2018-2019學(xué)年浙江省溫州市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年浙江省溫州市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、在直角坐標(biāo)系中，點A（-6，5）位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2、不等式x+1＜2的解為（）A.x＜3 B.x＜1 C.x＜-1 D.x＞1 3、直線y=-2x+6與x軸的交點坐標(biāo)是（）A.（0，6） B.（6，0） C.（0，3） D.（3，0） 4、一副三角板按如圖所示方式疊放在一起，則圖中∠α等于（）A.105° B.115° C.120° D.135° 5、下列選項中a的值，可以作為命題“a2＞4，則a＞2”是假命題的反例是（）A.a=3 B.a=2 C.a=-3 D.a=-2 6、下列選項中的尺規(guī)作圖，能推出PA=PC的是（）A. B.C. D. 7、如圖，將點P（-1，3）向右平移n個單位后落在直線y=2x-1上的點P′處，則n等于（）A.2 B.2.5 C.3 D.4 8、如圖，在△ABC中，AB=AC=6，點D在邊AC上，AD的中垂線交BC于點E．若∠AED=∠B，CE=3BE，則CD等于（）A. B.2C. D.3 9、如圖，在等腰△OAB中，∠OAB=90°，點A在x軸正半軸上，點B在第一象限，以AB為斜邊向右側(cè)作等腰Rt△ABC，則直線OC的函數(shù)表達(dá)式為（）A.y=2xB.y=xC.y=3xD.y=x 10、如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．動點P從點B出發(fā)沿折線B-A-D-C方向以1單位/秒的速度運動，在整個運動過程中，△BCP的面積S與運動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，則AD等于（）A.10 B.C.8 D. 二、填空題1、若2a＜2b，則a______b．（填“＞”或“=”或“＜”）2、點A（2，3）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是______．3、設(shè)等腰三角形的底角為x度，頂角為y度，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為______．4、“a的2倍與b的和是正數(shù)”用不等式表示為______．5、已知y是關(guān)于x的一次函數(shù)，下表列出了部分對應(yīng)值，則m的值為______．x034y20m86、如圖，直線y=-x+交x軸于點A，交y軸于點B，點C在第一象限內(nèi)，若△ABC是等邊三角形，則點C的坐標(biāo)為______．7、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB與∠CAB的平分線交于點P，PD⊥AB于點D，若△APC與△APD的周長差為，四邊形BCPD的周長為12+，則BC等于______．8、如圖是小章為學(xué)校舉辦的數(shù)學(xué)文化節(jié)沒計的標(biāo)志，在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各邊為邊作三個正方形，點G落在HI上，若AC+BC=6，空自部分面積為10.5，則陰影部分面積為______．三、解答題1、解不等式組，并把解表示在數(shù)軸上．______2、如圖，點A，F(xiàn)，C，D在同一條直線上，EF∥BC，AB∥DE，AB=DE，求證：AF=CD．______3、在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點稱為整點，記頂點都是整點的三角形為整點三角形，如圖，已知整點A（2，2），B（4，1），請在所給網(wǎng)格區(qū)域（含邊界）上按要求畫整點三角形．（1）在圖1中畫一個等腰△PAB，使點P的橫坐標(biāo)大于點A的橫坐標(biāo)．（2）在圖2中畫一個直角△PAB，使點P的橫坐標(biāo)等于點P，B的縱坐標(biāo)之和．______4、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，CE平分∠DCB交AB于點E．（1）求證：∠AEC=∠ACE；（2）若∠AEC=2∠B，AD=2，求AB的長．______5、某校八年級舉行英語演講比賽，準(zhǔn)備用1200元錢（全部用完）購買A，B兩種筆記本作為獎品，已知A，B兩種每本分別為12元和20元，設(shè)購入A種x本，B種y本．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（2）若購進(jìn)A種的數(shù)量不少于B種的數(shù)量．①求至少購進(jìn)A種多少本？②根據(jù)①的購買，發(fā)現(xiàn)B種太多，在費用不變的情況下把一部分B種調(diào)換成另一種C，調(diào)換后C種的數(shù)量多于B種的數(shù)量，已知C種每本8元，則調(diào)換后C種至少有______本（直接寫出答案）______6、如圖，直線y=kx+8（k＜0）交y軸于點A，交x軸于點B．將△AOB關(guān)于直線AB翻折得到△APB．過點A作AC∥x軸交線段BP于點C，在AC上取點D，且點D在點C的右側(cè)，連結(jié)BD．（1）求證：AC=BC（2）若AC=10．①求直線AB的表達(dá)式．②若△BCD是以BC為腰的等腰三角形，求AD的長．（3）若BD平分∠OBP的外角，記△APC面積為S1，△BCD面積為S2，且=，則的值為______（直接寫出答案）______

2018-2019學(xué)年浙江省溫州市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:B解：∵所給點的橫坐標(biāo)是-6為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是5為正數(shù)，∴點（-6，5）在第二象限，故選：B．根據(jù)所給點的橫縱坐標(biāo)的符號可得所在象限．本題主要考查象限內(nèi)點的符號特點；用到的知識點為：符號為（-，+）的點在第二象限．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:B解：x+1＜2，x＜1，故選：B．根據(jù)不等式的性質(zhì)求出即可．本題考查了解一元一次不等式，能根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:D解：當(dāng)y=0時，0=-2x+6，∴x=3，即直線y=-2x+6與x軸的交點坐標(biāo)為（3，0），故選：D．把y=0代入即可求出直線y=-2x+6與x軸的交點坐標(biāo)．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，掌握直線與x軸的交點的縱坐標(biāo)為0是本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:A解：由三角形的內(nèi)角和定理可知：α=180°-30°-45°=105°，故選：A．利用三角形內(nèi)角和定理計算即可．本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考基礎(chǔ)題．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:C解：用來證明命題“若a2＞4，則a＞2”是假命題的反例可以是：a=-3，∵（-3）2＞4，但是a=-3＜2，∴C正確；故選：C．根據(jù)要證明一個命題結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題．此題主要考查了利用舉例法證明一個命題錯誤，要說明數(shù)學(xué)命題的錯誤，只需舉出一個反例即可，這是數(shù)學(xué)中常用的一種方法．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:D解：A．由此作圖知CA=CP，不符合題意；B．由此作圖知BA=BP，不符合題意；C由此作圖知∠ABP=∠CBP，不符合題意；D．由此作圖知PA=PC，符合題意；故選：D．根據(jù)角平分線和線段中垂線的尺規(guī)作圖及其性質(zhì)知．本題考查了基本作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:C解：∵將點P（-1，3）向右平移n個單位后落在點P′處，∴點P′（-1+n，3），∵點P′在直線y=2x-1上，∴2（-1+n）-1=3，解得n=3．故選：C．根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)相加，縱坐標(biāo)不變得出點P′的坐標(biāo)，再將點P′的坐標(biāo)代入y=2x-1，即可求出n的值．本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，求出點P′的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:B解：∵AB=AC=6，∴∠B=∠C，∵∠AED=∠B，∠BAE=180°-∠B-∠AEB，∠CED=180°-∠AED-∠AEB，∴∠BAE=∠CED，∵AD的中垂線交BC于點E，∴AE=DE，在△ABE與△ECD中，，∴△ABE≌△ECD（AAS），∴CE=AB=6，BE=CD，∵CE=3BE，∴CD=BE=2，故選：B．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，推出∠BAE=∠CED，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE=DE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CE=AB=6，BE=CD，即可得到結(jié)論．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:D解：如圖，作CK⊥AB于K．∵CA=CB，∠ACB=90°，CK⊥AB，∴CK=AK=BK，設(shè)AK=CK=BK=m，∵AO=AB，∠OAB=90°，∴OA=AB=2m，∴C（3m，m），設(shè)直線OC的解析式為y=kx，則有m=3mk，解得k=，∴直線OC的解析式為y=x，故選：D．如圖，作CK⊥AB于K．首先證明CK=AK=KB，設(shè)AK=CK=BK=m，求出點C的坐標(biāo)即可解決問題．本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:B解：當(dāng)t=5時，點P到達(dá)A處，即AB=5，過點A作AE⊥CD交CD于點E，則四邊形ABCE為矩形，∵AC=AD，∴DE=CE=CD，當(dāng)s=40時，點P到達(dá)點D處，則S=CD?BC=（2AB）?BC=5×BC=40，則BC=8，AD=AC==，故選：B．當(dāng)t=5時，點P到達(dá)A處，即AB=5；當(dāng)s=40時，點P到達(dá)點D處，即可求解．本題以動態(tài)的形式考查了分類討論的思想、函數(shù)的知識和等腰三角形，具有很強的綜合性．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:＜解：∵2a＜2b，不等式的兩邊同時除以2得：a＜b，故答案為：＜．利用不等式的性質(zhì)，把已知不等式的兩邊同時除以2，不等號的方向不變，即可得到答案．本題考查了不等式的性質(zhì)，正確掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:（2，-3）解：點A（2，3）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（2，-3）．故答案為：（2，-3）．根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:y=180-2x（0＜x＜90）解：由題意y=180-2x（0＜x＜90）．故答案為y=180-2x（0＜x＜90）．利用三角形內(nèi)角和定理即可解決問題．本題考查等腰三角形的性質(zhì)，函數(shù)關(guān)系式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考基礎(chǔ)題．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:2a+b＞0解：“a的2倍與b的和是正數(shù)”用不等式表示為2a+b＞0，故答案為：2a+b＞0．由a的2倍，即2a與b的和為2a+b、正數(shù)即“＞0”可得答案．本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:11解：∵y是關(guān)于x的一次函數(shù)，∴設(shè)y=kx+b，把（0，20），（4，8）代入y=kx+b，得：，解得，故一次函數(shù)的解析式為y=-3x+20，把（3，m）代入y=-3x+20，得：m=-3×3+20=11．故答案為：11把（0，20），（4，8）代入一次函數(shù)y=kx+b中，就可求出一次函數(shù)的解析式，然后把（3，m）帶入一次函數(shù)解析中，即可求出m．本題主要考查一次函數(shù)上的點的坐標(biāo)特征和一次函數(shù)解析式的關(guān)系．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:（2，）解：∵直線y=-x+交x軸于點A，交y軸于點B，∴A（1，0），B（0，），∴AB=2又∵點C在第一象限內(nèi)，若△ABC是等邊三角形，∴AC=BC=2，故C（2，）．故答案為：（2，）直線y=-x+交x軸于點A，交y軸于點B，首先可求出A，B兩點的坐標(biāo)，點C在第一象限，△ABC是等邊三角形，即可求出C點的坐標(biāo)．本題主要考查了一次函數(shù)的坐標(biāo)特征，以及通過圖形和一次函數(shù)結(jié)合的題目．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:6解：過P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，連接PB，∵∠ACB與∠CAB的平分線交于點P，∴PB平分∠ABC，∵∠ACB=90°，∴四邊形CEPF是矩形，∵CP是∠ACB的角平分線，∴PF=PE，∴矩形CEPF是正方形，∴設(shè)CE=x，∴CF=PE=x，PC=x，∵AP是∠CAB的角平分線，∴PE=PD，∵AP=AP，∴Rt△PAE≌Rt△PAD（HL），∴AD=AE，同理BD=BF，∵△APC與△APD的周長差為，∴PC=，∴CE=CF=PD=1，∵四邊形BCPD的周長為12+，∴2BF+PC+PD+CF=12+，∴BF==5，∴BC=6．故答案為：6．過P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，連接PB，根據(jù)已知條件得到PB平分∠ABC，推出矩形CEPF是正方形，設(shè)CE=x，得到CF=PE=x，PC=x，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PE=PD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=AE，同理BD=BF，根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論．本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:17解：如圖∵四邊形ABGF是正方形，∴∠FAB=∠AFG=∠ACB=90°，∴∠FAC+∠BAC=∠FAC+∠ABC=90°，∴∠FAC=∠ABC，在△FAM與△ABN中，，∴△FAM≌△ABN（AAS），∴S△FAM=S△ABN，∴S△ABC=S四邊形FNCM，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，∵AC+BC=6，∴（AC+BC）2=AC2+BC2+2AC?BC=36，∴AB2+2AC?BC=36，∵AB2-2S△ABC=10.5，∴AB2-AC?BC=10.5，∴3AB2=57，∴2AB2=38，∴陰影部分面積為=38-10.5×2=17，故答案為：17．根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠FAC=∠ABC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到S△FAM=S△ABN，推出S△ABC=S四邊形FNCM，根據(jù)勾股定理得到AC2+BC2=AB2，解方程組得到3AB2=57，于是得到結(jié)論．本題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：，由①得

x≥-1，由②得x＜3，∴不等式組的解集是-1≤x＜3，把不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．本題主要考查對解一元一次不等式（組），不等式的性質(zhì)，在數(shù)軸上表示不等式的解集等知識點的理解和掌握，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:證明：∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠EFC=∠BCA，∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC=DF，∴AC-FC=DF-FC，即AF=DC．根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得∠EFC=∠BCA，∠A=∠D，再根據(jù)AAS證明△ABC≌△DEF，易證AC=DF，即可得證．本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，解決此題的關(guān)鍵是能利用全等三角形的性質(zhì)和判定證明AC=DF，再根據(jù)等式的性質(zhì)即可得解．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）如圖1中，圖中的點P即為所求．（大不唯一）（2）如圖2中，圖中的點P即為所求．（1）根據(jù)等腰三角形的定義以及題目條件，畫出三角形即可．（2）根據(jù)直角三角形的定義以及題目條件，畫出三角形即可．本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理以及逆定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠A=∠B+∠A=90°，∴∠ACD=∠B，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE，∴∠B+∠BCE=∠ACD+∠DCE，即∠AEC=∠ACE；（2）∵∠AEC=∠B+∠BCE，∠AEC=2∠B，∴∠B=∠BCE，又∵∠ACD=∠B，∠BCE=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE=∠DCE，又∵∠ACB=90°，∴∠ACD=30°，∠B=30°，∴Rt△ACD中，AC=2AD=4，∴Rt△ABC中，AB=2AC=8．（1）依據(jù)∠ACB=90°，CD⊥AB，即可得到∠ACD=∠B，再根據(jù)CE平分∠BCD，可得∠BCE=∠DCE，進(jìn)而得出∠AEC=∠ACE；（2）依據(jù)∠ACD=∠BCE=∠DCE，∠ACB=90°，即可得到∠ACD=30°，進(jìn)而得出Rt△ACD中，AC=2AD=4，Rt△ABC中，AB=2AC=8．本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，解題時注意：三角形內(nèi)角和是180°．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:30解：（1）∵12x+20y=1200，∴y=，（2）①∵購進(jìn)A種的數(shù)量不少于B種的數(shù)量，∴x≥y，∴x≥，∴x≥，∵x，y為正整數(shù)，∴至少購進(jìn)A種40本，②設(shè)A種的數(shù)量為x本，B種的數(shù)量y本，C種的數(shù)量c本，根據(jù)題意得：12x+20y+8c=1200∴y=∵C種的數(shù)量多于B種的數(shù)量∴c＞y∴c＞∴c＞，∵購進(jìn)A種的數(shù)量不少于B種的數(shù)量，∴x≥y∴x≥∴c≥150-4x∴c＞，且x，y，c為正整數(shù)，∴C種至少有30本故答案為30本．（1）根據(jù)A種的費用+B種的費用=1200元，可求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）①根據(jù)購進(jìn)A種的數(shù)量不少于B種的數(shù)量，列出不等式，可求解；②設(shè)B種的數(shù)量m本，C種的數(shù)量n本，根據(jù)題意找出m，n的關(guān)系式，再根據(jù)調(diào)換后C種的數(shù)量多于B種的數(shù)量，列出不等式，可求解．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，不等式組等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)解決實際問題，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:（1）證明：∵AC∥x軸，∴∠BAC=∠ABO．由折疊的性質(zhì)