2024屆蘭州市蘭化一中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷附答案詳析

2024屆蘭州市蘭化一中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷(試卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘)2023.11一、單選題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目A.A∩B=BB.A=BC.AUB=BD.O?AA.a≥1B.a≥2C,a≥0A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形5.函數(shù)的圖像大致為()A.A.f(a)>f(b)>f(c)B.f(b)>f(a)>f(c)二、多選題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分.))別為角A、B、C所對(duì)的邊，若b=2,且則下列命題正確的是()A.×;Inx?=x?InxB.2e<x?+x?<e2C.x三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.)四、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.)(2)若不等式18.為了在冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層，某棟房屋要建造能使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層的建造成本是6萬(wàn)元，該棟房屋每年的能源消耗費(fèi)用C(萬(wàn)元)與隔熱層厚度x(厘米)滿足關(guān)系式：若無(wú)隔熱層，則每年能源消耗費(fèi)用為5萬(wàn)元.設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與使用20年的能源消耗費(fèi)用之和.19.在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足故選：A【分析】構(gòu)造函,根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，再利用奇偶性求出解集.,解得【分析】化簡(jiǎn)得出根據(jù)已知,解得:,:,,解得,當(dāng)k=-1時(shí)，可得因此，實(shí)數(shù)@的取值范圍；【分析】對(duì)于ACD利用基本不等式即可證明，對(duì)于B利用等量替換即可求解.時(shí)成立，故D正【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)判斷各選項(xiàng)，即可解出.對(duì)B,當(dāng),,由正弦函數(shù)Y=sin“圖象知y=f(x)只有1個(gè)極值點(diǎn)，由,解得.m為函數(shù)的唯一極值點(diǎn)；解則1,1,用構(gòu)造函數(shù)法證明CD選項(xiàng)中的不等式，可判斷CD選項(xiàng)的正誤.,可知直線y=a與函數(shù)上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線?—C與函數(shù)上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),,則構(gòu)造函,其中t>1,則構(gòu)造函數(shù),其中t>1,則【分析】利用誘導(dǎo)公式和二倍角余弦公式可將函數(shù)化為結(jié)合二次函數(shù)的性【詳解】時(shí)【分析】根據(jù)二倍角正切公式，計(jì)算n(1)=0,:5=1,a=1剎考查恒成立問(wèn)題，等價(jià)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，屬于中檔題.(2)隔熱層修建4厘米時(shí)，總費(fèi)用最少，最少為64萬(wàn)元(2)利用基本不等式求最小值即可.【詳解】(1)若無(wú)隔熱層，則每年能源消耗費(fèi)用為5萬(wàn)元，所以解得k=40所以當(dāng)隔熱層修建4厘米時(shí)，總費(fèi)用最小，最小為64萬(wàn)元.【分析】(1)結(jié)合正弦定理及三角恒等變換，化簡(jiǎn)的值，討論即可得角B(2)結(jié)合余弦定理及完全平方公式，可求得ac,即可由面積公式求得結(jié)果EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(·),:),:b2=(c-a)2+ac20.(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析(3)最大值為2,最小值為-2上的最大值為2,最小值為-2.,求導(dǎo)，求出函數(shù)的最小值，進(jìn)而即可證明；上存在零點(diǎn).所以為函粉f(xmm方程即函數(shù)y=a與函數(shù)上有交點(diǎn).,由,上的減函數(shù)；所以為函數(shù)f(x的極小值點(diǎn).綜上知，函上存在極值，a的取值范圍是(0,1)【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)在給定區(qū)間上存在極值，求參數(shù)問(wèn)題，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在給定區(qū)間上存在零點(diǎn)問(wèn)題，通常可用討論參數(shù)研究導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性通過(guò)零點(diǎn)存在性定理判斷，或者是分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問(wèn)題來(lái)解決.(2)先由特殊點(diǎn)的函數(shù)值和導(dǎo)函數(shù)值，確定a≥1,再證明其充分性，從而得到a的取值范圍.【詳解】(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=2x-xcosx-sinx,若a≤0,f(x)=2ax-axcosx-sinx=ax(1-cos