安慶中高三高考熱身考試數(shù)學（理）試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精安徽省安慶一中2014屆高三高考熱身考試數(shù)學（理)試題一、選擇題（共10小題，每小題5分,共50分．在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．）1.已知為虛數(shù)單位,則復數(shù)在復平面上所對應的點在（)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知全集,集合，則為（）A．B．C．｛0，1｝D．3。若展開式中第32項與第72項的系數(shù)相同，那么展開式的最中間一項的系數(shù)為(）A．B．C．D．4。已知向量,，則“”是“與夾角為銳角”的（）A．必要而不充分條件B．充分而不必要條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件5.某初級中學有學生270人,其中一年級108人,二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調查,考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1,2，…，270;使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一隨機編號1，2，…，270，并將整個編號依次分為10段.如果抽得號碼有下列四種情況： ①7，34，61，88,115，142，169，196,223,250； ②5，9，100，107，111，121，180，195,200，265； ③11，38,65，92，119，146,173，200，227，254； ④30，57，84，111，138,165,192,219，246，270； 關于上述樣本的下列結論中，正確的是 （） A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①、③都可能為分層抽樣6。設數(shù)列的前項和為，若，則(）A． B． C． D．7。函數(shù)的圖像如圖所示,A為圖像與x軸的交點,過點A的直線與函數(shù)的圖像交于C、B兩點，則（)A．―8 B．―4C．4 D．88。設函數(shù)是定義在R上的函數(shù)，其中的導函數(shù)滿足對于恒成立，則(）A． B．C． D．9.右圖是用模擬方法估計圓周率的程序框圖，表示估計的結果，則圖中空白框內應填入（)A．B．C．D．10。如圖,一個“凸輪”放置于直角坐標系軸上方，其“底端”落在原點O處,一頂點及中心在軸正半軸上，它的外圍由以正三角形的頂點為圓心，以正三角形的邊長為半徑的三段等弧組成.今使“凸輪"沿軸正向滾動前進，在滾動過程中“凸輪"每時每刻都有一個“最高點”，其中心也在不斷移動位置，則在“凸輪"滾動一周的過程中,將其“最高點"和“中心點”所形成的圖形按上、下放置，應大致為(）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分,共25分）11。已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱髙為4，體積為16，則這個球的表面積是_______。12。已知、滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為7，則的最小值為。13。已知分別是橢圓的右頂點和上頂點,動點在該橢圓上運動,則的重心的軌跡的方程為.14。已知函數(shù)在處取得極值，且函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為。15。如圖，平面與平面交于直線,A,C是平面內不同的兩點，B，D是平面內不同的兩點，且A,B．C．D不在直線上，M，N分別是線段AB，CD的中點，下列判斷錯誤的是。 ①若AB與CD相交，且直線AC平行于時，則直線BD與可能平行也有可能相交 =2\*GB3②若AB，CD是異面直線時，則直線MN可能與平行 =3\*GB3③若存在異于AB，CD的直線同時與直線AC，MN，BD都相交，則AB，CD不可能是異面直線 ④M，N兩點可能重合，但此時直線AC與不可能相交xyxyOAPCB16（本小題滿分12分）函數(shù)的導函數(shù)的部分圖像如圖所示,其中點為的圖像與軸的交點，為圖像與軸的兩個交點,為圖像的最低點。(1)求曲線段與軸所圍成的區(qū)域的面積(2）若,點的坐標為（0，）,且,求在區(qū)間的取值范圍.17（本小題滿分12分）某食品企業(yè)一個月內被消費者投訴的次數(shù)用表示，椐統(tǒng)計，隨機變量的概率分布如下：0123（Ⅰ)求的值和的數(shù)學期望；（Ⅱ）若一月份與二月份被消費者投訴的次數(shù)互不影響，求該企業(yè)在這兩個月內共被消費者投訴2次的概率。18（本小題滿分12分)ABCDPQM如圖在四面體中，平面ABCDPQM是的中點，點是的中點，點在線段上且(1）證明平面；若，求二面角的大小。19（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，過右焦點F的直線與橢圓相交于、兩點，當?shù)男甭蕿?時,坐標原點到的距離為(I）求，的值；(II)若上存在點P，使得當繞F轉到某一位置時，有成立，求出所有P的坐標與的方程.20（本小題滿分13分）在個不同數(shù)的排列(即前面某數(shù)大于后面某數(shù))則稱構成一個逆序,一個排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù)，例如排列（2，40，3，1）中有逆序“2與1",“40與3”,“40與1”，“3與1”其逆序數(shù)等于4。(1）求（1，3，40，2)的逆序數(shù)；(2）已知n+2個不同數(shù)的排列的逆序數(shù)是2.（ⅰ)求的逆序數(shù)an(ⅱ)令21。(本題滿分為14分)已知，函數(shù)。(1)若,求函數(shù)的極值；(2)是否存在實數(shù)，使得恒成立?若存在，求出實數(shù)的取值集合；若不存在,請說明理由．安慶一中2014屆高三第四次模擬考試（數(shù)學理科）答案一DBDADBDCDA二11127131415①②③16（1)設曲線段與軸所圍成的區(qū)域的面積為則………………4分(2）由圖知,，∵點P的坐標為(0，）∴………………8分∴……12分17解（1)由概率分布的性質有0。1+0.3+2+=1,解答=0。2的概率分布為0123P0.10.30。40。2設事件A表示“兩個月內共被投訴2次”事件表示“兩個月內有一個月被投訴2次，另外一個月被投訴0次”；事件表示“兩個月內每月均被投訴1次”則由事件的獨立性得故該企業(yè)在這兩個月內共被消費者投訴2次的概率為0.1718解證明（Ⅰ）方法一如圖6取的中點且是的中點所以因為是的中點所以;又因為（Ⅰ)且所以所以面面且面所以面；………………6分方法二如圖7所示取的中點且是的中點所以；取的四等分點,使且所以所以且所；………………6分（Ⅱ）如圖8所示由已知得到面面，過作于所以，過作于連接所以就是的二面角的平面角;又得………………12分19解(I）設，直線,由坐標原點到的距離為則，解得.又…………4分.（II）由（I)知橢圓C的方程為.設、由題意知的斜率一定不為0，故不妨設代入橢圓的方程中整理得，顯然。由韋達定理有:．．．．．．．．①．．．．．．．．．．6分．.假設存在點P，使成立，則其充要條件為：點,點P在橢圓上，即。整理得。又在橢圓上，即