2022-2023學(xué)年河南省府店鎮(zhèn)第三初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷

及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆

在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對(duì)角線相等的菱形是正方形

D.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

2.如圖點(diǎn)。在A4BC內(nèi)，且到三邊的距離相等.若NA=50。，則ZBOC等于（）

A.115°B.105°C.125°D.130°

3.如圖所示，①AC平分4AD,②AB=AD,③AB_LBC,ADLDC.以此三

個(gè)中的兩個(gè)為條件，另一個(gè)為結(jié)論，可構(gòu)成三個(gè)命題，即①@=③，①③=②，

①.

其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

4.已知點(diǎn)（屏,凹），（4,%）都在一次函數(shù)丁=-3工+2的圖像上，則X，必的大小關(guān)

系是（）

A.y>%B.y=%c.y<%D.不能確定

5.下列運(yùn)算正確的是（

A.2a+3a=5a2B.（2t7）3=6a3C.（a2）'=a6D.a6^a3=a2

6,下列六個(gè)數(shù)：0、小、甄、兀、-p0.6中，無(wú)理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是（）.

A.3B.4C.5D.6

7.下列各式中，正確的是（）

h1hb+2-a+ba+b

C.--------------------

a+2ba+2aa+2

a+2h2

br

8.已知AABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,且M=(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c)那么

()

A.M〉（）B.M20C.M=0D.M<()

9.平方根等于它本身的數(shù)是（）

A.0B.1,0C.0,1,-lD.0,-1

10.若分式2二x一+l等于零，則x的值是（）

x-3

1

A.x—3B.XH3C.X=--D.xw——

22

二、填空題（每小題3分，共24分）

在一次知識(shí)競(jìng)賽中，有25道搶答題,答對(duì)一題得4分，答錯(cuò)或不答每題扣2分,

成績(jī)不低于60分就可獲獎(jiǎng).那么獲獎(jiǎng)至少要答對(duì)道題.

12.如圖，R/AABC中，ZABC=90°,BC=8,AB=6,A。是4AC的角平分線,

CDLAD,則△8OC的面積為.

（a,b均為實(shí)數(shù)）,則根據(jù)以上規(guī)律打的值為

14.醫(yī)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)一種新病毒的直徑約為0.000043毫米，這個(gè)數(shù)0.000043用科學(xué)記數(shù)

法表為

15.如圖，在△ABC中，ZA=50°,O是AABC內(nèi)一點(diǎn)，且NABO=20。,

ZACO=30°.ZBOC的度數(shù)是.

16.如圖，在RrAABC中，N1B4C=90°,D,E分別是AB,3c的中點(diǎn)，尸在C4

的延長(zhǎng)線上，NFDA=NB,AC=6,A3=8,則四邊形AEZ）廠的周長(zhǎng)是

17.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2,2）,若點(diǎn)P在x軸上，且AAPO是等腰三角形，則點(diǎn)P

18.如圖，AABC的周長(zhǎng)為32,且8。=。。,4。_18。于。，△ACD的周長(zhǎng)為24,

那么AD的長(zhǎng)為.

A

三、解答題（共66分）

19.（10分）先化簡(jiǎn)再求值：若。=一正，求字二十11-一的值.

a-aVa-1J

20.（6分）如圖，將AABC置于直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,3）

（1）寫(xiě)出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)

（2）作A4BC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形，并說(shuō)明對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別有什么關(guān)系？

3x-5<x+l

21.（6分）解不等式組：\3x-42x-1，并利用數(shù)軸確定不等式組的解集.

------<-----

I6一3

11II11II111,

-5-4-3-2-1012345

22.（8分）在△ABC中，ZC=90",AD平分NBAC,DE_LAB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在AC

上，BD=DF.

求證：CF=EB

23.（8分）如圖，在A4BC中，BD是NA3C的角平分線，DE//BC,交AB于點(diǎn)E,

24=60。，ZBDC=95°,求NBED的度數(shù)

BC

24.（8分）綜合與實(shí)踐

已知，在RtZ\A8C中，AC=5C,NC=90。，。為A5邊的中點(diǎn)，NEQ尸=90。，NEDF

繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC,CB（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)E,F.

圖1圖2圖3

（1）（問(wèn)題發(fā)現(xiàn)）

如圖1,當(dāng)NEOF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OE_LAC于點(diǎn)E時(shí)（如圖1）,

①證明：

②猜想：S^DEF+S^CEF=SMBC.

（2）（類比探究）

如圖2,當(dāng)NEOF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到DE與AC不垂直時(shí)，且點(diǎn)E在線段AC上，試判斷

SADEF+S^CEF與SAABC的關(guān)系，并給予證明.

（3）（拓展延伸）

如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)問(wèn)題（2）中的結(jié)論是否成立？若成立,

請(qǐng)給予證明；若不成立，SADEF,SHEF,SAABC又有怎樣的關(guān)系？（寫(xiě)出你的猜想，不

需證明）

25.（10分）一個(gè)四位數(shù)，記千位和百位的數(shù)字之和為a,十位和個(gè)位的數(shù)字之和為b,

如果a=b,那么稱這個(gè)四位數(shù)為“心平氣和數(shù)”例如：1625,a=l+6,b=2+5,因?yàn)?/p>

a=b,所以，1625是“心平氣和數(shù)”.

（1）直接寫(xiě)出：最小的“心平氣和數(shù)”是,最大的“心平氣和數(shù)”;

（2）將一個(gè)“心平氣和數(shù)”的個(gè)位與十位的數(shù)字交換位置，同時(shí)將百位與千位的數(shù)字

交換，稱交換前后的這兩個(gè)“心平氣和數(shù)”為一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”.例如：1625

與6152為一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”，求證：任意的一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”之和是11

的倍數(shù).

（3）求千位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的3倍,且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和是14的倍數(shù)的所有“心

平氣和數(shù)”.

26.（10分）分解因式：

(I)2X2-18.

(2)。2一4加助2—9.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【分析】根據(jù)正方形，平行四邊形，矩形，菱形的判定定理判斷即可.

【詳解】解：A、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故正確；

B、對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；

C、對(duì)角線相等的菱形是正方形，故正確；

D、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故正確；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形，平行四邊形，矩形，菱形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的

關(guān)鍵.

2,A

【分析】根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上判斷出點(diǎn)O是三角形三條角平

分線的交點(diǎn)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出NABC+NACB,然后求出NOBC+

ZOCB,再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解.

【詳解】TO到三邊AB、BC、CA的距離OF=OD=OE,

.?.點(diǎn)O是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，

VNA=50°,

.,.ZABC+ZACB=180o-50°=130°,

.,.ZOBC+ZOCB=-(ZABC+ZACB)=-X130°=65°,

22

在△OBC中，ZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=180°-65°=115°.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，要

注意整體思想的利用.

3、C

【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答.

【詳解】解：①?二③錯(cuò)誤，兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，但不一定是直角；

①?二②正確，兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；

②(§)=①正確，兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即AC平分/BAD;

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題?判斷命題的真假

關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

4、A

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小即可

得出結(jié)論.

【詳解】?.?一次函數(shù)y=-3尤+2中，k=-3<0,

??.y隨x的增大而減小，

VV15<4,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合

此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、積的乘方運(yùn)算法則、塞的乘方運(yùn)算法則和同底數(shù)

塞的除法法則逐項(xiàng)計(jì)算即可.

【詳解】解：A、2a+3。=5”5片，所以本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、(2a)3=8d。6a3,所以本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、(?2)'=ab,所以本選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意；

D、+/=〃工。2,所以本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是合并同類項(xiàng)的法則和幕的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握募的運(yùn)算性

質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6、A

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念即可作答.

【詳解】解：,??其中無(wú)理數(shù)有：百，衿，乃；.?.無(wú)理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是3,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查無(wú)理數(shù)的概念，是中考的?？碱}，掌握無(wú)理數(shù)的內(nèi)涵是基礎(chǔ).

7、D

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐一判斷即可.

b1

【詳解】A.當(dāng)bWO時(shí),將分式的分子和分母同除以b,可得一元=?丁，故本

b

選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.根據(jù)分式的基本性質(zhì)法工”2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

a。+2

—a+bci—h..…?”一

C.=-----，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

cc

a+2ba2ba八—

D.=—I=—F2，故本選項(xiàng)正確.

bbob

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是分式的變形,掌握分式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

8、D

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求解.

【詳解】...AA3C的三邊長(zhǎng)分別為。、b、c

Aa+b+c>0,。+/?一。>0,a-b-c<Q

,M=（Q+Z?+C）（Q+b-C）（Q-〃一C）<0

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知兩邊之和大于第三邊.

9、A

【分析】由于一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且互為相反數(shù)；1的平方根為1;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方

根，利用這些規(guī)律即可解決問(wèn)題.

【詳解】?負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，1的平方根為1,正數(shù)有兩個(gè)平方根，且互為相反數(shù)，

...平方根等于它本身的數(shù)是1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方根的定義，注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；1的平方根

是1;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.

10、C

【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出工的值，分式的值是1的條件是：分子為1,

分母不為1.

【詳解】且兀一3。0,

解得：x=——,

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的值為零的條件：分式的分子為1,分母不為1,則分式的值為1.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、1

【分析】設(shè)答對(duì)x道題可以獲獎(jiǎng)，則答錯(cuò)或不答(25-x)道題，根據(jù)成績(jī)=4X答對(duì)的題目

數(shù)-2X答錯(cuò)或不答的題目數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整

數(shù)值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)答對(duì)x道題可以獲獎(jiǎng)，則答錯(cuò)或不答(25-x)道題，

依題意，得:4x-2(25-x)260,

解得:,

又x為整數(shù)，

故x的最小為1,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是

解題的關(guān)鍵.

12、8

【分析】設(shè)AD和BC交于點(diǎn)E,過(guò)E作EF垂直于AC于點(diǎn)F,根據(jù)角平分線性質(zhì)意

有BE=EF,TOAABE^AAEF,設(shè)BE=X,EC=8-X,在RtAEFC中利用勾股定理計(jì)

算出EF和EC的長(zhǎng)度，然后由面積相等，可求DC的長(zhǎng)度，應(yīng)用勾股定理求出DE,

再由ACDE的面積求出DG,計(jì)算面積即可.

【詳解】解：如圖所示，設(shè)AD和BC交于點(diǎn)E,過(guò)E作EF垂直于AC于點(diǎn)F,過(guò)D

作DG垂直于BC交BC于點(diǎn)G

,.NO是N3AC的角平分線，ZABC=90°,ZAFE=90°,

.,.BE=FE

AB=AF

在RtAABE和RtAAFE中《

[AE^AE

ARtAABE^RtAAFE(HL)

，AB=AF=6,

在R3ABC中比'=8,A3=6,

.*.AC=10

/.FC=4

設(shè)BE=x,貝!|EC=8-x,在RtaEFC中由勾股定理可得：x2+42=(8-x)2

解得x=3

在Rt^ABE中由勾股定理可得：AB2+BE2^AE2

.,.AE=3V5

=-ACEF=-AECD

VSZAACr/.lFo22

.,.CD=2A/5,

在RtACDE中由勾股定理可得：CD2+DE2=CE2

.,.DE=V5,

VS△.CcDoE上=2-CD-ED=-2GDEC

:.CDED=GD-EC

/.GD=2

：?SABCD=萬(wàn)GD-BC=8,

故答案為：8

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用角平分線性質(zhì)構(gòu)造輔助線，然后結(jié)合

面積相等和勾股定理求相關(guān)長(zhǎng)度.

13、12所

【分析】觀察所給的等式，等號(hào)右邊是

,據(jù)此規(guī)律可求得4、的值，從而求得結(jié)論.

【詳解】觀察下列等式+一一=2，/f-,

V22-1\22-1

：.a=9,匕=92—1=80,

???4ah=V9X80=1275.

故答案為：126.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是二次根式的混合運(yùn)算以及歸納推理，考查對(duì)于所給的式子的理解，主

要看清楚式子中的項(xiàng)與項(xiàng)的數(shù)目與式子的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，本題是一個(gè)易錯(cuò)題.

14、4.3x105

【解析】解：0.000043=4.3x10-5.故答案為4.3xl()T.

15、100°

【分析】延長(zhǎng)BO交AC于E,根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得N1=NA+NABO,

ZBOC=ZACO+Z1,再代入相應(yīng)數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：延長(zhǎng)BO交AC于E,

VZA=50°,ZABO=20°,

.,.Z1=ZA+ZABO=500+20°=70°,

VZACO=30°,

AZBOC=Z1+ZACO=70°+30°=100°

故答案為：100°

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系定理.

16、1

【分析】根據(jù)勾股定理先求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形的性質(zhì)

求出DE和AE的長(zhǎng),進(jìn)而由已知可判定四邊形AEDF是平行四邊形,從而求得其周長(zhǎng).

【詳解】解：在Rt^ABC中，

VAC=6,AB=8,

；.BC=10,

是BC的中點(diǎn)，

，AE=BE=5,

.,.ZBAE=ZB,

VZFDA=ZB,

...NFDA=NBAE,

.?.DF〃AE,

?；D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，

1

，DE〃AC,DE=-AC=3,

2

J.四邊形AEDF是平行四邊形

二四邊形AEDF的周長(zhǎng)=2X(3+5)=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形中位線定理的運(yùn)用，熟悉直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及平

行四邊形的判定.熟練運(yùn)用三角形的中位線定理和直角三角形的勾股定理是解題的關(guān)

鍵.

17、1

【分析】由A點(diǎn)坐標(biāo)可得OA=20,NAOP=15。，分別討論OA為腰和底邊，求出

點(diǎn)P在x軸正半軸和負(fù)半軸時(shí)，^APO是等腰三角形的P點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】（1）當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸上，

①如圖，以O(shè)A為腰時(shí)，

YA的坐標(biāo)是（2,2）,

.??ZAOP=15°,OA=20,

當(dāng)NAOP為頂角時(shí)，OA=OP=2血，

當(dāng)NOAP為頂角時(shí)，AO=AP,

.".OPA=ZAOP=15°,

二ZOAP=90°,

：.OP=42OA=1,

，P的坐標(biāo)是（1,0）或（20,0）.

②以O(shè)A為底邊時(shí)，

???點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,2),

.,.ZAOP=15°,

VAP=OP,

:.ZOAP=ZAOP=15°,

二ZOPA=90°,

，OP=2,

，P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0).

（2）當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上,

③以O(shè)A為腰時(shí)，

；A的坐標(biāo)是（2,2）,

：.OA=2yf2,

.，.OA=OP=2五,

???P的坐標(biāo)是（-20,0）.

綜上所述：P的坐標(biāo)是（2,0）或（1,0）或（26，0）或（-2后，0）.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查等腰三角形的判定及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的綜合運(yùn)用，注意分類討論思想的運(yùn)

用是解題關(guān)鍵.

18、1

【解析】試題分析：因?yàn)锳B=ACAD，BC,所以BD=CD,因?yàn)椤鰽BC的周長(zhǎng)為32,

所以AC+CD=32xi=16,又因?yàn)锳ACD的周長(zhǎng)為24,所以AD="24"-（AC+CD）

2

="24-16="1.

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).

三、解答題（共66分）

19、「立

a2

【分析】先把分式化簡(jiǎn)后，再把“的值代人求出分式的值.

d—2

【詳解】解：

Va-\)

a-2-1

__________________￡________________________

a(a-V)(Q-1a-\

a—2a—2

a(a—1)a-\

ci—2a—1

=---------------X-----------

a(a-l)a-2

=—9

a

把4=-代入得，原式=_^J=....—?

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練分解因式是解題的關(guān)鍵.

20、(1)(-3,1)(-1,2)；(2)作圖見(jiàn)詳解，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的關(guān)系是：橫坐標(biāo)相

等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)B,點(diǎn)C在坐標(biāo)系中的位置，即可得到答案；

(2)作出點(diǎn)A,B,C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，用線段連接起來(lái)即可；觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫，縱

坐標(biāo)的特點(diǎn)，即可得到答案.

【詳解】(1)由圖可得：點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別是：(-3,1)(-1,2).

(2)如圖所示：

對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的關(guān)系是：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查作軸對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱的性質(zhì)，理解軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21、-2<x<3,用數(shù)軸表示見(jiàn)解析.

【分析】分別解兩個(gè)不等式得到x<3和xN-2,再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組

的解集，然后利用數(shù)軸表示其解集.

3x-5<x+l①

【詳解】(3x-42工-1合

l63

解①得x<3,

解②得xN-2,

所以不等式組的解集為-2<x<3.

用數(shù)軸表示為：

_於_[?,

-5-4-3-2-1012345

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解

集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)

律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.

22、證明見(jiàn)詳解

【分析】由題意根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DC=DE,根據(jù)直角三角形全等的判定定理得

到RtADCF^RtADEB,進(jìn)而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理進(jìn)行分析即可證明.

【詳解】解：TAD平分NBAC,DE±AB,NC=90°,

.\DC=DE,

在RtADCF^DRtADEB中，

DC=DE

DF=DB'

ARtADCF^RtADEB(HL),

.*.CF=EB.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是角平分線的性質(zhì)和三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握角的平分線上的點(diǎn)

到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵，注意直角三角形全等的判定方法.

23、110°

【分析】由三角形的外角性質(zhì)得出NABD=35。，由角平分線的定義求出NABC=

2NABD=70。，再由平行線的性質(zhì)得出同旁內(nèi)角互補(bǔ)NBED+NABC=180。，即可得

出結(jié)果.

【詳解】解：VZA+ZABD=ZBDC,ZA=60,ZBDC=95"

NABD=35

?..BD平分NABC

:.ZABD=ZCBD

又VDE/7BC

/.ZCBD=ZBDE

.*.ZBDE=ZABD=35

:.ZBED=]80,-NABD-ZBDE=110.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，運(yùn)用三角形的

外角性質(zhì)求出NABD的度數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

24、(1)①證明見(jiàn)解析；②!；

2

(2)上述結(jié)論成立；理由見(jiàn)解析；

⑶不成立；S：=；S：理由見(jiàn)解析?

【分析】(1)①先判斷出DE〃AC得出NADE=NB,再用同角的余角相等判斷出

ZA=ZBDF,即可得出結(jié)論；②當(dāng)NEDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DELAC時(shí)，四邊形CEDF

是正方形，邊長(zhǎng)是AC的一半，即可得出結(jié)論；

(2)成立；先判斷出NDCE=NB,進(jìn)而得出△CDEg^BDF,即可得出結(jié)論；

(3)不成立；同(2)得：△DECg△DBF,得出

SADEF=S五邊形DBFEC=S8CFE+^^DBC=SACFE+~SAABC.

【詳解】解：(1)①???NC=90。，

ABC±AC,

VDE±AC,

ADE/7BC,

AZADE=ZB,

VZEDF=90°,

/.ZADE+ZBDF=90o,

VDEXAC,

AZAED=90°,

AZA+ZADE=90°,

AZA=ZBDF,

???點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),

.?.AD=BD,

NA=NBDF

在4ADE和ABDF中（AD=BD,

NADE=NB

.,.△ADE^ABDF(SAS)；

②如圖1中，當(dāng)NEDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE_LAC時(shí)，四邊形CEDF是正方形.

圖1

設(shè)^ABC的邊長(zhǎng)AC=BC=a,則正方形CEDF的邊長(zhǎng)為-a.

2

???SAABC=—a2,S正方形DECF=(-a)2=—a2,

224

?_1

即SADEF+SACEF=SAABC;

2

故答案為：—.

2

(2)上述結(jié)論成立；理由如下：連接CD；如圖2所示：

圖2

VAC=BC,ZACB=90°,D為AB中點(diǎn),

ZB=45°,ZDCE=-ZACB=45°,CD±AB,CD=-AB=BD,

22

.?.NDCE=NB,NCDB=90。，

VZEDF=90°,

.*.ZCDE=ZBDF,

在4CDE^flABDF中，

NCDE=NBDF

<CD=BD,

NDCE=NB

.,.△CDE^ABDF(ASA),

SAI)EF+SACEP=SAADE+SABI>F=一SAABC;

2

(3)不成立；S^DEF-S^CEF=—SAABC;理由如下：連接CQ,如圖3所示:

2

圖3

同(2)得：△DEC0△DBF,ZDCE=ZDBF=135°

?'?SADEF=S五邊形DBFEC,

=SACFE+SADBC,

_1

=SACFE+-SAABCJ

2

._1

??SADEF-SACFE=_SAABC.

2

?"?SADEF-SACEF、SAABC的關(guān)系是：SADEF-SACEF=_SAABC.

2

【點(diǎn)睛】

本題是幾何變換綜合題，考查了平行線的判定和性質(zhì)，同角的余角相等，全等三角形的

判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、圖形面積的求法；證明三角形全等是解決問(wèn)題的

關(guān)鍵.

25、(1)1001,1；(2)見(jiàn)解析;(2)2681和4

【分析】(1)因?yàn)槭乔笞钚〉?/p>