《高等應(yīng)用數(shù)學(xué)》（曾慧平）教案 第一章 函數(shù)與極限 1.6.2~1.6.3函數(shù)連續(xù)的幾何意義與函數(shù)間斷點(diǎn)

課題函數(shù)連續(xù)的幾何意義與函數(shù)間斷點(diǎn)課時(shí)1課時(shí)（45min）第10課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能目標(biāo)：（1）理解函數(shù)的連續(xù)性的幾何意義（2）掌握函數(shù)間斷點(diǎn)的概念和類(lèi)型。素質(zhì)目標(biāo)：（1）深入社會(huì)實(shí)踐、關(guān)注現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，弘揚(yáng)主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神．（2）弘揚(yáng)服務(wù)集體、團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神．（3）養(yǎng)成踏實(shí)細(xì)致、科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、執(zhí)著專(zhuān)注的學(xué)習(xí)態(tài)度．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)間斷點(diǎn)的概念教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)間斷點(diǎn)的判定教學(xué)方法講練結(jié)合法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)設(shè)計(jì)→→→傳授新知（20min）→解題技巧歸納（5min）→強(qiáng)化訓(xùn)練（10min）→課堂小結(jié)（3min）→作業(yè)布置（2min）教學(xué)過(guò)程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計(jì)意圖課前任務(wù)【教師】布置課前任務(wù)，和學(xué)生負(fù)責(zé)人取得聯(lián)系，讓其提醒同學(xué)通過(guò)文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件，完成課前任務(wù)請(qǐng)大家預(yù)習(xí)函數(shù)間斷點(diǎn)的知識(shí)。【學(xué)生】完成課前任務(wù)通過(guò)課前任務(wù)，使學(xué)生了解所學(xué)知識(shí)的重要性，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進(jìn)行簽到，清點(diǎn)上課人數(shù)，記錄好考勤【學(xué)生】班干部報(bào)請(qǐng)假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況問(wèn)題導(dǎo)入（3min）【教師】提出以下問(wèn)題：函數(shù)連續(xù)性的幾何意義是什么？【學(xué)生】思考、舉手回答通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（20min）【教師】通過(guò)學(xué)生的回答引入要講的知識(shí)1.6.2函數(shù)連續(xù)的幾何意義?【教師】介紹函數(shù)連續(xù)的幾何意義（1）函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)的幾何意義：函數(shù)的圖形在點(diǎn)處不斷開(kāi)．（2）函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)的幾何意義：函數(shù)的圖形在上是一條連綿不斷的曲線(xiàn)．?【學(xué)生】交流、理解1.6.3函數(shù)的間斷點(diǎn)?【教師】通過(guò)學(xué)生對(duì)函數(shù)增量的理解，介紹間斷的定義知識(shí)點(diǎn)間斷點(diǎn)的定義定義5設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某去心鄰域內(nèi)有定義，若函數(shù)有下列三種情形之一，則稱(chēng)函數(shù)在點(diǎn)處不連續(xù)或間斷，點(diǎn)稱(chēng)為函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)或間斷點(diǎn)．（1）在處沒(méi)有定義；（2）在處有定義，但不存在；（3）在處有定義，且存在，但．知識(shí)點(diǎn)間斷點(diǎn)的類(lèi)型（1）設(shè)點(diǎn)為函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)或間斷點(diǎn)．若左極限和右極限都存在，則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的第一類(lèi)間斷點(diǎn)．若，則點(diǎn)為函數(shù)的可去間斷點(diǎn)；若，則點(diǎn)為函數(shù)的跳躍間斷點(diǎn)．可去間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn)都屬于第一類(lèi)間斷點(diǎn)．（2）設(shè)點(diǎn)為函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)或間斷點(diǎn)．若左極限和右極限至少有一個(gè)不存在，則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的第二類(lèi)間斷點(diǎn)．若當(dāng)時(shí)，為無(wú)窮大，則點(diǎn)為函數(shù)的無(wú)窮間斷點(diǎn)；若當(dāng)時(shí)，函數(shù)值在某兩數(shù)值之間一直變動(dòng)，則點(diǎn)為函數(shù)的振蕩間斷點(diǎn)．無(wú)窮間斷點(diǎn)和振蕩間斷點(diǎn)都屬于第二類(lèi)間斷點(diǎn)．?【學(xué)生】交流、理解?【教師】通過(guò)知識(shí)點(diǎn)提出例題例2求下列函數(shù)的間斷點(diǎn)，并判斷其類(lèi)型．（1）． （2）（3）． （4）．【學(xué)生】聆聽(tīng)、理解、演算、對(duì)比演算步驟和結(jié)果通過(guò)教師的講解和演示，使學(xué)生了解函數(shù)連續(xù)性的幾何意義和函數(shù)間斷點(diǎn)的定義強(qiáng)化練習(xí)（10min）【教師】通過(guò)APP發(fā)送強(qiáng)化練習(xí)作業(yè)題，并點(diǎn)名部分學(xué)生黑板做題，或者板演。（1）求函數(shù)的間斷點(diǎn)．（2）已知函數(shù)當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)？對(duì)比自己的計(jì)算結(jié)果和過(guò)程根據(jù)教師的講解，找出易錯(cuò)點(diǎn)通過(guò)強(qiáng)化練習(xí)，使學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，并以學(xué)生為主體，針對(duì)學(xué)生接受能力的差異性，讓優(yōu)秀學(xué)生帶動(dòng)其他學(xué)生掌握知識(shí)課堂小結(jié)（3min）【教師】簡(jiǎn)要對(duì)照板書(shū)總結(jié)本節(jié)課的要點(diǎn)本節(jié)課學(xué)習(xí)了函數(shù)連續(xù)性的幾何意義，以及函數(shù)間斷點(diǎn)的定義和類(lèi)型等知識(shí)。希望大家在課下多加練習(xí)，鞏固課上所學(xué)知識(shí)，為后面的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)?！緦W(xué)生】總結(jié)回顧知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，鞏固學(xué)生對(duì)函數(shù)連續(xù)性與間斷相關(guān)知識(shí)的印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)完成教材中小節(jié)作業(yè)1.6中與本課相關(guān)的習(xí)題本課作業(yè)布置二維碼老師掃描此碼，即可進(jìn)行線(xiàn)上作業(yè)布置【學(xué)生】完成課后任務(wù)通過(guò)課后作業(yè)復(fù)習(xí)鞏固學(xué)到的知識(shí)，提高實(shí)際計(jì)算能力教學(xué)反思本節(jié)課在處理學(xué)生課堂練習(xí)中出