濟(jì)南市稼軒中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末試卷含答案

濟(jì)南市稼軒中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末試卷含答案一、選擇題1、下面圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2、隨著自主研發(fā)能力的增強(qiáng)，上海微電子發(fā)布消息稱已經(jīng)成功研發(fā)出了的光刻機(jī)．其中0.000000028用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3、已知：，，則的值是（

）A． B． C．4 D．4、使二次根式有意義的x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x≥﹣1 C．x≥1 D．x≠﹣15、下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．6、下列式子從左到右變形不正確的是（

）A． B． C． D．7、如圖，已知AB＝CD，若使△ABC≌△DCB，則不能添加下列選項(xiàng)中的（

）A．∠ABC＝∠DCB B．BO＝COC．AO＝DO D．∠A＝∠D8、若整數(shù)k使關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是，且使關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)k的值之和為（

）A． B． C．0 D．29、如圖，將平行四邊形ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，若∠1=∠2=36°，則∠B為（

）A．127° B．126° C．125° D．124°二、填空題10、如圖，將圖1中的菱形紙片沿對(duì)角線剪成4個(gè)直角三角形，拼成如圖2的四邊形（相鄰紙片之間不重疊，無縫隙）．若四邊形的面積為13，中間空白處的四邊形的面積為1，直角三角形的兩條直角邊分別為和，則（

）A．12 B．13 C．24 D．2511、若分式的值為零，則b的值為______．12、已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則的值為________________．13、已知a+b＝5，ab＝3，＝_____．14、計(jì)算的結(jié)果是______．15、如圖，在等邊中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是上任意一點(diǎn)．如果，，那么的最小值是．16、如圖是中國古代建筑中的一個(gè)正六邊形的窗戶，則它的內(nèi)角和為_____．17、若，，則的值為___________．18、如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=15、點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A—C—B路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B點(diǎn)；點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B—C—A路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A點(diǎn)．點(diǎn)P和Q分別以2和6的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻，分別過P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．若要△PEC與△QFC全等，則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_______．三、解答題19、因式分解：(1)；(2)．20、解分式方程：21、如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，BE=CF．求證：∠A=∠D．22、閱讀材料，回答下列問題：【材料提出】“八字型”是數(shù)學(xué)幾何的常用模型，通常由一組對(duì)頂角所在的兩個(gè)三角形構(gòu)成．【探索研究】探索一：如圖1，在八字形中，探索∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系為；探索二：如圖2，若∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度數(shù)為；探索三：如圖3，CP、AG分別平分∠BCE、∠FAD，AG反向延長(zhǎng)線交CP于點(diǎn)P，則∠P、∠B、∠D之間的數(shù)量關(guān)系為．【模型應(yīng)用】應(yīng)用一：如圖4，在四邊形MNCB中，設(shè)∠M＝α，∠N＝β，α+β＞180°，四邊形的內(nèi)角∠MBC與外角∠NCD的角平分線BP，CP相交于點(diǎn)P．則∠A＝（用含有α和β的代數(shù)式表示），∠P＝．（用含有α和β的代數(shù)式表示）應(yīng)用二：如圖5，在四邊形MNCB中，設(shè)∠M＝α，∠N＝β，α+β＜180°，四邊形的內(nèi)角∠MBC與外角∠NCD的角平分線所在的直線相交于點(diǎn)P，∠P＝．（用含有α和β的代數(shù)式表示）【拓展延伸】拓展一：如圖6，若設(shè)∠C＝x，∠B＝y(tǒng)，∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間的數(shù)量關(guān)系為．（用x、y表示∠P）拓展二：如圖7，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的鄰補(bǔ)角∠BCE，猜想∠P與∠B、∠D的關(guān)系，直接寫出結(jié)論．23、某商場(chǎng)準(zhǔn)備購進(jìn)、兩種商品進(jìn)行銷售．有關(guān)信息如下表：進(jìn)價(jià)（元）售價(jià)（元）產(chǎn)品500產(chǎn)品120已知2000元購進(jìn)產(chǎn)品的數(shù)量與400元購進(jìn)的產(chǎn)品數(shù)量相等．(1)求表中的值；(2)該商場(chǎng)準(zhǔn)備購進(jìn)、兩種商品共50件，若要使這些產(chǎn)品售完后利潤(rùn)不低于3200元，種產(chǎn)品至少要購進(jìn)多少件？24、閱讀以下內(nèi)容解答下列問題．七年級(jí)我們學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)運(yùn)算里第三級(jí)第六種開方運(yùn)算中的平方根、立方根，也知道了開方運(yùn)算是乘方的逆運(yùn)算，實(shí)際上乘方運(yùn)算可以看做是“升次”，而開方運(yùn)算也可以看做是“降次”，也就是說要“升次”可以用乘方，要“降次”可以用開方，即要根據(jù)實(shí)際需要采取有效手段“升”或者“降”某字母的次數(shù)．本學(xué)期我們又學(xué)習(xí)了整式乘法和因式分解，請(qǐng)回顧學(xué)習(xí)過程中的法則、公式以及計(jì)算，解答下列問題：（1）對(duì)照乘方與開方的關(guān)系和作用，你認(rèn)為因式分解的作用也可以看做是．（2）對(duì)于多項(xiàng)式x3﹣5x2+x+10，我們把x＝2代入此多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)x＝2能使多項(xiàng)式x3﹣5x2+x+10的值為0，由此可以斷定多項(xiàng)式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），【注：把x＝a代入多項(xiàng)式，能使多項(xiàng)式的值為0，則多項(xiàng)式一定含有因式（x﹣a）】，于是我們可以把多項(xiàng)式寫成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分別求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多項(xiàng)式x3﹣5x2+x+10因式分解，這種因式分解的方法叫“試根法”．①求式子中m、n的值；②用“試根法”分解多項(xiàng)式x3+5x2+8x+3、25、如圖，在等邊△ABC中，AB＝AC＝BC＝6cm，現(xiàn)有兩點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)M的速度為1cm/s，點(diǎn)N的速度為2cm/s．當(dāng)點(diǎn)N第一次回到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，M、N兩點(diǎn)重合；（2）當(dāng)點(diǎn)M、N分別在AC、BA邊上運(yùn)動(dòng)，△AMN的形狀會(huì)不斷發(fā)生變化．①當(dāng)t為何值時(shí)，△AMN是等邊三角形；②當(dāng)t為何值時(shí)，△AMN是直角三角形；（3）若點(diǎn)M、N都在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)存在以MN為底邊的等腰△AMN時(shí)，求t的值．一、選擇題1、B【解析】B【分析】軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A中圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B中圖形是軸對(duì)稱圖形，符合題意；C中圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D中圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的定義，理解定義，找準(zhǔn)對(duì)稱軸是解答的關(guān)鍵．2、A【解析】A【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式是：，其中＜10，為整數(shù)．所以，取決于原數(shù)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)與移動(dòng)方向，是小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)，往左移動(dòng)，為正整數(shù)，往右移動(dòng)，為負(fù)整數(shù)．本題小數(shù)點(diǎn)往左移動(dòng)到2的后面，所以【詳解】解：0.000000028故選A【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時(shí)掌握小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)對(duì)一個(gè)數(shù)的影響．3、D【解析】D【分析】結(jié)合冪的乘方的運(yùn)算法則，得到，然后結(jié)合同底數(shù)冪的乘除法法則即可計(jì)算．【詳解】∴==4÷8×9=故選：D【點(diǎn)睛】本題涉及同底數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握冪的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】B【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0，列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得，x+1≥0，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，涉及到解一元一次不等式，熟記二次根式的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．5、D【解析】D【分析】分別根據(jù)因式分解的定義，提公因式法判斷各項(xiàng)即可．【詳解】解：A.，故此項(xiàng)分解錯(cuò)誤，不符合題意；B.，是整式的乘法，故不符合題意；C.，分解因式最終結(jié)果是積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；D.，分解正確，符合題意，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義，提公因式法分解因式，正確運(yùn)用提取公因式是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】A【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：A、錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；B、正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C、正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D、正確，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)“分式分子分母同乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，他式值不變”是銀題的關(guān)鍵．7、D【解析】D【分析】根據(jù)三角形全等的判定條件對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意知，，，A中，根據(jù)邊角邊，得到，故不符合題意；B中，則由等邊對(duì)等角可得，根據(jù)邊角邊，得到，故不符合題意；C中AO＝DO，則，由等邊對(duì)等角可得，根據(jù)邊角邊，得到，故不符合題意；D中無法證明，故符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握三角形全等的判定條件．8、B【解析】B【分析】根據(jù)不等式組的解集確定k的取值范圍，再根據(jù)分式方程有非負(fù)整數(shù)解得出k的所有可能的值，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：解不等式得：x＞3，∵整數(shù)k使關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是x＞3，∴k≤3，解分式方程得：y＝，則是非負(fù)整數(shù)，∴k＝3或k＝1或k＝?1或k＝?3，當(dāng)k＝1時(shí)，y＝2是方程的增根，舍去，∴k＝3或k＝?1或k＝?3，∴符合條件的所有整數(shù)k的值之和為3?1?3＝?1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的整數(shù)解，解一元一次不等式組，掌握分式方程的解法、一元一次不等式組的解法，理解分式方程的整數(shù)解的意義是正確解答的前提．9、B【解析】B【分析】根據(jù)翻折可得∠B′AC=∠BAC，根據(jù)平行四邊形可得DC∥AB，所以∠BAC=∠DCA，從而可得∠1=2∠BAC，進(jìn)而求解．【詳解】解：根據(jù)翻折可知：∠B′AC=∠BAC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠BAC=∠DCA，∴∠BAC=∠DCA=∠B′AC，∵∠1=∠B′AC+∠DCA，∴∠1=2∠BAC=36°，∴∠BAC=18°，∴∠B=180°-∠BAC-∠2=180°-18°-36°=126°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換、平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是利用翻折的性質(zhì)．二、填空題10、D【解析】D【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得對(duì)角線互相垂直平分，進(jìn)而可得4個(gè)直角三角形全等，結(jié)合已知條件和勾股定理求得，進(jìn)而根據(jù)面積差以及三角形面積公式求得，最后根據(jù)完全平方公式即可求得．【詳解】菱形的對(duì)角線互相垂直平分，個(gè)直角三角形全等；，，，四邊形是正方形，又正方形的面積為13，正方形的邊長(zhǎng)為，根據(jù)勾股定理，則，中間空白處的四邊形的面積為1，個(gè)直角三角形的面積為，，，，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理，完全平方公式，求得是解題的關(guān)鍵．11、【分析】分式的值為零，即分子為零，分母不為零，據(jù)此解答．【詳解】解：分式的值為零，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為零，分式有意義的條件等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．12、A【解析】1【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得a、b的值，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（a，2021）與點(diǎn)B（2022，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴a=2022，b=-2021，∴a+b=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特征是解題的關(guān)鍵．13、．【分析】將a+b=5、ab=3代入原式=，計(jì)算可得．【詳解】當(dāng)a+b=5、ab=3時(shí)，原式====.故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的加減運(yùn)算法則和完全平方公式．14、【分析】先將（-0.25）2021化成（-0.25）×（-0.25）2020再逆用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式=（-0.25）×（-0.25）2020×42020=（-0.25）×(-0.25×4)2020=（-0.25）×12020=(-0.25）×1=-0.24、故答案為：-0.24、【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方運(yùn)算的應(yīng)用，逆用積的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15、【分析】從題型可知為”將軍飲馬”的題型,連接CE,CE即為所求最小值．【詳解】∵△ABC是等邊三角形,∴B點(diǎn)關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)就是C點(diǎn),連接CE交AD于點(diǎn)H,此時(shí)HE+HB的值最?。郈H【解析】【分析】從題型可知為”將軍飲馬”的題型,連接CE,CE即為所求最小值．【詳解】∵△ABC是等邊三角形,∴B點(diǎn)關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)就是C點(diǎn),連接CE交AD于點(diǎn)H,此時(shí)HE+HB的值最小．∴CH=BH,∴HE+HB=CE,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),可知三條高的長(zhǎng)度都相等,∴CE=AD=．故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中動(dòng)點(diǎn)最值問題,關(guān)鍵在于尋找對(duì)稱點(diǎn)即可求出最值．16、720°##720度【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：該正六邊形的內(nèi)角和為；故答案為720°．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)【解析】720°##720度【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：該正六邊形的內(nèi)角和為；故答案為720°．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)完全平方公式的變形，代入計(jì)算即可．【詳解】解：將a＋b＝2兩邊平方得：，把a(bǔ)b＝－1代入得：，則原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式求值，正確應(yīng)用完全平方公式是【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的變形，代入計(jì)算即可．【詳解】解：將a＋b＝2兩邊平方得：，把a(bǔ)b＝－1代入得：，則原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式求值，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．18、1或3.5或12【分析】分4種情況求解：①P在AC上，Q在BC上，推出方程6-t=8-3t，②P、Q都在AC上，此時(shí)P、Q重合，得到方程6-t=3t-8，Q在AC上，③P在BC上，Q在AC時(shí)，此時(shí)【解析】1或3.5或12【分析】分4種情況求解：①P在AC上，Q在BC上，推出方程6-t=8-3t，②P、Q都在AC上，此時(shí)P、Q重合，得到方程6-t=3t-8，Q在AC上，③P在BC上，Q在AC時(shí)，此時(shí)不存在，④當(dāng)Q到A點(diǎn)，與A重合，P在BC上時(shí)．【詳解】解：∵△PEC與△QFC全等，∴斜邊CP=CQ，有四種情況：①P在AC上，Q在BC上，，CP=12-2t，CQ=16-6t，∴12-2t=16-6t，∴t=1；②P、Q都在AC上，此時(shí)P、Q重合，∴CP=12-2t=6t-16，∴t=3.5；③P到BC上，Q在AC時(shí)，此時(shí)不存在；理由是：28÷6=，12÷2=6，即Q在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P點(diǎn)也在AC上運(yùn)動(dòng)；④當(dāng)Q到A點(diǎn)（和A重合），P在BC上時(shí)，∵CP=CQ=AC=11、CP=12-2t，∴2t-12=12，∴t=12符合題意；答：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)1或3.5或12時(shí)，△PEC與△QFC全等．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)全等三角形的性質(zhì)，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)題意得出方程是解此題的關(guān)鍵．三、解答題19、(1)(2)【分析】（1）提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(1)原式(2)原式【點(diǎn)睛】本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的【解析】(1)(2)【分析】（1）提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(1)原式(2)原式【點(diǎn)睛】本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解決本題的關(guān)鍵．20、x=2.【分析】先去分母，再解一元一次方程得到方程的解，再將解代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn)即可.【詳解】，（x-2）+（x+2）=4，2x=4，x=2，經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原分式方程的解.【點(diǎn)睛】此【解析】x=2.【分析】先去分母，再解一元一次方程得到方程的解，再將解代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn)即可.【詳解】，（x-2）+（x+2）=4，2x=4，x=2，經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原分式方程的解.【點(diǎn)睛】此題考查解分式方程，需將分式方程先去分母化為整式方程，解整式方程得解后代入最簡(jiǎn)公分母中，值為0時(shí)原分式方程無解，值不為0時(shí)，此解是原分式方程的解.21、見解析【分析】由BE=CF，可得出BE+EC=EC+CF，即BC=EF，結(jié)合∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，即可證出△ABC≌△DEF（ASA），再利用全等三角形的性質(zhì)即可證出∠A=∠D．【詳解【解析】見解析【分析】由BE=CF，可得出BE+EC=EC+CF，即BC=EF，結(jié)合∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，即可證出△ABC≌△DEF（ASA），再利用全等三角形的性質(zhì)即可證出∠A=∠D．【詳解】證明：∵BE=CF，∴BE+EC=EC+CF，即BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴∠A=∠D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用全等三角形的判定定理ASA，證出△ABC≌△DEF是解題的關(guān)鍵．22、∠A+∠B＝∠C+∠D；25°；∠P＝；α+β﹣180°，∠P＝；；∠P＝；2∠P﹣∠B﹣∠D＝180°．【分析】探索一：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，結(jié)合對(duì)頂角的性質(zhì)可求解；探索二：根據(jù)角平分線【解析】∠A+∠B＝∠C+∠D；25°；∠P＝；α+β﹣180°，∠P＝；；∠P＝；2∠P﹣∠B﹣∠D＝180°．【分析】探索一：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，結(jié)合對(duì)頂角的性質(zhì)可求解；探索二：根據(jù)角平分線的定義可得∠BAP＝∠DAP，∠BCP＝∠DCP，結(jié)合（1）的結(jié)論可得2∠P＝∠B+∠D，再代入計(jì)算可求解；探索三：運(yùn)用探索一和探索二的結(jié)論即可求得答案；應(yīng)用一：如圖4，延長(zhǎng)BM、CN，交于點(diǎn)A，利用三角形內(nèi)角和定理可得∠A＝α+β﹣180°，再運(yùn)用角平分線定義及三角形外角性質(zhì)即可求得答案；應(yīng)用二：如圖5，延長(zhǎng)MB、NC，交于點(diǎn)A，設(shè)T是CB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，R是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，利用應(yīng)用一的結(jié)論即可求得答案；拓展一：運(yùn)用探索一的結(jié)論可得：∠P+∠PAB＝∠B+∠PDB，∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，∠B+∠CDB＝∠C+∠CAB，再結(jié)合已知條件即可求得答案；拓展二：運(yùn)用探索一的結(jié)論及角平分線定義即可求得答案．【詳解】解：探索一：如圖1，∵∠AOB+∠A+∠B＝∠COD+∠C+∠D＝180°，∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D，故答案為∠A+∠B＝∠C+∠D；探索二：如圖2，∵AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，由（1）可得：∠1+∠B＝∠3+∠P，∠2+∠P＝∠4+∠D，∴∠B﹣∠P＝∠P﹣∠D，即2∠P＝∠B+∠D，∵∠B＝36°，∠D＝14°，∴∠P＝25°，故答案為25°；探索三：由①∠D+2∠1＝∠B+2∠3，由②2∠B+2∠3＝2∠P+2∠1，①+②得：∠D+2∠B+2∠1+2∠3＝∠B+2∠3+2∠P+2∠1∠D+2∠B＝2∠P+∠B．∴∠P＝．故答案為：∠P＝．應(yīng)用一：如圖4，延長(zhǎng)BM、CN，交于點(diǎn)A，∵∠M＝α，∠N＝β，α+β＞180°，∴∠AMN＝180°﹣α，∠ANM＝180°﹣β，∴∠A＝180°﹣（∠AMN+∠ANM）＝180°﹣（180°﹣α+180°﹣β）＝α+β﹣180°；∵BP、CP分別平分∠ABC、∠ACB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，∵∠PCD＝∠P+∠PBC，∴∠P＝∠PCD﹣∠PBC＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠A＝，故答案為：α+β﹣180°，；應(yīng)用二：如圖5，延長(zhǎng)MB、NC，交于點(diǎn)A，設(shè)T是CB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，R是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∵∠M＝α，∠N＝β，α+β＜180°，∴∠A＝180°﹣α﹣β，∵BP平分∠MBC，CP平分∠NCR，∴BP平分∠ABT，CP平分∠ACB，由應(yīng)用一得：∠P＝∠A＝，故答案為：；拓展一：如圖6，由探索一可得：∠P+∠PAB＝∠B+∠PDB，∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，∠B+∠CDB＝∠C+∠CAB，∵∠C＝x，∠B＝y(tǒng)，∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，∴∠CDB﹣∠CAB＝∠C﹣∠B＝x﹣y，∠PAB＝∠CAB，∠PDB＝∠CDB，∴∠P+∠CAB＝∠B+∠CDB，∠P+∠CDB＝∠C+∠CAB，∴2∠P＝∠C+∠B+（∠CDB﹣∠CAB）＝x+y+（x﹣y）＝，∴∠P＝，故答案為：∠P＝；拓展二：如圖7，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的鄰補(bǔ)角∠BCE，∴∠PAD＝∠BAD，∠PCD＝90°+∠BCD，由探索一得：①∠B+∠BAD＝∠D+∠BCD，②∠P+∠PAD＝∠D+∠PCD，②×2，得：③2∠P+∠BAD＝2∠D+180°+∠BCD，③﹣①，得：2∠P﹣∠B＝∠D+180°，∴2∠P﹣∠B﹣∠D＝180°，故答案為：2∠P﹣∠B﹣∠D＝180°．【點(diǎn)睛】本題是探究性題目，考查了三角形的相關(guān)計(jì)算、三角形內(nèi)角和定理、角平分線性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等，此類題目遵循題目順序，結(jié)合相關(guān)性質(zhì)和定理，逐步證明求解即可．23、(1)400(2)20件【分析】（1）由2000元購進(jìn)產(chǎn)品的數(shù)量與400元購進(jìn)的產(chǎn)品數(shù)量相等，列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)種產(chǎn)品要購進(jìn)件．由題意得：要使這些產(chǎn)品售完后利潤(rùn)不低于3200元【解析】(1)400(2)20件【分析】（1）由2000元購進(jìn)產(chǎn)品的數(shù)量與400元購進(jìn)的產(chǎn)品數(shù)量相等，列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)種產(chǎn)品要購進(jìn)件．由題意得：要使這些產(chǎn)品售完后利潤(rùn)不低于3200元，列出一元一次不等式，解不等式即可．（1）解：由題意得：，解這個(gè)方程得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根，∴．答：表中的值為：．（2）設(shè)種產(chǎn)品要購進(jìn)件．由題意得：，解這個(gè)不等式得：，答：種產(chǎn)品至少要購進(jìn)20件．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，找出等量關(guān)系正確列出分式方程、列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．24、（1）降次；（2）①m＝﹣3，n＝﹣5；②（x+1）（x+2）1、【分析】（1）根據(jù)材料回答即可；（2）①分別令x=0和x=1即可得到關(guān)于m和n的方程，即可求出m和n的值；②把x＝﹣1代入x3【解析】（1）降次；（2）①m＝﹣3，n＝﹣5；②（x+1）（x+2）1、【分析】（1）根據(jù)材料回答即可；（2）①分別令x=0和x=1即可得到關(guān)于m和n的方程，即可求出m和n的值；②把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得出多項(xiàng)式含有因式（x+1），再利用①中方法解出a和b，即可代入原式進(jìn)行分解.【詳解】解：（1）根據(jù)因式分解的定義可知：因式分解的作用也可以看做是降次，故答案為：降次；（2）①在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n）中，令x＝0，可得：，解得：n=-5，令x=1，可得：，解得：m=﹣3，故答案為：m＝﹣3，n＝﹣5；②把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得x3+5x2+8x+4=0，則多項(xiàng)式x3+5x2+8x+4可分解為（x+1）（x2+ax+b）的形式，同①方法可得：a＝4，b＝4，所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4），＝（x+1）（x+2）1、【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，二元一次方程組的應(yīng)用，