《高等應(yīng)用數(shù)學(xué)》（何文閣） 第二章教案 2.2無(wú)窮小與無(wú)窮大

課題無(wú)窮大和無(wú)窮小課時(shí)1課時(shí)（45min）總10課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能目標(biāo)：（1）理解無(wú)窮大和無(wú)窮小的概念。（2）掌握用無(wú)窮大和無(wú)窮小的性質(zhì)求函數(shù)的極限。思政育人目標(biāo)：感受數(shù)學(xué)的復(fù)雜性和結(jié)構(gòu)性，培養(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解無(wú)窮大和無(wú)窮小教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用無(wú)窮大和無(wú)窮小求函數(shù)的極限教學(xué)方法講練結(jié)合法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)設(shè)計(jì)→→→傳授新知（23min）→強(qiáng)化訓(xùn)練（10min）→課堂小結(jié)（3min）→作業(yè)布置（2min）教學(xué)過(guò)程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計(jì)意圖課前任務(wù)【教師】布置課前任務(wù)，和學(xué)生負(fù)責(zé)人取得聯(lián)系，讓其提醒同學(xué)通過(guò)文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件，完成課前任務(wù)請(qǐng)大家思考當(dāng)時(shí)函數(shù)的極限?！緦W(xué)生】完成課前任務(wù)通過(guò)課前任務(wù)，使學(xué)生回憶高中的函數(shù)性質(zhì)，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進(jìn)行簽到，清點(diǎn)上課人數(shù)，記錄好考勤【學(xué)生】班干部報(bào)請(qǐng)假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況問(wèn)題導(dǎo)入（5min）【教師】提出以下問(wèn)題：請(qǐng)大家思考當(dāng)時(shí)函數(shù)的極限？【學(xué)生】思考、舉手回答通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（23min）【教師】通過(guò)學(xué)生的回答引入要講的知識(shí)知識(shí)點(diǎn)無(wú)窮小?【教師】通過(guò)學(xué)生的回答引入要講的知識(shí)，介紹無(wú)窮小的定義定義在自變量的某一變化過(guò)程中，函數(shù)以0為極限，則稱(chēng)函數(shù)為自變量在這一變化過(guò)程中的無(wú)窮?。话阌米帜副硎荆?，因?yàn)椋允钱?dāng)時(shí)的無(wú)窮??；又因?yàn)?，所以是?dāng)時(shí)的無(wú)窮?。?【教師】講解例題例1自變量在怎樣的變化過(guò)程中，下列函數(shù)為無(wú)窮小．（1）； （2）；（3）； （4）．?【學(xué)生】理解，聆聽(tīng)知識(shí)點(diǎn)無(wú)窮小的性質(zhì)?【教師】通過(guò)課本講解性質(zhì)1有限個(gè)無(wú)窮小的和是無(wú)窮小性質(zhì)2有界函數(shù)與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮?。普?常數(shù)與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小．推論2有限個(gè)無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮?。?【學(xué)生】理解、聆聽(tīng)?【教師】講解例題例2求．例3求．?【學(xué)生】聆聽(tīng)、演算。知識(shí)點(diǎn)無(wú)窮小與函數(shù)極限之間的關(guān)系?【教師】通過(guò)教材講解設(shè)，當(dāng)時(shí)，無(wú)限趨近于常數(shù)零，即當(dāng)時(shí)，以零為極限，也就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)，是無(wú)窮?。裕粲?，則有，于是有如下定理．定理1當(dāng)時(shí)以A為極限的充分必要條件是能表示為A與一個(gè)時(shí)的無(wú)窮小之和，即，其中，．對(duì)以上定理，當(dāng)，時(shí)也成立．?【學(xué)生】聆聽(tīng)、理解知識(shí)點(diǎn)無(wú)窮大?【教師】通過(guò)學(xué)生的回答引入要講的知識(shí)，介紹反函數(shù)的定義定義在自變量的某一變化過(guò)程中，函數(shù)的絕對(duì)值無(wú)限增大，則稱(chēng)函數(shù)為自變量在這一變化過(guò)程中的無(wú)窮大，記作．相應(yīng)地，若函數(shù)（或）無(wú)限增大，則稱(chēng)函數(shù)為自變量在變化該過(guò)程中的正（或負(fù)）無(wú)窮大，記作（或）．?【學(xué)生】理解、聆聽(tīng)知識(shí)點(diǎn)無(wú)窮大的性質(zhì)?【教師】通過(guò)和無(wú)窮小的對(duì)比，教師提出無(wú)窮大的性質(zhì).?【學(xué)生】聆聽(tīng)、作總結(jié)。知識(shí)點(diǎn)無(wú)窮大和無(wú)窮小的關(guān)系?【教師】依照課本講定理在自變量的同一變化過(guò)程中，如果為無(wú)窮大，則為無(wú)窮??；反之，如果為無(wú)窮小，且，則為無(wú)窮大．?【學(xué)生】聆聽(tīng)、作筆記?【教師】依照課本講解例題例4自變量在怎樣的變化過(guò)程中，下列函數(shù)為無(wú)窮大．（1）； （2）；（3）； （4）．【學(xué)生】聆聽(tīng)，理解，做演算通過(guò)講解學(xué)生了解無(wú)窮小的定義，重點(diǎn)引例1的導(dǎo)入有限個(gè)無(wú)窮大的和是無(wú)窮大有界函數(shù)與無(wú)窮大的乘積是無(wú)窮大．常數(shù)與無(wú)窮大的乘積是無(wú)窮大．有限個(gè)無(wú)窮大的乘積是無(wú)窮大．強(qiáng)化訓(xùn)練（10min）變式訓(xùn)練（5min）【教師】通過(guò)課堂例題進(jìn)行變式訓(xùn)練．．【學(xué)生】黑板板演【教師】巡視糾錯(cuò)使用講練結(jié)合的方式，充分了解學(xué)情課堂達(dá)標(biāo)（5min）【教師】布置練習(xí)題觀(guān)察下列函數(shù)，判斷哪些是無(wú)窮??？哪些是無(wú)窮大？（1），（）；（2），（）；（3），（）；（4），（）；（5），（）；（6），（）；（7），（）；（8），（）．【學(xué)生】練習(xí)課堂小結(jié)（3min）【教師】簡(jiǎn)要總結(jié)本節(jié)課的要點(diǎn)本節(jié)課學(xué)習(xí)了無(wú)窮大和無(wú)窮小的知識(shí)，希望大家在課下多加復(fù)習(xí)，掌握無(wú)窮大和無(wú)窮小的性質(zhì)?！緦W(xué)生】總結(jié)回顧知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，鞏固學(xué)生對(duì)無(wú)窮大和無(wú)窮小相關(guān)知識(shí)的印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)完成習(xí)題2.2【學(xué)生】完成課后任務(wù)通過(guò)課后作業(yè)復(fù)習(xí)鞏固學(xué)到的知識(shí)教學(xué)反思教學(xué)目標(biāo)是課堂的靈