《高等應(yīng)用數(shù)學(xué)》（何文閣） 第八章教案 8.4.3齊次線性方程組的解

課題齊次線性方程的解課時1課時（45min）總69課時教學(xué)目標(biāo)知識技能目標(biāo)：（1）理解齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)。（2）掌握齊次線性方程的求解。思政育人目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)齊次線性方程的結(jié)構(gòu)及求解方法，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)是源于生活的，是對實際問題的抽象產(chǎn)生的，不是脫離實際生活的；培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨立思考和深度思考的良好習(xí)慣教學(xué)重難點教學(xué)重點：齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)教學(xué)難點：齊次線性方程的求解教學(xué)方法講練結(jié)合法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)設(shè)計→→→傳授新知（23min）→強(qiáng)化訓(xùn)練（10min）→課堂小結(jié)（3min）→教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計意圖課前任務(wù)【教師】布置課前任務(wù)，和學(xué)生負(fù)責(zé)人取得聯(lián)系，讓其提醒同學(xué)通過文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件，完成課前任務(wù)請大家預(yù)習(xí)所學(xué)知識?！緦W(xué)生】完成課前任務(wù)通過課前任務(wù)，提高學(xué)習(xí)效率考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進(jìn)行簽到，清點上課人數(shù)，記錄好考勤【學(xué)生】班干部報請假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況問題導(dǎo)入（5min）【教師】提出以下問題：我們知道，齊次線性方程組當(dāng)當(dāng)時時，有無窮多組解，那么，這些解之間有什么關(guān)系呢？能否用有限個解來表示這無窮多個解呢？【學(xué)生】思考、舉手回答通過問題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（23min）【教師】通過學(xué)生的回答引入要講的知識知識點齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)?【教師】講解齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)定義1若是齊次線性方程組（8-8）解向量組的一個極大線性無關(guān)組，則稱為齊次線性方程組（8-8）的一個基礎(chǔ)解系．?【學(xué)生】記憶和理解?【教師】提出性質(zhì)性質(zhì)1齊次線性方程組任意兩個解的和還是方程組的解，即若是齊次線性方程組（8-8）的任意兩個解，則也是方程組（8-8）的解．性質(zhì)2齊次線性方程組一個解的倍數(shù)還是方程組的解，即若是齊次線性方程組（8-8）的一個解，則也是方程組（8-8）的解，其中是任意實數(shù)．?【學(xué)生】記憶和理解性質(zhì)的內(nèi)容?【教師】提出定理并給于證明定理2若齊次線性方程組（8-8）的系數(shù)矩陣的秩，則方程組一定有基礎(chǔ)解系，并且基礎(chǔ)解系中解向量的個數(shù)為，即齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系中解向量的個數(shù)等于未知變量的個數(shù)減去系數(shù)矩陣的秩．?【學(xué)生】記憶和理解證明過程知識點齊次線性方程組的求解的步驟?【教師】講解齊次線性方程組的求解的步驟求齊次線性方程組（8-8）的基礎(chǔ)解系或方程組的全部解（通解）的一般步驟如下．（1）將齊次線性方程組的系數(shù)矩陣通過初等行變換化為行最簡階梯形矩陣．（2）寫出原方程組的通解方程組，確定自由未知量（共個）．（3）令自由未知量分別取數(shù)組（即維的單位向量），得到個解，它們就是方程組（8-8）的基礎(chǔ)解系．（4）方程組（8-8）的全部解（通解）為(是任意實數(shù))．?【學(xué)生】理解步驟。知識點齊次線性方程組的求解?【教師】講解例題例7求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系與通解．例8求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系與通解．【學(xué)生】交流，理解，演算，對比教師的解析過程，查找自己的錯誤點通過教師講解和例題分析，使學(xué)生理解齊次線性方程組的概念并掌握求解齊次線性方程組的解強(qiáng)化訓(xùn)練（10min）步驟回顧（5min）【教師】提煉步驟求齊次線性方程組（8-8）的基礎(chǔ)解系或方程組的全部解（通解）的一般步驟如下．（1）將齊次線性方程組的系數(shù)矩陣通過初等行變換化為行最簡階梯形矩陣．（2）寫出原方程組的通解方程組，確定自由未知量（共個）．（3）令自由未知量分別取數(shù)組（即維的單位向量），得到個解，它們就是方程組（8-8）的基礎(chǔ)解系．（4）方程組（8-8）的全部解（通解）為(是任意實數(shù))．【學(xué)生】黑板板演【教師】巡視糾錯使用講練結(jié)合的方式，充分了解學(xué)情課堂達(dá)標(biāo)（5min）【教師】布置練習(xí)題判別齊次線性方程組是否有非零解．【學(xué)生】練習(xí)課堂小結(jié)（3min）【教師】簡要總結(jié)本節(jié)課的要點本節(jié)課學(xué)習(xí)齊次線性方程的解的求法。希望大家在課下多加練習(xí)，鞏固課上所學(xué)知識，為后面的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。按時預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容?！緦W(xué)生】總結(jié)回顧知識點總結(jié)知識點，鞏固加深奇次線性方程組的解相關(guān)知識的印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)完成習(xí)題8.4的5、6題【學(xué)生】完成課后任務(wù)通過課后作業(yè)復(fù)習(xí)鞏固學(xué)到的知識教學(xué)反思從教材處理方面：綜合教材本節(jié)課提出邊講知識點邊