初中數(shù)學(xué)華師大版七上4.6.3 余角和補(bǔ)角 教案

4.6角3.余角和補(bǔ)角教學(xué)目標(biāo)1．在具體情境中認(rèn)識(shí)余角和補(bǔ)角，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)；2．能利用余角和補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和簡(jiǎn)單的推理．教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：在具體情境中認(rèn)識(shí)余角和補(bǔ)角，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì).難點(diǎn)：能利用余角和補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和簡(jiǎn)單的推理．教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入讓學(xué)生觀察意大利著名建筑比薩斜塔．比薩斜塔建于1173年，工程曾間斷了兩次很長(zhǎng)的時(shí)間，歷經(jīng)約二百年才完工．設(shè)計(jì)為垂直建造，但是在工程開始后不久便由于地基不均勻和土層松軟而傾斜．二、合作探究探究點(diǎn)一：余角和補(bǔ)角的概念【類型一】求已知角的余角（補(bǔ)）角∠α=35°，∠α的余角和補(bǔ)角分別是∠1和∠2，則∠1+∠2=（）A．180° B．190° C．200° D．210°解析：根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義，分別求出∠1和∠2的度數(shù)，再相加即可得到答案．∵∠α=35°，∴∠α的余角∠1=90°-35°=55°.∠α的補(bǔ)角∠2=180°-35°=145°，∴∠1+∠2=55°+145°=200°．故選C．方法總結(jié)：明確互為余角的兩角之和為90°，互為補(bǔ)角的兩角之和為180°．【類型二】由角與其余角、補(bǔ)角之間的數(shù)量關(guān)系求角度已知∠A與∠B互余，且∠A的度數(shù)比∠B度數(shù)的3倍還多30°，求∠B的度數(shù)．解析：根據(jù)∠A與∠B互余，得出∠A＋∠B＝90°，再由∠A的度數(shù)比∠B度數(shù)的3倍還多30°，從而得到∠A＝3∠B＋30°，再把兩個(gè)算式聯(lián)立即可求出∠2的值．解：∵∠A與∠B互余，∴∠A＋∠B＝90°，又∵∠A的度數(shù)比∠B度數(shù)的3倍還多30°，∴∠A＝3∠B＋30°，∴3∠B＋30°＋∠B＝90°，解得∠B＝15°.故∠B的度數(shù)為15°.方法總結(jié)：此題把角的關(guān)系結(jié)合方程問題一起解決，即把相等關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為方程問題，利用方程來(lái)解決．【類型三】與余（補(bǔ)）角有關(guān)的角度綜合計(jì)算如圖，已知∠AOB在∠AOC內(nèi)部，∠BOC＝90°，OM、ON分別是∠AOB，∠AOC的平分線，∠AOB與∠COM互補(bǔ)，求∠BON的度數(shù)．解析：根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)，可得∠AOB＋∠COM＝180°，根據(jù)角的和差，可得∠AOB＋∠BOM＝90°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠BOM＝eq\f(1,2)∠AOB，根據(jù)解方程，可得∠AOB的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案．解：由∠AOB與∠COM互補(bǔ)，得∠AOB＋∠COM＝180°.由角的和差，得∠AOB＋∠BOM＋∠BOC＝180°，∠AOB＋∠BOM＝90°.由OM是∠AOB的平分線，得∠BOM＝eq\f(1,2)∠AOB，即∠AOB＋eq\f(1,2)∠AOB＝90°.解得∠AOB＝60°.由角的和差，得∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝90°＋60°＝150°.由ON平分∠AOC得∠AON＝eq\f(1,2)∠AOC＝eq\f(1,2)×150°＝75°.由角的和差，得∠BON＝∠AON－∠AOB＝75°－60°＝15°.方法總結(jié)：本題考查了余角與補(bǔ)角及角平分線的相關(guān)知識(shí)，利用了補(bǔ)角的性質(zhì)，角的和差，角平分線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，解決問題一定要結(jié)合圖形認(rèn)真分析，做到數(shù)形結(jié)合．【類型四】與方向角結(jié)合的角度計(jì)算如圖所示，甲、乙、丙三艘輪船從港口O出發(fā)，當(dāng)分別行駛到A、B、C處時(shí)，經(jīng)測(cè)量得甲船位于港口的北偏東44°方向，乙船位于港口的北偏東76°方向，丙船位于港口的北偏西45°方向．(1)求∠BOC的度數(shù)；(2)求∠AOB的度數(shù)．解析：(1)根據(jù)方向角的表示方法，可得∠EOB，∠EOC的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案；(2)根據(jù)方向角的表示方法，可得∠EOB，∠EOA的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案．解：如圖，(1)由乙船位于港口的北偏東76°方向，丙船位于港口的北偏西45°方向，得∠EOB＝76°，∠EOC＝45°.由角的和差，得∠BOC＝∠EOB＋∠EOC＝76°＋45°＝121°.(2)由甲船位于港口的北偏東44°方向，乙船位于港口的北偏東76°方向，得∠EOB＝76°，∠EOA＝44°.由角的和差，得∠AOB＝∠EOB－∠EOA＝76°－44°＝32°.方法總結(jié)：解決本題主要是理解方向角的表示方法，結(jié)合圖形找到相應(yīng)的角，然后進(jìn)行計(jì)算．探究點(diǎn)二：余角和補(bǔ)角的性質(zhì)如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中∠α與∠β一定相等的是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④解析：圖①，根據(jù)同角的余角相等，可得∠α=∠β；圖②，∠α=135°，∠β=120°；圖③，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等，可得∠α=∠β；圖④，∠α+∠β=180°-90°=90°，互余．∴∠α與∠β一定相等的是圖①和圖③．故選B．方法總結(jié)：根據(jù)同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等和平角的定義對(duì)各小題分析判斷即可得解．三、板書設(shè)計(jì)1．余角和補(bǔ)角的概念(1)和為90°的兩個(gè)角互余；(2)和為180°的兩個(gè)角互補(bǔ)．2．余角和補(bǔ)角的性質(zhì)（1）同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的補(bǔ)角相等.教學(xué)反思通過比薩斜塔這一學(xué)生熟知的著名建筑激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，再運(yùn)用現(xiàn)代化的教學(xué)手段，把圖形的“靜”變成“動(dòng)”，