《高等應(yīng)用數(shù)學(xué)》（何文閣） 第四章教案 4.9廣義積分

課題廣義積分課時(shí)1課時(shí)（45min）第38課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能目標(biāo)：（1）理解廣義積分的定義和常見的無窮限的廣義積分和無界函數(shù)的廣義積分（2）掌握常見無窮限的廣義積分和無界函數(shù)的廣義積分的牛頓-萊布尼茨公式的計(jì)算。思政育人目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考和深度思考的良好習(xí)慣；使學(xué)生能夠意識(shí)馬克思的哲學(xué)思想，理解廣義的理論在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：無窮限的廣義積分和無界函數(shù)的廣義積分的概念教學(xué)難點(diǎn)：無窮限的廣義積分和無界函數(shù)的廣義積分的應(yīng)用教學(xué)方法講練結(jié)合法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)設(shè)計(jì)→→→傳授新知（24min）→強(qiáng)化訓(xùn)練（10min）→課堂小結(jié)（3min）→教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計(jì)意圖課前任務(wù)【教師】布置課前任務(wù)，和學(xué)生負(fù)責(zé)人取得聯(lián)系，讓其提醒同學(xué)通過文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件，完成課前任務(wù)請(qǐng)大家掃描二維碼預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容?！緦W(xué)生】完成課前任務(wù)通過課前任務(wù)，使學(xué)生了解所學(xué)廣義積分的定義，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進(jìn)行簽到，清點(diǎn)上課人數(shù)，記錄好考勤【學(xué)生】班干部報(bào)請(qǐng)假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況問題導(dǎo)入（4min）【教師】提出以下問題：如何求解？； 【學(xué)生】思考、舉手回答通過問題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（24min）【教師】通過學(xué)生的回答引入要講的知識(shí)知識(shí)點(diǎn)無窮限的廣義積分?【教師】對(duì)照教材講解定義1設(shè)函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，任取，則稱極限為函數(shù)在無窮區(qū)間上的廣義積分，也稱為反常積分，記作，即． （4-1）若式（4-1）右邊的極限存在，則稱廣義積分收斂；否則就稱廣義積分發(fā)散．同樣地，可定義函數(shù)在無窮區(qū)間上的廣義積分， （4-2）以及函數(shù)在無窮區(qū)間上的廣義積分． （4-3）若式（4-2）右邊的極限存在，則稱廣義積分收斂；否則就稱廣義積分發(fā)散．若式（4-3）中和均收斂，則稱廣義積分收斂；否則就稱廣義積分發(fā)散．?【學(xué)生】聆聽、理解定義、進(jìn)行討論、做標(biāo)記?【教師】提出廣義的牛頓-萊布尼茨公式的公式若在上存在原函數(shù)，且存在，則．類似地，可得，．?【學(xué)生】聆聽、理解、記憶公式?【教師】講解例題例1計(jì)算廣義積分．（1）； （2）．例2證明廣義積分，當(dāng)時(shí)收斂；當(dāng)時(shí)發(fā)散．?【學(xué)生】聆聽、理解、板演、對(duì)比計(jì)算結(jié)果查找自己的錯(cuò)誤點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)無界函數(shù)的廣義積分?【教師】對(duì)照教材講解定義2設(shè)是定義在上的連續(xù)函數(shù)，且．任取，如果存在，則稱此極限為函數(shù)在區(qū)間上的廣義積分，即．（4-4）若式（4-4）右邊的極限存在，則稱廣義積分收斂，否則就稱廣義積分發(fā)散．無界函數(shù)的廣義積分也稱為瑕積分，使的極限為無窮的那個(gè)點(diǎn)稱為瑕點(diǎn)．同樣地，可定義函數(shù)在區(qū)間上的廣義積分，（4-5）以及函數(shù)在區(qū)間和上的廣義積分．（4-6）若式（4-5）右邊的極限存在，則稱廣義積分收斂；否則就稱廣義積分發(fā)散．若式（4-6）中和均收斂，則稱廣義積分收斂；否則就稱廣義積分發(fā)散．?【學(xué)生】聆聽、理解定義?【教師】提出廣義的牛頓-萊布尼茨公式的公式若在上存在原函數(shù)，且存在，則．?【學(xué)生】聆聽、理解、對(duì)比記憶?【教師】講解例題例3當(dāng)時(shí)，是以為瑕點(diǎn)的廣義積分．證明它在時(shí)收斂，在時(shí)發(fā)散．【學(xué)生】交流，理解，演算，對(duì)比教師的解析過程，查找自己的錯(cuò)誤點(diǎn)通過教師講解和例題分析，使學(xué)生理解無窮限的廣義積分的概念，并掌握應(yīng)用廣義的牛頓-萊布尼茨公式進(jìn)行計(jì)算強(qiáng)化訓(xùn)練（10min）變式訓(xùn)練（5min）【教師】通過課堂例題進(jìn)行變式訓(xùn)練求以下廣義積分．（1）； （2）．【學(xué)生】黑板板演【教師】巡視糾錯(cuò)使用講練結(jié)合的方式，充分了解學(xué)情課堂達(dá)標(biāo)（5min）【教師】布置練習(xí)題求積分討論廣義積分，當(dāng)為何值時(shí)收斂，當(dāng)為何值時(shí)發(fā)散．【學(xué)生】練習(xí)課堂小結(jié)（3min）【教師】簡要總結(jié)本節(jié)課的要點(diǎn)本節(jié)課學(xué)習(xí)無窮限的廣義積分和無界函數(shù)的廣義積分。希望大家在課下多加練習(xí)，鞏固課上所學(xué)知識(shí)，為后面的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。按時(shí)預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容?！緦W(xué)生】總結(jié)回顧知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，鞏固廣義積分相關(guān)知識(shí)的印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)完成習(xí)題4.9【學(xué)生】完成課后任務(wù)通過課后作業(yè)復(fù)習(xí)鞏固學(xué)到的知識(shí)教學(xué)反思從教材處理方面：綜合教材本節(jié)課提出邊講知識(shí)點(diǎn)邊訓(xùn)練的模式，教材的