2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點知識梳理1.4二次根式

1.4二次根式◎了解二次根式、最簡二次根式的概念.◎了解二次根式(根號下僅限于數(shù))加、減、乘、除運算法則,會用它們進行簡單的四則運算.◎能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍.本節(jié)考點的考查多以選擇題、填空題為主,試題難度一般不大.二次根式很多時候都會與實數(shù)的運算、勾股定理結(jié)合考查,在選擇題、填空題和解答題中都可能出現(xiàn).命題點1二次根式的估值[10年4考]1.(2015·安徽第5題)與1+5最接近的整數(shù)是(B)A.4 B.3 C.2 D.1【解析】由4<5<92.(2014·安徽第6題)設(shè)n為正整數(shù),且n<65<n+1,則n的值為(D)A.5 B.6 C.7 D.8【解析】∵64<65<81,∴8<65<9,∴n=8.3.(2021·安徽第12題)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一,其底面是正方形,側(cè)面是全等的等腰三角形,底面正方形的邊長與側(cè)面等腰三角形底邊上的高的比值是5－1,它介于整數(shù)n和n+1之間,則n的值是1.

【解析】∵4<5<9,∴2<5<3,∴1<5命題點2二次根式有意義的條件[10年1考]4.(2013·安徽第11題)若1-3x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是x≤13【解析】根據(jù)被開方數(shù)的非負(fù)性可得1－3x≥0,解得x≤13命題點3二次根式的運算[10年7考]5.(2021·安徽第11題)計算:4+(－1)0=3.

改編題計算:(-4)2－20210=3.【解析】原式=4－1=3.6.(2020·安徽第11題)計算:9－1=2.

【解析】9－1=3－1=2.7.(2019·安徽第11題)計算18÷2的結(jié)果是3【解析】18÷2=8.(2018·安徽第15題)計算:50－(－2)+8×解:原式=1+2+4=7.9.(2014·安徽第15題)計算:25－|－3|－(－π)0+2013.解:原式=5－3－1+2013=2014.10.(2013·安徽第15題)計算:2sin30°+(－1)2－|2－2|.解:原式=2×12教材知識網(wǎng)絡(luò)(學(xué)用見P13)考點1二次根式的概念及性質(zhì)典例1在下列二次根式中,x的取值范圍是x>3的是()A.3-x B.x+3 C.x-3【解析】∵3-x是二次根式,∴3-x≥0,∴x≤3,A選項錯誤;∵【答案】D提分1若式子m-1m-2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則m的取值范圍是A.m≥1 B.m≤1且m≠2C.m≥1且m≠2 D.m≠2【解析】∵m-1m-2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,∴m-1≥0,m考點2二次根式的運算典例2計算:(3+1)(3－1)+8-9【答案】原式=3－1+22-提分2計算:(1)12-3解:原式=(23-(2)(1-2解:原式=1－22+2+16÷2考點3二次根式的估值典例3已知M=2×8+5,則M的取值范圍是A.8<M<9 B.7<M<8C.6<M<7 D.5<M<6【解析】M=2×8+5=4+5【答案】C二次根式的估算技巧1.確定在哪兩個相鄰的整數(shù)之間(1)對根式平方,如(7)2=7;(2)找出與平方后所得數(shù)字相鄰的兩個開得盡方的整數(shù),如4和9;(3)對以上兩個整數(shù)開方,如4=2,9=3;(4)確定這個根式的值在開方后所得的兩個整數(shù)之間,如2<7<3.2.確定離哪個整數(shù)較近(1)先確定這個根式在哪兩個整數(shù)之間,如2<7<3;(2)求這兩個整數(shù)的平均數(shù),如2+32=2.5;(3)用平方法比較根式和平均數(shù)的大小:若根式的平方大于平均數(shù)的平方,則離較大的整數(shù)近,否則離較小的整數(shù)近.如2.52=6.25<7,則7離3較近另外,熟記常見二次根式的值也能快速解題,如2≈1.414,3≈1.7