàng)式中，能用平方差公式分解因式的是（)

2

A./+(-6)2B.5m-20〃”?C.-x2-y2D.*+25

6.如果942一h+4是完全平方式，那么人的值是（)

A.-12B.±12C.6D.±6

下面各式中，-x+yy>—.—1—，X

7.-4xy,,分式的個(gè)數(shù)有（）

32xy5+Q71

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

a-21

8.右x=3是分式方程=0的根，則a的值是1）

xx-2

A5B.-5C.3D.-3

9.下列分式中,計(jì)算正確的是

2(6+。)_2a+b1

AB.)、二

。+3(6+。)。+3a2+b~a+b

x-y1

C一］

------------2-----2=----

(a+b)22xy-x-yy-x

10.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所用的時(shí)間與原計(jì)劃

生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所用的時(shí)間相同.若設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則可列方程為（）

600450600450600450600

A---=,B.——=-----C.-----=——D.--------

xx+50xx-50x+50xx50

450

x

11.在直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（111),在x軸上確定點(diǎn)P,使AAOP為等腰三角形,

則符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)共有（）

A4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

12.如圖，點(diǎn)P是N/08內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=5cm,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的

動(dòng)點(diǎn)，△△〃義周長的最小值是5cm,則的度數(shù)是（）.

二、填空題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

13.用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000000301=.

14.如圖，在aABC中，AB=AC,AD是BC邊上的高，BD=4cm,則BC=cm.

15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2,-3）,作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),得到點(diǎn)A;再作點(diǎn)A，關(guān)

于y軸的對(duì)稱點(diǎn),得到點(diǎn)A",則點(diǎn)A"的坐標(biāo)是—.

16.計(jì)算（-g）"X（1-n）0-|-15|=.

17.已知N+產(chǎn)=10,xy—3,貝！

2

18.當(dāng)x二時(shí)，分式」一沒有意義.

I—x

19.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：m2-2=

11.2x-14xy-2y

20.已知：---=2,則代數(shù)式-----「一2的值為

xyx-2xy-y

三、解答題：(本大題共8小題，共60分)

21.計(jì)算下列各題：

(1)(a-2b)2-(2a+b)(b-2a)-4a(a-b)

(2)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(3x-2y)2.

22.對(duì)下列多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式：

(1)(x-y)2+16(y-x).

(2)1-a2-b2-2ab.

23.先化簡，再求值5（3/b—a/）—3（a/+5a%）,其中a=；,b=—；.

24.先化簡+然后從-3,0,1,3四個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為a

（a+3a-3Ja2-9

的值代入求值.

25.解分式方程：

x-2x

x,8

(2)----------1=——

x—2x"-4

26.如圖，Z1=Z2,Z3=Z4,NA=100。求x的值.

A

27.四川省汶川發(fā)生8.0級(jí)大，某中學(xué)師生自愿捐款，已知天捐款4800元，第二天捐款6000元,

第二天捐款人數(shù)比天捐款人數(shù)多50人，且兩天人均捐款數(shù)相等，那么兩天共參加捐款的人數(shù)是

多少？人均均款多少元？

28.如圖所示，點(diǎn)。是等邊三角形/8C內(nèi)一點(diǎn)，ZAOB=HO°,NBOC=a,以O(shè)C為邊作等

3

邊三角形0C。，連接ZD

(1)當(dāng)「=150。時(shí)，試判斷的形狀，并說明理由；

(2)探究：當(dāng)a為多少度時(shí)，八4。。是以為底的等腰三角形？

4

2022-2023學(xué)年北京市平谷區(qū)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬卷

（卷一）

一、選一選（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.下列按鈕圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

【正確答案】c

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)分析即可，一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱軸，軸

對(duì)稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

【詳解】A、沒有是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、沒有是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、沒有是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.

2.已知三角形的兩邊長分別為6,11,那么第三邊的長可以是（）

A.3B.4C.5D.6

【正確答案】D

【分析】根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系計(jì)算即可，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差

小于第三邊.

【詳解】設(shè)第三邊長為x,由題意得：

11-6<x<ll+6,

解得：5Vxe17.

故選D.

本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

3.下列各式計(jì)算正確的是（）

A.（a-b）2=a2-b2B.（-a4）3=a7

5

C.2a*(-3b)=6abD.a54-a4=a(aWO)

【正確答案】D

【詳解】試題解析：A\a-b)2=a2-2ab+b2.故錯(cuò)誤.

故錯(cuò)誤

C.2a?(-3b)=-6曲.故錯(cuò)誤.

D.正確.

故選D.

點(diǎn)睛：同底數(shù)基相除，底數(shù)沒有變，指數(shù)相減.

4.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是()

A.3x+2x-l=5x-1B.(3a+2b)(3。-2b)=9a2-4b2

C.x2+x=x2(1+-)D.2x2-8f=2(x+2y)(x-2y)

x

【正確答案】D

【詳解】A.沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A錯(cuò)誤；

B,是整式的乘法，故B錯(cuò)誤；

C.沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C錯(cuò)誤；

D.把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D正確；

故選：D.

5.下列多項(xiàng)式中，能用平方差公式分解因式的是()

A.a2+(-^)B.5m2-20mnC.-x2-y2D.-x2+25

【正確答案】D

【分析】能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫成平方的形式，且

符號(hào)相反，根據(jù)平方差公式分解因式的特點(diǎn)進(jìn)行分析即可.

【詳解】解:A4+(而2=*+科沒有能使用;

B.5m2-20mn=5m(m-4n),沒有能使用；

C.-x2-y2=-(x2+/),沒有能使用；

D.-/+25=(5-x)(5+x),可以使用平方差公式.

6

故選D.

本題主要考查平方差公式，熟練掌握平方差公式：a2j2=（a+b）（a/）是解答本題的關(guān)鍵.

6.如果9/一總+4是完全平方式，那么左的值是（）

A.-12B.±12C.6D.±6

【正確答案】B

【分析】根據(jù)兩數(shù)的平方和加上或減去兩數(shù)積的2倍等于兩數(shù)和或差的平方，即可得到k的值.

【詳解】解：9a2-Z;a+4=（3a）2±12a+22=（3社2）2,

：.k=±\2.

故選B.

本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

7.下面各式中，—x+^-y,—,—5—,-4xy,—,分式的個(gè)數(shù)有（）

32xy5+an

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【正確答案】B

【分析】根據(jù)分母中含有字母的式子是分式判斷即可.

【詳解】在‘」一的分母中含有字母，屬于分式.

xy5+a

在，-1x+-1y,-4xy,x土的分母中沒有含有字母，屬于整式.

32%

故選B.

本題主要考查分式的定義，判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式,

如果沒有含有字母則沒有是分式.注意n沒有是字母，是常數(shù)，所以分母中含n的代數(shù)式?jīng)]有

是分式，是整式.

-21

8.若x=3是分式方程-a----------=0的根，則a的值是（）

xx-2

A.5B.-5C.3D.-3

【正確答案】A

a—21

【詳解】把x=3代入原分式方程得，-----------=0,解得，a=5,經(jīng)檢驗(yàn)a=5適合原方程.

33-2

7

故選A.

9.下列分式中，計(jì)算正確的是

2(6+C)2a+h_1

A----------------------

'a+3(/?+c)a+3ci~+h~a+b

C34_1x-y1

----------2=----

(4+6)22xy-x-yy-x

【正確答案】D

【分析】根據(jù)約分的定義逐項(xiàng)分析即可，根據(jù)分式的基本性質(zhì)把分子、分母中除1以外的公因

式約去，叫做分式的約分.

2（b+c）

【詳解】A、沒有能約分,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤:

a+3（b+c）

(a-b)”

B、7——8=1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

伍-。)2(“叫

a+b

C、---7沒有能約分,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

a2+b2

x-yy-x_1

22,故本選項(xiàng)正確;

D'2xy-x-y-2xy+x2+y2y-x

故選D.

本題考查了分式的約分，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，本題也考查了因式分解.

10.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所用的時(shí)間與原計(jì)劃

生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所用的時(shí)間相同.若設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則可列方程為()

600450600450600450600

A.-----=----------B.---------------C.---------.........D.--------

xx+50xx-50x+50xx-50

450

x

【正確答案】C

【分析】根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器的時(shí)間相同，所以可得等量

關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器時(shí)間=原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)時(shí)間.

【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則現(xiàn)在可生產(chǎn)(x+50)臺(tái).

8

600450

依題意得:

x+50x

故選：C.

此題主要考查了列分式方程應(yīng)用，利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器”這一

個(gè)隱含條件，進(jìn)而得出等式方程是解題關(guān)鍵.

11.在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1,1）,在x軸上確定點(diǎn)P,使AAOP為等腰三角形,

則符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)共有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【正確答案】A

【分析】有三種情況：當(dāng)OA=OP時(shí)，以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑畫弧交x軸于兩點(diǎn)；當(dāng)OA=AP

時(shí)，以A為圓心，以O(shè)A為半徑畫弧交x軸于一點(diǎn)；當(dāng)OP=AP時(shí)，根據(jù)線段垂直平分線的性

質(zhì)作OA的垂直平分線，交x軸于點(diǎn)P,綜上即可得答案.

【詳解】如圖，當(dāng)OA=OP時(shí)，以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑畫弧交x軸于兩點(diǎn)（P2、P3）,

當(dāng)OA=AP時(shí)，以A為圓心，以O(shè)A為半徑畫弧交x軸于一點(diǎn)（Pi）,

當(dāng)OP=AP時(shí)，作OA的垂直平分線，交x軸于一點(diǎn)（PQ.

符合使AAOP為等腰三角形的點(diǎn)P有4個(gè)，

本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及等腰三角形的判定；對(duì)于底和腰沒有等的等腰三角形，若條件

中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論.

12.如圖，點(diǎn)尸是內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=5cm,點(diǎn)〃和點(diǎn)N分別是射線。1和射線08上的

動(dòng)點(diǎn)，ZXAWN周長的最小值是5cm,則N/Q8的度數(shù)是（）.

9

B

A.25°B.30°C.35°D.40°

【正確答案】B

【詳解】作點(diǎn)P關(guān)于。/對(duì)稱的點(diǎn)Pi,作點(diǎn)尸關(guān)于。8對(duì)稱的點(diǎn)尸2,連接P|P2，與。/交于點(diǎn)

M,與OB交于點(diǎn)N,由線段垂直平分線性質(zhì)可得出△PA/N的周長就是尸|22的長，此時(shí)△PA/N

的周長最小.

'：OP=5,△PMN周長的最小值是5cm,

：.OP2=OP\=OP=5.

又,：P\P*5,

：.OP\=OPi=P\Pi,

.?.△。尸上2是等邊三角形，

NP20Pl=60°,

：.2（ZAOP+ZBOP）=60°,N4OP+NBOP=3Q°,即//。8=30°,

二、填空題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

13.用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000000301=.

【正確答案】3.1x10-1。

【分析】對(duì)于一個(gè)值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成“X10-"的形式，其中1〈同＜10,

〃是正整數(shù)，〃等于原數(shù)中個(gè)非0數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）.

10

【詳解】：0.000000000301=3.01XIO10,

故答案為301X109

本題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法,根據(jù)科學(xué)計(jì)算法的要求，正確確定出“和n的值是解答本題

的關(guān)鍵.

14.如圖，在aABC中，AB=AC,AD是BC邊上的高，BD=4cm,則BC=___cm.

【正確答案】8

【分析】由力。是8c邊上的高，可知/。是8。邊的中線，從而可求出3c的長.

【詳解】?:AB=AC,AD1.BC,

.".BD=CD=4cm,

：.BC=2BD=2x4=8cm.

故答案為8.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高線、底邊上的

中線重合是解答本題的關(guān)鍵.

15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,-3),作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),得到點(diǎn)A，,再作點(diǎn)A，關(guān)

于y軸的對(duì)稱點(diǎn),得到點(diǎn)A"廁點(diǎn)A"的坐標(biāo)是_.

【正確答案】(-2,3)

【詳解】解：?..點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,-3),作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，得到點(diǎn)A1

二"的坐標(biāo)為：(2,3),

:點(diǎn)A，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，得到點(diǎn)A",

工點(diǎn)A"的坐標(biāo)是：(-2,3).

故答案為(-2,3).

考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

11

16.計(jì)算(-/),X(1-n)|-151=

【正確答案】1

【分析】先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)第、值的意義化簡，然后根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即

可.

1

---------7T

【詳解】原式XI-15

=16-15

=1.

故答案為1.

本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)累、值的意義，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕、值的意

義是解答本題的關(guān)鍵.

17.已知/+產(chǎn)=10,孫=3,貝l]x+y=.

【正確答案】±4

【分析】先根據(jù)完全平方公式可：（x+y）2=x2+/+2xy,求出（x+y/的值，然后兩邊開平方即可求出

x+y的值.

【詳解】由完全平方公式可得：（x+y）2=x2+y+g,

：/+爐=10,xy=3

.".（x+y^iS

：.x+y=±4,

故答案為±4

本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式：（x+歷2=/+/+均是解答本題的關(guān)鍵.

18.當(dāng)*=時(shí)，分式」一沒有意義.

【正確答案】1

【分析】當(dāng)分母=0時(shí)，分式」一沒有意義，據(jù)此列式求解即可.

I-X

【詳解】根據(jù)題意知，

12

當(dāng)分母l-x=O時(shí)，分式」一無意義，

1-X

即當(dāng)時(shí)，分式」一無意義；

1-X

故答案為1.

本題考查了分式有無意義的條件，當(dāng)分式的分母為。時(shí)，分式無意義，當(dāng)分式的分母沒有為0

時(shí)，分式有意義.

19.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：m2-2=.

【正確答案】（m+起）（m-72）

【分析】在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)把2寫作（起）2,原式滿足平方差公式的特點(diǎn)，利用平方差公式即可

把原式分解因式.

【詳解】解：n?-2

=m2-（亞）2

=（m+^2）（m-6）.

故（m+痣）（m-72）

考核知識(shí)點(diǎn)：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式.運(yùn)用二次根式性質(zhì)a=（〃）2⑺》。）是解題關(guān)鍵.

20.己知：---=2,則代數(shù)式----1~乙的值為_____.

xyx-2xy-y

【正確答案】4.5

x—v

【詳解】試題解析：已知等式整理得：--=-2,即x-y=-2xy,

孫

則“原j式二2--C--x-—y)-1―4x-y-4盯—14孫二彳§

x-y-2xy-2xy-2xy

故答案為4.5

三、解答題：（本大題共8小題，共60分）

21.計(jì)算下列各題：

(1)(a-2b)2-(2a+b)(b-2a)-4a(a-b)

(2)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(3x-2y)2

【正確答案】(1)a2+3b2；(2)-3x2+94y2.

13

【分析】(1)項(xiàng)根據(jù)完全平方公式計(jì)算，第二項(xiàng)根據(jù)平方差公式計(jì)算，第三項(xiàng)根據(jù)單項(xiàng)式乘多

項(xiàng)式的法則計(jì)算，然后去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可；

(2)項(xiàng)根據(jù)完全平方公式計(jì)算，第二項(xiàng)根據(jù)平方差公式計(jì)算，第三項(xiàng)根據(jù)根據(jù)完全平方公式計(jì)

算，然后去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可；

【詳解】解:(1)原式=a?-4ab+4b2-廿+422-4a?+4ab

=a2+3b2；

(2)原式=4x2+9y2+12xy-16x2+81y2+9x2+4y2-12xy

=-3x2+94y2.

本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式和平方差公式是解答本題的關(guān)鍵.

22.對(duì)下列多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式：

(1)(x-y)2+16(y-x).

(2)1-a2-b2-2ab.

【正確答案】(1)(x-y)(x-y-16)；(2)(1+a+b)(1-a-b).

【分析】(1)先把第二項(xiàng)變形，然后把x-y看做一個(gè)整體，提取x-y即可；

(2)先把后三項(xiàng)提取號(hào)，并用完全平方公式分解，然后再用平方差公式分解即可.

【詳解】解：(1)原式=(x-y)2-16(x-y)

=(x-y)(x-y-16)；

(2)原式=1-(a2+b2+2ab)

=1-(a+b)2

=(1+a+b)(1-a-b).

本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用

的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每

個(gè)因式都沒有能再分解為止.

23.先化簡，再求值5(3。26-一+5。%),其中=

2

【正確答案】-8H2,--

3

【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)與的值代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】解：5(3/6一〃/?2)-3(4〃+5/6)

14

=\5a1b-5ab2-3ab2-15a2b

=-Sab2

將a=1,6=—1代入，

32

原式=-8x；x,；J=-

此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

f3a2aia

24.先化簡一-——-,然后從-3,0,1,3四個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為a

(a+3a-3)a-9

的值代入求值.

【正確答案】a-15,-14.

【分析】先把括號(hào)里通分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，并把分子分母分解因式約分化簡，從所給數(shù)

中選一個(gè)使分式有意義的數(shù)代入求值.

【詳解】解：原式=冬(a+3)(a3)_,2a-?(a+3)(a3),

a+3aa-3a

=3a-9-2a-6

=a-15,

當(dāng)a=l時(shí)，原式二-14.

本題考查了分式的化簡求值及使分式有意義的條件，熟練掌握分式的運(yùn)算法則和分式有意義的

條件是解答本題的關(guān)鍵.

25.解分式方程：

x-2x

/、118

(2)------1=-----.

x—2廠—4

【正確答案】(1)x=9；(2)無解.

【分析】(1)把方程的兩邊都乘以x(x-2),去掉分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，求出x

的值后沒有要忘記檢驗(yàn)；

(2)把方程的兩邊都乘以(x+2)(x-2),去掉分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，求出x的

值后沒有要忘記檢驗(yàn).

15

【詳解】解：(1)去分母得2x=3(3x-9),

解得x=9,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=9時(shí)，x(x-3)力0,所以x=9為原方程的解，

所以原方程的解為x=9；

(2)去分母得x(x+2)-(x+2)(x-2)=8,

解得x=2,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，(x+2)(x-2)=0,所以x=2為原方程的增根，

所以原方程的無解.

本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整

式方程求解，解分式方程沒有要忘記檢驗(yàn).解(2)時(shí)要注意沒有分母的項(xiàng)也要乘以最簡公分母.

26.如圖，Z1=Z2,Z3=Z4,NA=100。求x的值.

【詳解】試題分析：根據(jù)的是三角形內(nèi)角和定理以及角平分線性質(zhì)解答即可.

試題解析：：在AABC中，ZA+ZABC+ZACB=180°,ZA=100°,AZABC+ZACB=180°

-100°=80°,

VZ1=Z2,Z3=Z4,

/.Z2+Z4=-(ZABC+ZACB)=40°,

■

.,.x=180°-(Z2+Z4)=140°.

點(diǎn)睛：利用角平分線的性質(zhì)求出N2+N4的度數(shù)即可求解.

27.四川省汶川發(fā)生8.0級(jí)大，某中學(xué)師生自愿捐款，已知天捐款4800元，第二天捐款6000元,

第二天捐款人數(shù)比天捐款人數(shù)多50人，且兩天人均捐款數(shù)相等，那么兩天共參加捐款的人數(shù)是

多少？人均均款多少元？

【正確答案】天捐款200人，則第二天捐款250人，平均捐款24元.

【詳解】分析：可設(shè)天的人數(shù)為未知數(shù).關(guān)鍵描述語是：兩天人均捐款數(shù)相等.等量關(guān)系為：

16

4800+天的人數(shù)=6000+第二天的人數(shù).

本題解析：

設(shè)天捐款x人，則第二天捐款(x+50)人,

48006000

由題意得,，解得x=200,

xx+50

所以天捐款200人，則第二天捐款250人，平均捐款24元.

28.如圖所示，點(diǎn)O是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，ZAOB=HO°,ABOC=a.以O(shè)C為邊作等

邊三角形OCD,連接ZD

(1)當(dāng)a=150。時(shí)，試判斷八40。的形狀，并說明理由；

(2)探究：當(dāng)a為多少度時(shí)，八4。。是以力。為底的等腰三角形?

【正確答案】(1)見解析；(2)當(dāng)a為no。時(shí)，是以工。為底的等腰三角形.

【分析】(1)證ABOC三AN。。，求出N/OO=900即可判斷；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，設(shè)NC8O=NC4O=a,AABO=b,NBAO=c,NCAO=d,

列方程即可.

【詳解】解：(1)VAOCQ是等邊三角形，

：.OC=CD.

而A/BC是等邊三角形，

:.BC=AC.

VZACB=ZOCD=60°，

：.ZBCO=ZACD.

在ABOC與&ADC中,

OC=CD,

???,NBCO=/ACD,

BC=AC,

17

：.ABOC=AADC（SAS）,

：.NBOC=AADC.

而ZBOC=a=l50"，NODC=60,，

；?400=150°-60°=90"，

是直角三角形；

⑵：設(shè)NC80=NGW=。，NABO=b,NBAO=c,NCAO=d,

則a+b=60°,6+c=180°—110°=70°，c+d=60°,

.,?b-d=l（T，

.?.（60。_4）_1=10。，

a+d=50°，

即/。4。=50。.

要使為底，即。4=。。，需NOAD=NADO,

二a—60"=50"，

Aa=110".

故當(dāng)a為no。時(shí)，A4OD是以力。為底的等腰三角形.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)

確的找到全等三角形，恰當(dāng)?shù)脑O(shè)未知數(shù)，根據(jù)角的關(guān)系計(jì)算或列方程.

2022-2023學(xué)年北京市平谷區(qū)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬卷

（卷二）

一、選一選（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，

18

其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）

1.在實(shí)數(shù)T,0,也,g中，的數(shù)是（）

A.-1B.0C.6D-7

2.對(duì)于函數(shù)y=43,自變量x的取值范圍是（)

A.x>4B.x>-4C.x<4D.x>-4

3.點(diǎn)尸（2,—3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是（）

A.（-2,3）B.（2,3）C.(-2,-3)D.(2,-3)

4.直線a、b、c、d的位置如圖，如果/1=100°,Z2=100°,Z3=125°,那么N4等于（）

A.80°B.65°C.60°D.55°

5.下列四個(gè)命題中，真命題有（）

①內(nèi)錯(cuò)角一定相等；②如果N1和N2是對(duì)頂角，那么N1=N2；③三角形的一個(gè)外角大于任何

一個(gè)與它沒有相鄰的內(nèi)角；④若/=〃，則。=4

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.某班10名學(xué)生校服尺寸與對(duì)應(yīng)人數(shù)如下表所示：

尺寸（cm）160165170175180

學(xué)生人數(shù)（人）13222

則這10名學(xué)生校服尺寸的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.165cm,165cmB.165cm,170cmC.170cm,165cmD.170cm,

170cm

7.函數(shù)廠kx+b的圖象如圖，則y>0時(shí)，x的取值范圍是（）

19

A.x>0B.x<2C.x>2D.x<2

8.如圖，矩形/BCD的邊/。長為2,48長為1,點(diǎn)4在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是一1,以/點(diǎn)為圓

心，對(duì)角線4c長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)E,則點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是（）

A.75+1B.75-1C.75D.1-75

9.某公司去年的利潤（總產(chǎn)值-總支出）為300萬元，今年總產(chǎn)值比去年增加了20%,總支出

比去年減少了10%,今年的利潤為980萬元，如果去年的總產(chǎn)值x萬元，總支出V萬元，則下

列方程組正確的是()

x-y=300x-y=300

DJ

A，^(l+20%)x-(l-10%)y=980,[(l-20%)x-(l+10%)y=980

{x-y=300x-y=300

Dv

C[20%x-10%y=980'1(l-20%)x-(l-10%)y=980

10.如圖所示，邊長分別為1和2的兩個(gè)正方形靠在一起,其中一邊在同一水平線上.大正方形保

持沒有動(dòng)，小正方形沿該水平線自左向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,大正方形內(nèi)去掉小正方形重

疊部分后的面積為s,那么s與t的大致圖象應(yīng)為（）

1~~~h

A.AD.D

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）

20

11.比較大?。?百___3VI（填“>”、或“="）.

12.若+（、+1）2=0,則（x+y）2。星.

13.函數(shù)y=x+l與y=ax+3的圖象交于點(diǎn)P,且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,則關(guān)于x,y的方程組

j=x+1,

r.的解是______.

y=ax+3

14.長方形中，/8=6〃。=8,點(diǎn)E是邊3c上一點(diǎn)，將沿4E翻折，點(diǎn)8恰好落在

對(duì)角線4c上的點(diǎn)尸處，則4E的長為

三、解答題（共六個(gè)大題，54分）

15.計(jì)算

(1)V18x|--(1-73)2

(2)(乃—2018)°+6

16.解下列方程（沒有等式）組.

2x-y=3

（1）解方程組:

x+3y=-2

2x-3（x-2）>4

（2）解沒有等式組：bx-1x+1，并求其非負(fù)整數(shù)解.

-----<----

52

17.如圖，已知48〃。。若NC=35。，48是NE4Q的平分線.

21

(1)求NE4D的度數(shù)；

(2)若/408=110。，求/8DE的度數(shù).

18.在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形網(wǎng)格的邊長為單位1,格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交

點(diǎn)的三角形)A8C如圖所示.

(1)請(qǐng)畫出△ABC向右平移4個(gè)單位長度后的△AiBiG，并寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

(2)請(qǐng)計(jì)算△ABC的面積；

19.2017年《政府工作報(bào)告》中提出了十二大新詞匯，為了解同學(xué)們對(duì)新詞匯的關(guān)注度，某數(shù)

學(xué)興趣小組選取其中的A：“藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)”，B：“數(shù)字家庭”，C：“人工智能+第五代移

動(dòng)通信”，D-.“全域旅游”四個(gè)熱詞在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣，要求被的每位同學(xué)只能從中

選擇一個(gè)我最關(guān)注的熱詞、根據(jù)結(jié)果，該小組繪制了兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，請(qǐng)你根

據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

(1)本次中，一共了多少名同學(xué)？

(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中，"，=,〃=.

(3)若該校有3000名同學(xué)，請(qǐng)估計(jì)出選擇。、。的一共有多少名同學(xué)？

4

20.如圖，直線4的解析式為y=§x+4,與x釉y軸分別交于A,B兩點(diǎn)；直線乙與x軸交于點(diǎn)C

3

(2,0)與y軸交于點(diǎn)D(0,-),兩直線交于點(diǎn)P.

2

(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)及直線4的解析式；

22

(2)求證：△AOBgz^APC；

(3)若將直線6向右平移m個(gè)單位，與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C'、DK使得以點(diǎn)A、B、C'、

DC為頂點(diǎn)的圖形是軸對(duì)稱圖形，求m的值？

B卷

一、填空題(每小題4分，共20分)

21.若實(shí)數(shù)。~~萬，則代數(shù)式/-4。+4的值為.

22.若點(diǎn)P(-3,a),Q(2,b)在直線y=-3x+c的圖象上，則a與b的大小關(guān)系是

23.如果有一種新的運(yùn)算定義為：“T(a,b)=f二丁,其中?、b為實(shí)數(shù)，且。+力/0”，

a+b

3x4-2x36T(2m,3-2m)>5

比如：7(4,3)-解關(guān)于m的沒有等式組《則m的取值范

4+3-7T(m,6—m)<3

圍是.

24.如圖，已知正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，其中點(diǎn)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A(6,6),C(-l,-7),

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

23

25.如圖，已知直線AB的解析式為y=1，且與x軸交于點(diǎn)A,于y軸交于點(diǎn)B,過點(diǎn)A

作直線AB的垂線交y軸于點(diǎn)耳，過點(diǎn)用作x軸的平行線交AB于點(diǎn)A,，再過點(diǎn)吊作直線AB

的垂線交y軸于點(diǎn)§2…，按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)Bi的坐標(biāo)為,Ai。3的坐標(biāo)為.

二、解答題(共30分)

26.某學(xué)校初二年級(jí)在元旦匯演中需要外出租用同一種服裝若干件，已知在沒有任何優(yōu)惠的情

況下，甲服裝店租用2件和在乙服裝店租用3件共需280元，在甲服裝店租用4件和在乙服裝

店租用一件共需260元.

(1)求兩個(gè)服裝店提供的單價(jià)分別是多少？

(2)若該種服裝提前一周訂貨則甲乙兩個(gè)租售店都可以給予優(yōu)惠，具體辦法如下：甲服裝店按

原價(jià)的八折進(jìn)行優(yōu)惠；在乙服裝店如果租用5件以上，且超出5件的部分可按原價(jià)的六折進(jìn)行

優(yōu)惠；設(shè)需要租用x件服裝，選擇甲店則需要yi元，選擇乙店則需要丫2元，請(qǐng)分別求出也，丫2

關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若租用的服裝在5件以上，請(qǐng)問租用多少件時(shí)甲乙兩店的租金相同？

27.如圖，在中，NB=45。,Z5==26+2,等腰直角△以￡：中，NDAE=90。,

且點(diǎn)。是邊3c上一點(diǎn).

(1)求ZC的長；

(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E恰在ZC上時(shí)，求點(diǎn)￡到8c的距離；

(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。從點(diǎn)B向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)￡到8c的距離的值.

24

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線k的解析式為y=-x,直線I2與h交于A點(diǎn)(a,-a)與，

與y軸交于點(diǎn)B(0,b),其中a,b滿足(a+2)2+y/b+3=0.

(1)求直線b放入解析式；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中第二象限有一點(diǎn)P(m,5),使得SAAOP=SAAOB,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)已知平行于y軸且位于y軸左側(cè)有一動(dòng)直線，分別與4，4交于點(diǎn)M、N,且點(diǎn)M在點(diǎn)N的下

方，點(diǎn)Q為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，且△MNQ為等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo).

2022-2023學(xué)年北京市平谷區(qū)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬卷

(卷二)

一、選一選(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，

其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上)

1.在實(shí)數(shù)T,O,5■中，的數(shù)是()

A.-1B.0C.GD.y

【正確答案】C

25

【詳解】—<yfi>

2

??.6是的數(shù)，

故選C.

2.對(duì)于函數(shù)y=44,自變量x的取值范圍是（）

Ax>4B.x>-4C,x<4D.x>-4

【正確答案】A

【詳解】由題意得：x-4》0,解得：x24,

故選A.

3.點(diǎn)尸（2,-3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是（）

A.（-2,3）B.（2,3）C.（-2,-3）D.（2,-3）

【正確答案】B

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，進(jìn)行分析可得答案.

【詳解】解：P（2,-3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是（2,3）,

故選:B.

本題考查關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)

稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反

數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

4.直線a、b、c、d的位置如圖，如果Nl=100。，Z2=100°,Z3=125°,那么N4等于（）

C.60°D.55°

【正確答案】D

【詳解】VZ1=100°,Z2=100°,.*.Z1=Z2,

26

a//b,Z4=Z5>

Z3+Z5=180°,Z5=180o-Z3=180o-125°=55°,

N4=55。，

故選D.

5.下列四個(gè)命題中，真命題有（）

①內(nèi)錯(cuò)角一定相等；②如果Z1和N2是對(duì)頂角，那么/1=/2；③三角形的一個(gè)外角大于任何

一個(gè)與它沒有相鄰的內(nèi)角；④若后=岳，則

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【正確答案】B

【詳解】兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以①錯(cuò)誤;

如果N1和N2是對(duì)頂角，那么N1=N2,所以②正確；

三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)沒有相鄰的內(nèi)角，所以③正確；

若/=〃，則4=±6,所以④錯(cuò)誤，

故選B.

6.某班10名學(xué)生校服尺寸與對(duì)應(yīng)人數(shù)如下表所示：

尺寸（cm）160165170175180

學(xué)生人數(shù)（人）13222

則這10名學(xué)生校服尺寸的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.165cm.165cmB.165cm,170cmC.170cm,165cmD.170cm,

170cm

【正確答案】B

27

【分析】根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù)，以及中位數(shù)的概念可得結(jié)論.

【詳解】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù)，所以眾數(shù)是165；

把數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，可得中位數(shù)=（170+170）-2=170,

故答案選B.

本題考查求眾數(shù)和中位數(shù)，熟記眾數(shù)和中位數(shù)的定義是關(guān)鍵.

7.函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則y>0時(shí)，x的取值范圍是（）