2022-2023學(xué)年黑龍江省黑河市1中學(xué)中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1,古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把L3,6,10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1,4,9,16…這樣的數(shù)稱為“正方

形數(shù)”.從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.下列等式中，符合這一

規(guī)律的是（）

4=1+39=3+616=6-r10

A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+31

2.如圖，h〃b,AF：FB=3：5,BC：CD=3：2,貝!|AE：EC=()

A.5：2B.4：3C.2：1D.3：2

3.點(diǎn)P（4,-3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)所在的象限是（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限

4.如圖，直線a〃b,直線c與直線a、b分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,AC_LAB于點(diǎn)A,交直線b于點(diǎn)C.如果Nl=34。,

那么N2的度數(shù)為（)

A.34°B.56°C.66°D.146°

5,若3x>-3y,則下列不等式中一定成立的是（）

A.x+y>0B.x-y>0C.x+y<0D.x-y<0

6.由4個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）

正而

8.如圖，在RSABC中，ZBAC=90°,AB=AC,AD±BC,垂足為D、E,F分別是CD,AD上的點(diǎn)，且CE=

AF.如果NAED=62。，那么NDBF的度數(shù)為（）

A.62°B.38°C.28°D.26°

9.估算的+后+#的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）

A.2到3之間B.3到4之間

C.4到5之間D.5到6之間

10.如圖，該圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)正方體，折好以后與“靜”字相對的字是（）

A.著B.沉C.應(yīng)D.冷

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.已知a、b是方程1=0的兩個(gè)根，則a2-a+b的值是.

12.百子回歸圖是由1,2,3,…，100無重復(fù)排列而成的正方形數(shù)表，它是一部數(shù)化的澳門簡史，如：中央四位“19

991220”標(biāo)示澳門回歸日期，最后一行中間兩位“2350”標(biāo)示澳門面積，…，同時(shí)它也是十階幻方，其每行10個(gè)數(shù)

之和、每列1（）個(gè)數(shù)之和、每條對角線10個(gè)數(shù)之和均相等，則這個(gè)和為.

百子回歸

血

822529891352701035

84754117188740485738

81935324862M685390315

337609S4166159929M1

4S640%1781999226043%

47274273

6763“

的1220

6M69749986230

55049532

836856刀

”46

0890283121

060780887972

5O3671

鹿44

23內(nèi)

I251啦

關(guān)

94于6X5ax+2(a605

13.

14.已知邊長為2的正六邊形ABCDEF在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B在原點(diǎn)，把正六邊形ABCDEF沿

x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60。，經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是

15.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB<AD,ND=30。，CD=4,以AB為直徑的。O交BC于點(diǎn)E,則陰影部分的

面積為

16.25位同學(xué)1（）秒鐘跳繩的成績匯總?cè)缦卤?

人數(shù)1234510

次/p>

那么跳繩次數(shù)的中位數(shù)是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖①，在RtAABC中，NABC=90。，AB是。。的直徑，。。交AC于點(diǎn)。，過點(diǎn)。的直線交5c于點(diǎn)

E,交A8的延長線于點(diǎn)P,ZA=ZPDB.

(1)求證：尸。是。。的切線；

(2)若A5=4,DA=DP,試求弧3。的長;

⑶如圖②'點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，連結(jié)0%交48于點(diǎn)M若tanA］求二的值.

18.(8分)第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動會將于2022年2月4日至2月20日在北京舉行，北京將成為歷史上第一座

既舉辦過夏奧會又舉辦過冬奧會的城市.某區(qū)舉辦了一次冬奧知識網(wǎng)上答題競賽，甲、乙兩校各有400名學(xué)生參加活動,

為了解這兩所學(xué)校的成績情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)充完整.

［收集數(shù)據(jù)I

從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取2()名學(xué)生，在這次競賽中他們的成績?nèi)缦拢?/p>

甲：306060706080309010060

601008060706060906060

乙：80904060808090408050

80707070706080508080

［整理、描述數(shù)據(jù)］按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

學(xué)校

人數(shù)30<x<5050Vx<8080<x<100

成績X

甲2144

乙4142

(說明:優(yōu)秀成績?yōu)?0<xK100,良好成績?yōu)?0<x<80,合格成績?yōu)?0VxW50.)

［分析數(shù)據(jù)1兩組樣本數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：

學(xué)校平均分中位數(shù)眾數(shù)

甲676060

乙7075a

其中q=.

［得出結(jié)論］

(1)小明同學(xué)說:“這次競賽我得了70分,在我們學(xué)校排名屬中游略偏上!”由表中數(shù)據(jù)可知小明是校的

學(xué)生；(填“甲”或“乙”)

(2)張老師從乙校隨機(jī)抽取--名學(xué)生的競賽成績，試估計(jì)這名學(xué)生的競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為;

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)推斷一所你認(rèn)為競賽成績較好的學(xué)校，并說明理由:;

(至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性)

19.(8分)某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元.當(dāng)售價(jià)為每件70元時(shí)，每星期可賣出30()件，現(xiàn)需,降價(jià)處理，且經(jīng)市場調(diào)查:

每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件.在確保盈利的前提下，解答下列問題：

(1)若設(shè)每件降價(jià)*元、每星期售出，商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍;

(2)當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？

20.(8分)如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是。O外一點(diǎn)，AD=AB,AD交。O于F,BD交

。。于E,連接CE交AB于G.

(1)證明：ZC=ZD；

(2)若NBEF=140。，求NC的度數(shù)；

(3)若EF=2,tanB=3,求CE?CG的值.

21.(8分)某中學(xué)為了解學(xué)生平均每天“誦讀經(jīng)典”的時(shí)間，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)(設(shè)每天

的誦讀時(shí)間為f分鐘)，將調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果分為四個(gè)等級：I級(0VfK20)、II級(20?/440)、HI級(40K/V60)、

W級(y〉60).將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題:

所抽取學(xué)生每天“誦讀經(jīng)典”情況統(tǒng)計(jì)圖

(1)請補(bǔ)全上面的條形圖.

(2)所抽查學(xué)生“誦讀經(jīng)典”時(shí)間的中位數(shù)落在__________級.

(3)如果該校共有1200名學(xué)生，請你估計(jì)該校平均每天“誦讀經(jīng)典”的時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生約有多少人？

22.(10分)為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動，某校團(tuán)委組織八年級100名學(xué)

生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀''選拔賽，賽后對全體參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

組別分?jǐn)?shù)段頻次頻率

A60<x<70170.17

B70<x<8030a

C80<x<90b0.45

D90<x<10080.08

請根據(jù)所給信息，解答以下問題：表中a=,b=；請計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；已

知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩

名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率.

23.(12分)已知，△ABC中，NA=68。，以AB為直徑的。O與AC,BC的交點(diǎn)分別為D,E

(I)如圖①，求NCED的大小；

(H)如圖②，當(dāng)DE=BE時(shí)，求NC的大小.

EE

DD

圖①

24.已知，關(guān)于x的方程乂2-mx+^m?-1=0,

4

⑴不解方程，判斷此方程根的情況；

⑵若x=2是該方程的一個(gè)根，求m的值.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1,C

【解析】

本題考查探究、歸納的數(shù)學(xué)思想方法.題中明確指出：任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”

之和.由于“正方形數(shù)”為兩個(gè)“三角形數(shù)”之和，正方形數(shù)可以用代數(shù)式表示為：(n+l)2,兩個(gè)三角形數(shù)分別表示為gn

2

(n+1)和,(n+1)(n+2),所以由正方形數(shù)可以推得n的值，然后求得三角形數(shù)的值.

2

【詳解】

VA中13不是“正方形數(shù)”；選項(xiàng)B、D中等式右側(cè)并不是兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照

什么規(guī)律變化的.

2、D

【解析】

依據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得到AG=3x,BD=5x,CD=|BD=2X,再根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得

出AE與EC的比值.

【詳解】

.AFAG3

??麗一而一，

設(shè)AG=3x,BD=5x,

VBC；CD=3：2,

2

.*.CD=-BD=2x,

5

VAG/7CD,

.AEAG_3x_3

"EC-CD_2x-2*

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例.平行于三角形的一邊，并且和其

他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例.

3、C

【解析】

由題意得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4,3）,根據(jù)象限內(nèi)點(diǎn)的符號特點(diǎn)可得點(diǎn)Pi的所在象限.

【詳解】

?.?設(shè)P（4,-3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是點(diǎn)P”

???點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為（-4,3）,

...點(diǎn)Pi在第二象限.

故選C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，這兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)；符號為（-，+）的點(diǎn)在第二象限.

4、B

【解析】

分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/2+/區(qū)4。=180。，再根據(jù)垂直的定義求出N2的度數(shù).

詳解：\?直線a〃兒.?.N2+NR4O=180。.

'：AC±AB于點(diǎn)A,Nl=34°,Z2=180°-90°-34°=56°.

故選B.

A2a

,1

點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，此題難度不大.

5、A

【解析】

兩邊都除以3,得x>-y,兩邊都加y,得：x+y>0,

故選A.

6、A

【解析】試題分析：幾何體的主視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2,1.

故選A.

考點(diǎn)：三視圖

7、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)9|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少

位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).

【詳解】

0.00000004=4x10-8,

故選C

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法，難度不大

8、C

【解析】

分析：主要考查：等腰三角形的三線合一，直角三角形的性質(zhì).注意：根據(jù)斜邊和直角邊對應(yīng)相等可以證明

△BDF且AADE.

詳解：'：AB=AC,AD1.BC,：.BD=CD.

又VZBAC=90°,，BD=AD=CD.

y."：CE=AF,：.DF=DE,.*.RtAADE(SAS),

ZDBF=ZDAE=90°-62°=28°.

故選C.

點(diǎn)睛：熟練運(yùn)用等腰直角三角形三線合一性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

解：如+屈:如=3+非，?.?2C&V3,，3+后在5到6之間.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵.

10、A

【解析】

正方體的平面展開圖中，相對面的特點(diǎn)是中間必須間隔一個(gè)正方形，據(jù)此作答

【詳解】

這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“沉”與面“考”相對，面“著”與面“靜”相對，“冷”與面“應(yīng)”相對.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題，明確正方體的展開圖的特征是解決此題的關(guān)鍵

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、1

【解析】

根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系，可得出aZ2a=l、a+b=2,將其代入a“a+b中即可求出結(jié)論.

【詳解】

*.'a>b是方程x2-2x-l=0的兩個(gè)根，

.".a2-2a=l,a+b=2,

a2-a+b=a2-2a+(a+b)=1+2=1.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

hr

本題考查根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，牢記兩根之和等于-2、兩根之積等于一是解題的關(guān)鍵.

aa

12、505

【解析】

根據(jù)已知得：百子回歸圖是由1,2,3…，100無重復(fù)排列而成，先計(jì)算總和；又因?yàn)橐还灿?0行，且每行10個(gè)數(shù)之

和均相等，所以每行10個(gè)數(shù)之和=總和+10,代入求解即可.

【詳解】

.位(1+100)x100

1?10()的總和為：------』--------=505(),

2

一共有10行，且每行10個(gè)數(shù)之和均相等，所以每行10個(gè)數(shù)之和為：11=5050X0=505,

故答案為505.

【點(diǎn)睛】

本題是數(shù)字變化類的規(guī)律題，是?？碱}型；一般思路為：按所描述的規(guī)律從1開始計(jì)算，從計(jì)算的過程中慢慢發(fā)現(xiàn)規(guī)

律，總結(jié)出與每一次計(jì)算都符合的規(guī)律，就是最后的答案

【解析】

分析：依據(jù)等式的基本性質(zhì)依次移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可得出答案.

2

詳解：移項(xiàng)，得：ax-x=L合并同類項(xiàng)，得：(a-1)x=l.Va/1,Aa-l^O,方程兩邊都除以a-1,得：x=----.故

a-1

2

答案為尸―

a-l

點(diǎn)睛：本題主要考查解一元一次方程的能力，熟練掌握等式的基本性質(zhì)及解一元一次方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵.

14、(4033,百)

【解析】

根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)，每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，用2018除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出點(diǎn)B的位置，經(jīng)過

第2017次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的位置不變，仍在x軸上，由A(-2,0),可得AB=2,即可求得點(diǎn)B離原點(diǎn)的距離為4032,

所以經(jīng)過2017次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4032,0),經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B在B位置(如圖所示)，則4BB，C

為等邊三角形，可求得BN=NC=LB，N=百，由此即可求得經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后點(diǎn)B的坐標(biāo).

然后求出翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離，過點(diǎn)C作CGJ_x于G,求出NCBG=60。，然后求出CG、BG,再求出OG,然后寫出點(diǎn)

C的坐標(biāo)即可.

【詳解】

設(shè)2018次翻轉(zhuǎn)之后，在B，點(diǎn)位置，

?.?正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°,

.?.每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組，

?.?2018+6=336余2,

,經(jīng)過2016次翻轉(zhuǎn)為第336個(gè)循環(huán)，點(diǎn)B在初始狀態(tài)時(shí)的位置，

而第2017次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的位置不變，仍在x軸上，

VA（-2,0）,

；.AB=2,

...點(diǎn)B離原點(diǎn)的距離=2x2016=4032,

經(jīng)過2017次翻轉(zhuǎn)之后,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4032,0）,

經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B在B，位置，則△BB，C為等邊三角形,

此時(shí)BN=NC=LB，N=5

故經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是：（4033,百）.

本題考查的是正多邊形和圓，涉及到坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，正六邊形的性質(zhì)，確定出最后點(diǎn)B所在的位置是解題的關(guān)

鍵.

15>土兀一也

3

【解析】

【分析】連接半徑和弦AE,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得：NAEB=90。，繼而可得AE和BE的長，所以圖中弓形

的面積為扇形OBE的面積與AOBE面積的差，因?yàn)镺A=OB,所以△OBE的面積是AABE面積的一半，可得結(jié)論.

【詳解】如圖，連接OE、AE,

TAB是。O的直徑，

二ZAEB=90°,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB=CD=4,NB=ND=30。，

:.AE=；AB=2,BE=742-22=2百，

VOA=OB=OE,

；.NB=NOEB=30°,

.,.ZBOE=120°,

'?S陰影=S扇形OBE-SABOE

120乃x2?

-x-AEBE

36022

士」x2x2百=也-5

343

故答案為——6.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計(jì)算、平行四邊形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等，求出扇形OBE的面積

和4ABE的面積是解本題的關(guān)鍵.

16、20

【解析】分析：

根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

詳解：

由中位數(shù)的定義可知，這次跳繩次數(shù)的中位數(shù)是將這25位同學(xué)的跳繩次數(shù)按從小到大排列后的第12個(gè)和13個(gè)數(shù)據(jù)的

平均數(shù)，

由表格中的數(shù)據(jù)分析可知，這組數(shù)據(jù)按從小到大排列后的第12個(gè)和第13個(gè)數(shù)據(jù)都是20,

二這組跳繩次數(shù)的中位數(shù)是2().

故答案為：20.

點(diǎn)睛：本題考查的是怎樣確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是弄清“中位數(shù)”的定義：

“把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，若數(shù)據(jù)組中共有奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)，則最中間一個(gè)數(shù)據(jù)是該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若數(shù)據(jù)

組中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)，則最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)”.

三、解答題(共8題，共72分)

17>(1)見解析；(2)；(3)..

【解析】

(1)連結(jié)由48是。。的直徑，得到/4。8=90。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NAOO=N4,ZBDO=ZABDt

得到/尸。。=90。，且。在圓上，于是得到結(jié)論；

(2)設(shè)NA=x,則NA=NP=x,ZDBA=2x,在△AB。中，根據(jù)NA+NA5O=90。列方程求出x的值，進(jìn)而可得到

NZ)OB=60。，然后根據(jù)弧長公式計(jì)算即可；

(3)連結(jié)。M,過。作OF_LA8于點(diǎn)尸，然后證明△OMNS2\BDN,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

(1)連結(jié)OD,'：AB是。0的直徑，，ZADB=90",

NA+N4BO=90",又'：OA=OB=OD,:.NBDO=NABD,

又,.?NA=NPZ)3,/.ZPDB+ZBDO=W,即NP0O=9O",

且O在圓上，...PO是。。的切線.

(2)設(shè)NA=x,

"：DA=DP,：.ZA=ZP=x,：.ZDBA=ZP+ZBDP=x+x=2x,

在4ABD中，

ZA+ZABD=90°,x=2x=90°,即x=300,

二NOOB=6()",.,.弧8。長一..

；=----=-

-i

（3）連結(jié)OM,過。作OF_L4B于點(diǎn)F,??,點(diǎn)M是八〃的中點(diǎn),

：.OM±AB,設(shè)BO=x,貝！|AO=2x,AB=^-=2OM,即OM=

在R38。尸中，DF=_,

Tu

由小OMNsMDN得

【點(diǎn)睛】

本題是圓的綜合題，考查了切線的判定，圓周角定理及其推論，三角形外角的性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，

弧長的計(jì)算，弧弦圓心角的關(guān)系，相似三角形的判定與性質(zhì).熟練掌握切線的判定方法是解（1）的關(guān)鍵，求出NA=30。

是解（2）的關(guān)鍵，證明△OMNs/iFDN是解（3）的關(guān)鍵.

18、80；（1）甲；（2）二；（3）乙學(xué)校競賽成績較好，理由見解析

【解析】

首先根據(jù)乙校的成績結(jié)合眾數(shù)的定義即可得出?的值；

(1)根據(jù)兩個(gè)學(xué)校成績的中位數(shù)進(jìn)一步判斷即可；

(2)根據(jù)概率的定義，結(jié)合乙校優(yōu)秀成績的概率進(jìn)一步求解即可；

(3)根據(jù)題意，從平均數(shù)以及中位數(shù)兩方面加以比較分析即可.

【詳解】

由乙校成績可知，其中80出現(xiàn)的次數(shù)最多，故80為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，...a=80,

故答案為：80；

(1)由表格可知，甲校成績的中位數(shù)為60,乙校成績的中位數(shù)為75,

?.?小明這次競賽得了70分，在他們學(xué)校排名屬中游略偏上，

二小明為甲校學(xué)生，

故答案為：甲；

(2)乙校隨便抽取一名學(xué)生的成績，該學(xué)生成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為：—

故答案為：—;

(3)乙校競賽成績較好，理由如下：

因?yàn)橐倚５钠骄指哂诩仔５钠骄终f明平均水平高，乙校的中位數(shù)75高于甲校的中位數(shù)65,說明乙校分?jǐn)?shù)不低于

70分的學(xué)生比甲校多，綜上所述，乙校競賽成績較好.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義與簡單概率的計(jì)算的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

19、(l)0<x<20；(2)降價(jià)2.5元時(shí)，最大利潤是6125元

【解析】

(1)根據(jù)“總利潤=單件利潤x銷售量”列出函數(shù)解析式，由“確保盈利”可得x的取值范圍.

(2)將所得函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式可得最大值.

【詳解】

(1)根據(jù)題意得y=(70-x-50)(300+20x)=-20x2+100x+6000,

V70-x-50>0,且x羽，

/.0<x<20.

(2)Vy=-20x2+100x+6000=-20(x-1)2+6125,

.?.當(dāng)x=1■時(shí)，y取得最大值，最大值為6125,

答：當(dāng)降價(jià)2.5元時(shí)，每星期的利潤最大，最大利潤是6125元.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的應(yīng)用.

20、(1)見解析；(2)70°；(3)1.

【解析】

(1)先根據(jù)等邊對等角得出NB=ND,即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出NDFE=NB,進(jìn)而得出ND=NDFE,即可求出ND=70。，即可得出結(jié)論；

(3)先求出BE=EF=2,進(jìn)而求AE=6,即可得出AB,進(jìn)而求出AC,再判斷出AACGs^ECA,即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)VAB=AD,

.,.ZB=ZD,

VZB=ZC,

.,.ZC=ZD；

(2)???四邊形ABEF是圓內(nèi)接四邊形，

...NDFE=NB,

由(1)知，ZB=ZD,

.?.ND=NDFE,

■:ZBEF=140°=ZD+ZDFE=2ZD,

ZD=70°,

由(1)知，ZC=ZD,

ZC=70°；

(3)如圖，由(2)知，ND=NDFE,

，EF=DE,

連接AE,OC,

：AB是OO的直徑，

:.ZAEB=90°,

，BE=DE,

，BE=EF=2,

在RtAABE中，tanB=-----=3,

BE

；.AE=3BE=6,根據(jù)勾股定理得，AB=7AE2+BE2=2710>

.,.OA=OC=^AB=V10，

?.?點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，

AC=BC，

.,.ZAOC=90°,

:.AC=6OA=25/5，

,:AC=BC>

.,.ZCAG=ZCEA,

VZACG=ZECA,

.,.△ACG^>AECA,

.ACCG

??=9

CEAC

.".CE?CG=AC2=1.

【點(diǎn)睛】

本題是幾何綜合題，涉及了圓的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓內(nèi)接四

邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.本題中

求出BE=2也是解題的關(guān)鍵.

21、1）補(bǔ)全的條形圖見解析（2）II級.（3）408.

【解析】

試題分析：（D根據(jù)H級的人數(shù)和所占的百分比即可求出總數(shù)，從而求出三級人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全圖形；

（2）把所有同類數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，中間的數(shù)據(jù)是中位數(shù)，則該數(shù)在H級.；

（3）由樣本估計(jì)總體，由于時(shí)間不低于40min的人數(shù)占34%,故該類學(xué)生約有408人.

試題解析：（1）本次隨機(jī)抽查的人數(shù)為：20+40%=50（人）.三級人數(shù)為：50-13-20-7=10.

補(bǔ)圖如下：

(2)把所有同類數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，中間的數(shù)據(jù)是中位數(shù)，則該數(shù)在n級.

(3)由樣本估計(jì)總體，由于時(shí)間不低于40min的人數(shù)占34%,所以該類學(xué)生約有1200x34%=408.

22、(1)0.3,45；(2)108°；(3)

6

【解析】

(1)首先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率可得總