《高等應用數(shù)學》（曾慧平）教案 第三章 導數(shù)的應用 3.2.1函數(shù)的單調(diào)性

課題函數(shù)的單調(diào)性課時1課時（45min）第23課時教學目標知識技能目標：（1）理解函數(shù)的單調(diào)性（2）掌握函數(shù)單調(diào)性的判定素質(zhì)目標：（1）培養(yǎng)數(shù)學素質(zhì)，提高運算能力和數(shù)學建模能力．（2）培養(yǎng)觀察能力、空間想象能力、分析與解決問題能力、數(shù)學思維能力．（3）養(yǎng)成良好的學習習慣、實事求是的科學態(tài)度．教學重難點教學重點：函數(shù)的單調(diào)性教學難點：函數(shù)單調(diào)性的判定教學方法講練結(jié)合法教學用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學設計→→→傳授新知（18min）→解題技巧歸納（5min）→強化訓練（10min）→課堂小結(jié)（3min）→教學過程主要教學內(nèi)容及步驟設計意圖課前任務【教師】布置課前任務，和學生負責人取得聯(lián)系，讓其提醒同學通過文旌課堂APP或其他學習軟件，完成課前任務請大家預習本節(jié)課內(nèi)容?！緦W生】完成課前任務通過課前任務，使學生了解所學知識的重要性，增加學生的學習興趣考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進行簽到，清點上課人數(shù)，記錄好考勤【學生】班干部報請假人員及原因培養(yǎng)學生的組織紀律性，掌握學生的出勤情況問題導入（5min）【教師】提出以下問題：回憶正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，說出單調(diào)區(qū)間?！緦W生】思考、舉手回答通過問題導入的方法，引導學生主動思考，激發(fā)學生的學習興趣傳授新知（18min）【教師】通過學生的回答引入要講的知識3.2.1函數(shù)的單調(diào)性知識點函數(shù)的單調(diào)性?【教師】介紹函數(shù)單調(diào)性的定義定理1設函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導，則有（1）如果在內(nèi)，且等號僅在有限多個點處成立，則函數(shù)在上單調(diào)增加；（2）如果在內(nèi)，且等號僅在有限多個點處成立，則函數(shù)在上單調(diào)減少．?【學生】聆聽、理解?【教師】介紹駐點、增減區(qū)間的定義圖3-2有時，函數(shù)在其整個定義域上并不是單調(diào)的，但在其各個子區(qū)間上卻單調(diào)．如圖3-2所示，函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)增加，而在區(qū)間上單調(diào)減少，并且從圖中可以看出，可導函數(shù)在單調(diào)區(qū)間分界點處的導數(shù)為0，即．圖3-2因此，要確定可導函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，首先要求出使的點（駐點）；然后用這些駐點將的定義域分成若干個子區(qū)間；最后在每個子區(qū)間上用定理1判斷函數(shù)的單調(diào)性．一般地，如果在某區(qū)間內(nèi)的個別點處為0，而在其余各點處都為正（或負），那么在該區(qū)間上是單調(diào)增加（或單調(diào)減少）的．例如，在圖3-2中，，但在上其他點均為正，因此在上是單調(diào)增加的．?【學生】聆聽、理解?【教師】講解求單調(diào)區(qū)間的步驟（1）確定函數(shù)的定義域．（2）求出使函數(shù)和不存在的點，并以這些點為分界點，將定義域劃分成若干個子區(qū)間．（3）確定在各個子區(qū)間的符號（正或負），從而確定的單調(diào)性．?【學生】聆聽、記憶、做筆記?【教師】講解例題例1討論函數(shù)的單調(diào)性．【學生】聆聽、思考、演算、對比演算步驟和結(jié)果通過數(shù)形結(jié)合，使學生了解函數(shù)單調(diào)性的定義及判定，并掌握簡單函數(shù)的單調(diào)性區(qū)間的求解過程解題技巧歸納（5min）【教師】提煉知識確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法和步驟：（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求出定義域內(nèi)函數(shù)所有的駐點和不可導點；（3）用這些駐點和不可導點將定義域分成若干個子區(qū)間；（4）在每個子區(qū)間上判斷導數(shù)的符號，根據(jù)定理1確定其單調(diào)性通過提煉知識點有利于提升學生學習的高效性強化練習（10min）【教師】通過APP發(fā)送強化練習作業(yè)題，并點名部分學生進行板演1．討論函數(shù)的單調(diào)性．2．證明：當時，．對比自己的計算結(jié)果，查找易錯點，提升解題水平通過強化練習，使學生鞏固所學知識，并以學生為主體，針對學生接受能力的差異性，讓優(yōu)秀學生帶動其他學生掌握知識課堂小結(jié)（3min）【教師】簡要總結(jié)本節(jié)課的要點本節(jié)課學習了函數(shù)的單調(diào)性。重點掌握導數(shù)在求單調(diào)性的應用，希望大家在課下多加練習，鞏固課上所學知識，為后面的學習打下堅實的基礎。按時預習下一節(jié)課的內(nèi)容。【學生】總結(jié)回顧知識點總結(jié)知識點，鞏固學生對函數(shù)單調(diào)性相關知識的印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)完成教材中小節(jié)作業(yè)3.2中與本課相關的習題本課作業(yè)布置二維碼老師掃描此碼，即可進行線上作業(yè)布置【學生】完成課后任務通過課后作業(yè)復習鞏固學到的知識，提高實際操作能力教學反思本節(jié)課學生接觸了新的知識，學習興趣較高