人教版初二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷含答案

人教版初二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷含答案一、選擇題1．下面有4個(gè)圖案，其中軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．進(jìn)入寒冷的臘月，云南多地下起了小雪，據(jù)測(cè)定，某雪花的直徑約為0.0000015米，將數(shù)據(jù)0.0000015用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．4．二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．下列由左邊到右邊的變形，是因式分解的是（

）A． B．C． D．6．下列等式中，不成立的是（

）A． B．C． D．7．如圖，，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，補(bǔ)充一個(gè)條件后，仍不能判定△ABE與△ACD全等的是（

）A． B．C． D．8．若關(guān)于x的方程有增根，則a的值是(

)A．1 B．2 C．3 D．9．如圖，和都是等腰直角三角形，的頂點(diǎn)A在的斜邊上．下列結(jié)論：①；②；③；④是直角三角形．其中正確的有（

）A．①②③ B．①②③④ C．①③④ D．①②④10．如圖，中，，的角平分線、相交于點(diǎn)，過作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②；③；④四邊形，其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題11．當(dāng)a＝______時(shí)，分式的值為0．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，－3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______．13．已知，則的值是_____．14．已知，m，n為正整數(shù)，則＝______．（用含a，b的式子表示）15．如圖，點(diǎn)E在等邊△ABC的邊BC上，BE＝12，射線CD⊥BC于點(diǎn)C，點(diǎn)P是射線CD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)EP+PF的值最小時(shí)，BF＝14，則AC的長(zhǎng)為_____．16．若是完全平方式，則常數(shù)m的值是______．17．實(shí)數(shù)，滿足，則分式的值是__．18．如圖，，cm，cm，點(diǎn)P在線段AC上，以每秒2cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)向C運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在射線AM上運(yùn)動(dòng)，且，當(dāng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_________秒時(shí)，△ABC才能和△PQA全等．三、解答題19．分解因式：(1)(2)20．解分式方程：．21．已知：如圖，點(diǎn)、、、在一條直線上，、兩點(diǎn)在直線的同側(cè)，，，．求證：．22．問題引入：(1)如圖1，在△ABC中，點(diǎn)O是∠ABC和∠ACB平分線的交點(diǎn)，若∠A＝α，則∠BOC＝（用表示）；如圖2，∠COB＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，則∠BOC＝（用表示）；拓展研究：(2)如圖3，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝，求∠BOC的度數(shù)（用表示），并說明理由；(3)BO、CO分別是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分線，它們交于點(diǎn)O，∠CBO＝，∠BCO＝∠ECB，∠A＝，請(qǐng)猜想∠BOC＝（直接寫出答案）．23．某超市準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種牛奶進(jìn)行銷售，若甲種牛奶的進(jìn)價(jià)比乙種牛奶的進(jìn)價(jià)每件少5元，其用90元購(gòu)進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量與用100元購(gòu)進(jìn)乙種牛奶的數(shù)量相同．(1)求甲種牛奶、乙種牛奶的進(jìn)價(jià)分別是每件多少元？(2)若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量是乙種牛奶的3倍少5件，兩種牛奶的總數(shù)不超過95件，該商場(chǎng)甲種牛奶的銷售價(jià)格為49元，乙種牛奶的銷售價(jià)格為每件55元，則購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種牛奶全部售出后，可使銷售的總利潤(rùn)（利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）不低于371元，請(qǐng)通過計(jì)算求出該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種牛奶有哪幾種方案？24．我們知道對(duì)于一個(gè)圖形，通過不同的方法計(jì)算圖形的面積時(shí)，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．例如由圖1可以得到．請(qǐng)回答下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式是；（2）如圖3，用四塊完全相同的長(zhǎng)方形拼成正方形，用不同的方法，計(jì)算圖中陰影部分的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么?(用含有，的式子表示)；（3）通過上述的等量關(guān)系，我們可知:當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和一定時(shí)，它們的差的絕對(duì)值越小，則積越（填“大”“或“小”）；當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的積一定時(shí)，它們的差的絕對(duì)值越小，則和越（填“大”或“小”）．25．操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，D是等邊△ABC邊BA上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合)，連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊△DCF，連接AF，易證AF=BD（不需要證明）；類比猜想：①如圖2，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至等邊△ABC邊BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，其它作法與圖1相同，猜想AF與BD在圖1中的結(jié)論是否仍然成立。深入探究：②如圖3，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊△ABC邊BA上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合)，連接DC，以DC為邊在BC上方、下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′，連接AF，BF′你能發(fā)現(xiàn)AF，BF′與AB有何數(shù)量關(guān)系，并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。③如圖4，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至等邊△ABC邊BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，其它作法與圖3相同，猜想AF，BF′與AB在上題②中的結(jié)論是否仍然成立，若不成立，請(qǐng)給出你的結(jié)論并證明。26．如圖①，直線AB與x軸負(fù)半軸、y軸正半軸分別交于A（a，0）、B(0，b)兩點(diǎn)．(1)若＋b2－10b＋25＝0，判斷△AOB的形狀，并說明理由；(2)如圖②，在（1）的條件下，設(shè)Q為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，作直線OQ，過A、B兩點(diǎn)分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，MN=7，求BN的長(zhǎng)；(3)如圖③，若即點(diǎn)A不變，點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，分別以O(shè)B、AB為直角邊在第一、第二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，連EF交y軸于P點(diǎn)，問當(dāng)點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試猜想PB的長(zhǎng)是否為定值，若是，請(qǐng)求出其值；若不是，請(qǐng)求其取值范圍．【參考答案】一、選擇題2．B解析：B【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：左起第二、四兩個(gè)圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，第一、三兩個(gè)圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是正確確定對(duì)稱軸位置．3．C解析：C【分析】結(jié)合題意，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】數(shù)據(jù)0.0000015用科學(xué)記數(shù)法表示為：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握科學(xué)記數(shù)法定義：科學(xué)記數(shù)法是指把一個(gè)數(shù)表示成形式，其中n為整數(shù)，且a滿足1≤|a|<10；對(duì)小于1的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式．4．D解析：D【分析】直接利用冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除法，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5．D解析：D【分析】直接利用二次根式的定義和分式有意義的條件得出x的取值范圍進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴且,解得：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．6．D解析：D【分析】根據(jù)因式分解的定義，因式分解是把多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式積的形式，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A．原式右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B．原式是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C．原式右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D．原式符合因式分解的定義，是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義，因式分解與整式的乘法是互為逆運(yùn)算，要注意區(qū)分．7．C解析：C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：A、，故A不符合題意．B、，故B不符合題意．C、，故C符合題意．D、，故D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．8．C解析：C【分析】按照補(bǔ)充后的條件，利用全等三角形的判定方法逐個(gè)分析即可求解．【詳解】解：A、添加后，△ABE與△ACD中，，，，利用ASA可以證明△ABE與△ACD全等；B、添加后，△ABE與△ACD中，，，，利用SAS可以證明△ABE與△ACD全等；C、添加后，△ABE與△ACD中，一組角相等，且非夾角的兩邊相等，不能證明△ABE與△ACD全等；D、添加后，△ABE與△ACD中，，，，利用AAS可以證明△ABE與△ACD全等；故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定方法，需要注意：SSA不能判定兩個(gè)三角形全等．9．C解析：C【分析】首先把所給的分式方程化為整式方程，然后根據(jù)分式方程有增根，得到x-2=0，據(jù)此求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．【詳解】解：去分母，得：ax-1-（x-2）=5，由分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2，把x=2代入整式方程，可得：a=3．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的增根，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）化分式方程為整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．10．D解析：D【分析】根據(jù)△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，可得AC=BC，CE=CD，∠ECD=∠ACB=90°，∠CAB=∠CBA=∠E=∠CDE=45°，則有∠ECA+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°，所以∠ECA=∠BCD，即可用SAS證△ABC≌△ECD，可判定①正確；由全等三角形性質(zhì)，可得∠BDC=∠E，再由三角形外角性質(zhì)即可證得∠DAB=∠ACE，可判定②正確；根據(jù)三角形三邊關(guān)系得BC+BD>CD，即可證得AE+AC>CD，可判定③錯(cuò)誤；根據(jù)∠CBD+∠CDB+∠BCD=180°，即∠CBA+∠ABD+∠CDB+∠BCD=180°，又因?yàn)椤螩BA=45°，∠CDB=∠E=45°，∠BCD=∠ACE=∠DAB，即可得出∠ABD+∠DAB=90°，從而得出∠ADB=90°，從而有是直角三角形，可判定④正確．【詳解】解：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ECD=∠ACB=90°，∠CAB=∠CBA=∠E=∠CDE=45°，∴∠ECA+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°，∴∠ECA=∠BCD，∴△ABC≌△ECD（SAS），故①正確；∴∠BDC=∠E，∵∠DAB+∠CAB=∠DAC=∠E+∠ACE，∴∠DAB=∠ACE，故②正確；∵AC=BC，BC+BD>CD，∴AC+BD>CD,∵△ABC≌△ECD，∴AE=BD，∴AE+AC>CD，故③錯(cuò)誤；∵∠CBD+∠CDB+∠BCD=180°，即∠CBA+∠ABD+∠CDB+∠BCD=180°，∵∠CBA=45°，∠CDB=∠E=45°，∠BCD=∠ACE=∠DAB，∴45°+∠ABD+45°+∠DAB=180°，∴∠ABD+∠DAB=90°，∵∠ABD+∠DAB+∠ADB=180°，∴∠ADB=90°，∴是直角三角形，故④正確，綜上，正確的有①②④，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的判定定理和三角形外角性質(zhì)，利用等角靈活代換是解題的關(guān)鍵．11．B解析：B【分析】根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理逐一分析判斷即可．【詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°∵AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD=，∠ABE=∴∠BAD+∠ABE=∴∠APB=180°-（∠BAD+∠ABE）=135°，故①正確；∴∠BPD=45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB=90°+45°=135°∴∠APB=∠FPB又∵∠ABP=∠FBPBP=BP∴△ABP≌△FBP（ASA）∴∠BAP=∠BFP，AB=AB，PA=PF，故②正確；在△APH與△FPD中∵∠APH=∠FPD=90°∠PAH=∠BAP=∠BFPPA=PF∴△APH≌△FPD（ASA），∴AH=FD，又∵AB=FB∴AB=FD+BD=AH+BD，故③正確；連接HD，ED，∵△APH≌△FPD，△ABP≌△FBP∴，，PH=PD，∵∠HPD=90°，∴∠HDP=∠DHP=45°=∠BPD∴HD∥EP，∴∵故④錯(cuò)誤，∴正確的有①②③，故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意AAA和SAS不能判定兩個(gè)三角形全等．二、填空題12．1【分析】根據(jù)分式值為零的條件得出a﹣1＝0且a+2≠0，解之可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意知a﹣1＝0且a+2≠0，解得a＝1，即a＝1時(shí)，分式的值為0，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的值為零的條件，分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．13．A解析：（4，3）【分析】根據(jù)坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：A點(diǎn)（4，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，3）故答案為（4，3）【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．14．【分析】根據(jù)分式的加減法可得與的關(guān)系，在代入代數(shù)式求值即可．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法，掌握分式的加減是解題的關(guān)鍵．15．【分析】逆運(yùn)用冪的乘方公式對(duì)已知式子變形后，再逆運(yùn)用同底數(shù)冪的除法計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方公式和同底數(shù)冪的除法．熟練掌握公式，并能逆運(yùn)用是解題關(guān)鍵．16．20【分析】如圖，作點(diǎn)E關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GF⊥AB于點(diǎn)F，GF交CD于點(diǎn)P，此時(shí)EP+PF的值最小，CE=CG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=BC，∠B=60°，再由直角三角形的性質(zhì)解析：20【分析】如圖，作點(diǎn)E關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GF⊥AB于點(diǎn)F，GF交CD于點(diǎn)P，此時(shí)EP+PF的值最小，CE=CG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=BC，∠B=60°，再由直角三角形的性質(zhì)可得BG=2BF=28，從而得到CE=CG=8，即可求解．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)E關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GF⊥AB于點(diǎn)F，GF交CD于點(diǎn)P，此時(shí)EP+PF的值最小，CE=CG，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC，∠B=60°，∵GF⊥AB，∴∠G=30°，∴BG=2BF=28，∵BE＝12，∴EG=16，∴CE=CG=8，∴AC=BC=BE+CE=20．故答案為：20【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)——最短路線問題，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確作出圖形是解題的關(guān)鍵．17．7或-1##-1或7【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案．【詳解】解：x2+2（m-3）x+16=（x±4）2=x2±8x+16，∴2（m-3）=±8，∴m=7或-1．故答案為：解析：7或-1##-1或7【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案．【詳解】解：x2+2（m-3）x+16=（x±4）2=x2±8x+16，∴2（m-3）=±8，∴m=7或-1．故答案為：7或-1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．18．【分析】先把已知等式的兩邊去括號(hào)，移項(xiàng)變形，化成，利用非負(fù)性得到，代入分式即可求值．【詳解】解：，．．，．，．原式．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式解析：【分析】先把已知等式的兩邊去括號(hào)，移項(xiàng)變形，化成，利用非負(fù)性得到，代入分式即可求值．【詳解】解：，．．，．，．原式．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是把已知的等式變性后利用非負(fù)性質(zhì)求得，．19．2或4##4或2【分析】據(jù)全等三角形的判定HL定理分AP=BC和AP=AC解答即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，∵，，∴當(dāng)AP=BC=4cm，時(shí)，Rt△QPA≌Rt△ABC（解析：2或4##4或2【分析】據(jù)全等三角形的判定HL定理分AP=BC和AP=AC解答即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，∵，，∴當(dāng)AP=BC=4cm，時(shí)，Rt△QPA≌Rt△ABC（HL），∴t=4÷2=2秒；當(dāng)AP=AC=8cm，時(shí)，Rt△PQA≌Rt△ABC（HL），∴t=8÷2=4秒，綜上，當(dāng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2或4秒時(shí)，△ABC才能和△PQA全等．故答案為：2或4．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握證明直角三角形全等的HL定理，利用分類討論思想是解答的關(guān)鍵．三、解答題20．(1)2x（x+2）（x-2）；(2)（4-x+y）2【分析】（1）利用提公因式法和平方差公式分解；（2）利用完全平分公式分解．(1)解：=2x2（x-4）=2x（x+2解析：(1)2x（x+2）（x-2）；(2)（4-x+y）2【分析】（1）利用提公因式法和平方差公式分解；（2）利用完全平分公式分解．(1)解：=2x2（x-4）=2x（x+2）（x-2）(2)=（4-x+y）2【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式的分解因式，正確掌握因式分解的定義及解法是解題的關(guān)鍵．2【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，解析：【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．22．見解析【分析】利用平行線的性質(zhì)推知∠ABC＝∠DEF，由AAS證得△ABC≌△DEF，即可得出結(jié)論．【詳解】∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在解析：見解析【分析】利用平行線的性質(zhì)推知∠ABC＝∠DEF，由AAS證得△ABC≌△DEF，即可得出結(jié)論．【詳解】∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．23．(1)，(2)，理由見解析(3)【分析】（1）如圖1，根據(jù)角平分線的定義可得∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，然后表示出∠OBC+∠OCB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理解析：(1)，(2)，理由見解析(3)【分析】（1）如圖1，根據(jù)角平分線的定義可得∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，然后表示出∠OBC+∠OCB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得∠BOC=90°+α；如圖2，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°+α；（2）如圖3，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°﹣α；（3）根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得∠BOC=．(1)如圖1，∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A=90°+α；如圖2，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=120°+∠A=120°+α；(2)如圖3，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠DBC+∠ECB）=180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+ABC）=180°﹣（∠A+180°）=120°﹣α；(3)在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠DBC+∠ECB）=180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）=180°﹣（∠A+180°）=．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握內(nèi)角和定理，以及幾何圖形中角度的計(jì)算．24．(1)甲種牛奶、乙種牛奶的進(jìn)價(jià)分別是每件45元、50元(2)方案一：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種牛奶64件，乙種牛奶23件；方案二：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種牛奶67件，乙種牛奶24件；方案三：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種牛奶70件，乙種牛解析：(1)甲種牛奶、乙種牛奶的進(jìn)價(jià)分別是每件45元、50元(2)方案一：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種牛奶64件，乙種牛奶23件；方案二：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種牛奶67件，乙種牛奶24件；方案三：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種牛奶70件，乙種牛奶25件【分析】（1）設(shè)甲種牛奶進(jìn)價(jià)為x元，則乙種牛奶進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)“甲種牛奶的進(jìn)價(jià)比乙種牛奶的進(jìn)價(jià)每件少5元，其用90元購(gòu)進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量與用100元購(gòu)進(jìn)乙種牛奶的數(shù)量相同”列出方程組，解之即可；（2）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)乙種牛奶數(shù)量為m件，則該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種牛奶數(shù)量為件，根據(jù)“兩種牛奶的總數(shù)不超過95件，銷售的總利潤(rùn)不低于371元”列出不等式，再進(jìn)一步求出可行的方案即可．（1）解：設(shè)甲種牛奶進(jìn)價(jià)為x元，則乙種牛奶進(jìn)價(jià)為元根據(jù)題意，得：∴當(dāng)時(shí)，，且∴是方程的解∴∴甲種牛奶、乙種牛奶的進(jìn)價(jià)分別是每件45元、50元；（2）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)乙種牛奶數(shù)量為m件，則該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種牛奶數(shù)量為件∵兩種牛奶的總數(shù)不超過95件∴∴∵銷售的總利潤(rùn)（利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）不低于371元∴∴∴∴∴方案一：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種牛奶64件，乙種牛奶23件；方案二：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種牛奶67件，乙種牛奶24件；方案三：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種牛奶70件，乙種牛奶25件．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理清題意找到等量關(guān)系及不等關(guān)系列出方程組（或不等式組）．25．（1）；（2）；（3）大

小【分析】（1）圖2面積有兩種求法，可以由長(zhǎng)為2a+b，寬為a+2b的矩形面積求出，也可以由兩個(gè)邊長(zhǎng)為a與邊長(zhǎng)為b的兩正方形，及4個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的矩形解析：（1）；（2）；（3）大

小【分析】（1）圖2面積有兩種求法，可以由長(zhǎng)為2a+b，寬為a+2b的矩形面積求出，也可以由兩個(gè)邊長(zhǎng)為a與邊長(zhǎng)為b的兩正方形，及4個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的矩形面積之和求出，表示即可；（2）陰影部分的面積可以由邊長(zhǎng)為x+y的大正方形的面積減去邊長(zhǎng)為x-y的小正方形面積求出，也可以由4個(gè)長(zhǎng)為x，寬為y的矩形面積之和求出，表示出即可；（3）兩正數(shù)和一定，則和的平方一定，根據(jù)等式，得到被減數(shù)一定，差的絕對(duì)值越小，即為減數(shù)越小，得到差越大，即積越大；當(dāng)兩正數(shù)積一定時(shí)，即差一定，差的絕對(duì)值越小，得到減數(shù)越小，可得出被減數(shù)越小；【詳解】（1）看圖可知，（2）（3）當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和一定時(shí)，它們的差的絕對(duì)值越小則積越大；當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的積一定時(shí)，它們的差的絕對(duì)值越小則和越小.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算，此題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．26．①成立，證明見詳解；②AF+BF′=AB，證明見詳解；③不成立，AF=AB+BF′，證明見詳解.【分析】類比猜想：①通過證明△BCD≌△ACF，即可證明AF=BD；深入探究：②AF+BF′=解析：①成立，證明見詳解；②AF+BF′=AB，證明見詳解；③不成立，AF=AB+BF′，證明見詳解.【分析】類比猜想：①通過證明△BCD≌△ACF，即可證明AF=BD；深入探究：②AF+BF′=AB，利用全等三角形△BCD≌△ACF（SAS）的對(duì)應(yīng)邊BD=AF；同理△BCF′≌△ACD（SAS），則BF′=AD，所以AF+BF′=AB；③結(jié)論不成立．新的結(jié)論是AF=AB+BF′；通過證明△BCF′≌△ACD（SAS），則BF′=AD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）；再結(jié)合（2）中的結(jié)論即可證得AF=AB+BF′．【詳解】解：類比猜想：①如圖2中，∵△ABC是等邊三角形（已知），∴BC=AC，∠BCA=60°（等邊三角形的性質(zhì)）；同理知，DC=CF，∠DCF=60°；∴∠BCA+∠DCA=∠DCF+∠DCA，即∠BCD=∠ACF；在△BCD和△ACF中，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD=AF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）；深入探究：②