2022-2023學年北京燕山九上期末考試數(shù)學試卷答案

2022年12月一、選擇題（共16分，每題2分）題號12345678選項CACABBDC二、填空題（共16分，每題2分）9．4；10．x1＝0，x2＝－5；11．答案不唯一，如：，…12．答案不唯一，如：b＝2，c＝1；13．0.48；14．34°；15．π；16．①③．三、解答題（共68分，第17－22題，每題5分，第23－26題，每題6分，第27－28題，每題7分）17．解：∵a＝1，b＝2，c＝-8，…………………1分∴＝＝36，…………………2分∴，…………………3分∴，．…………………5分18．解：原式＝…………………2分＝．…………………3分∵是方程的一個根，∴，…………………4分∴，∴原式＝5-2＝3．…………………5分19．解：(1)∵經過點A(2，0)，B(－1，3)，∴…………………2分解這個方程組，得∴所求拋物線的解析式是．…………………4分(2)．…………………5分20．解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△ADE，∴AE＝AC，∠EAC＝60°．…………………1分∵∠BAC＝30°，∴∠EAB＝∠EAC＋∠BAC＝90°．…………………2分∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，∴AB＝2，AC＝．…………………4分Rt△ABE中，AB＝2，AE＝AC＝，∴BE＝＝＝．…………………5分21．解：(1)補全的圖形如圖所示；…………………3分(2)eq\o(PB,\s\up5(︵))，同弧或等弧所對的圓周角相等．…………………5分22．(1)證明：由題意得，＝＝＝＝≥0，∴該方程總有兩個實數(shù)根．…………………2分(2)解：，解這個方程得，．∵方程恰有一個實數(shù)根為非負數(shù)，∴≥0，∴≥3．…………………5分23．解：(1)；…………………2分(2)記從四個實驗中隨機抽取兩個實驗進行原理講述，抽到“B．液橋演示實驗”和“C．水油分離實驗”為事件M．方法一：用列表法列舉所有可能出現(xiàn)的結果：ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC…………………4分由表中可以看出，所有可能的結果有12種，并且這12種結果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結果中，滿足事件M的結果有2種，即BC，CB，∴P(M)＝＝．…………………6分方法二：根據題意可以畫出如下的樹狀圖：…………………4分由樹狀圖可以看出，所有可能的結果有12種，并且這12種結果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結果中，滿足事件M的結果有2種，即BC，CB，∴P(M)＝＝．…………………6分24．(1)證明：如圖，連接OE．∵Rt△ABC中，CD為斜邊中線，∴CD＝DA＝DB＝AB，∴∠DCB＝∠B．∵OC＝OE，∴∠DCB＝∠OEC，∴∠OEC＝∠B，∴OE∥AB．∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，∵OE為⊙O的半徑，∴EF為⊙O的切線．…………………3分(2)解：如圖，連接DE．∵CD為Rt△ABC斜邊中線，∴DB＝CD＝5，AB＝2CD＝10．Rt△ABC中，AB＝10，AC＝6，∴BC＝8．∵CD為⊙O直徑，∴DE⊥BC，∴BE＝BC＝4．Rt△BDE中，BD＝5，BE＝4，∴DE＝3，∴EF＝＝＝．…………………6分25．解：(1)2；…………………2分(2)由表中數(shù)據可知，拋物線的頂點為P(32，2)，∴∵拋物線經過點D(0，18)，代入中，得，解得，∴主索拋物線的解析式．…………………4分(3)∵點P的橫坐標為32，∴距離點P水平距離為12m的點的橫坐標為20，或44，將x＝20代入中，得＝4.25，即此時吊索的長度為4.25m．由拋物線的對稱性可得，x＝44時，吊索的長度也為4.25m，∴兩條吊索的總長度為8.5m．…………………6分26．解：(1)＝，∴拋物線的頂點為P(m，?4)．…………………2分(2)∵M(0，?3)，N(2，?3)在拋物線上，∴拋物線的對稱軸經過MN的中點(1，?3)，∴．…………………4分(3)拋物線的開口向上，對稱軸為．①若x1＜x2≤m，顯然y1＞y2，即y1＜y2恒不成立；②若m≤x1＜x2，顯然y1＜y2恒成立；③若x1＜m＜x2，由y1＜y2可得m－x1＜x2－m，∴x1＋x2＞2m，故對于x1＋x2＞4，都有x1＋x2＞2m，∴2m≤4，m≤2．綜上，m的取值范圍是m≤2．…………………6分27．(1)依題意補全圖形，如圖．…………………1分如圖，取BC中點P，連接AP．∵AB＝AC，∴∠BAP＝∠CAP＝∠BAC，∠APE＝90°．∵AE為∠CAD的角平分線，∴∠CAE＝∠EAD＝∠CAD，∴∠PAE＝∠CAP＋∠CAE＝∠BAC＋∠CAD＝∠BAD．∵∠BAD＝90°，∴∠PAE＝45°，∴∠AEC＝45°．…………………3分(2)BE＋DE＝AE．…………………4分證明：如圖，延長CB至F，使BF＝CE，連接AF．…5分∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABF＝∠ACE，∴△ABF≌△ACE，∴AF＝AE，∠F＝∠AEC＝45°，∴∠FAE＝90°，∴EF＝AE．∵AC＝AB＝AD，AE為∠CAD的角平分線，∴AE垂直平分CD，∴DE＝CE＝BF，∵BE＋BF＝EF，∴BE＋DE＝AE．…………………7分28．解：(1)①M1，M3；…………………2分②如圖，∵點M是點O關于線段AB的“旋垂點”，∴在線段AB上