線面平行的判定參考

高一年級數學必修2湖南師大附中彭萍2.2.1直線與平面平行的判定知識回顧直線與平面的位置關系有哪幾種？直線在平面內直線與平面相交直線與平面平行αaαa.Pαa

直線在平面外直線與平面平行直觀感知實例1：生活中，我們注意到門扇的兩邊是平行的.當門扇繞著一邊轉動時，觀察門扇轉動的一邊l與門框所在平面的位置關系如何？實例2：若將一本書平放在桌面上，翻動書的封面，觀察封面邊緣所在直線l與桌面所在的平面具有怎樣的位置關系？猜想：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行.這兩個實例中你們可以得出什么結論？？lll

直線和平面平行的判定定理

定理：平面外的一條直線和平面內的一條直線平行，則該直線和這個平面平行.即

abα

形成理論②判定定理揭示了證明一條直線與平面平行時往往把它轉化成證直線與直線平行.解讀定理①定理的三個條件缺一不可；③定理簡記為：線(面外)線(面內)平行線面平行.轉化直線與平面平行關系直線間平行關系隨堂練習

如圖,長方體的六個面中，(1)與AB平行的平面是______________;(2)與平行的平面是______________;

(3)與AD平行的平面是______________.空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點.例1.求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線，平行于經過另外兩邊的平面.已知：求證：ABCDEF理解應用EF//平面BCD.證明：∴EF

∥

BD.∴EF

∥平面BCD.BD

平面BCD,∩AB、AD的中點，∵在△

ABD中E、F分別是∵EF

平面BCD，連接BD，ABCDEF已知：空間四邊形ABCD中，

E、F分別是

AB、AD的中點.求證：EF//平面BCD.理解應用變式一已知：空間四邊形ABCD中,E、F分別是AB、AD上的點，且能推出EF//平面BCD嗎？為什么？ABCDEF已知：空間四邊形ABCD中,E、F分別是AB、AD上任意一點，在什么條件下能使EF//平面BCD嗎？變式二ABCDEF已知空間四邊形ABCD中，P、Q分別是平面ABC和平面ACD的重心，求證：PQ//平面BCD.BCDAPQEF重心變式三BCDAPQEF理解應用圖中還有哪些線面平行？連接CP、CQ，你又能找到哪些線面平行？例2有一塊木料如圖,P為面BE內一點，要求過點P在平面BE內畫一條直線和平面ABCD平行，那么應如何畫線？CABDEFP理解應用線(面外)線(面內)平行線面平行.1．證明直線與平面平行的方法：（1）利用定義：（2）利用判定定理:2．數學思想方法：直線與平面沒有公共點課堂小結轉化思想3.用定理證明線面平行時,尋找平行直線可以通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的判定、平行公理等來完成.

轉化直線與平面平行關系直線間平行關系課后鞏固1、教材P56---2;P62---3.2、《學?！稰27---1至5題必做；

6，7選做.知識鏈接：三角形的重心定義：三角形三邊中線的交點.性質：重心分中線之比為2：1.ABCEDFG已知空間四邊形ABCD中