2020年深圳市中考數(shù)學(xué)試卷

2020年深圳市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共12小題，滿分36分）

1.2020的相反數(shù)是（)

11

A.2020B2020C.-2020D-2020

【考點】相反數(shù)

【答案】C

【解析】由相反數(shù)的定義可得選Co

2.下列圖形中既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形的是（

【考點】軸對稱和中心對稱

【答案】B

【解析】A圖既不是軸對稱也不是中心對稱；C圖為軸對稱，但不是中心對稱；D圖為中心對稱，但不是

軸對稱，故選B。

3.2020年6月30日，深圳市總工會啟動“百萬職工消費扶貧采購節(jié)”活動，預(yù)計撬動扶貧消費額約

150000000元。將150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.15X108B.1.5X107C.15X107D.1.5X108

【考點】科學(xué)計數(shù)法

【答案】D

【解析】用科學(xué)計數(shù)法表示小數(shù)點需向左移動8位，故選Do

4.下列哪個圖形，主視圖、左視圖和俯視圖相同的是（)

圓錐圓柱淞柱正方體

A.圓錐B.圓柱C.三棱柱D.正方體

【考點】三視圖

【答案】D

【解析】分析以上立方體的三視圖，可知三視圖都相同的為D項。

5.某同學(xué)在今年的中考體育測試中選考跳繩?？记耙恢埽涗浟俗约何宕翁K的成績(次數(shù)/分鐘)：

247,253,247,255,263.這五次成績的平均戮和中住裁分別是()()

A.253,253B.255,253C.253,247D.255,247

【考點】數(shù)據(jù)的描述

【答案】A

【解析】求平均數(shù)可用基準數(shù)法，設(shè)基準數(shù)為250,則新數(shù)列為-4,3,-3,5,13,新數(shù)列的平均數(shù)為3,

則原數(shù)列的平均數(shù)為253；對數(shù)據(jù)從小到大進行排列，可知中位數(shù)為253,故選A。

6.下列運算正確的是(

A.a+2a=3<z2B.a2-a3=a5

C.(ab)3=ab3D.(-a3)2=-a6

【考點】整式的運算

【答案】B'/

【解析】A項結(jié)果應(yīng)為3a,C項結(jié)果應(yīng)為D項結(jié)果應(yīng)為\2/

7.一把直尺與30。的直角三角板如圖所示，Zl=40°,則/2=()

A.50°B.60°C.70°D.80°

【考點】平行線的性質(zhì)

【答案】D

【解析】令直角三角形中與30。互余的角為43,則N3=60。，由兩直線平行，同旁內(nèi)角

互補得：Z2=180°-Z3-Zl=80°,故選D。

8.如圖，已知AB=AC,BC=6,山尺規(guī)作圖痕跡可求出8力=（）

A.2B.3C.4D.5

【考點】等腰三角形的三線合一

【答案】B

【解析】由作圖痕跡可知AD為NB4C的角平分線，而AB=AC,由等腰三角形的三線合一知D為BC重

點，，BD=3,故選B。

9.以下說法正確的是（）

A.平行四邊形的對邊相等B.圓周角等于圓心角的一半

C.分式方程=±7?—2的解為42D.三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和

【考點】命題的真假

【答案】A

【解析】B沒有強調(diào)同弧，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半；C項m2為增根，原分式方程無解；D

項沒有指明兩個內(nèi)角為不想鄰的內(nèi)角，故錯誤.正確的命題為A。

10.如圖，為了測量一條河流的寬度，一測量員在河岸邊相距200

米的尸、。兩點分別測定對岸一棵樹7的位置，7在P的正北

方向，且丁在。的北偏西70。方向，則河寬（PT的長）可以

表示為（）（）

A.200tan70。米B.米

tan70

D.等米

C.200sin70°米

【考點】直角三角形的邊角關(guān)系

【答案】B

PO200

【解析】由題意知NPTQ=70。，則tan700=奇=赤，變形可得選B。

11.二次函數(shù)y-ax2+bx+c(存0)的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是

()

A.abc>0B.4ac-/>2<0

C.3a+c>0D.ax2+bx+c=n+1無實數(shù)根

【考點】二次函數(shù)綜合

【答案】B

【解析】由圖可知二次函數(shù)對稱軸為戶-1,則根據(jù)對稱性可得函數(shù)與x軸的另一交點坐標為(1,0),代入

解析式'=狽2+/求+<:可得b=2“，c=-3a,其中。<0。.c>0,3a+c=0,abc>0；二次函數(shù)與x軸有兩個交

點，.?.△=/-4加>0,故8項錯誤；。項可理解為二次函數(shù)與直線產(chǎn)〃+1無交點，顯然成立。綜匕

此題選B。

12.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6,8c=12.將紙片折疊，使點8落在邊AO的延長線上的點G處，折

痕為EF,點E、尸分別在邊AO和邊8C上。連接8G,交CD于點、K,FG交CD于點H。給出以下結(jié)

論：

①EFLBG-,②GE=GF；③△GQK和△GKH的面積相等；④當(dāng)點F與點

C重合時，NDEF=75。

其中正確的結(jié)論共有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】幾何綜合

【答案】C

【解析】由折疊易證四邊形EBFG為菱形，故EF_LBG,GE=GF,①②正確；

KG平令乙DGH,犒=黑、DG豐GH；DK豐KH.S^GDK豐S“GKH，故③錯誤；、:?

當(dāng)點F與點C重合時，BE=BF=BC=12=2AB,N4EB=30°,：

1...................

NDEF="DEB=7￡,故④正確。綜合，正確的為①②④，選C。

二、填空題(每小題3分，共4小題，滿分12分)

13.分解因式：m3-m-.

【考點】因式分解

【答案】m(m+l)(m-1)

【解析】ni3—m=m(m2—1)=m(m+1)(m—1)

14.口袋內(nèi)裝有編號分別為123,4,5,6,7的七個球(除編號外都相同)，從中隨機摸出一個球，則摸出編號

為偶數(shù)的球的概率是.

【考點】等可能性事件概率

【答案】7

【解析】摸到編號為偶數(shù)的球的情況有3種：編號為2,4,6,.?.概率為了。

15.如圖，在平面直角坐標系中，4BC0為平行四邊形，0(0,0),4(3,1),|"

B(1,2),反比例函數(shù)9=)(6片。)的圖象經(jīng)過。O48C的頂點C,則/?

一

【考點】反比例函數(shù)k值7

【答案】-2

【解析】如圖，向坐標軸作垂線，易證△CDOgABFA,CD=BF=LDO=FA=2,；.C點坐標為(-2,1),故k=-

2

16.如圖，己知四邊形ABC。，AC與8。相交于點。，ZABC=ZDAC=90°,

tanN4cB=2,至2-1周S^ABD

0D-3'人」SACBD

【考點】三角形形似

Q

【答案】28

【解析】過B點作BE//AD交AC于點E,則BE±AD,AADO^AEBO,

=★，由tan/ACB=2可得CE=2BE=4AE,

,?Sc”O(jiān)C—(3)4)X4—28

三、解答題（第17題5分，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第22題9分，第

23題9分，滿分52分）

17.計算:-(4-%)0

【考點】實數(shù)的計算

【答案】2

【解析】

原式=3-2X+A/3—1

=3—>\/3+y/3—1

=2

18.先化簡，再求值："2+（2+*號）,其中“=2.

a—2a-\-l\a—L/

【考點】代數(shù)式的化簡求值

【答案】

【解析】

解：目-a+1.2(Q—1)+3-a

原式=y---7V2-----------i-----

(Q—1)*a—1

Q+1.Q+1

=(Q-1)2TH

_a+1。一1

(a—1)2Q+1

1

=a-1

當(dāng)a=2時，原式=41i—1

z—1

19.以人工智能、大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)為基礎(chǔ)的技術(shù)創(chuàng)新促進了新業(yè)態(tài)蓬勃發(fā)展，新業(yè)態(tài)發(fā)展對人才的需求更

加旺盛。某大型科技公司上半年新招聘軟件、硬件、總線、測試四類專業(yè)的畢業(yè)生，現(xiàn)隨機調(diào)查了m

名新聘畢業(yè)生的專業(yè)情況，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）m=,n=.

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“軟件”所對應(yīng)圓心角的度數(shù)是:

（4）若該公司新聘600名畢業(yè)生，請你估計“總線”專業(yè)的畢業(yè)生有名

【考點】數(shù)據(jù)統(tǒng)計

【答案】(1)50,10(2)見解析(3)70°(4)180

155

【解析】由統(tǒng)計圖可知而％=50,幾％=而=10%,n=10。硬件專業(yè)的畢業(yè)生為50X40%=20人,

則統(tǒng)計圖為

軟件專業(yè)的畢業(yè)生對應(yīng)的占比為本X100%=20%,所對的圓心角的度數(shù)為20%X360°=72°。若該公司

OU

新聘600名畢業(yè)生，“總線”專業(yè)的畢業(yè)生為600X30%=180名。

20.如圖，AB為。O的直徑，點C在。。上，AO與過點C的切線互相垂直，垂足為D連接BC并延長,

交4。的延長線于點E

(1)求證：AE=AB

(2)若A8=10,BC=6,求CD的長

【考點】圓的證明與計算

【解析】

解：(1)證：連接0c

,:CD與。。相切于C點

二OCYCD

XVCD1AE

二OC//AE

：.40cB=ZE

;OC=OB

E

：.NABE=/OCB

：.NABE=/E

：.AE=AB

(2)連接AC

???A5為。。的也徑

：.^ACB=90°

??.4C=,102—62=8

9

\AB=AEfAC±BE

：.EC=BC=6

?.?NDEC=4CEA、ZEDC=ZECA

：./\EDC^/\ECA

.DC=EC

：'~AC=~EA

.EC色24

DC

-'-EA->1C-1OX8-5

21.端午節(jié)前夕，某商鋪用620元購進50個肉粽和30個蜜棗粽，肉粽的進貨單價比蜜棗粽的進貨單價多

6元

（1）肉粽和蜜棗粽的進貨單價分別是多少元？

（2）由于粽子暢銷，商鋪決定再購進這兩種粽子共300個，其中肉粽數(shù)量不多于蜜棗粽數(shù)量的2倍，且每

種粽子的進貨單價保持不變，若肉粽的銷售單價為14元，蜜棗粽的銷售單價為6元，試問第二批購進肉

粽多少個時，全部售完后，第二批粽子獲得利潤最大？第二批粽子的最大利潤是多少元？

【考點】方程（組）與不等式

【解析】

解：（1）設(shè)肉粽和蜜棗粽的進貨單價分別為工J元，則根據(jù)題意可得：

50/+30y—620

x—y=6

c=10

解此方程組得：a

答：肉粽得進貨單價為10元，蜜棗粽得進貨單價為4元

（2）設(shè)第二批購進肉粽，個，第二批粽子得利潤為W,則

W=（14-10）<+（6-4）（300-i）=2t+600

'：k=2>0

隨f的增大而增大。

由題意力三2（300—t）,解得力W200

/.當(dāng)U200時，第二批粽子由最大利潤，最大利潤卬=2X200+600=1000

答：第二批購進肉粽200個時，全部售完后，第二批粽子獲得利潤最大，最大利潤為1000元。

22.背景：一次小組合作探究課上，小明將兩個正方形按背景圖位置擺放（點E,A,。在同一條直線上），

發(fā)現(xiàn)BE=DG且BELDG。

小組討論后，提出了三個問題，請你幫助解答：

（1）將正方形AE/G繞點4按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，（如圖1）還能得到BE=OG嗎？如果能，請給出證明.如

若不能，請說明理由：

（2）把背景中的正方形分別改為菱形AEFG和菱形ABCZ）,將菱形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，（如

圖2）試問當(dāng)ZE4G與/BAQ的大小滿足怎樣的關(guān)系時，背景中的結(jié)論BE=￡>G仍成立？請說明理由；

4EAB2

（3）把背景中的正方形改成矩形AEFG和矩形A8C￡>,且而=近=可，AE=4,AB=S,將矩形AEFG

繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖3）,連接。E,3G。小組發(fā)現(xiàn)：在旋轉(zhuǎn)過程中，BG2+￡>￡2是定值，請求

出這個定值

背景圖圖1

【考點】手拉手，相似，勾股

【解析】

解：(1)證明：?..四邊形ABCQ為正方形

：.AB=AD,ND4B=90°

???四邊形4EFG為正方形

，AE=AG,NE4G=90°

/.NEAB=^GAD

在△E48和△G4O中有：

AE^AG

NEAB=NGAD

{AB^AD

.?.△EAB名△GAO

：.BE=DG

(2)當(dāng)NE4G=NBAO時，BE=DG成立。

證明：?.?四邊形力BCD菱形

J.AB^AD

-：四邊形AEFG為正方形

：.AE=AG

,：ZEAG=ZBAD

，ZEAG+ZGAB=ZDAB+ZGAB

：.ZEAB=ZGAD

在△E48和△GAD中有：

AE=AG

^EAB^^GAD

AB=AD

：.^EAB^/\GAD

：.BE=DG

(3)連接EB,BD,設(shè)BE和GD相交于點H

,：四邊形AEFG和ABCD為矩形

NE4G=/34。=90°

4EAB=AGAD

AEAB

,-AG=AD

:.△EABs^GAD

；.NAEB=NAGD

：.乙GHE=/EAC=90°

：.DE2=EH2+HD2,BG2=GH'2+HB2

：.BG2+DE2=GH2+HB2+EH2+HD2=(GH2+EH2)+(HB2+HD2)=EG2+BD2

EG2=AE2+AG2=42+62=52,BD'2=AB2+AD2=8,2+122=208

BG2+DE2=260

23.如圖1,拋物線)="2+法+3(存0)與》軸交于人(.3,0)和8(1,0),與y軸交于點C,頂點為。

(1)求解拋物線解析式

（2）連接AC,CD,BC,將△OBC沿著x軸以每秒1個單位長度的速度向左平移，得到△0'"。,點。、

B、C的對應(yīng)點分別為點。'，B',C,設(shè)平移時間為，秒，當(dāng)點。'與點A重合時停止移動。記△。'夕。

與四邊形AOCD的重疊部分的面積為S,請章接與當(dāng)S與時間t的函數(shù)解析式；

9

（3）如圖2,過拋物線上住率一點M（如〃）向直線股=E作垂線，垂足為￡試問在該拋物線的對稱

軸上是否存在一點凡使得ME-MF=；?若存在,請求F點的坐標；若不存在，請說明理由。

【考點】二次函數(shù)，變量之間的關(guān)系，存在性問題

【解析】

解：（1）將A（-3,0）和3（1,0）代入拋物線解析式），=以2+法+3中，可得:

。=-1

'b=-2

拋物線解析式為產(chǎn)-/_2X+3

(2)①如圖所示，當(dāng)0</<1時，

11Q

S=—X3X1——X3(1—1)2=-5產(chǎn)+3E

由拋物線解析式得頂點。坐標為(?1,4),則直線AQ的解析式為

y=2x+6,當(dāng)C'在AZ)上時，C'坐標為(-1"，3)

②當(dāng)1式［<5時、△ON,。完全在四邊形AOC。內(nèi)，S=5

Q

③當(dāng)時，如圖所示，過G點作GH_LC'。',設(shè)HG=x,

?/tan/C'GH=tanZCBO=4

o

:.C'H=3HG=3x

4

?/tanZHGK=tanNKAO'=—=2

：.HK=2HG=2x

：.C,K=C,H+HK=5x

而KO'=240,=2(3T)

A5x+2(3-t)=3

2t-3

,x=---

5

,_31_35f2t-3\2_2,2,64,3

--Sc=2~2'5Kx'x=2~2\~~5~=-5*+5t+5

一2產(chǎn)+3%(0V[<1)

綜上:S=「(—4

-|i2+|f+|(f<t<3)

k

(3)假設(shè)存在，設(shè)尸點坐標為(-1,f)

???點M(加，n)在拋物線上

*.n=-m2—2m+3

QQQ

/.ME=——n———(-m2—2m+3)=m2+2m+—

//乙

：.MF=ME-^=m2+2m+

而AfF=，(m+l)2+(-m2—2m+3—^)2

...(772+1)*+(—7U2—2772+3—￡)2=^7722+2772+

(-m2—2m+3—1)N+2m+[)—(^z+1)2

m+2m+2=2m

=(m2+37n+(機2+機+1)=(1)(1)"++1]

??.-3=2，T

山西省2020年中考數(shù)學(xué)試題

第I卷選擇題(共30分)

一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3

分，共30分.在每個小題給出的四個選項中,

只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上

將該項涂黑)

1.計算(—6)+(—的結(jié)果是()

\3)

A.-18B.2C.18D.-2

【解析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則計算即可，除以應(yīng)該數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù).

【詳解】解：(-6)+(-1)=(-6)x(-3)=18.故選：C.

3

【小結(jié)】本題考查了有理數(shù)的除法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

2.自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，各地積極普及科學(xué)防控知識.下面是科學(xué)防控知識的圖

片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是()

AIB.C.D.\(^)

吧巴mMrHIMBI1V

【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可.

A、不是軸對稱圖形;

B、不是軸對稱圖形;

C、不是軸對稱圖形;

D、是軸對稱圖形；

故選：D.

【小結(jié)】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，如

果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

3.下列運算正確是（）

A.3a+2a-5crB.—8。？+4。=2。C.（—2〃-）=—8。，D.46f3,3d2—12tz6

【解析】利用合并同類項、單項式除法、募的乘方、單項式乘法的運算法則逐項判定即可.

A.3。+2。=5〃，故A選項錯誤；

B.-84+4a=-2々，故B選項錯誤；

C.（—2//=_&?,故C選項正確；

D.4/.3"=124,故D選項錯誤.

故答案為C.

【小結(jié)】本題考查了合并同類項、單項式除法、積的乘方、單項式乘法等知識點，靈活應(yīng)用相關(guān)運算法

則是解答此類題的關(guān)鍵.

4.下列幾何體都是由4個大小相同的小正方體組成的，其中主視圖與左視圖相同的幾何體是（）

D.

【解析】分別畫出四個選項中簡單組合體的三視圖即可.

A、左視圖為，主視圖為,左視圖與主視圖不同，故此選項不合題意;

故此選項符合題意;

故此選項不合題意;

。、左視圖為,主視圖為,左視圖與主視圖不同，故此選項不合題意;

故選B.

【小結(jié)】此題主要考查了簡單組合體的三視圖，關(guān)鍵是掌握左視圖和主視圖的畫法.

5.泰勒斯是古希臘時期的思想家，科學(xué)家，哲學(xué)家，他最早提出了命題的證明.泰勒斯曾通過測量同一時

刻標桿的影長，標桿的高度。金字塔的影長，推算出金字塔的高度。這種測量原理，就是我們所學(xué)的

()

A.圖形的平移B.圖形的旋轉(zhuǎn)C.圖形的軸對稱D.圖形的相似

【解析】根據(jù)在同一時刻的太陽光下物體的影長和物體的實際高度成比例即可判斷;

根據(jù)題意畫出如下圖形：可以得到NCDE,則竺=?

BEDE

AB即為金字塔的高度，CO即為標桿的高度，通過測量影長即可求出金字塔的高度

故選：D.

【小結(jié)】本題主要考查將實際問題數(shù)學(xué)化，根據(jù)實際情況畫出圖形即可求解.

2x-6>0

6.不等式組《，，的解集是（）

4-x<-4

A.x>5B.3<x<5C.x<5D.x>-5

【解析】先分別求出各不等式的解集，最后再確定不等式組的解集.

‘2》-6〉0①

'4_x<_l②

由①得x>3

由②得x>5

所以不等式組的解集為x>5.

故答案為A.

【小結(jié)】本題考查了解不等式組，掌握不等式的解法和確定不等式組解集的方法是解答本題的關(guān)鍵.

7.已知點A（玉,y）,網(wǎng)看,為），。（七,為）都在反比例函數(shù)y=f（攵<0）的圖像上，且

當(dāng)<。<X3，則%，%，%的大小關(guān)系是（）

A.%>X>%B.%>%>VC.X>%>%D.%>M>為

k/

【解析】首先畫出反比例函數(shù)y=—（Z<0）,利用函數(shù)圖像的性質(zhì)得到當(dāng)益<0<七時，X，乂，

X

為的大小關(guān)系.

反比例函數(shù)y=A（攵<（））,???反比例函數(shù)圖像在第二、四象限，

觀察圖像：當(dāng)西<々<0<與時，則%>%>為?故選A.

【小結(jié)】本題考查的是反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.中國美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤造型也會讓美食錦上添花.圖①中的擺盤，其形狀是扇形的一部

分，圖②是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤），通過測量得到AC=8D=12c7n,C,。兩點之間的距

離為4a〃，圓心角為60°,則圖中擺盤的面積是（）

網(wǎng)①圖②

A.SOTrcm2B.40乃。"/C.24/rcm2D.27rcnT

【解析】先證明△COD是等邊三角形，求解。C8,利用擺盤的面積等于兩個扇形面積的差可得答案.

如圖，連接CD,OC=OD,NCOD=a）。，.&COD是等邊三角形,

CD=4,：.OC=OD=4,

AC=8。=12,:.OA^OB=\6,

所以則圖中擺盤的面積S扇形.-5扇形詡==40萬加.故選B.

AB

【小結(jié)】本題考查的是扇形面積的計算，等邊三角形的判定與性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

9.豎直上拋物體離地面的高度/?（加）與運動時間f（s）之間的關(guān)系可以近似地用公式h=-5r+vot+4表

示，其中為（利）是物體拋出時離地面的高度，%（〃z/s）是物體拋出時的速度.某人將一個小球從距地面

1.5加的高處以20〃〃s的速度豎直向上拋出，小球達到的離地面的最大高度為（）

A.23.5mB.22.5機C.21.5mD.20.5m

【解析1將人。=1.5,%=20代入力=—5/利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值，即可得出答案.

依題意得：%=1.5,%=20,把4=1.5,%=20代入〃=—5產(chǎn)+%/+%得〃=一5產(chǎn)+20/+1.5

20.

當(dāng)t=_°（<\=2時,〃=—5x4+20x2+15=21.5

2x-5

故小球達到的離地面的最大高度為：21.5加故選：C

【小結(jié)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用利用二次函數(shù)在對稱軸處取得最值是解決本題關(guān)鍵屬于基礎(chǔ)

題.

10.如圖是一張矩形紙板，順次連接各邊中點得到菱形，再順次連接菱形各邊中點得到一個小矩形.將一

個飛鏢隨機投擲到大矩形紙板上，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（）

【解析】連接菱形對角線，設(shè)大矩形的長=2a,大矩形的寬=2b,可得大矩形的面積，根據(jù)題意可得菱形的

對角線長，從而求出菱形的面積，根據(jù)“順次連接菱形各邊中點得到一個小矩形“，可得小矩形的長，寬分

別是菱形對角線的一半，可求出小矩形的面積，根據(jù)陰影部分的面積=菱形的面積-小矩形的面積可求出陰

影部分的面積，再求出陰影部分與大矩形面積之比即可得到飛鏢落在陰影區(qū)域的概率.

如圖，連接EG,FH,設(shè)AD=BC=2a,AB=DC=2b,則FH=AD=2a,EG=AB=2b,

四邊形EFGH是菱形，??EFGH=—FH-EG=--2a-2h=2ab,

22

VM,O,P,N點分別是各邊的中點，.*.OP=MN=—FH=a,MO=NP=—EG=b,

22

,/四邊形MOPN是矩形，...S矩柩MOPN=OP-MO=ab,

??Sujsu-S菱般EFGH-SJEKMOPN=2ab-ab=ab，

如彩ABCD=AB，BC=2a-2b=4ab,匕鏢落在陰影區(qū)域的概率是---,故選B.

4必4

第II卷非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.計算：（行+百）2-京=.

【解析】原式=2+2V6+3-2V6=5.

故答案為5.

12.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相等的正三角形組合而成，第1個圖案有4個三角形，第2個

圖案有7個三角形，第3個圖案有10個三角形…按此規(guī)律擺下去，第〃個圖案有個三角形（用含

〃的代數(shù)式表示）.

第1個第2個第3個第4個

【解析】由圖形可知第1個圖案有3+1=4個三角形，第2個圖案有3x2+1=7個三角形，第3個圖案有3x3+

1=10個三角形…依此類推即可解答.

【詳解】解：由圖形可知：

第1個圖案有3+1=4個三角形，

第2個圖案有3x2+1=7個三角形，

第3個圖案有3x3+1=10個三角形，

第n個圖案有3xn+l=（3n+l）個三角形.

故答案為（3n+案.

【小結(jié)】本題考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的排列、歸納圖形的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.

13.某校為了選拔一名百米賽跑運動員參加市中學(xué)生運動會，組織了6次預(yù)選賽，其中甲，乙兩名運動員

較為突出，他們在6次預(yù)選賽中的成績（單位：秒）如下表所示：

甲12.012.012.211.812.111.9

乙12.312.111.812.011.712.1

由于甲，乙兩名運動員的成績的平均數(shù)相同，學(xué)校決定依據(jù)他們成績的穩(wěn)定性進行選拔，那么被選中的

運動員是.

【答案】甲

【解析】直接求出甲、乙的平均成績和方差，進而比較方差，方差小的比較穩(wěn)定，從而得出答案.

1,.1

x甲=—(12.0+12.0+12.2+11.8+12.1+11.9)=—x72=12,

66

1、1

%乙二一(z12.3+12.1+11.8+12.0+11.7+12.1)=—x72=12,

66

甲的方差為:[(12.0—12)2+(12.0—12)2+(12.2-12)2+(11.8-12)2+(12.1-12)2l=-x0.1=—,

」660

1[(12.3-12)2+(12.1-12)2+(11.8-12)2+(12.0-12)2+(11.7-12)2+(12.1-12)2=

乙的方差為二

-x0.24=—,

625

..±<±

6025'

即甲的方差〈乙的方差，，甲的成績比較穩(wěn)定.故答案為甲.

【小結(jié)】本題考查了方差的定義.一般地，設(shè)n個數(shù)據(jù)，玉/2，%的平均數(shù)為最，則方差為

*[(

14.如圖是一張長12cm,寬10cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個全等的正方形和兩個全等的矩形，剩余部分

（陰影部分）可制成底面積24c77?是的有蓋的長方體鐵盒.則剪去的正方形的邊長為cm.

【解析】根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，列出三組等式解出即可.

【詳解】設(shè)底面長為a,寬為b,正方形邊長為x,

'2(x+b)=12

由題意得：，a+2x=10

ab-24

解得a=10—2x,6=6—x,代入ab=24中得：(10—2x)(6—x)=24,

整理得:2%2-llx+18=0.

解得x=2或戶9(舍去).

故答案為2.

【小結(jié)】本題考查一元二次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵在于不怕設(shè)多個未知數(shù)，利用代數(shù)表示列出方程.

15.如圖，在用AABC中，ZACB=90°，AC=3，3C=4,CDLAB,垂足為￡>,E為BC的中

點，AE與CD交于點尸，則OF的長為.

33

【解析】過點F作FHLAC于H,則AFkAEC,設(shè)FH為x,由己知條件可得A”=——x,

22

利用相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊的比值相等即可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，利用

SAAFC=gACxFH=|cFxAD即可得到DF的長.

【詳解】如解圖，過點F作切_LAC于

VZACB=9Q°，:?BC1AC,：?FHHBC,

VBC=4,點E是的中點，.?.5E=CE=2,

AHAC33

■:FH//BC,工一AFHs,AEC,：.——=——=—：.AH=FH,

FHEC22

3_____

設(shè)FH為x,則由勾股定理得43="了于=5，

又SAABC=gACxBC=gABxCD,

BC

：.CD=AC=—,則A￡)=JAC2—C￡)2=2,

AB55

■:乙FHC=4CDA=9QP04FCH=ZACD,：.MFHsCAD,：.2=曳,

ADCD

即5=解得x=j1‘

5T

30

=-ACxFH=-CFxAD,A-x3x—=lcFx-CF

222172517

30_54

DF=CD-CF=—

51785

故答案為：——

85

【小結(jié)】本題考查了相似的判定和性質(zhì)、以及勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是作垂直，構(gòu)造相似三角

形.

三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

/］、3

16.(1)計算：(-4>x-―-(-4+1)

、2,

（2）下面是小彬同學(xué)進行分式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

x2—92x+1

x2+6x+92x+6

(x+3)(x-3)2x+l

第一步

(X+3)22(X+3)

x-32x+\

第二步

x+32(x+3)

2(x—3)2x+l

第三步

2(x+3)2(x+3)

2.x—6—(2x+1)

第四步

2(x+3)

2尤—6—2x+1

第五步

2(x+3)

5

第六步

2x+6

任務(wù)一：填空：①以上化筒步驟中，第步是進行分式的通分，通分的依據(jù)是

或填為;

②第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是;

任務(wù)二：請直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果；

任務(wù)三：除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，就分式化簡時還需要注意的事項給其他同學(xué)提

一條建議.

【解析】

（I）先分別計算乘方，與括號內(nèi)的加法，再計算乘法，再合并即可得到答案；

（2）先把能夠分解因式的分子或分母分解因式，化簡第一個分式，再通分化為同分母分式，按照同分母

分式的加減法進行運算，注意最后的結(jié)果必為最簡分式或整式.

(1)原式=16x一(-3)=—2+3=1

（2）任務(wù)一：

①三；分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變；

故答案為：三；分式基本性質(zhì)；分式的分子與分母都乘（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不

變；

②五；括號前是“一”號，去掉括號后，括號里的第二項沒有變號;

故答案為：五；括號前是“一”號，去掉括號后，括號里的第二項沒有變號；

任務(wù)二：

f—92x+l(x+3)(x—3)2x+1x—32x+l2(x—3)2x+l

解_____________________=-----------------------=---------------=------------------

'X2+6X+92X+6(X+3)22(X+3)X+32(X+3)2(X+3)2(X+3)

2x—6—(2x+l)2x—6一2x—17

2(x+3)2(x+3)2x+6

任務(wù)三：

解：答案不唯一，如：最后結(jié)果應(yīng)化為最簡分式或整式；約分，通分時，應(yīng)根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行變

形；分式化簡不能與解分式方程混淆，等.

【小結(jié)】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，分式的化簡，掌握以上兩種以上是解題的關(guān)鍵.

17.2020年5月份，省城太原開展了“活力太原?樂購晉陽”消費暖心活動，本次活動中的家電消費券單筆

交易滿600元立減128元(每次只能使用一張)某品牌電飯煲按進價提高50%后標價，若按標價的八折

銷售，某顧客購買該電飯煲時，使用一張家電消費券后，又付現(xiàn)金568元.求該電飯煲的進價.

【解析】根據(jù)滿600元立減128元可知，打八折后的總價減去128元是實際付款數(shù)額，即可列出等式.

設(shè)該電飯煲的進價為x元

根據(jù)題意，得(1+50%)/80%-128=568,解得x=580.

答；該電飯煲的進價為580元

【小結(jié)】本題主要考察了打折銷售知識點，準確找出它們之間的關(guān)系列出等式方程是解題關(guān)鍵.

18.如圖，四邊形Q46C是平行四邊形，以點。為圓心，OC為半徑的二。與A8相切于點與AO相

交于點。，A。的延長線交。于點E,連接￡8交OC于點產(chǎn)，求/C和NE的度數(shù).

【解析】連接OB,即可得NO84=90°,再由平行四邊形得出/BOC=90。,從而推出NC=45。,再由平行四邊

形的性質(zhì)得出NA=45。,算出NAOB=45。,再根據(jù)圓周角定理即可得出NE=22.5°,連接OB

(^48與0。相切于點3,，。5_145.r./084=90°.

四邊形Q46C是平行四邊形，.?.AB//OC，.?.N5OC=NQR4=90°

OB=OC,:.ZC=AOBC=1(180°-ZfiOC)=1x(180°-90°)=45°

四邊形Q4BC是平行四邊形，.?./A=NC=45°,

^AOB=180°-ZA-AOBA=180°-45°-90°=45°.

NE=LZDOB=-ZAOB」X45。=22.5°.

222

【小結(jié)】本題考查圓周角定理、平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)條件結(jié)合性質(zhì)得出角度的變換.

19.2020年國家提出并部署了“新基建”項目，主要包含“特高壓，城際高速鐵路和城市軌道交通，5G基

站建設(shè)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)中心，人工智能，新能源汽車充電樁”等.《2020新基建中高端人才市場就

業(yè)吸引力報告》重點刻畫了“新基建”中五大細分領(lǐng)域（5G基站建設(shè)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)中心，人工智

能，新能源汽車充電樁）總體的人才與就業(yè)機會.下圖是其中的一個統(tǒng)計圖.

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

（1）填空：圖中2020年“新基建”七大領(lǐng)域預(yù)計投資規(guī)模的中位數(shù)是億元：

（2）甲，乙兩位待業(yè)人員，僅根據(jù)上面統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，從五大細分領(lǐng)域中分別選擇了“5G基站建設(shè)”

和“人工智能''作為自己的就業(yè)方向，請簡要說明他們選擇就業(yè)方向的理由各是什么；

（3）小勇對“新基建''很感興趣，他收集到了五大細分領(lǐng)域的圖標，依次制成編號為W,G,D,R,

X的五張卡片（除編號和內(nèi)容外，其余完全相同），將這五張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機抽取一

張（不放回），再從中隨機抽取一張.請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是編號為W

（5G基站建設(shè)）和R（人工智能）的概率.

▼,▼-■-尸.—*—?V■?,——―--,?????■??

?釣..“■a;圖。。。

wGDRX

【解析】(1)根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可.

(2)根據(jù)圖象分析各個優(yōu)勢，表達出來即可.

(3)利用列表法或樹狀圖的方法算出概率即可.

(1)將數(shù)據(jù)從小到大排列:100,160,200,300,300,500,640,中位數(shù)為:300.

故答案為：300

(2)解：甲更關(guān)注在線職位增長率，在“新基建''五大細分領(lǐng)域中，2020年第一季度“5G基站建設(shè)“在線職

位與2019年同期相比增長率最高；

乙更關(guān)注預(yù)計投資規(guī)模，在“新基建”五大細分領(lǐng)域中，“人工智能”在2020年預(yù)計投資規(guī)模最大

(3)解：列表如下:

第二張

WGDRX

第一張

(W,G)(W,R)(w，x)

G（G,W）（G,D）(G,R)(GX)

D(DM)（D，G）(D,R)(AX)

R(R,W)(氏5(R，D)(R，x)

X(XM)（X，G）（x,。）(x，R)

或畫樹狀圖如下:

由列表（或畫樹狀圖）可知一共有20種可能出現(xiàn)的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，其中抽到“W”

和"R”的結(jié)果有2種.