2022-2023學(xué)年遼寧省名校聯(lián)盟高一11月選科適應(yīng)性考試 數(shù)學(xué)

遼寧省名校聯(lián)盟2022年高一11月選科適應(yīng)性考試

數(shù)學(xué)

本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答非選擇題時(shí)，將答案寫在

答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知集合用=卜€(wěn)用卜<#},則下列關(guān)系正確的是

A.④GMB.OeMC{0,l}oM

D.{2}UM

2.命題aBx>Q,x+24x-2<0,,的否定為

A.<0,x+2>Jx-2>OB.<0,x+2>Jx-2>0

C.Vx>0,x+2?-220D.\fx>Q,x+2y/x-2>0

3.狄利克雷函數(shù)與黎曼函數(shù)是兩個(gè)特殊函數(shù)，狄利克雷函數(shù)為0(x)=F'X‘Q’

[O,xw4Q,

黎曼函數(shù)定義在[0,1]上，其解析式為

[_L,x=g(p,夕為正整數(shù)，幺是不可以再約分的真分?jǐn)?shù)、

R(x)="P)

O,x=O,l和無(wú)理數(shù)，

A.1B.0C.正

4.函數(shù)/(%)=(〉2一5X-6)>/。2一6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

A.4B.3C.2D.1

5.5知函數(shù)/(x)=(x-2乂尤2一公)為奇函數(shù),則“=

A.2B.1C.-2D.-1

6.已知a,beR,l§.m-4a-b2,n=a2-2b+5,則

A.m>nB.m>nC.m<n

D.m<n

7.在今年十一國(guó)慶假期，某超市開(kāi)展花式優(yōu)惠促銷活動(dòng)，該超市規(guī)定消費(fèi)金額

不超過(guò)100元不享受優(yōu)惠，超過(guò)100元的部分享受優(yōu)惠，如下表:

超過(guò)元至

享受優(yōu)惠的消費(fèi)不超過(guò)100元超過(guò)100元至200200500???

金額的部分元的部分元的部分

優(yōu)惠率(%)51020???

若某顧客從該超市購(gòu)物優(yōu)惠額為56.5元，則該顧客購(gòu)物的總金額為

A.482.5元B.507.5元C.532.5元

D.582.5元

8,設(shè)xeR,計(jì)算機(jī)程序中用INT(x)表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如：

INT(-2,l)=-3,INT(L2)=1.若函數(shù)/(x)與g(x)=^/^：7+7772+1是同一函

數(shù)，則函數(shù)y=INT(/(x))的值域?yàn)?/p>

A.{3,4}B.{2,3,4}C.{3,4,5}

D.{1,2,3,4}

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，

有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分。

9.已知正實(shí)數(shù)，則

ab

A.y[a>\/bB.a—c<b—cC.—>—

cc

D.a2>b2

10.對(duì)于集合團(tuán)兒定義M—N=且％eN},設(shè)全集U={xeZ卜3<x<4},

M={-2,2,3},N-{0,l,2,3},則

A.MUN={—2,0,1,2,2,3,3}B.〃的非空真子集個(gè)數(shù)為7

C.M-N={-2}D.電(N—M)={—2,—1,2,3}

11.已知函數(shù)/*)=區(qū)擔(dān)，則正確的結(jié)論為

|x|T

A./(尤)的定義域?yàn)閧X|XH0且xw±l}B.函數(shù)/(尤)的圖像關(guān)于y軸對(duì)

稱

C.〃幻在(0,1)上單調(diào)遞堿D.7(x)在(-1,1)上的最小值為1

12.已知關(guān)于x的方程上一伍+6〃+1=03>0,>>0)有兩個(gè)相等的正實(shí)數(shù)根,

則

11,,

A.abB.—I—N2C.6!~+/?'>2

ab

D.yfa+\[b>2

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知集合M={(x,y)|2x+y=3}，N={(%,y)\x-2y=-1},則M.

14.已知函數(shù)/(4'+1)=’一1,則/1(*)=.

x

15.已知2。-匕=3,寫出使得“加>-/+人+1對(duì)任意的實(shí)數(shù)。力恒成立”的一個(gè)

充分不必要條件為.(用含〃?的式子表示)

V-v2+ax+6(x>-2),

16.已知函數(shù)/'(無(wú))=<4—a對(duì)VX],/wR(X]7馬)，

----(x<-2),

Ix

x,/(x,)+x2f(x,)>^/(x3)+x2f(x,),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

步驟。

17.(10分)

已知全集U=0,2,4},A/={x,+依=O},N={*上2+灰+4=0},且

A/n^={2}.

(1)求集合物N-,

(2)若集合{M,〃"l}=q,(MUN),求實(shí)數(shù)加的值.

18.(12分)

已知—2是函數(shù)f(x)=ax2--的一個(gè)零點(diǎn),且/(-I)=7.

(1)求/(%)的解析式；

(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：/(幻在(-8,0)上是增函數(shù).

19.(12分)

已知命題“VxeR,x2+2mx-2m+3>0”為真命題，記實(shí)數(shù)m的取值為集合A.

(1)求集合A；

(2)設(shè)集合8={為卜-2<x<a+l},若xeA是xeB的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)

a的取值范圍.

20.(12分)

記A為函數(shù)/(x)=Jx+3+Jl-x的定義域，8=卜,2_4%一5<0},

C={x|x2-(a+5)x+2(a+3)<0).

(1)求&A)ns；

(2)從下面①②③中選擇一個(gè)作為已知條件，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

?(V)A^AC=C；②(AUB)UC=AUB；③(Ap|B)nC=0.

21.(12分)

在黨的二十大勝利召開(kāi)之際，某廠發(fā)行具有音頻功能的《光輝歷程》紀(jì)念冊(cè).生

產(chǎn)該產(chǎn)品需要固定設(shè)備投資10方元，每生產(chǎn)X方冊(cè)紀(jì)念冊(cè)，投人生產(chǎn)成本C(x)

3x2+6x,0<x<6,

萬(wàn)元，且C(x)=128每?jī)?cè)紀(jì)念冊(cè)售價(jià)30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查生

'32x+-^--100,x>6,

.x+1

產(chǎn)的紀(jì)念冊(cè)能全部售出.

(1)求利潤(rùn)“X)(萬(wàn)元)關(guān)于生產(chǎn)冊(cè)數(shù)X(萬(wàn)冊(cè))的函數(shù)關(guān)系式；

(2)問(wèn)生產(chǎn)多少冊(cè)紀(jì)念冊(cè)時(shí)，利潤(rùn)/(幻最大？并求出最大值.

22.(12分)

已知函數(shù)/(%)的定義域?yàn)?-肛乃)，對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)恒有

f(x-y)+f(x+y)~2/(x)?/(y),且/(O)豐0.

(1)求/(O)的值；

(2)判斷了(x)的奇偶性，并證明；

3

(3)若/⑴=gj(x)在［0,幻上單調(diào)遞減.

(i)證明：/(%)在(-肛0)存在唯一的零點(diǎn)；

(ii)求不等式不5f(2x-1)>-117的解集.

遼寧名校聯(lián)盟高71月選科適應(yīng)性考試?數(shù)學(xué).

香春詈宗及都析

一、選擇題-c，B項(xiàng)錯(cuò)誤；/)〃?D項(xiàng)正確：又」>>0,所以與>

cc

1.D【解析】M=(.WN.|/<同}={1?2)?則應(yīng)任M?0

?’('項(xiàng)正確.故選ACD項(xiàng).

WM,{0」}與與不具有包含關(guān)系，{2}￡M.故選D項(xiàng).

【解析】存在信詞命題的否定為全稱量詞命題.所以

2.C10.CD【解析】因?yàn)镸=1-2,2,3},.\={0,1?2.3),所

命題”11>0.1+2々一2<0”的否定為Vx>O.x+以MUN={-2.0?l?2.3}.A項(xiàng)錯(cuò)誤；M中有3個(gè)元

20一220.故選C項(xiàng).索?所以M的非空其子集個(gè)數(shù)為2,-2=6?B項(xiàng)錯(cuò)誤；

由新定義可知項(xiàng)正確：全集

3.A【解析】因?yàn)閷閇0.1]上的無(wú)理數(shù).所以K(*)=M-N={-2},CU=

U|-3VHV4}=<—2?一1?0,1.2.3},N-M=

0,所以D(R3))=D(0)=l.故選A項(xiàng).(0,1),所以G，(N-M)=(-2?—1?2?3}.D項(xiàng)正確.

故選CD項(xiàng).

產(chǎn)一6二0?11.BI)【解析】由|川一1會(huì)0?解得I4±1?所以/(/)的

I.B【解析】由題意可知M-6=0?解得/=士歷定義域?yàn)?。|工￥士1),A項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)榘艘?)=

I〉-51-6=0,

I忌三1=1昭|=/<，),所以/(，)為偶函

或.r=6?所以"/)的零點(diǎn)有3個(gè).故選B項(xiàng).

5.C【解析】方法一：由奇函數(shù)的定義可知?/(一力=數(shù).其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱?B項(xiàng)正確：當(dāng)x>0時(shí)=

一/(力?則(一1一2”/+&/)=—(7一2)(12—47),整I陽(yáng)卜|吉卜卜+占卜易知—

理得2(a+2)/=O,所以“=-2.故選C項(xiàng).

方法二：由奇函數(shù)的定義可知,八-1)=一/(1)?則W在(0?1),(1.+8)為減函數(shù).當(dāng)1￡(0.1)時(shí).

一3(1+幻=一(-1)'(1一—.解得°=-2.故選C項(xiàng).

屋外V0,當(dāng)工€(1.+8)時(shí)?*(.八>0.將g(《r》在X軸

6.C【解析】，〃一”=4〃一〃2—(/-2少+5)=-(<?-4"

下方圖像翻折到立軸上方得到八力的圖像,所以義力

I?</>-26+1)=—[("-2尸+(力一1/]40,所以

在(0.1)上單調(diào)遞增.C項(xiàng)錯(cuò)誤：由/(/)在(0?1)為增

m&n.故選C項(xiàng).

函數(shù).且/(/)為偶函數(shù).所以/(/)在(一1?0)為減函

7.B【解析】設(shè)該顧客購(gòu)物的總金額為〃，元.由表可知.

數(shù)?所以在(一1,1)上的最小值為-0)=1.D項(xiàng)正確.

若購(gòu)物的總金額為300元?則優(yōu)惠100X5^H-100X

故選BD項(xiàng).

10%=15元?若購(gòu)物的總金額為600元，則優(yōu)惠100X

12.BC【解析】由題意可知.△=《a+公z—4=0,則

5%+100X10%+300X20%=75元?因?yàn)橘?gòu)物優(yōu)惠額

儲(chǔ)+/>>=4?又a>0.〃:>0,所以a+6=2,由均值不等

為56.5元.所以300V/〃V600,由題意可知.100X5%+

100X10%+(小-300)X20%=56.3,解得〃/—7()7.5.故式得依?所以依41,所以加》41.當(dāng)且僅

選B項(xiàng).當(dāng).=6=1時(shí)取等號(hào),A項(xiàng)錯(cuò)誤—+-1"="|"(a+6)-

8.A【解析】由題意可知?函數(shù)/(%)與g(.r)=/FG+

(T+T)=T(2+T+T)>T(2+

，工+2+1具有相同的值域,設(shè)t—八一工+//+2

(-2&za4).所以r=6+2-2)(4—I).令v=2、/\><忘)=2,當(dāng)且僅當(dāng)a=〃=l時(shí)取等號(hào).B項(xiàng)正

(才+2)(4—1)(一24彳44),則夕=一行一1尸+9?所以

確；a：+6'=(a+，>尸-2a6=4-2a6>4-2Xl=2,當(dāng)

0Wy<9?則64X12?所以瘟所以8(工)的

且僅當(dāng)a=6=l時(shí)取等號(hào),C項(xiàng)正確；(，7+行/=a+

值域?yàn)榭?同，2居+1],當(dāng)V4時(shí).

ft4-2依=2+2942+2=4?當(dāng)且僅當(dāng)a=〃=l時(shí)

INT(/Cr))=3；當(dāng)44/(幻《26+1V5時(shí)，1NT(/Cr))=

4.所以y=INT(/(.r))的值域?yàn)閧3,4).故選A項(xiàng).取等號(hào).所以47+/<2?D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選BC項(xiàng).

二、選擇題三、填空題

9.ACD【解析】由心>0?得OV^XaY^XW八則0V[21+丁=3.fx=1?

13.((1U)}【解析】由一解得所以

Lr-2^=-1.1y=1,

AVa.由不等式的性質(zhì)可知?47>布.A項(xiàng)正確；a-c>〃

?數(shù)學(xué)?參考答案及解析

11.--\一1（工>1）【解析】由題意可知，工>0.令，7因?yàn)镸I,Z2G（—8,O）.所以，n+皿〈0,1172>0,所

（X—1）■

以f-8V0,（9分）

?Z"1JC2

+1=八則7=（1—1/（/>1）,所以/（/）=（zJ1）2~l

又Vl2,所以n2—為>。，（10分）

故/（,r）=（J1）2--l（r>l）.所以/（力）一/（4）<0?即/（力）V/（Z2）?（11分）

故f（i）在（一8,0）上為增函數(shù).（12分）

15.〃?>0（答案不唯一）【解析】由2°—。=3,得〃=2&-

19.解：（D由命題“V-WR,公+2〃〃?一2〃?+3>0”為真命

3?因?yàn)槎?一。2+〃+1=—〃2+2°—2=一（以一一

題可知，

1,所以y的最大值為-1,則〃?>—1?故使得“/〃>一。？

^=（2/M）2-4（-2W+3）<0,（2分）

+〃+1對(duì)任意的實(shí)數(shù)〃恒成立”的一個(gè)充分不必要

即w24-2m—3Vo，解得一3<mVl,（4分）

條件可以為w>o（m>l等等）.

故A={，〃|—3V〃?V1）.（5分）

16.（4.2展］【解析】由V.C?46R（力#?力八4）+（2）由是/GB的必要不充分條件可知,B聶A,

—

了2/（丁2）〉4/（12）+及八為），得（為一4）［/（力）（7分）

/（也）］>0.所以函數(shù)/（外在R上為增函數(shù)，由題意可

由廣-21-3?且這兩個(gè)不等式中的等號(hào)不同時(shí)成立，

知,y=Je+ar+6在［-2,+8）為增函數(shù).則la+l&l,

（9分）

2所以44a&5.又y=在（—8,

解得一1<0<0,（11分）

14—2a+6）0,

故實(shí)數(shù)〃的取值范圍為［-1，01.（12分）

一2）上為增函數(shù)，所以4一。<0.即a>4,所以4Va《

（1+3》0?

20.解：（1）由題意可知、解得-34141,

5.同時(shí)J10—2a》-7?即1。-2a》（--y），解得11一40.

所以（1分）

—2代份.綜上，4Va42優(yōu)■，故實(shí)數(shù)a的取值

則hAizIzV—3或1>1},（2分）

范圍為（4?2苑］.又B={x\x2-4x-5<a}={x|-l<x<5）,（3分）

四、解答題所以（CRA）nB={z|lV/V5}.（4分）

17.解：（1）由乂0，、={2}可知，2￡乂,2￡/7,（1分）⑵若選擇①，由（%A）nHnc=c可知.cu（hA）n

22+2a=0,B?則Cd|lV?rV5}.（6分）

所以解得〃=-2方=一1,（3分）

22+2A+a=O,當(dāng)C=0時(shí).（a+5）2—4X2（a+3）<0,（7分）

故M=—2N=0}={0,2},N={j"|z2一二一2=則（a+l）2&o.所以］=-1.（8分）

0）={-1.2}?（5分）當(dāng)C#0時(shí).若.則C=U|?+3<x<2},

（2）由（I）可知，MUN={-l,0,2）,則Cu（MUN）=（9分）

{-3,4},（6分）所以a+3》l,解得a）一2,所以一24aV-1；

由{加2,-1}=Cu（MUN）?得{〃/，〃］-1}={-3.（10分）

4},（7分）若a>—1時(shí),則C={*2V］Va+3},

因?yàn)樾?0,所以一''（9分）所以。+345,解得a42?所以一lVa42.（11分）

綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為［-2.21（12分）

解得加=一2.（10分）若選擇②,由（1）可知,AU8=Q|-3&#V5〉,（5分）

由（八UB）UC=AUB可知.CUAU3.（6分）

4a+-=0*

解：由題意可知{2解得。=-1?=8,

當(dāng)C=0時(shí),（a+5）2-4X2（a+3）40.

1?+6=7.

則（a+l）2&0,所以a=-\.（8分）

（3分）

當(dāng)CW0時(shí),若aV—l?則C={x|a+3<x<2},

所以/（1）=一/—?.（4分）（9分）

所以a+3）一3.解得a>—6.所以一64aV-1：

（2）證明：任取不，.Q￡（—8,0）,且4VB，（5分）

（10分）

貝IJ/（力）-/（12）=-竹（-?）=（X2—

Xl'JC2*若a>—1時(shí)?則（'={川2<7<°+3）?

所以a+3<5,解得。&2,所以一lVa&2.（11分）

竹）一也^~）r（不+亞）——

X\x2L巧N2」綜上可知?實(shí)數(shù)a的取值范圍為［-6,2］.（12分）

（7分）若選擇③，由AnB={z|-lV、T&l）,（5分）

?2?

遼寧名校聯(lián)盟高一11月選科適應(yīng)性考試?數(shù)學(xué)?

由（AnB〉nc=?？芍?0或e%（AriB）.22.(1)解：令i=y=0.則/(0)+/(0)=2/(0)/(0)=

（6分）2[/(0)]\(1分)

當(dāng)C=0時(shí)，（“+5）2—4X2Q+3XO.（7分）又40)*0,所以/(0)=1.(2分)

則（a+D：&0,所以?=-1.（8分）(2)解：八戶是偶函數(shù)，證明如下：

當(dāng)CU%（人CU力時(shí)?若aV-】?則C=（川a+3ViV令/=0?則/(-^)4-/(J)=2/(0)/(J)=2/(J),

2）,（9分）(3分)

所以。+3》】?解得。）一2?所以一24?！匆?；所以/《一山=/(山，

（10分）

故人外是偶函數(shù).(4分〉

若4>-1時(shí).則C={z|2VjrVa+3）?符合題意.

(3)(i)證明：令、=H=-1,則/(0)+/(-2)=

⑴分）

2[/(-))?.

綜上可知.實(shí)數(shù)。的取值范圍為[-2?+8）.（12分）

所以/(-2)=2[/(-1)?-/(0)=2

21.解：（1）當(dāng)0ViV6時(shí),/（.「）=30.r-3/-6.r-10=1Q7

—3>+24]—10*（2分）25~1="25<0-嶼分)

當(dāng)B?f./（j-）=30.r-（32j+^^--100）-10=又八一1)=/⑴=等>0,所以/<-1)/(-2)<0,

90-（2工+拚）.“分,(6分)

所以/《外在—存在零點(diǎn).(7分)

j-3〉+24s?-10<0<x<6?

所以/5）=<0心:12儲(chǔ)（5分）乂知/Q)是偶函數(shù)?且”])在[0田)上單調(diào)遞減，

[90—12/十；.口J?工》6.所以/“)在(一”?0》上單網(wǎng)遞增.

（2）當(dāng)0ViV6時(shí)?/（工）一一3/+24/—10=故/(工)在(一4?0)存在唯一的零點(diǎn).(8分)

解：當(dāng)】

—3(j—4)2+38；(ii)i=2,y=4-/(3)=2/(1)/(2)=

當(dāng)I時(shí),/(力)的最大值為/(4)=38；(8分)|2/⑴八一2)?所以卷+/⑶=2X-1?X(-高)?

當(dāng)/26時(shí).2工H———r=2(/+1)4———r—22：117

工十1.rr1則43)=一送?(9分)

2(2(上+1)義*^-2=2X16-2=30,

由不等式125/(2x-l?-117得八2]一D>一提

當(dāng)且僅當(dāng)2(/+1>=128?即/=7時(shí)取等號(hào).(10分);

化為/<2J—1?/(3).(10分)

所以/(X)=90-(2x4-)<90-30=60.

|—“<2J*—IV”.

由偶函數(shù)與單謝性質(zhì)可知.?(11分)

則當(dāng)i=7時(shí)，/Q)的最大值為60.(U分)!I|2L1|V3,

因?yàn)?8V60?解得一1VEV2.

故生產(chǎn)7萬(wàn)冊(cè)紀(jì)念冊(cè)時(shí)?利澗/(.r)最大?且最大值為i故不等式125/(2or-l?-117的解集為(一1,2).

60萬(wàn)元.(12分)I(12分)

遼寧省名校聯(lián)盟2022年高一11月選科適應(yīng)性考試

數(shù)學(xué)

題號(hào)題型分值考杳的主要內(nèi)容及知識(shí)點(diǎn)難度

1選擇超5元素與集合?集合間的關(guān)系易

2選擇題5存在量詞命題的否定