2023-2024學(xué)年山西省大同市云岡區(qū)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年山西省大同市云岡區(qū)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和班級(jí)填寫(xiě)在答題卡上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無(wú)效。3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案用0.5mm的黑色筆跡簽字筆寫(xiě)在答題卡上。4.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）1、已知向量是空間的一個(gè)基底,向量是空間的另一個(gè)基底,一向量在基底下的坐標(biāo)為,則向量在基底下的坐標(biāo)為()A. B. C. D.2、在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中,將底面為直角三角形,且側(cè)棱垂直于底面的棱柱稱為塹堵.已知在塹堵中,,,,若直線與直線AB所成角為,則()A. B.2 C. D.3、若正數(shù)x，y滿足，則的最小值為（）A.9 B.8 C.5 D.44、直線，當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn)()A. B. C. D.5、已知向量是空間的一個(gè)基底，向量是空間的另一個(gè)基底，一向量在基底下的坐標(biāo)為，則向量在基底下的坐標(biāo)為()A. B. C. D.6、已知直線與平行，則與的距離為()A. B. C. D.7、雙曲線上的點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為10，則P到右焦點(diǎn)的距離為()A.2 B.22 C.2或22 D.128、如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，M，N分別為和的中點(diǎn)，那么直線AM與CN夾角的余弦值為()A. B. C. D.9、直線的一個(gè)方向向量是()A. B. C. D.10、已知點(diǎn)在平面內(nèi)，是平面的一個(gè)法向量，則下列各點(diǎn)在平面內(nèi)的是()A. B. C. D.11、如圖，空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)N在BC上，且，設(shè)，則x，y，z的值為().A.，， B.，， C.，， D.，，12、已知點(diǎn)和在直線的兩側(cè)，則直線l的傾斜角的取值范圍是().A. B. C. D.13、已知圓和兩點(diǎn)，，若圓C上存在點(diǎn)P，使得，則m的最大值為().A.12 B.11 C.10 D.914、已知點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)為平面上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)取最小值時(shí)，橢圓的離心率為().A. B. C. D.二、填空題（本題共4小題，每題5分，共20分）15、已知三條直線、、不能?chē)梢粋€(gè)三角形,則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)________.16、德國(guó)數(shù)學(xué)家米勒曾提出最大視角問(wèn)題,這一問(wèn)題一般的描述是：已知點(diǎn)A,B是的ON邊上的兩個(gè)定點(diǎn),C是OM邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)C在何處時(shí),最大？問(wèn)題的答案是：當(dāng)且僅當(dāng)?shù)耐饨訄A與OM邊相切于點(diǎn)C時(shí),最大.人們稱這一命題為米勒定理,已知點(diǎn)D,E的坐標(biāo)分別是,,F是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)最大時(shí),點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為_(kāi)_____________.17、已知函數(shù)，則________.18、已知，是空間兩個(gè)向量，若，，，則=_______.19、已知圓，圓，點(diǎn)M，N分別是圓、圓上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PN|－|PM|的最大值是_______.三、解答題（第20-23小題各16分，第24小題18分，共82分）20、已知直線.(1)當(dāng)直線l在x軸上的截距是它在y上的截距3倍時(shí),求實(shí)數(shù)a的值：(2)當(dāng)直線l不通過(guò)第四象限時(shí),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21、如圖,在直三棱柱中,,,M,N,Q分別為,BC,AC的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng),且.(1)證明：無(wú)論λ取何值,總有平面PNQ；(2)是否存在點(diǎn)P,使得平面PMN與平面ABC的夾角為？若存在,試確定點(diǎn)P的位置；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.22、已知的頂點(diǎn)，AB邊上的中線所在直線的方程為，AC邊上的高BH所在直線的方程為.（1）求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；（2）求的面積.23、已知的圓心在直線上，點(diǎn)C在y軸右側(cè)且到y(tǒng)軸的距離為1，被直線l：截得的弦長(zhǎng)為2.（1）求的方程；（2）設(shè)點(diǎn)D在上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)滿足，（O為原點(diǎn)）記點(diǎn)T的軌跡為E.①求曲線E的方程；②過(guò)點(diǎn)的直線與曲線E交于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N，使得x軸平分∠ANB？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.24、如圖，在直三棱柱中，，，.M為側(cè)棱的中點(diǎn)，連接，，CM.（1）證明：平面；（2）證明：平面；（3）求二面角大小.

答案1、B2、B3、A4、A5、B6、D7、B8、D9、C10、B11、C12、D13、B14、D