2022-2023學(xué)年寧夏中衛(wèi)市名校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列拋物線中，與拋物線y=-3x2+l的形狀、開口方向完全相同,，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,2）的是（）

A.y=-3（x+l）2+2B.y=-3（x-2）2+2C.y=-（3x+l）2+2D.y=-（3x-l）2+2

2.如圖，AB是半圓的直徑，AB=2r,C、D為半圓的三等分點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（）。

/

0

1,1,1,1,

A.—nr2B.—nr2C.—nr2D.-irr2

122446

3.已知x:y=3:2,則下列各式中正確的是（）

x+y5x-y1x2x+l4

A.--B.C.-D'y+\~3

y2y3y3

4.如圖，點(diǎn)。是五邊形ABCZJE和五邊形431GO1E1的位似中心,若。4：OAt=l：3,則五邊形A5CDE和五邊形

的面積比是（）

C]D]

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：9

5.如圖，將AABC繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)75后得到AA'B'C,若NACB=25°,則N3C4'的度數(shù)為（）

A

A.50B.40C.25。D.60’

6,下列方程是一元二次方程的是（）

A.x-2=0B.3/_2x=0C.xy+3=oD.--2x+3=0

X

7.如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=-9在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B,以AB為底作等

X

k

腰AABC,且NACB=120。，點(diǎn)C在第一象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y二一

x

上運(yùn)動(dòng)，則k的值為（）

8.下圖中，最能清楚地顯示每組數(shù)據(jù)在總數(shù)中所占百分比的統(tǒng)計(jì)圖是（）

任:住L

9.若關(guān)于x的方程9%2一（左+2）》+4=0有兩個(gè)相等的根，則人的值為（）

A.10B.10或14C.-10或14D.10或-14

10.某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率，設(shè)蔬菜產(chǎn)

量的年平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程為（）

A.80（1+x）2=100B.100（1-x）2=80C.80（l+2x）=100D.80（1+x2）=100

11.已知某種禮炮的升空高度M⑼與飛行時(shí)間心）的關(guān)系式是〃=-?-4）2+1.若此禮炮在升空到最高處時(shí)引爆，則引

爆需要的時(shí)間為（）

A.3sB.4sC.5sD.6s

12.如圖，點(diǎn)A,B,C是00上的三點(diǎn)，若NB0C=50°,則NA的度數(shù)是（）

A.25°B.20°C.80°D.100°

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若函數(shù)y=（k—2）xk?-5是反比例函數(shù)，則卜=______.

14.如圖，AB是。O的直徑，D是（DO上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），延長(zhǎng)BD至1）點(diǎn)C,使DC=BD,則4ABC

的形狀：_____

15.如圖，PA.尸3是。。的兩條切線，點(diǎn)A、3為切點(diǎn)，點(diǎn)。在。。上，且NAC5二=55°,貝!|NAPB=—°.

16.若如果x：y=3：1,那么x：（x-y）的值為_______.

17.如圖，點(diǎn)1（再,/），2（々,%），一?，匕（%,以）在函數(shù)曠='（1>0）的圖象上，AKOA，

△鳥44,,△644,…△24-i4都

是等腰直角三角形.斜邊04,，A4，A2A3，???,A,IA,都在X軸上（?是大于或等于2的正整數(shù)），點(diǎn)p?的坐標(biāo)是______

u

0Az

18.點(diǎn)M（3,a-1）與點(diǎn)N（44）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，貝！|。+匕=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）為倡導(dǎo)節(jié)能環(huán)保，降低能源消耗，提倡環(huán)保型新能源開發(fā)，造福社會(huì).某公司研發(fā)生產(chǎn)一種新型智能環(huán)保

節(jié)能燈，成本為每件40元.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該智能環(huán)保節(jié)能燈每件售價(jià)y（元）與每天的銷售量為x（件）的關(guān)系如

圖，為推廣新產(chǎn)品，公司要求每天的銷售量不少于1000件，每件利潤(rùn)不低于5元.

（1）求每件銷售單價(jià)y（元）與每天的銷售量為x（件）的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）設(shè)該公司日銷售利潤(rùn)為P元，求每天的最大銷售利潤(rùn)是多少元？

（3）在試銷售過(guò)程中，受國(guó)家政策扶持，每銷售一件該智能環(huán)保節(jié)能燈國(guó)家給予公司補(bǔ)貼m（mW40）元.在獲得國(guó)

家每件m元補(bǔ)貼后，公司的日銷售利潤(rùn)隨日銷售量的增大而增大，則m的取值范圍是（直接寫出結(jié)果）.

20.（8分）在RfAABC中，ZABC=90°,ZBAC=30°,將“5C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度a得到點(diǎn)8、

C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E、D.

⑴如圖1,當(dāng)點(diǎn)E恰好在4c上時(shí)，求NCQE的度數(shù)；

（2）如圖2,若。=60。時(shí)，點(diǎn)尸是邊AC中點(diǎn)，求證：四邊形8尸OE是平行四邊形.

（圖2）

21.（8分）（定義）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于函數(shù)圖象的橫寬、縱高給出如下定義：當(dāng)自變量x在aWxWb范圍內(nèi)

時(shí)，函數(shù)值y滿足c〈y〈d.那么我們稱b-a為這段函數(shù)圖象的橫寬，稱d-c為這段函數(shù)圖象的縱高.縱高與橫寬的

比值記為k即：1<=@:.

b-a

（示例）如圖1,當(dāng)一l<x<2時(shí)；函數(shù)值y滿足l<y<4,那么該段函數(shù)圖象的橫寬為縱高為4?1=L則

(應(yīng)用)(1)當(dāng)1WXW3時(shí)，函數(shù)y=-2x+4的圖象橫寬為,縱高為；

(2)已知反比例函數(shù)y=2(n>0),當(dāng)點(diǎn)M(L4)和點(diǎn)N在該函數(shù)圖象上，且MN段函數(shù)圖象的縱高為2時(shí)，求k

X

的值.

(1)已知二次函數(shù)y=-mx2+4mx的圖象與x軸交于A點(diǎn)，B點(diǎn).

①若m=l,是否存在這樣的拋物線段，當(dāng)aWxWb(a#b)時(shí)，函數(shù)值滿足2aKy?3b若存在，請(qǐng)求出這段函數(shù)圖象

的k值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

②如圖2,若點(diǎn)P在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)P為圓心，3板為半徑作圓，當(dāng)AB段函數(shù)圖象的k=l時(shí)，拋物線頂點(diǎn)恰

好落在GP上，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

22.(10分)已知二次函數(shù)yi=x2+mx+n的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-3,1),對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)(-1,0)且平行于y軸的直線.

(1)求m,n的值，

(2)如圖，一次函數(shù)y2=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,與x軸相交于點(diǎn)A,與二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B,若點(diǎn)B與

點(diǎn)M(-4,6)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，求一次函數(shù)的表達(dá)式.

(3)根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出yi>y2時(shí)x的取值范圍.

23.(10分)材料1：如圖1,昌平南環(huán)大橋是經(jīng)典的懸索橋，當(dāng)今大跨度橋梁大多采用此種結(jié)構(gòu).此種橋梁各結(jié)構(gòu)的

名稱如圖2所示，其建造原理是在兩邊高大的橋塔之間，懸掛著主索，再以相應(yīng)的間隔，從主索上設(shè)置豎直的吊索，

與橋面垂直，并連接橋面承接橋面的重量，主索幾何形態(tài)近似符合拋物線.

圖1

圖2

材料2：如圖3,某一同類型懸索橋，兩橋塔AO=8C=10m,間距A3為32m,橋面48水平，主索最低點(diǎn)為點(diǎn)P,

點(diǎn)P距離橋面為2m；

為了進(jìn)行研究，甲、乙、丙三位同學(xué)分別以不同方式建立了平面直角坐標(biāo)系，如下圖:

甲同學(xué)：以。C中點(diǎn)為原點(diǎn)，OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系；

乙同學(xué)：以A8中點(diǎn)為原點(diǎn)，48所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系;

丙同學(xué)：以點(diǎn)尸為原點(diǎn)，平行于AB的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）請(qǐng)你選用其中一位同學(xué)建立的平面直角坐標(biāo)系，寫出此種情況下點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出主索拋物線的表達(dá)式；

（2）距離點(diǎn)尸水平距離為4m和8m處的吊索共四條需要更換，則四根吊索總長(zhǎng)度為多少米？

24.（10分）某種蔬菜的售價(jià)%（元）與銷售月份x之間的關(guān)系如圖所示，成本為（元）與銷售月份x之間的關(guān)系如

圖所示.（圖的圖象是線段，圖的圖象是拋物線）

每千克售價(jià)元每千克成本元

AA

（1）已知6月份這種蔬菜的成本最低，此時(shí)出售每千克的利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)=售價(jià)-成本）

（2）設(shè)每千克該蔬菜銷售利潤(rùn)為尸，請(qǐng)列出尸與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪個(gè)月出售這種蔬菜每千克的利潤(rùn)最大,

最大利潤(rùn)是多少？

（3）已知市場(chǎng)部銷售該種蔬菜4、5兩個(gè)月的總利潤(rùn)為22萬(wàn)元，且5月份的銷售量比4月份的銷售量多2萬(wàn)千克.4、

5兩個(gè)月的銷售量分別是多少萬(wàn)千克？

25.（12分）已知，關(guān)于x的方程（力-1）必+2X-2=0為一元二次方程，且有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求機(jī)的取值范

圍.

26.數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)矩形面積為9,其周長(zhǎng)m的范圍進(jìn)行了探究.興趣小組的同學(xué)們已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，

以下是他們從“圖形”的角度進(jìn)行探究的部分過(guò)程，請(qǐng)把過(guò)程補(bǔ)充完整.

（1）建立函數(shù)模型.

9

設(shè)矩形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為x,y,由矩形的面積為9,得xy=9,即丫=—；由周長(zhǎng)為m,得2(x+y)=m,即y=-

x

m

x+y.滿足要求的(x,y)應(yīng)是兩個(gè)函數(shù)圖象在第象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)畫出函數(shù)圖象.

Q

函數(shù)y=3(x>0)的圖象如圖所示，而函數(shù)y=-x+inu的圖象可由直線丫=-乂平移得到，請(qǐng)?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)系中畫

x2

出直線y=-x.

1_

r-

L_

L一

I

I-----

?

I.

(3)平移直線y=-x,觀察函數(shù)圖象.

9

①當(dāng)直線平移到與函數(shù)y==(x>0)的圖象有唯一交點(diǎn)(3,3)時(shí)，周長(zhǎng)m的值為

x

9

②在直線平移過(guò)程中，直線與函數(shù)y=3(x>0)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)還有哪些情況？請(qǐng)寫出交點(diǎn)個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)m的

x

取值范圍.

(4)得出結(jié)論

面積為9的矩形，它的周長(zhǎng)m的取值范圍為.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【解析】由條件可設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式，再由已知可確定出其二次項(xiàng)系數(shù)，則可求得拋物線解析式.

【詳解】???拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1),...可設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)'+1.

???與拋物線y=-3/+l的形狀、開口方向完全相同，...a=-3,.?.所求拋物線解析式為y=-3(x+1)'+1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a(x—k)耳左中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為

(h,k),對(duì)稱軸為x=/r.

2、D

【分析】連接OC、0D,利用同底等高的三角形面積相等可知陰影部分的面積等于扇形OCD的面積，然后計(jì)算扇形

面積就可.

【詳解】連接OC、OD.

,點(diǎn)c,O為半圓的三等分點(diǎn)，AB=lr,；.NAOC=NBOD=NCOD=180°4-3=60°,OA=r.

'：OC=OD,.,.△C。。是等邊三角形，AZOCn=60",/.ZOCZ)=ZAOC=60°,:.CD//AB,.?.△COZ)和△CD4等

底等高，...SAC8=SAA。，.?.陰影部分的面積=S^C8=上?一=_L“1.

3606

本題考查了扇形面積求法，利用已知得出理解陰影部分的面積等于扇形。8的面積是解題的關(guān)鍵.

3、A

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析即可.

?八x3x+y3+25

【詳解】A.Tx：y=3:2,--=正確；

y2y22

?cx3x-y3-21,一

B.1,x：y=3:2,.—二---=^—=故不正確;

)2y22

--x3

C.Vx：y=3:2,故不正確;

y2

c-x3x+l4一

D.Vx:_y=3:2,,/.------*—,故不正確;

y2y+\3

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，如果旦=￡,那么孚=可或二^=可或

bababa

a+b_c+d

ci—bc—d

4、D

【分析】由點(diǎn)O是五邊形ABCDE和五邊形AIBICIDIEI的位似中心，OA：OAi=ls3,可得位似比為1：3,根據(jù)相

似圖形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案.

【詳解】I?點(diǎn)。是五邊形ABCDE和五邊形AiBCiOiEi的位似中心，OA：OAi=l：3,

五邊形和五邊形431GoiEi的位似比為1：3,

二五邊形A8CDE和五邊形Ai81GoiEi的面積比是1：1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了位似圖形的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單，注意相似圖形的周長(zhǎng)的比等于相似比，相似圖形的面積比等于相似比的

平方.

5、A

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：???將AA3c繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)75后得到△A'3'C,

AZACA=75°,

:.ZBC4，=ZACA」NACB=75°-25°=50°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出NACD的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】一元二次方程有三個(gè)特點(diǎn)：（1）只含有一個(gè)未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程.要判斷

一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對(duì)它進(jìn)行整理.如果能整理為ax2+bx+c=0（a邦）

的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程.

【詳解】解：選項(xiàng)A：是一元一次方程，故不符合題意；

選項(xiàng)8:只含一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次項(xiàng)是2次，是一元二次方程，故符合題意；

選項(xiàng)C:有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故不符合題意；

選項(xiàng)。：不是整式方程，故不符合題意；

綜上，只有B正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的定義，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查，比較簡(jiǎn)單.

7、B

【解析】試題分析：連接CO,過(guò)點(diǎn)A作AD_Lx軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作CE_Lx軸于點(diǎn)E,?.?連接AO并延長(zhǎng)交另一分

支于點(diǎn)B,以AB為底作等腰AABC,且NACB=220。，.'.CO±AB,ZCAB=30°,則NAOD+NCOE=90。，

VZDAO+ZAOD=90°,ZDAO=ZCOE,又TNADO=NCEO=90。，/.△AOD^AOCE,

A-=—=tan600=73，則^^=3,1?點(diǎn)A是雙曲線v=-9在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

EOECCO、SQEx

/.-Ixyl=-AD?DO=-x6=3,-k=-ECxEO=2,則EOEO=2.故選B.

21-12222

考點(diǎn)：2.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2.綜合題.

8、A

【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)進(jìn)行分析可得：扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中

得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目.

【詳解】解：在進(jìn)行數(shù)據(jù)描述時(shí)，要顯示部分在總體中所占的百分比，應(yīng)采用扇形統(tǒng)計(jì)圖.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查統(tǒng)計(jì)圖的選擇，解決本題的關(guān)鍵是明確：扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接

從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目；頻

率分布直方圖，清楚顯示在各個(gè)不同區(qū)間內(nèi)取值，各組頻率分布情況，易于顯示各組之間頻率的差別.

9、D

【分析】根據(jù)題意利用根的判別式，進(jìn)行分析計(jì)算即可得出答案.

【詳解】解：???關(guān)于》的方程9/一(女+2)x+4=()有兩個(gè)相等的根,

〃-4ac=[—/+2)]2一4x9x4=公+4左_140=o,即有(％—10)伏+14)=0,

解得％=10或-14.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程依2+區(qū)+。=0伯力0)中，當(dāng)A=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根

是解答此題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】利用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量x(1+增長(zhǎng)率)，設(shè)平均每次增長(zhǎng)的百分率為x,根據(jù)“從80噸增加到100噸”，

即可得出方程.

【詳解】由題意知，蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x,

根據(jù)2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，則2017年蔬菜產(chǎn)量為80(1+x)噸，

2018年蔬菜產(chǎn)量為80(1+x)(1+x)噸，預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，

即：80(1+x)2=100,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用(增長(zhǎng)率問(wèn)題).解題的關(guān)鍵在于理清題目的含義，找到2017年和2018年的產(chǎn)量的代

數(shù)式，根據(jù)條件找準(zhǔn)等量關(guān)系式，列出方程.

11、B

【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式就可以直接求出結(jié)論；

【詳解】解：???-ivo,

.?.當(dāng)U4s時(shí)，函數(shù)有最大值.

即禮炮從升空到引爆需要的時(shí)間為4s,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

12、A

【解析】VZBOC=50°,

.,.ZA=-ZBOC=25°.

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角定理：在同圓或等圓中，一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、-1

k25=1

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程，解出A的值即可.

k-2w0

【詳解】解：若函數(shù)y=(k—l)x1-5是反比例函數(shù),

k2-5=-l

則

k-2Ho

解得k=-1,

故答案為-1.

14、等腰三角形

【分析】AABC為等腰三角形，理由為：連接AD,由AB為圓O的直徑，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角得到AD垂

直于BC,再由BD=CD,得到AD垂直平分BC,利用線段垂直平分線定理得到AB=AC,可得證.

【詳解】解：aABC為等腰三角形，理由為：

連接AD,

TAB為圓O的直徑，

ZADB=90",

AADIBC,又BD=CD,

AAD垂直平分BC,

.*.AB=AC,

則4ABC為等腰三角形.

故答案為：等腰三角形.

【點(diǎn)睛】

此題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解本題的關(guān)鍵.

15>70°

【分析】連接OA、OB,根據(jù)圓周角定理求得NAOB,由切線的性質(zhì)求出NOAP=NOBP=90。，再由四邊形的內(nèi)角和

等于360°,即可得出答案

【詳解】解：連接OA、OB,ZACB=55°,

.".ZAOB=110°

「PA、PB是。O的兩條切線，點(diǎn)A、B為切點(diǎn)，

/.ZOAP=ZOBP=90°

VNAPB+NOAP+NAOB+NOBP=360°

:.ZAPB=180°-(ZOAP+ZAOB+ZOBP)=70°

故答案為：70

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和定理以及圓周角定理，利用切線性質(zhì)和圓周角定理求出角的度數(shù)是解題的關(guān)

鍵

16、-

2

【分析】根據(jù)x：y=3：1,則可設(shè)x=3a,y=a,即可計(jì)算x：(x-y)的值.

【詳解】解：設(shè)x=3a,y=a,

3

貝!)x：(x-y)=3a：(3a-a)=—,

3

故答案為：

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了比的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已有比例關(guān)系，設(shè)出x、y的值.

17、+yjn—1,yfn-y/n—1)

【分析】過(guò)點(diǎn)Pi作PiE±x軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)P2作P2F±X軸于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)P3作P3G±X軸于點(diǎn)G,根據(jù)APiOA”APZAIAZ,

△P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出Pl,P2,P3的坐標(biāo)，從而總結(jié)出一般規(guī)律得出點(diǎn)Pn的坐標(biāo).

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)Pl作PiE_Lx軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)P2作P2F_Lx軸于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)1>3作P3G_Lx軸于點(diǎn)G,

???△PQAi是等腰直角三角形，

/?PiE=OE=AiE=—OAi,

2

設(shè)點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為(a,a),(a>0),

將點(diǎn)Pi(a,a)代入y=L,可得a=L

x

故點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為(1,1),貝!|OAi=2,

設(shè)點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(b+2,b),將點(diǎn)P2(b+2,b)代入v=L可得bnQ'-l，

x

故點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(、歷+1，V2-1)?

則AIF=A2F=>/2-1?OA2=OAI+AIA2=2A/2，

設(shè)點(diǎn)P3的坐標(biāo)為(c+2&\c),將點(diǎn)P3(C+2V2?c)代入y=g,

可得c=6-JI,故點(diǎn)P3的坐標(biāo)為(6+&,JJ—&),

綜上可得：Pl的坐標(biāo)為(1,1),P2的坐標(biāo)為(血+1，V2-1)，P3的坐標(biāo)為(、5+1，&-1),

總結(jié)規(guī)律可得：Pn坐標(biāo)為+y/n—\,yjn-Jn-I);

故答案為：(6+y/n-\,y/n-Jn-1).

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的綜合，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合反比例函數(shù)解析式求出P”P2,P3的坐標(biāo)，從而總結(jié)出一

般規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

18、-6

【分析】根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，列方程求解即可.

【詳解】解：根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，

/.b+3=0,a-l+4=0,

即：a=-3且b=-3,

:.a+b=-6

【點(diǎn)睛】

本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握坐標(biāo)變化規(guī)律是本題的解題關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（l）y=-*x+70,自變量x的取值范圍1000WxW2500；見解析；（2）每天的最大銷售利潤(rùn)是22500元；見解

析;（3）20WmWl.

【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；

（2）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

（3）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：（1）設(shè)每件銷售單價(jià)y（元）與每天的銷售量為X（件）的函數(shù)關(guān)系式為丫=1?+1）,

把（1500,55）與（2000,50）代入y=kx+b得，

1500攵+8=55

2000女+6=50

k____

解得：［100,

b=70

每件銷售單價(jià)y（元）與每天的銷售量為x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=-A；X+70,

當(dāng)y，45時(shí)，-擊x+70245,解得：xW2500,

:.自變量x的取值范圍1000^x^2500；

（2）根據(jù)題意得,

1,

p=(y-40)x=x+70—40]x=-----X?+30A*一一-(X-1500)'+22500,

v

100)100100'

:-+VO,P有最大值，

當(dāng)xV1500時(shí)，P隨x的增大而增大,

.?.當(dāng)x=1500時(shí)，P的最大值為22500元,

答:每天的最大銷售利潤(rùn)是22500元；

（3）由題意得，P=x+70-40+/〃Ix------x~+(30+/〃)x,

)100

?對(duì)稱軸為x=50（30+m）,

V1000^x^2500,

:.x的取值范圍在對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)P隨x的增大而增大,

5O（3O+m）》2500,

解得：m>20,

；.m的取值范圍是：20WmWL

故答案為：20WmWl.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到一次函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)條件得到關(guān)于利

潤(rùn)與銷量的二次函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.

20、(1)15°；(2)證明見解析.

【分析】(1)如圖1,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA=DA,ZCAD=ZBAC=30°,ZDEA=ZABC=90°,再根據(jù)等腰三角

形的性質(zhì)求出NADC,從而計(jì)算出NCDE的度數(shù)；

(2)如圖2,利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到BF=‘AC,利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC=

2

-AC,則BF=BC,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NBAE=NCAD=60。，AB=AE,AC=AD,DE=BC,從而得到DE

2

=BF,AACD和ABAE為等邊三角形，接著由AAFD^^CBA得到DF=BA,然后根據(jù)平行四邊形的判定方法得到結(jié)

論.

【詳解】解：(D如圖1,'..△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到AAED,點(diǎn)E恰好在AC上，

/.ZCAD=ZBAC=30°,ZDEA=ZABC=90°,

VCA=DA,

.,.ZACD=ZADC=-(180°-30°)=75°,ZADE=90°-30°=60°,

2

:.ZCDE=75o-60°=15°；

(2)證明：如圖2,

??,點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，

1

；.BF=-AC,

2

VZBAC=30°,

.?.BC=-AC,

2

.*.BF=BC,

VAABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)6()。得到AAED,

.,.ZBAE=ZCAD=60°,AB=AE,AC=AD,DE=BC,

/.DE=BF,AACD和ABAE為等邊三角形，

：.BE=AB,

■:點(diǎn)F為AACD的邊AC的中點(diǎn)，

/.DF±AC,

易證得AAFDgzikCBA,

.*.DF=BA,

.*.DF=BE,

而BF=DE,

二四邊形BEDF是平行四邊形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后

的圖形全等.也考查了平行四邊形的判定.

21、(1)2,4；(2)y,2；(1)①存在，k=l；②(3—或(3++2*7^)或(―1,—1)

【分析】(1)當(dāng)1WXW3時(shí)，函數(shù)y=-2x+4的函數(shù)值y滿足一2Vy?2

從而可以得出橫寬和縱高；

(2)由題中MN段函數(shù)圖象的縱高為2,進(jìn)而進(jìn)行分類討論N的y值為2以及6的情況，再根據(jù)題中對(duì)k值定義的公

式進(jìn)行計(jì)算即可；

(D①先求出函數(shù)的解析式及對(duì)稱軸及最大值，根據(jù)函數(shù)值滿足2aWyV3b確定b的取值范圍，并判斷此時(shí)函數(shù)的

增減性，確定兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式求解即可；

②先求出A、B的坐標(biāo)及頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)k=l求出m的值，分兩種情況討論即可.

【詳解】⑴當(dāng)l4x<3時(shí)，函數(shù)y=-2x+4的函數(shù)值丫滿足一24y42,

從而可以得出橫寬為|3-1|=2,縱高為|2—卜2||=4

故答案為：2,4；

(2)將M(1,4)代入，得n=12,

縱高為2,

令y=2,得x=6；令y=6,x=2,

N,(6,2),2(2,6),

「4-22,6-4三

..k]=-，k)-=2?

16-33-3-2

(1)①存在，

，解析式可化為y=—x?+4x,

二當(dāng)x=2時(shí)，y最大值為4,

4

.-.3b<4,解得bj<2,

,當(dāng)aWxWb時(shí)，圖像在對(duì)稱軸左側(cè),

，y隨x的增大而增大,

，當(dāng)x=a時(shí)，y=2a；當(dāng)x=b時(shí)，y=lb,將（a,?2，a）,（b,-3-b）分別代入函數(shù)解析式,

解得a1=0,a2=2（舍），匕=0（舍），b2=1,

②匕(3-263-2&),P2(3+2￡3+2逝)，P3(-l,-l),理由是：

?/y=-mx2+4mx

??.A(0,0),B(4,0),頂點(diǎn)K(2,4m),

〈AB段函數(shù)圖像的k=l,

.[4m|-0

?.—19

4-0

m=l或?L

二二次函數(shù)為y=x2-4x或y=—x?+4x,過(guò)頂點(diǎn)K和P點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線，交點(diǎn)為H.

i)若二次函數(shù)為y=—x?+4x,

如圖1,設(shè)P的坐標(biāo)為(X,X),則KH=|4-x|,PH=|2-X|,

在RtWKH中，PH2+KH2=PK2?

即(4-x)2+(2-x)2=(3何

解得x=3±2&，

??.R(3-20,3-2&),P2(3+2&,3+2&)

y

ii）若二次函數(shù)為y=x2—4x,

如圖2,設(shè)P的坐標(biāo)為（x,x）,則KH=x+4,PH=2—x,

在R^PKH中，PH2+KH2=PK2

（4+X）2+（2-X）2=（3^）?,解得X=-L

?X（T，T）

本題考查的是新定義問(wèn)題，是中考熱門題型，解題關(guān)鍵在于結(jié)合拋物線的圖像性質(zhì)、直角三角形的勾股定理以及題中

對(duì)于k值的定義進(jìn)行求解.

22、(1)1,-2;(1)y=x+4；(3)x<-3^x>l.

【分析】(D將點(diǎn)P(-3,1)代入二次函數(shù)解析式得出3m-n=8,然后根據(jù)對(duì)稱軸過(guò)點(diǎn)(-1,0)得出對(duì)稱軸為x=7,

據(jù)此求出m的值，然后進(jìn)一步求出n的值即可；

(1)根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-3,1),得出1=-3k+b,且點(diǎn)B與點(diǎn)M(-4,6)關(guān)于x=-1對(duì)稱，所以B(1,6),

所以6=lk+b,最后求出k與b的值即可；

(3)yi>yi,則說(shuō)明力的函數(shù)圖像在十函數(shù)圖像上方，據(jù)此根據(jù)圖像直接寫出范圍即可.

【詳解】(1)由二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-3,1),

工1=9-3m+n,

：?3m-n=8,

又?.?對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)(-1,0)且平行于y軸的直線，

.,?對(duì)稱軸為x=-1,

m

??一—=-1,

2

/?n=-1；

(1)???一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-3,1),

Al=-3k+b,

:點(diǎn)B與點(diǎn)M(-4,6)關(guān)于x=-1對(duì)稱，

AB(1,6),

A6=lk+b,

/.k=1,b=4,

...一次函數(shù)解析式為y=x+4；

(3)由圖象可知，xV-3或x>l時(shí)，y>yi.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

23、(1)甲，C(16,0),主索拋物線的表達(dá)式為)，=*/一8；(2)四根吊索的總長(zhǎng)度為13m；

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求取解析式即可；

(2)利用拋物線對(duì)稱性進(jìn)一步求解即可.

【詳解】(D甲，C(16,0)

解：設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=or2+c(a70)

由題意可知，C點(diǎn)坐標(biāo)為(16,0),P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-8)

將C(16,0),P(0,-8)代入丫=如2+以。工0),得

162xa+c=0

c=-8

,1

.Cl——

解得32.

c=-8

10

.?.主索拋物線的表達(dá)式為y=五》一8

(2)x=4時(shí)，y=—x42-8=--,此時(shí)吊索的長(zhǎng)度為10—"=』m,

32222

由拋物線的對(duì)稱性可得，x=-4時(shí)，此時(shí)吊索的長(zhǎng)度也為&m.

2

1,

同理，x=8時(shí)，y=—X82-8=-6,此時(shí)吊索的長(zhǎng)度為10—6=4m

32

x=-8時(shí)，此時(shí)吊索的長(zhǎng)度也為4m.

二四根吊索的總長(zhǎng)度為13m

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了拋物線解析式的求取與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

24.（1）6月份出售這種蔬菜每千克的利潤(rùn)是2元；（2）P=--X2+—X-6,5月份出售這種蔬菜，每千克的收益最

33

7_

大為1元；（3）4月份的銷售量為40000千克，5月份的銷售量為60000千克.

【分析】（D找出x=6時(shí)，yi、y?的值，根據(jù)利潤(rùn)二售價(jià)-成本進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）利用待定系數(shù)法分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)「二川可2得到關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二

次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；

（3）求出當(dāng)x=4時(shí)，P的值，設(shè)4月份的銷售量為t千克，則5月份的銷售是為（t+20000）千克，根據(jù)總利潤(rùn)二每千

克利潤(rùn)X銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于t的方程，解方程即可求得答案.

【詳解】（1）當(dāng)x=6時(shí)，yi=3,y2=l,

Vyi-y2=3-l=2,

:.6月份出售這種蔬菜每千克的利潤(rùn)是2元；

（2）設(shè)yi=mx+n,yi=a（x-6）2+l,

將（3,5）、（6,3）分別代入yi=mx+n,得

3m+n=5

59

6m+〃=3

2

m-----

解得：J3,

〃二7

,2「

??y=-§、+7；

將(3,4)代入y2=a(x-6)2+l,得,

4=a(3-6)2+1,

解得:a=；,

11

92

：?y2=—(x-6)~+1=