無錫市太湖格致中學2021-2022學年九年級上學期12月月考數(shù)學試題（原卷版）

第8頁/共8頁太湖格致中學2021-2022學年九年級12月月考初三數(shù)學2021.12一．選擇題1.下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（

）A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c C.s=2t2-2t+1 D.y=x2+2.已知⊙O的半徑為5cm，若點A到圓心O的距離為4cm，則點A（）A.在⊙O內 B.在⊙O上 C.在⊙O外 D.與⊙O的位置關系無法確定3.如圖，正五邊形內接于，則的度數(shù)是（）A.36° B.26° C.30° D.45°4.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分對應值如表，則方程ax2+bx+c＝0的解是（）x﹣3﹣2﹣1012y﹣12﹣50343A.x1＝x2＝﹣1 B.x1＝﹣1，x2＝0 C.x1＝﹣1，x2＝2 D.x1＝﹣1，x2＝35.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）與一次函數(shù)y＝ax+c在同一坐標系中的圖象大致為（）A. B.C. D.6.如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h為8cm，則圓錐的側面積為（）A.30πcm2 B.48πcm2 C.60πcm2 D.80πcm27.如圖，直角坐標系中，以5為半徑的動圓的圓心A沿x軸移動，當⊙與直線只有一個公共點時，點A的坐標為（）A. B. C. D.8.點P(m，n)在以y軸為對稱軸的二次函數(shù)y＝x2+ax+4的圖象上．則m﹣n的最大值等于（）A. B.4 C.﹣ D.﹣9.如圖，拋物線y＝﹣x2+1與x軸交于A，B兩點，D是以點C(0，﹣3)為圓心，2為半徑的圓上的動點，E是線段BD的中點，連接OE，則線段OE的最大值是（）A.2 B. C.3 D.10.如圖，在平面直角坐標系中，⊙O的圓心在原點，半徑為，P(m，n)為⊙O上一點，過點A(﹣6，5)，B(0，5)的拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）同時也過點P，當代數(shù)式||取得最大值時，拋物線的二次項系數(shù)a的值為（）A. B. C.或 D.2二．填空題11.二次函數(shù)y＝x2﹣3的頂點坐標是________．12.如圖，等腰△ABC的頂角∠BAC＝50°，以AB為直徑的半圓分別交BC，AC于點D，E．則的度數(shù)是____度．13.已知二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax+c的圖象與x軸交于A（﹣1，0），B兩點，則點B的坐標為_____．14.如圖，拋物線與直線交于，兩點，則不等式的解集是_______．15.如圖，在RtABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，且ABC的三邊都與⊙O相切，則AO＝________．16.如圖，Rt△ABD中，∠D＝90°，AB＝8，BD＝4，在BD延長線上取一點C，使得DC＝BD，在直線AD左側有一動點P滿足∠PAD＝∠PDB，連接PC，則線段CP長的最大值為________．17.如圖，在平面直角坐標系xOy中，等腰△ABO的頂點A在y軸上，AB＝OB，tan∠AOB＝2，拋物線y＝﹣x2+bx+2過點A．（1）若點O關于AB中點的中心對稱點也恰好在拋物線y＝﹣x2+bx+2上，則b＝________；（2）若將△ABO繞點A按逆時針方向旋轉45°，得到，點在拋物線y＝﹣x2+bx+2上，則b＝________．18.如圖1是護眼學習臺燈，該臺燈的活動示意圖如圖2所示．燈柱BC＝6cm，燈臂AC繞著支點C可以旋轉，燈罩呈圓弧形（即和）．在轉動過程中，AD（EF）總是與桌面BH平行．當AC⊥BH時，AB＝46cm，DM⊥MH，測得DM＝37.5cm（點M在墻壁M上，且MH⊥BH）；當燈臂AC轉到CE位置時，F(xiàn)N⊥MH測得FN＝13.5cm，則點E到桌面BH的距離為_____cm．若此時點C，F(xiàn)，M在同一條直線上，的最低點到桌面BH的距離為35cm，則EF所在圓的半徑為_____cm．三．解答題19.如圖，已知A，B，C均在⊙O上，請用無刻度的直尺作圖．（1）如圖1，若點D是AC的中點，試畫出∠B的平分線；（2）若∠A＝40°，點D在弦BC上，在圖2中畫出一個含50°角的直角三角形．20.已知二次函數(shù)．（1）如果二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個交點，求m的取值范圍；（2）如圖，二次函數(shù)的圖像過點A（3，0），與y軸交于點B，直線AB與這個二次函數(shù)圖像的對稱軸交于點P，求點P的坐標．21.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，，AC為直徑，DE⊥BC，垂足為E．（1）求證：CD平分∠ACE；（2）若AC=9，CE=3，求CD的長．22.如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x2+bx經(jīng)過點A（2，0）．直線y＝x﹣2與x軸交于點B，與y軸交于點C．（1）求這條拋物線的表達式和頂點的坐標；（2）將拋物線y＝x2+bx向右平移，使平移后的拋物線經(jīng)過點B，求平移后拋物線的表達式；（3）將拋物線y＝x2+bx向下平移，使平移后的拋物線交y軸于點D，交線段BC于點P、Q，（點P在點Q右側），平移后拋物線的頂點為M，如果DP∥x軸，求∠MCP的正弦值．23.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．以AB上某一點O為圓心作⊙O，使⊙O經(jīng)過點A和點D．（1）判斷直線BC與⊙O位置關系，并說明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O半徑；②設⊙O與AB邊的另一個交點為E，求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積．（結果保留根號和π）24.如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D是⊙O上的點，且OD∥BC，AC分別與BD、OD相交于點E、F．（1）求證：點D為的中點；（2）若CB＝6，AB＝10，求DF的長；（3）若⊙O半徑為5，∠DOA＝80°，點P是線段AB上任意一點，試求出PC+PD的最小值．25.“武漢加油!中國加油!”疫情牽動萬人心，每個人都在為抗擊疫情而努力．某廠改造了條口罩生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩個．如果每增加一條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線就會比原來少生產(chǎn)個口罩．設增加條生產(chǎn)線后，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩個．直接寫出與之間的函數(shù)關系式；若每天共生產(chǎn)口罩個，在投入人力物力盡可能少的情況下，應該增加幾條生產(chǎn)線?設該廠每天可以生產(chǎn)的口罩個，請求出與的函數(shù)關系式，并求出增加多少條生產(chǎn)線時，每天生產(chǎn)的口罩數(shù)量最多，最多為多少個?26.如圖，在平面直角坐標系中，點是一次函數(shù)圖象上兩點，它們的橫坐標分別為其中，過點分別作軸的平行線，交拋物線于點，（1）若求的值；（2）點是拋物線上的一點，求面積的最小值．27.已知，足球球門高米，寬米（如圖1）在射門訓練中，一球員接傳球后射門，擊球點A距離地面米，即米，球的運動路線是拋物線的一部分，當球的水平移動距離為6米時，球恰好到達最高點D，即米．以直線為x軸，以直線為y軸建立平面直角坐標系（如圖2）．（1）求該拋物線的表達式；（2）若足球恰好擊中球門橫梁，求該足球運動水平距離；（3）若要使球直接落在球門內，則該球員應后退m米后接球射門，擊球點為（如圖3），請直接寫出m的取值范圍．28.如圖a，拋物線y＝ax2﹣2ax﹣b（a＜0）與x軸的一個交點為B(﹣1，0)，與y軸的正半軸交于點C，頂點為D．（1）求頂點D的坐標（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若以AD為直徑圓經(jīng)過點C．①求拋物線的解析