2022年數(shù)學(xué)(百色專用)一輪復(fù)習(xí)限時(shí)訓(xùn)練7一元二次方程

限時(shí)訓(xùn)練7一元二次方程(時(shí)間：45分鐘)1．下列方程中，是一元二次方程的是(A)A．x2－5x＝0B．x＋1＝0C．2xy＝0D．2x3－2＝02．已知x＝1是一元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0的一個(gè)根，則m的值為(B)A．－1或2B．－1C．2D．03．下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是(C)A．x2－2x＝0B．x2＋4x－1＝0C．2x2－4x＋3＝0D．3x2＝5x－24．用配方法解一元二次方程2x2－3x－1＝0，配方正確的是(A)A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,4)))eq\s\up12(2)＝eq\f(17,16)B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,4)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,2)C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(13,4)D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(11,4)5．若方程x2－3x＋2＝0的兩根分別是x1，x2，則x1＋x2的值為(A)A．3B．－eq\f(3,2)C．eq\f(3,2)D．－26．已知關(guān)于x的方程2x2＋x＋a＝0有一個(gè)根為1，則另一個(gè)根是(D)A．eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)C．eq\f(3,2)D．－eq\f(3,2)7．關(guān)于x的一元二次方程x2＋(k－3)x＋1－k＝0根的情況，下列說法正確的是(A)A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根D．無法確定8．已知一元二次方程x2－kx＋4＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為(C)A．k＝4B．k＝－4C．k＝±4D．k＝±29．(2021·遵義中考)在解一元二次方程x2＋px＋q＝0時(shí)，小紅看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)q，得到方程的兩個(gè)根是－3，1.小明看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)p，得到方程的兩個(gè)根是5，－4，則原來的方程是(B)A．x2＋2x－3＝0B．x2＋2x－20＝0C．x2－2x－20＝0D．x2－2x－3＝010．(源于滬科八下P19～20)如圖，在長70m、寬40m的矩形花園中，欲修寬度相等的觀賞路(陰影部分)，要使觀賞路面積占總面積的eq\f(1,7)，則路寬xm應(yīng)滿足的方程是(D)A．(40－x)(70－x)＝400B．(40－2x)(70－3x)＝400C.(40－x)(70－x)＝2400D．(40－2x)(70－3x)＝240011．關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x＋k－2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是__k＜3__．12．關(guān)于x的方程kx2－2x＋1＝0有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的值是__0或1__．13．關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋k＝0有實(shí)數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)若k是符合條件的最大整數(shù)，求此時(shí)一元二次方程的解．解：(1)根據(jù)題意，得Δ＝(－3)2－4k≥0.解得k≤eq\f(9,4)；(2)∵k≤eq\f(9,4)，∴k的最大整數(shù)值為2.此時(shí)方程為x2－3x＋2＝0.∴(x－1)(x－2)＝0.∴x－1＝0或x－2＝0.∴x1＝1，x2＝2.14．列方程解應(yīng)用題：一個(gè)容器盛滿了酒精溶液10L，此酒精溶液含純酒精為80%.第一次倒出若干升后，用水加滿；充分混合后第二次又倒出同樣體積的酒精溶液，這時(shí)容器里純酒精剩下2L．每次倒出的酒精溶液是多少升？解：設(shè)每次倒出的酒精溶液為xL.由題意，得10×80%－80%x－eq\f(（10－x）80%,10)x＝2.整理得x2－20x＋75＝0.解得x1＝5，x2＝15(不合題意，舍去).答：每次倒出的酒精溶液為5L．15．已知x為實(shí)數(shù)，若(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，則x2＋3x＝__1__．16．根據(jù)要求，解答下列問題．(1)解下列方程(直接寫出方程的解即可)：①方程x2－2x＋1＝0的解為________；②方程x2－3x＋2＝0的解為________；③方程x2－4x＋3＝0的解為________；……(2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征，請(qǐng)猜想：①方程x2－9x＋8＝0的解為________；②關(guān)于x的方程________的解為x1＝1，x2＝n；(3)請(qǐng)用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性．解：(1)①x1＝x2＝1；②x1＝1，x2＝2；③x1＝1，x2＝3；(2)①x1＝1，x2＝8；②x2－(1＋n)x＋n＝0；(3)x2－9x＝－8.∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(9,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(49,4).x－eq\f(9,2)＝±eq\f(7,2).∴x－eq\f(9,2)＝eq\f(7,2)或x－eq\f(9,2)＝－eq\f(7,2)∴x1＝1，x2＝8.∴猜想正確．17．閱讀下列“問題”與“提示”后，將解方程的過程補(bǔ)充完整，求出x的值．【問題】解方程：x2＋2x＋4eq\r(x2＋2x)－5＝0.【提示】可以用“換元法”解方程．解：設(shè)eq\r(x2＋2x)＝t(t≥0)，則有x2＋2x＝t2.原方程可化為t2＋4t－5＝0.【續(xù)解】解：(t＋5)(t－1)＝0.∴t＋5＝0或t－1＝0.∴t1＝－5，t2＝1.當(dāng)t＝－5時(shí)，eq\r(x2＋2x)＝－5，此方程無解；當(dāng)t＝1時(shí)，eq\r(x2＋2x)＝1，則x2＋2x＝1.配方，得(x＋1)2＝2.解得x1＝－1＋eq\r(2)，x2＝－1－eq\r(2).經(jīng)檢驗(yàn)，原方程的解為x1＝－1＋eq\r(2)，x2＝－1－eq\r(2).18．(2020·百色二模)隨著新冠病毒在全世界蔓延，口罩成為緊缺物資，甲、乙兩家工廠響應(yīng)政府號(hào)召，準(zhǔn)備跨界投資生產(chǎn)口罩．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，甲、乙兩家工廠計(jì)劃每天各生產(chǎn)6萬片口罩，但由于轉(zhuǎn)型條件不同，其生產(chǎn)的成本不一樣，甲工廠計(jì)劃每生產(chǎn)1萬片口罩的成本為0.6萬元，乙工廠計(jì)劃每生產(chǎn)1萬片口罩的成本為0.8萬元．(1)按照計(jì)劃，甲、乙兩家工廠共生產(chǎn)2000萬片口罩，且甲工廠生產(chǎn)口罩的總成本不高于乙工廠生產(chǎn)口罩的總成本的eq\f(3,4)，問甲工廠最多可生產(chǎn)多少萬片的口罩？(2)實(shí)際生產(chǎn)時(shí)，甲工廠完全按計(jì)劃執(zhí)行，但乙工廠的生產(chǎn)情況發(fā)生了一些變化．乙工廠實(shí)際每天比計(jì)劃少生產(chǎn)0.5m萬片口罩，每生產(chǎn)1萬片口罩的成本比計(jì)劃多0.2m萬元，最終乙工廠實(shí)際每天生產(chǎn)口罩的成本比計(jì)劃多1.