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2023-2024學年重慶重點學校九年級(上)開學數(shù)學試卷一、選擇題(本大題共10小題,共40.0分。在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項)1.在一些美術(shù)字中,有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中,可以看作是軸對稱圖形的是2.在函中,自變量x的取值范圍是()A.x<2)在兩個相鄰整數(shù)之間,則這兩個整數(shù)是()4.進入7月以來,某大型商場前三周的營業(yè)收入持7月第3周的營業(yè)收入為2億元,設平均每周的增長率為x,則可列方程為()A.1.3(1+x)=2B.1.3(1+x)2=2C.1.3(1+2x)=2D.1.3+1.3(1+x)+1.3(1+x)2=26.如圖,在平面直角坐標系中,△ABC與△DFE是以點0為位似中心的位似圖形,OA=20D,若△AOB的面積為6,則△DOF的面積為()7.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于點0,AE平分∠BAD交BC邊于點E,點F是AE的中點,連接OF,若∠BDC=2∠ADB,AB=1,則FO的長度為()A8.某天,墩墩和容融在同一直線道路上同起點出發(fā),分別以不墩墩領(lǐng)先容融1000米時,墩墩停下來休息,當容融追上墩墩的瞬間,墩墩立即又以原來的速關(guān)系如圖所示,下列說法正確的是()A.容融的速度為60米/分鐘B.墩墩休息了23分鐘C.第80分鐘時,墩墩到達終點D.領(lǐng)先者到達終點時,兩者相距200米9.如圖,在平面直角坐標系中,Rt△ABC的∠ACB=90°,邊CB在y軸上,點D為斜邊AB的中點,連接DC并延長交x軸于點E,連接BE,若△CEB的面積為3,則k的值為()A.210.對任意代數(shù)式,每個字母及其左邊的符號(不包括括號外的符號)稱c)-(-d-e),其中稱a為“數(shù)1”,b為“數(shù)2”,+c為“數(shù)3”,-d為“數(shù)4”,-e為“數(shù)5”,若將任意兩個數(shù)交換位置,則稱這個過程為“換位思考”,例如:對上述代數(shù)式的“數(shù)1”和“數(shù)5”進行“換位思考”,得到:-e-(b+c)-(-d+a);又如對“數(shù)2”和“數(shù)3”進行“換位思考”,得到:a-(c+b)-(-d-e).下列說法:④代數(shù)式a+[b+c-(d-e)]的個數(shù)是(A.1B.2C.3二、填空題(本大題共8小題,共32.0分)12.現(xiàn)有三張正面分別標有數(shù)字1,2,5的卡片,它們除數(shù)字不同外其余完全相同,將卡片背面朝上洗勻后,從中隨機抽取一張,將卡片上的數(shù)字記為m,放回洗勻后再隨機抽取一張,將卡片上的數(shù)字記為n,則滿足m·n為偶數(shù)的概率為13.已知m,n是方程x2-2x-7=0的兩個實數(shù)根,則代數(shù)式m2n-2mn+7m+2023的值14.如圖,在平面直角坐標系中,點B在第二象限,連接OB,過點B作BA⊥x軸于點A,反比例函)的圖象分別與OB、AB交于點F、E,連接EF,若形OAEF的面積為10,則k的值為BC'上一點,連接CD交AB于點E,若∠ECB=∠ABC,BD=4,AE=6,則△ACE的面積為17.若關(guān)于x的一元一次不等式組·至少有4個整數(shù)解,且關(guān)于y的18.對于一個各數(shù)位上的數(shù)字均不為0且互不相等別乘以3后再取其個位數(shù),得到三個新的數(shù)字,再將這三個新數(shù)1,重新組合后的數(shù)為351、315、531、513、135、153,因為(3×1-3×5)的值最小,所以315是157的“魅力數(shù)”,此時K(p)=(15-1)+3)2=49,則K(248)=,若s、t都是各數(shù)位上的數(shù)字均不為0且互不相等的三位自然數(shù),且s=100a+21,t=120b+a,其三、解答題(本大題共8小題,共78.0分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)19.(本小題8.0分)(2)x(x+6)=8(x+3).20.(本小題10.0分)請完成下面的作圖和填空.(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖:以點C為頂點,在BC的右邊作∠BCF=∠EBD,射線CF交AD的延長線于點F,連接BF,FC.(保留作圖痕跡,不寫作法,不下結(jié)論)(2)求證:四邊形BECF是菱形. , , ∴四邊形BECF是平行四邊形.為提高學生面對突發(fā)事故的應急救護能力,某校組織了一場關(guān)于防自然災害的知識講座,并在講座后進行了滿分為100分的“防自然災害知識測評”,為了了解學生的測評情況,學校在七、八年級中分別隨機抽取了50名學生的分數(shù)進行整理分析,已知分數(shù)x均為整數(shù),且分A:90≤x≤100,B:80≤x<90,C:70≤x<80,D:60≤x<70,E:0≤x<60.【一】七年級D等級的學生人數(shù)占七年級抽取人數(shù)的20%;八年級C等級中最低的10個分數(shù)分別為:70,70,72,73,73,73,74,74,75,75.【二】兩個年級學生防自然災害知識測評分數(shù)統(tǒng)計圖:【三】兩個年級學生防自然災害知識測評分數(shù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:中位數(shù)七年級八年級a24.(本小題10.0分)長白山之巔的天池是松花江、圖們江、鴨綠江三江之源,夏融池水西坡游客接待中心平均每天每小時接待人數(shù)多50%,兩游客接待中心平均每天每小時接待游客共500人.(2)因為8月份用天較多,游客減少,北坡游客接待中心平均每天每小時接待的人數(shù)比716m人,西坡游客接待中心平均每天每小時接待的人數(shù)比7月少18%,在m個小時內(nèi),這兩個接待中心共接待1248名游客,求m的值.如圖,在平面直角坐標系中,直線AB與x軸交于點A,與y軸交于點B,說明理由.圖1PP【解析】解:選項A、C、B不能找到這樣的一條直線,使圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以不是軸對稱圖形,選項D能找到這樣的一條直線,使圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以是根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸進行分析即可.本題考查了軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.2.【答案】A根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為零列出不等式,解不等式得到答案.本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定,熟記二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為零是解題的關(guān)鍵.【解析】解:在5和6之間.化簡得√40-1,然后根據(jù)36<40<49得6<√40<7,進而可估算√40-1,并估算出6<√40<7.【解析】解:設平均每周的增長率為x,設平均每周的增長率為x,利用7月第3周的營業(yè)收入=7月第1周營業(yè)收入×(1+增長率)2,即可得出關(guān)于x的一元二次方程.本題考查由實際問題抽象出一元二次方程,解答本題的關(guān)鍵是明確所以ab<0,所以ab>0,反比例函數(shù)圖象應在二、四象限,故B錯反比例函數(shù)圖象應在一三象限,故D錯誤.根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì),和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)逐一判斷即可.∴△DOF~△AOB,,,,平方計算,得到答案.本題考查的是位似變換、相似三角形的性質(zhì),熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.【解析】解:∵四邊形ABCD是矩形,對角線AC、BD相交于點0,,∵∠BDC+∠ADB=90°,∴△OCD是等邊三角形,于是得到問題的答案.此題重點考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的容融的速度為:3600÷90=40(米/分鐘),故選項A錯誤,不符合題意;墩墩休息了:1000÷40=25(分鐘),故選項B錯誤,不符合題意;墩墩的速度為:40+1000÷50=60(米/分鐘),50+25+(3600-60×50)÷60=85(分鐘),即第85分鐘時,墩墩到達終點,故選項C錯誤,不符合題意;(90-85)×40=200(米),即領(lǐng)先者到達終點時,兩者相距200米,故選項D正確,符合題意.根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù),可以計算出各個選項中的結(jié)果是否正確,然后即題意.本題考查一次函數(shù)的應用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.∴△COE~ABCA,即BC×0E=6=CO×AC=|k|.所在的象限確定k的值.本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.反比例函中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點做此類題一定要正確理解k的幾何意義.當a、c“換位思考”,結(jié)果為c-(b+a-d-e)=-a-b+c+d+e,當a、e“換位思考”,結(jié)果為-e-(b+c-d+a)=-a-b-c+d-當a、d“換位思考”,結(jié)果為-d-(b+c+a-e)=-a-b-c-d+e,當b、c“換位思考”,結(jié)果為a-(c+b-d-e)=a-b-c+d+e,當b、d“換位思考”,結(jié)果為a-(-d+c+b-e)=a-b-c+d+e,當b、e“換位思考”,結(jié)果為a-(-e+c-d+b)=a-b-c+d+e,當c、d“換位思考”,結(jié)果為a-(b-d+c-e)=a-b-c+d+當c、e“換位思考”,結(jié)果為a-(b-e-d+c)=a-b-c+d+e,當d、e“換位思考”,結(jié)果為a-(b+c-e-d)=a-b-c+d+當a、c“換位思考”,結(jié)果為c+[b-(a-d-e)]=-a+b+c+d+e,當a、d“換位思考”,結(jié)果為-d+[b-(c+a-e)]=-a+b-c-d+e,當b、c“換位思考”,結(jié)果為a+[c-(b-d-e)]=a-b+c+d+e,當b、d“換位思考”,結(jié)果為a+[-d-(c+b-e)]=a-b-c-d+e,125112522455列表得出所有等可能結(jié)果,從中找到符合條件的結(jié)果數(shù),再根據(jù)概率公式求解即可.此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率以及概率公式,畫出樹狀圖是解點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.=mn·m-2mn+7m+2023=2037.故答案為:2037.先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得mn=-7,然后利用整體代入的方法計算.【解析】解:作FM⊥x軸于點M,連接OE,∴△OFM~△OAB,,,本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、銳角三角函數(shù)值,解答本題的形結(jié)合的思想解答.∴△BHC=△CFB(AAS),根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AC=AC',BC=BC',根據(jù)質(zhì)得到CH=BF=2√3,根據(jù)三角形的本題考查了翻折變換(折疊問題),全等三角形的判定和性質(zhì),菱形的判定和性質(zhì),等腰三角形的則整數(shù)解為-1,0,2,3,4,之和為8.足題意整數(shù)a的值,求出之和即可.18.【答案】64121其各個數(shù)位上數(shù)字分別乘以3后的三個數(shù)的個位數(shù)分別是:6、2、4,∴426是248的“魅力數(shù)”,此時K(248)=(16-2|+4)2=64.:t=124或129.其各個數(shù)位上數(shù)字分別乘以3后的三個數(shù)的個位數(shù)分別是:3、6、2,重新組合后的數(shù)為:623,632,326,362,236,263,∵(3×2-3×6)的值最小,∴326是124“魅力數(shù)”,此時K(124)=(16-2|+3)2=49.其各個數(shù)位上數(shù)字分別乘以3后的三個數(shù)的個位數(shù)分別是:6、2、7,重新組合后的數(shù)為:627,672,726,762,276,267,∴627是129的“魅力數(shù)”,此時K(129)=(17-2|+6)2=121.綜上,則K(t)的最大值為121.故答案為:64;121.利用“魅力數(shù)”的定義求出248的“魅力數(shù)”,再利用K(p)=(ly-z|+t的“魅力數(shù)”,再利用K(p)=(ly-z|+x)2,分別計算K(t)即可得出結(jié)論.本題主要考查了因式分解的應用,有理數(shù)的混合運算,有理數(shù)的整除性,(2)方程整理后,利用因式分解法求出解即可..本題考查分式的混合運算,解一元二次方程-配方法,解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方CE,然后利用ASA證明△BED=△CFD,從而可以證明BE//CF,最后根據(jù)菱形判定證明即可.七年級D等級的學生人數(shù)為:50×20%=10(人),E等級的學生人數(shù)為:50-10-12-16-10=七年級學生近視防控知識測評分數(shù)條形統(tǒng)計圖(2)七年級年級的學生對近視防控知識掌握較好.理由如下:雖然七、八年級的平均數(shù)、眾數(shù)相同,但是七年級的=1336(人).答:估計該校七、八年級所有學生中,對近視防控知識掌握較好的學生人數(shù)是1336人.級的學生人數(shù)占七年級抽取人數(shù)的20%求出七年級D等級的學生人數(shù),再求出E等級的學生人數(shù),(3)分別求出該校七、八年級不低于80分的人數(shù),再相加即可求解.本題考查用樣本估計總體、統(tǒng)計圖、中位數(shù)、平均數(shù),解答本題的關(guān)鍵是22.【答案】解:過B作BF⊥AC于F,過D鍵.::②當點P在OD上運動時.如圖2,(2)根據(jù)題意得:(300-16m)m+200×(1-18%)m=1248,當m=3時,300-16m=300-16×3=252>0,當m=26時,300-16m=300-16×26=-116<0,不符合題意,舍去.答:m的值為3.每小時接待游客y人,根據(jù)“今年7月份,北坡游客接待中心接待中心平均每天每小時接待人數(shù)多50%,兩游客接待中心平均每天每小時接待游客共500人”,(2)根據(jù)“在m個小時內(nèi),這兩個接待中心共接待1248名游客”,可列出關(guān)于m的一元二次方程,解之取其符合題意的值,即可得出結(jié)論.正確列出二元一次方程組;(2)找準等量∴PQ+QM+MA最小值為2+6√2;(3)存在點N,使得以H、N、D、F四個點為頂點的四邊形為菱形,理由如下:設△AOB沿x軸正方向平移m個單位長度,則沿y軸
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