2022年浙江省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)訓(xùn)練4-二次根式

訓(xùn)練4：二次根式1．式子eq\r(x－5)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是(D)A．x≥0B．x≥－5C．x≤5D．x≥52．(2021·天津)估計(jì)eq\r(17)的值在(C)A．2和3之間B．3和4之間C．4和5之間D．5和6之間3．(2021·涼山)eq\r(81)的平方根是(A)A．±3B．3C．±9D．94．(2021·重慶B卷)下列計(jì)算中，正確的是(C)A．5eq\r(7)－2eq\r(7)＝21B．2＋eq\r(2)＝2eq\r(7)C．eq\r(3)×eq\r(6)＝3eq\r(2)D．eq\r(15)÷eq\r(5)＝35．(2021·婁底)2，5，m是某三角形三邊的長(zhǎng)，則eq\r(（m－3）2)＋eq\r(（m－7）2)等于(D)A．2m－10 B．10－2mC．10 D．46．(2021·金華)二次根式eq\r(x－3)中，字母x的取值范圍是__x≥3__．7．(2021·天津)計(jì)算(eq\r(10)＋1)(eq\r(10)－1)的結(jié)果等于__9__．8．(2021·上海)已知eq\r(x＋4)＝3，則x＝__5__．9．(2021·云南)已知a，b都是實(shí)數(shù)．若eq\r(a＋1)＋(b－2)2＝0，則a－b＝__－3__．10．(2021·青海)觀察下列各等式：①2eq\r(\f(2,3))＝eq\r(2＋\f(2,3))；②3eq\r(\f(3,8))＝eq\r(3＋\f(3,8))；③4eq\r(\f(4,15))＝eq\r(4＋\f(4,15))；…根據(jù)以上規(guī)律，請(qǐng)寫(xiě)出第5個(gè)等式：__6eq\r(\f(6,35))＝eq\r(6＋\f(6,35))__．11．(2021·陜西)計(jì)算：(－eq\f(1,2))0＋|1－eq\r(2)|－eq\r(8).【解析】原式＝1＋eq\r(2)－1－2eq\r(2)＝－eq\r(2).12．(2021·上海)計(jì)算：9eq\f(1,2)＋|1－eq\r(2)|－2－1×eq\r(8).【解析】9eq\f(1,2)＋eq\r(2)－1－eq\f(1,2)×2eq\r(2)＝9eq\f(1,2)＋eq\r(2)－1－eq\r(2)＝8eq\f(1,2).13．(2021·仙桃)計(jì)算：(3－eq\r(2))0×4－(2eq\r(3)－6)＋eq\r(3,－8)＋eq\r(12).【解析】原式＝1×4－2eq\r(3)＋6－2＋2eq\r(3)＝4－2eq\r(3)＋6－2＋2eq\r(3)＝8.14．已知x＝eq\r(2)－1，求x2＋3x－1的值．【解析】∵x＝eq\r(2)－1，∴x＋1＝eq\r(2)，∴(x＋1)2＝2，即x2＋2x＋1＝2，∴x2＋2x＝1，∴x2＋3x－1＝x2＋2x＋x－1＝1＋x－1＝eq\r(2)－1.15．已知m＝1＋eq\r(2)，n＝1－eq\r(2)，求代數(shù)式eq\r(m2＋n2－3mn)的值．【解析】∵m＋n＝1＋eq\r(2)＋1－eq\r(2)＝2，mn＝(1＋eq\r(2))(1－eq\r(2))＝－1，∴m2＋n2－3mn＝(m＋n)2－5mn＝22－5×(－1)＝9，故原式＝eq\r(9)＝3.16．(2021·廣東)設(shè)6－eq\r(10)的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則(2a＋eq\r(10))b的值是(A)A．6B．2eq\r(10)C．12D．9eq\r(10)17．(2021·廣元)如圖，實(shí)數(shù)－eq\r(5)，eq\r(15)，m在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D.若m為整數(shù)，則m的值為_(kāi)_－3__．18．閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題．在進(jìn)行二次根式乘除時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如eq\f(5,\r(3))，eq\r(\f(2,3))，eq\f(2,\r(3)＋1)一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：eq\f(5,\r(3))＝eq\f(5×\r(3),\r(3)×\r(3))＝eq\f(5\r(3),3)；(一)eq\r(\f(2,3))＝eq\r(\f(2×3,3×3))＝eq\f(\r(6),3)；(二)eq\f(2,\r(3)＋1)＝eq\f(2×（\r(3)－1）,（\r(3)＋1）（\r(3)－1）)＝eq\f(2（\r(3)－1）,（\r(3)）2－12)＝eq\r(3)－1；(三)以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化．eq\f(2,\r(3)＋1)還可以用以下方法化簡(jiǎn)：eq\f(2,\r(3)＋1)＝eq\f(3－1,\r(3)＋1)＝eq\f(（\r(3)）2－12,\r(3)＋1)＝eq\f(（\r(3)＋1）（\r(3)－1）,\r(3)＋1)＝eq\r(3)－1.(四)(1)請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)eq\f(2,\r(5)＋\r(3))(請(qǐng)寫(xiě)過(guò)程).①參照(三)式化簡(jiǎn)；②參照(四)式化簡(jiǎn)．(2)化簡(jiǎn)：eq\f(1,\r(3)＋1)＋eq\f(1,\r(5)＋\r(3))＋eq\f(1,\r(7)＋\r(5))＋…＋eq\f(1,\r(2n＋1)＋\r(2n－1)).【解析】(1)①原式＝eq\f(2,\r(5)＋\r(3))＝eq\f(2（\r(5)－\r(3)）,（\r(5)＋\r(3)）（\r(5)－\r(3)）)＝eq\f(2（\r(5)－\r(3)）,（\r(5)）2－（\r(3)）2)＝eq\r(5)－eq\r(3)；②eq\f(2,\r(5)＋\r(3))＝eq\f(（\r(5)）2－（\r(3)）2,\r(5)＋\r(3))＝eq\f(（\r(5)＋\r(3)）（\r(5)－\r(3)）,\r(5)＋\r(3))＝eq\r(5)－eq\r(3)；(2)原式＝eq\f(\r(3)－1,（\r(3)＋1）（\r(3)－1）)＋eq\f(\r(5)－\r(3),（\r(5)＋\r(3)）（\r(5)－\r(3)）)＋eq\f(\r(7)－\r(5),（\r(7)＋\r(5)）（\r(7)－\r(5)）)＋…＋eq\f(\r(2n＋1)－\r(2n－1),（\r(2n＋1)＋\r(2n－1)）（