江西省南昌市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期中測(cè)試卷九年級(jí)（初三）數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卷上．1．斐波那契螺旋線也稱為“黃金螺旋線”，它是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫出來的螺旋曲線，科學(xué)家在自然界中發(fā)現(xiàn)存在許多斐波那契螺旋線圖案．下列斐波那契螺旋線圖案中屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．若關(guān)于x的一元二次方程無實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．4．若，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（）A．1 B． C．3 D．5．如圖，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到，若點(diǎn)C，B，在同一條直線，則的度數(shù)為（）A．15° B．30° C．45° D．65°6．對(duì)于拋物線和拋物線，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．兩條拋物線開口方向相反 B．兩條拋物線對(duì)稱軸相同C．兩條拋物線一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn) D．兩條拋物線關(guān)于直線y=c對(duì)稱二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．若是關(guān)于x的方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則______．8．將拋物線向上平移2個(gè)單位，所得拋物線解析式為______．9．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則______．10．《九章算術(shù)》中記載這樣一個(gè)問題：今有戶不知高、廣，竿不知長(zhǎng)短。橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出．問戶高、廣、邪各幾何？譯文：今有門，不知其高寬；有竿，不知其長(zhǎng)短，橫放，竿比門寬長(zhǎng)出4尺；豎放，竿比門高出2尺；斜放，竿與門對(duì)角線恰好相等．問門高、寬和對(duì)角線的長(zhǎng)各是多少？設(shè)門的對(duì)角線長(zhǎng)為x尺，根據(jù)題意可列方程為______．11．下表為二次函數(shù)自變量x與函數(shù)值y之間滿足的數(shù)量關(guān)系，則時(shí)，______．x…0123…y…2125…12．如圖，在中，，，將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到AP，連接PC，PD．當(dāng)為等腰三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為______．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）解方程：；（2）寫出拋物線的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)．14．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出時(shí)，自變量x的取值范圍．15．如圖，用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜地（矩形ABCD），墻長(zhǎng)為19米．設(shè)AB的長(zhǎng)度為xm．（1）填空：______m；______m．（用含x的式子填空）（2）若矩形菜園的面積為100m，求x的值．16．如圖，在中，，，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到，連接，．（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．17．如圖，在四邊形ABCD中，，，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接AC．請(qǐng)僅用無刻度的直尺分別按下列要求作圖．圖1圖2（1）在圖1中，作出AC的中點(diǎn)F；（2）在圖2中，連接CE，作出，使得．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)G使得，連接AG．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．19．某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件．已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元．（1）若要該商品每星期的銷售利潤(rùn)為6160元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，則每件商品應(yīng)漲價(jià)多少元？（2）若單純從經(jīng)濟(jì)角度考慮，每件商品應(yīng)漲價(jià)多少元才能使每星期的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？20．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求a的值；（2）若點(diǎn)，都在該拋物線上，且，，試比較，的大小關(guān)系，并說明理由；（3）設(shè)點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，在該拋物線上任取一點(diǎn)E（不與點(diǎn)D重合），過點(diǎn)D作x軸的平行線，過點(diǎn)E作y軸的平行線，兩條直線交于點(diǎn)F，求的值．五、解答題（本大題共1小題，共10分）21．已知菱形ABCD中，，點(diǎn)P為菱形內(nèi)部或邊上一點(diǎn)．（1）如圖1，若點(diǎn)P在對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)，以AP為邊向右側(cè)作等邊，點(diǎn)E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上，連接CE，直接寫出BP與CE的數(shù)量關(guān)系；______；（2）如圖2，若點(diǎn)P在對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)，以AP為邊向右側(cè)作等邊，點(diǎn)E在菱形ABCD的外部，試寫出線段BD，CE，PD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，若，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AP，BP上，且，連接AF，EF．已知，，求的值．圖1圖2圖32023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期中測(cè)試卷九年級(jí)（初三）數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．B2．C3．A4．D5．B6．C二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．18．9．-110．11．512．60°或120°或240°三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．解：（1）…2分∴，．…3分（2）開口方向：開口向下；對(duì)稱軸：直線；頂點(diǎn)坐標(biāo)：．……6分14．解：（1）∵拋物線與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，∴解得∴．…3分（2）或．…6分15．解：（1）x；…2分（2）根據(jù)題意可得：…3分解得：，．…4分若，則mm，∴舍去．…5分若，則mm，∴．…6分16．解：（1）∵，，∴，由旋轉(zhuǎn)可知，∴為等邊三角形，∴．…3分（2）∵，，，∴，∴，即…6分17．（1）如圖1，點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)．…3分（2）如圖2，即為所求．…6分圖1圖2四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴，．∵，∴．…3分（2）∵，∴，．∵，∴．∴．∴．∴，∴．…8分19．解：（1）設(shè)每件商品應(yīng)漲價(jià)x元．，…2分解得：，，…3分∵要顧客得到實(shí)惠，∴；答：每件商品應(yīng)漲價(jià)2元．…4分（2）設(shè)每件商品應(yīng)漲價(jià)x元，每星期的銷售利潤(rùn)為y元．…6分∴當(dāng)時(shí)，y最大，最大利潤(rùn)為6250元．答：每件商品應(yīng)漲價(jià)5元，最大利潤(rùn)為6250元．…8分20．解：（1）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得．…2分（2）．…3分∵，，∴，．∴點(diǎn)B到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)C到對(duì)稱軸的距離．∵，∴．…5分（3）由（1）可知，∴．設(shè)，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為．∴，．∴．…8分五、解答題（