福建省莆田市礪城中學(xué)2023-2024學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年度勵(lì)成中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的?，F(xiàn)有兩根長(zhǎng)度分別為3cm和6cm的木棒，若要釘成一個(gè)三角形，則第三根木棒長(zhǎng)可以是（）A.2cmB.3cmC.5cmD.9cm下面四條曲線構(gòu)成的圖形不是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.心形線阿基米德螺旋線三葉玫瑰線笛卡爾葉形線下列運(yùn)算正確的是（）A.a3?a4=a7B.a3÷a4=aC.(a如圖，AD、CE是三角形△ABC的兩條高，AB=4cm，BC=8cm，CE=6cm，AD的長(zhǎng)為（）A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm若（x-3）（x+2）=x2+mx+n，則m、n的值分別是（1，6B.1，-6C.-1，6D.-1，-6如圖，點(diǎn)D是△ABC中BC邊上的一點(diǎn)，線段AD將△ABC分成面積相等的兩部分，則線段AD是△ABC的（）A.角平分線B.中線C.高線D.邊的垂直平分線如圖，△ABC≌△CDA，AB=5，AC=6，BC=7，那么邊DC的長(zhǎng)是（）A.5B.6C.7D.不能確定如圖，PD垂直平分AB，PE垂直平分BC，若PA的長(zhǎng)為7，則PC的長(zhǎng)為（）A.5B.6C.7D.8如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC,則∠1、∠2、∠3的數(shù)量關(guān)系是（）∠3=∠2+∠1B.∠3=∠2+2∠1C.∠3+∠2+∠1=180°D.∠1+∠3=2∠2（第6題圖）（第7題圖）（第8題圖）(第9題圖）如圖，邊長(zhǎng)為a的等邊△ABC中，BF是AC邊上的中線，且BF=b，點(diǎn)D在BF上，連接AD，在AD的右側(cè)作等邊△ADE，連接EF，則△AEF周長(zhǎng)的最小值是（）12a+23bB.12a+bC.a+1填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。11.已知點(diǎn)M（a,3）與點(diǎn)N（4，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b=12.一個(gè)正六邊形的每一個(gè)外角都等于13.(6x4-4x3+2x2）÷214.若x2+mx+16為完全平方式，則m=15.如果ac=b，那么我們規(guī)定（a，b）=c.例如：因?yàn)?3=8，所以（2，8）=3.根據(jù)上述規(guī)定，若記（3，4）（3，5）=b，（3，80）=c.則a、b、c的數(shù)量關(guān)系為16.已知兩個(gè)三角形滿足條件：①兩邊及其中一條邊上的高對(duì)應(yīng)相等；②兩邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等；③兩邊及第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等；④兩邊及其中一條邊上的中線對(duì)應(yīng)相等.能判讀兩個(gè)三角形一定全等的有三、解答題：本大題共9小題，共86分.解答寫(xiě)出文字證明，證明過(guò)程或演算步驟.17.(8分）計(jì)算：(1)（-1）2021+（π-3.14）0-（-12）2(2)-2x.（x2-1218.（8分）因式分解：4a2-9(2)2x2y-8xy+8y（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+y）2-（x+y）（x-y）-2y2，其中x=-2，y=-1.（8分）已知△ABC,畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的三角形△A1B1C1在y軸上畫(huà)出點(diǎn)P，使得PA+PC最小.（8分）如圖，在△ABC中，AB>AC.用直尺和圓規(guī)在AB上求作一點(diǎn)D，使得BD=CD（要求保留作圖痕跡）；連接CD，若AB=8，AC=4，求△ACD的周長(zhǎng).（10分）如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于點(diǎn)O，AC=BD.求證：△ADB≌△BCA；已知：∠CAB=30°，求證：AO=2CO.（10分）如圖，已知△ABC中，∠B=∠E=40°,∠BAE=60°,點(diǎn)D在BC上，且∠ADC=70°.求證：BD=DE；若AB=CD，求∠ACD的大小.（12分）【知識(shí)生成】我們已經(jīng)知道，通過(guò)計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式，例如圖1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2,基于此，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：【直接應(yīng)用】（1）若x+y=3，x2+y2=5，求xy的值；【類比應(yīng)用】（2）填空：若（x-3）（x-4）=1，則（x-3）2+（x-4）2=【知識(shí)遷移】（3）兩塊全等的特制直角三角板(∠AOB=∠COD=90°)如圖2所示放置，其中A,O,D在一直線上，連接AC、BD.若AD=10,S△AOC+S△BOD=26，求一塊直角三角板的面積.（14分）如圖1，四邊形ABCD中，BE=DE，CE⊥BD，交BD于點(diǎn)E，BE=b，BC=a，且實(shí)數(shù)a,b滿足a2-4ab+4b2=0.求證：△BCD是等邊三角形；若AC平分∠BAD.①求∠BAD的度數(shù)；②如圖2，分別延長(zhǎng)AB、AD，至M、N，連接MN，若MN=BM+DN，求∠MCN的度數(shù).2023-2024學(xué)年度勵(lì)成中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題參考答案與試卷解析選擇題1-5CBABD6-10BACDB二、填空題11.112.60°13.3x2-2x+114.±815.2a+b=c16.②③三、解答題17.（1）-14（2）-2x3+x218.（1）（2a+3）（2a-3）（2）2y（x-2）219.化簡(jiǎn)得：2xy代入得420.（2）連接A1C交y軸于點(diǎn)P.21.22.23.24.∵S△AOC+S△BOD=26AD=10∴x2+y2=52x+y=10∴xy=24∴S△AOB=12OA?OB=125.(1)∵a2-4ab+4b2=0∴(a-2b)2=0∴a=2b即BC=2BE∵BE=DECE⊥BD∴△CEB≌△CED(SAS)∴BC=CD∠BCE=∠DCE=30°∴△BCD是等邊三角形.（2）①∠BAD=120°延長(zhǎng)AD，取AF=AB，并連接CF.∵AC平分∠BAD∴△ABC≌△AFC∴BC=CF=CD∴∠CDF=∠CFD=∠ABC∴∠ABC+∠AD