《高等應(yīng)用數(shù)學(xué)》（曾慧平）教案 第七章 多元函數(shù)微積分 7.2.3~7.2.4 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則與隱函數(shù)的求導(dǎo)公式

課題多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則與隱函數(shù)的求導(dǎo)公式課時1課時（45min）總46課時教學(xué)目標(biāo)知識技能目標(biāo)：（1）掌握一元函數(shù)與多元函數(shù)復(fù)合情況下，以及多元函數(shù)與多元函數(shù)復(fù)合情況下的求導(dǎo)法則，及其應(yīng)用。（2）掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)公式，及其應(yīng)用。素質(zhì)目標(biāo)：（1）培養(yǎng)大局觀，提升社會責(zé)任感和使命感．（2）培養(yǎng)科學(xué)精神和理性思維，提升科學(xué)素養(yǎng)．（3）養(yǎng)成踏實細(xì)致、科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、執(zhí)著專注的學(xué)習(xí)態(tài)度．教學(xué)重難點教學(xué)重點：一元函數(shù)與多元函數(shù)復(fù)合情況下，以及多元函數(shù)與多元函數(shù)復(fù)合情況下的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)的求導(dǎo)公式教學(xué)難點：一元函數(shù)與多元函數(shù)復(fù)合情況下，以及多元函數(shù)與多元函數(shù)復(fù)合情況下求導(dǎo)法則的應(yīng)用，隱函數(shù)的求導(dǎo)公式的應(yīng)用教學(xué)方法講練結(jié)合法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)設(shè)計→→→傳授新知（23min）→強化訓(xùn)練（10min）→課堂小結(jié)（3min）→教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計意圖課前任務(wù)【教師】布置課前任務(wù)，和學(xué)生負(fù)責(zé)人取得聯(lián)系，讓其提醒同學(xué)通過文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件，完成課前任務(wù)請大家預(yù)習(xí)有關(guān)多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則的知識，并掃碼學(xué)習(xí)“隱函數(shù)求導(dǎo)”視頻。隱函數(shù)的求導(dǎo)公式【學(xué)生】完成課前任務(wù)通過課前任務(wù)，使的多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進行簽到，清點上課人數(shù)，記錄好考勤【學(xué)生】班干部報請假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況問題導(dǎo)入（5min）【教師】提出以下問題我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念及其計算。那么，對于多元復(fù)合函數(shù)如何求它的偏導(dǎo)數(shù)呢？【學(xué)生】聆聽、思考、舉手回答通過問題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（23min）【教師】通過學(xué)生的回答引入要講的知識7.2.3多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則知識點一元函數(shù)與多元函數(shù)復(fù)合的情形?【教師】講解一元函數(shù)與多元函數(shù)復(fù)合情形的求導(dǎo)定理4如果函數(shù)及都在點t處可導(dǎo)，函數(shù)在對應(yīng)點處具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則復(fù)合函數(shù)在點t處可導(dǎo)，且有．?【學(xué)生】聆聽、理解、記錄?【教師】講解例題例10設(shè)，而，，求全導(dǎo)數(shù)．?【學(xué)生】聆聽、理解、演算知識點多元函數(shù)與多元函數(shù)復(fù)合的情形?【教師】講解多元函數(shù)與多元函數(shù)復(fù)合情形的求導(dǎo)定理5設(shè)，都在點處具有對及對的偏導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在對應(yīng)點處具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則復(fù)合函數(shù)在點處的兩個偏導(dǎo)數(shù)均存在，且有，（7-5）．（7-6）?【學(xué)生】聆聽、理解、記錄?【教師】講解例題例11設(shè)，而，，求，．?【學(xué)生】聆聽、理解、演算7.2.4隱函數(shù)的求導(dǎo)公式知識點隱函數(shù)的求導(dǎo)公式?【教師】講解隱函數(shù)的求導(dǎo)公式設(shè)方程確定了一元隱函數(shù)，將代入方程，得，上式左邊可以看成是的一個復(fù)合函數(shù)，根據(jù)多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，兩邊對求導(dǎo)，得．若，則有．（7-9）式（7-9）就是一元隱函數(shù)的求導(dǎo)公式．類似地，設(shè)方程確定了二元隱函數(shù)，將代入方程得，根據(jù)多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，上式兩邊分別對求導(dǎo)得，．若，則有，．（7-10）式（7-10）就是二元隱函數(shù)的求導(dǎo)公式．?【學(xué)生】聆聽、理解、記錄?【教師】講解例題例12設(shè)方程確定了函數(shù)，求．例13設(shè)方程確定了隱函數(shù)，求，．【學(xué)生】聆聽、思考、演算、對比演算步驟和結(jié)果通過教師講解和例題分析等方式，使學(xué)生理解多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則及隱函數(shù)的求導(dǎo)公式，并掌握應(yīng)用公式進行簡單的計算強化訓(xùn)練（10min）變式訓(xùn)練（5min）【教師】通過課堂例題進行變式訓(xùn)練設(shè)，，，求；設(shè)，而，求【學(xué)生】黑板板演【教師】巡視糾錯使用講練結(jié)合的方式，充分了解學(xué)情課堂達標(biāo)（5min）【教師】布置練習(xí)題設(shè)，求．設(shè)，求，；【學(xué)生】練習(xí)課堂小結(jié)（3min）【教師】簡要總結(jié)本節(jié)課的要點本節(jié)課學(xué)習(xí)了多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，以及隱函數(shù)求導(dǎo)公式的相關(guān)知識。希望大家在課下多加練習(xí)，鞏固課上所學(xué)知識，能夠熟練掌握多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則和隱函數(shù)求導(dǎo)公式的應(yīng)用?！緦W(xué)生】總結(jié)回顧知識點總結(jié)知識點，鞏固多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)相關(guān)知識的印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)完成教材中小節(jié)作業(yè)7.2中與本課相關(guān)的習(xí)題本課作業(yè)布置二維碼老師掃描此碼，即可進行線上作業(yè)布置【學(xué)生】完成課后任務(wù)通過課后作業(yè)復(fù)習(xí)鞏固學(xué)到的知識教學(xué)反思本節(jié)課在處理學(xué)生課堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤時有些急躁，急著引導(dǎo)學(xué)生向正確的