2010年四川省眉山市中考數學試卷

第1頁（共1頁）2010年四川省眉山市中考數學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．（3分）﹣5的倒數是（）A． B．5 C．﹣ D．﹣52．（3分）化簡的結果是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．93．（3分）下列運算中正確的是（）A．3a+2a＝5a2 B．（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2 C．2a2?a3＝2a6 D．（2a+b）2＝4a2+b24．（3分）已知⊙O1的半徑r為3cm，⊙O2的半徑R為4cm，兩圓的圓心距O1O2為1cm，則這兩圓的位置關系是（）A．相交 B．內含 C．內切 D．外切5．（3分）把代數式mx2﹣6mx+9m分解因式，下列結果中正確的是（）A．m（x+3）2 B．m（x+3）（x﹣3） C．m（x﹣4）2 D．m（x﹣3）26．（3分）下列命題中，真命題是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 B．等腰梯形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 C．圓的切線垂直于經過切點的半徑 D．垂直于同一直線的兩條直線互相垂直7．（3分）如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC的度數為（）A．90° B．60° C．45° D．30°8．（3分）下列說法不正確的是（）A．某種彩票中獎的概率是，買1000張該種彩票一定會中獎 B．了解一批電視機的使用壽命適合用抽樣調查 C．若甲組數據的標準差S甲＝0.31，乙組數據的標準差S乙＝0.25，則乙組數據比甲組數據穩(wěn)定 D．在一個裝有白球和綠球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件9．（3分）下列四個圖中，是三棱錐的表面展開圖的是（）A． B． C． D．10．（3分）已知方程x2﹣5x+2＝0的兩個解分別為x1、x2，則x1+x2﹣x1?x2的值為（）A．﹣7 B．﹣3 C．7 D．311．（3分）打開某洗衣機開關，在洗滌衣服時（洗衣機內無水），洗衣機經歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續(xù)過程，其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量y（升）與時間x（分鐘）之間滿足某種函數關系，其函數圖象大致為（）A． B． C． D．12．（3分）如圖，已知雙曲線y＝（k＜0）經過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為（﹣6，4），則△AOC的面積為（）A．12 B．9 C．6 D．4二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13．（3分）某班一個小組七名同學在為地震災區(qū)“愛心捐助”活動中，捐款數額分別為：10，30，40，50，15，20，50（單位：元）．這組數據的中位數是（元）．14．（3分）一元二次方程2x2﹣6＝0的解為．15．（3分）如圖，∠A是⊙O的圓周角，∠A＝60°，則∠OBC的度數為度．16．（3分）如圖，將第一個圖（圖①）所示的正三角形連接各邊中點進行分割，得到第二個圖（圖②）；再將第二個圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進行分割，得到第三個圖（圖③）；再將第三個圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進行分割，…，則得到的第五個圖中，共有個正三角形．17．（3分）已知圓錐的底面半徑為4cm，高為3cm，則這個圓錐的側面積為cm2．18．（3分）如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，∠C＝60°，AD＝4，AB＝3，則下底BC的長為．三、解答題（共8小題，滿分66分）19．（6分）計算：﹣+﹣．20．（6分）解方程：．21．（8分）如圖，O為矩形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD．（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；（2）若AB＝6，BC＝8，求四邊形OCED的面積．22．（8分）有一個不透明口袋，裝有分別標有數字1、2、3、4的4個小球（小球除數字不同外，其余都相同），另有3張背面完全一樣、正面分別寫有數字1、2、3的卡片．小敏從口袋中任意摸出一個小球，小穎從這3張背面朝上的卡片中任意摸出一張，然后計算小球和卡片上的兩個數的積．（1）請你用列表或畫樹狀圖的方法，求摸出的這兩個數的積為6的概率；（2）小敏和小穎做游戲，她們約定：若這兩個數的積為奇數，小敏贏；否則，小穎贏．你認為該游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你修改游戲規(guī)則，使游戲公平．23．（8分）如圖，在一次數學課外實踐活動中，要求測教學樓的高度AB、小剛在D處用高1.5m的測角儀CD，測得教學樓頂端A的仰角為30°，然后向教學樓前進40m到達E，又測得教學樓頂端A的仰角為60°．求這幢教學樓的高度AB．24．（9分）某漁場計劃購買甲、乙兩種魚苗共6000尾，甲種魚苗每尾0.5元，乙種魚苗每尾0.8元．相關資料表明：甲、乙兩種魚苗的成活率分別為90%和95%．（1）若購買這批魚苗共用了3600元，求甲、乙兩種魚苗各購買了多少尾？（2）若購買這批魚苗的錢不超過4200元，應如何選購魚苗？（3）若要使這批魚苗的成活率不低于93%，且購買魚苗的總費用最低，應如何選購魚苗？25．（9分）如圖，Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點A順時針旋轉得到的，連接CC′交斜邊于點E，CC′的延長線交BB′于點F．（1）證明：△ACE∽△FBE；（2）設∠ABC＝α，∠CAC′＝β，試探索α、β滿足什么關系時，△ACE與△FBE是全等三角形，并說明理由．26．（12分）如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為（﹣3，0）、（0，4），拋物線y＝+bx+c經過B點，且頂點在直線x＝上．（1）求拋物線對應的函數關系式；（2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；（3）在（2）的前提下，若M點是CD所在直線下方該拋物線上的一個動點，過點M作MN平行于y軸交CD于點N．設點M的橫坐標為t，MN的長度為l．求l與t之間的函數關系式，并求l取最大值時，點M的坐標．

2010年四川省眉山市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．【分析】根據倒數的定義可知．【解答】解：﹣5的倒數是．故選：C．【點評】本題主要考查了倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．2．【分析】本題可先將根號內的數化簡，再開方，根據開方的結果得出答案．【解答】解：＝＝3．故選：A．【點評】本題考查了二次根式的化簡，解此類題目要注意式子為（﹣3）2的算術平方根，結果為非負數．3．【分析】分別根據合并同類項、平方差公式、同底數冪的乘法及完全平方公式進行逐一計算即可．【解答】解：A、錯誤，應該為3a+2a＝5a；B、（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2，正確；C、錯誤，應該為2a2?a3＝2a5；D、錯誤，應該為（2a+b）2＝4a2+4ab+b2．故選：B．【點評】此題比較簡單，解答此題的關鍵是熟知以下概念：（1）同類項：所含字母相同，并且所含字母指數也相同的項叫同類項；（2）同底數冪的乘法：底數不變，指數相加；（3）平方差公式：兩個數的和與這兩個數差的積，等于這兩個數的平方差，這個公式就叫做乘法的平方差公式．（4）完全平方公式：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，叫做完全平方公式．4．【分析】根據圓心距與半徑之間的數量關系可知⊙O1與⊙O2的位置關系是內切．【解答】解：∵⊙O1的半徑r為3cm，⊙O2的半徑R為4cm，兩圓的圓心距O1O2為1cm，4﹣3＝1，∴⊙O1與⊙O2的位置關系是內切．故選：C．【點評】本題考查了由數量關系來判斷兩圓位置關系的方法．設兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P，外離：P＞R+r；外切：P＝R+r；相交：R﹣r＜P＜R+r；內切：P＝R﹣r；內含：P＜R﹣r．5．【分析】當一個多項式有公因式，將其分解因式時應先提取公因式m，再對余下的多項式繼續(xù)分解．【解答】解：mx2﹣6mx+9m，＝m（x2﹣6x+9），＝m（x﹣3）2．故選：D．【點評】本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的能力．一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．6．【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【解答】解：A、錯誤，例如對角線互相垂直的等腰梯形；B、錯誤，等腰梯形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；C、正確，符合切線的性質；D、錯誤，垂直于同一直線的兩條直線平行．故選：C．【點評】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．7．【分析】根據勾股定理即可得到AB，BC，AC的長度，進行判斷即可．【解答】解：根據勾股定理可以得到：AC＝BC＝，AB＝．∵（）2+（）2＝（）2．∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC＝45°．故選：C．【點評】本題考查了勾股定理，判斷△ABC是等腰直角三角形是解決本題的關鍵．8．【分析】根據抽樣調查適用的條件、方差的定義及意義和可能性的大小找到正確答案即可．【解答】解：A、某種彩票中獎的概率是，只是一種可能性，買1000張該種彩票不一定會中獎，故錯誤；B、調查電視機的使用壽命要毀壞電視機，有破壞性，適合用抽樣調查，故正確；C、標準差反映了一組數據的波動情況，標準差越小，數據越穩(wěn)定，故正確；D、袋中沒有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正確．故選：A．【點評】用到的知識點為：破壞性較強的調查應采用抽樣調查的方式；隨機事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生；標準差越小，數據越穩(wěn)定；一定不會發(fā)生的事件是不可能事件．9．【分析】三棱錐的四個面都是三角形，還要能圍成一個立體圖形，可排除C，D，而A不能圍成立體圖形，故可得答案．【解答】解：A、不組成三棱錐，故不是；B、能組成三棱錐，是；C、組成的是四棱錐，故不是；D、組成的是三棱柱，故不是．故選：B．【點評】主要考查了三棱錐的表面展開圖和空間想象能力．10．【分析】根據根與系數的關系，先求出x1+x2與x1x2的值，然后再把它們的值整體代入所求代數式求值即可．【解答】解：根據題意可得x1+x2＝﹣＝5，x1x2＝＝2，∴x1+x2﹣x1?x2＝5﹣2＝3．故選：D．【點評】一元二次方程的兩個根x1、x2具有這樣的關系：x1+x2＝﹣，x1?x2＝．11．【分析】理解洗衣機的四個過程中的含水量與圖象的關系是關鍵．【解答】解：因為進水時水量增加，函數圖象的走勢向上，所以可以排除B，清洗時水量大致不變，函數圖象與x軸平行，排水時水量減少，函數圖象的走勢向下，排除A，對于C、D，因為題目中明確說明了一開始時洗衣機內無水．故選：D．【點評】此題考查了學生從圖象中讀取信息的數形結合能力．12．【分析】△AOC的面積＝△AOB的面積﹣△BOC的面積，由點A的坐標為（﹣6，4），根據三角形的面積公式，可知△AOB的面積＝12，由反比例函數的比例系數k的幾何意義，可知△BOC的面積＝|k|．只需根據OA的中點D的坐標，求出k值即可．【解答】解：∵OA的中點是D，點A的坐標為（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵雙曲線y＝經過點D，∴k＝﹣3×2＝﹣6，∴△BOC的面積＝|k|＝3．又∵△AOB的面積＝×6×4＝12，∴△AOC的面積＝△AOB的面積﹣△BOC的面積＝12﹣3＝9．故選：B．【點評】本題考查了一條線段中點坐標的求法及反比例函數的比例系數k與其圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系，即S＝|k|．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13．【分析】求中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數．【解答】解：數字按從小到大的順序排列：10，15，20，30，40，50，50，∴這組數據的中位數是30元．故填30．【點評】注意找中位數的時候一定要先排好大小順序，然后再根據奇數和偶數個數據來確定中位數．如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求；如果是偶數個，則找中間兩位數的平均數．14．【分析】先把式子移項，變成x2＝3，從而把問題轉化為求3的平方根．【解答】解：2x2﹣6＝0，2x2＝6，x2＝3，x＝±．【點評】主要考查直接開平方法解方程．（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同號且a≠0）；（x+a）2＝b（b≥0）；a（x+b）2＝c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”．（2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點．15．【分析】根據圓周角定理求出∠BOC＝2∠A＝120°，根據等腰三角形性質求出∠OBC＝∠OCB，在△BOC中，根據三角形的內角和定理求出即可．【解答】解：∵弧BC對的圓心角是∠BOC，對的圓周角是∠A，∠A＝60°，∴∠BOC＝2∠A＝120°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC＝180°，∴∠OBC＝30°，故答案為：30．【點評】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，圓周角定理的應用，解此題的關鍵是求出∠BOC的度數，題目比較典型，難度不大．16．【分析】分別寫出前三個圖形的正三角形的個數，并觀察出后一個圖形比前一個圖形多分割出四個小的正三角形，依此類推即可寫出第n個圖形的正三角形的個數，進而得出第5個圖中正三角形的個數．【解答】解：第一個圖有1個正三角形，第二個圖有5個正三角形，5＝4+1，第三個圖有9個正三角形，9＝2×4+1，…第n個圖有有4（n﹣1）+1＝4n﹣3．故第5個圖形有：4×5﹣3＝17個．故答案為：17．【點評】本題是一道找規(guī)律的題目，對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．17．【分析】利用勾股定理易求得圓錐的母線長，那么圓錐的側面積＝底面周長×母線長÷2，把相應數值代入即可求解．【解答】解：∵圓錐的底面半徑為4cm，高為3cm，∴母線長為5cm，∴圓錐的側面積為2π×4×5÷2＝20πcm2．【點評】本題考查圓錐側面積的求法；注意圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形．18．【分析】過A作AE∥CD，把梯形分成平行四邊形和直角三角形，利用平行四邊形的對邊相等得到CE＝AD，所以BE可以求出，在直角三角形中，根據∠B＝30°，利用勾股定理求出BE，BC的長也就可以求出了．【解答】解：如圖，過A作AE∥CD交BC于點E，∵AD∥BC，∴四邊形AECD是平行四邊形，∴CE＝AD＝4，∵∠B＝30°，∠C＝60°，∴∠BAE＝90°，∴AE＝BE（直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半），在Rt△ABE中，BE2＝AB2+AE2，即BE2＝（3）2+（BE）2，BE2＝27+BE2，BE2＝36，解得BE＝6，∴BC＝BE+EC＝6+4＝10．故答案為：10．【點評】通過作腰的平行線，把梯形分成平行四邊形和直角三角形，再利用直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半和勾股定理求解，考慮本題的突破口在于兩個已知角的和是90°．三、解答題（共8小題，滿分66分）19．【分析】本題涉及零指數冪、負指數冪、二次根式化簡3個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．【解答】解：原式＝3﹣1+3﹣4＝2﹣．【點評】本題主要考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算．20．【分析】本題的最簡公分母是x（x+1），方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉換為整式方程求解．【解答】解：方程兩邊都乘x（x+1），得x2+x2+x＝2（x+1）2，解得：x＝﹣，檢驗：當x＝﹣時，x（x+1）≠0，∴x＝﹣是原方程的解．【點評】（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，方程兩邊都乘最簡公分母，把分式方程轉化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗根．（3）分式方程里單獨的一個數和字母也必須乘最簡公分母．21．【分析】（1）首先可根據DE∥AC、CE∥BD判定四邊形ODEC是平行四邊形，然后根據矩形的性質：矩形的對角線相等且互相平分，可得OC＝OD，由此可判定四邊形OCED是菱形．（2）連接OE，通過證四邊形BOEC是平行四邊形，得OE＝BC；根據菱形的面積是對角線乘積的一半，可求得四邊形ODEC的面積．【解答】解：（1）四邊形OCED是菱形．∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，又在矩形ABCD中，OC＝OD，∴四邊形OCED是菱形．（2）連接OE．由菱形OCED得：CD⊥OE，又∵BC⊥CD，∴OE∥BC（在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行），又∵CE∥BD，∴四邊形BCEO是平行四邊形；∴OE＝BC＝8（7分）∴S四邊形OCED＝OE?CD＝×8×6＝24．【點評】本題主要考查矩形的性質，平行四邊形、菱形的判定，菱形面積的求法；菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據，常用三種方法：①定義；②四邊相等；③對角線互相垂直平分．22．【分析】（1）列舉出所有情況，看摸出的這兩個數的積為6的情況占總情況的多少即可；（2）看兩個數的積為奇數的情況占所有情況的多少即可求得小敏贏的概率，進而求得小穎贏的概率，比較即可．【解答】解：（1）列表如下：小穎小敏12341123422468336912∵總結果有12種，其中積為6的有2種，∴P（積為6）＝．（2）游戲不公平，因為積為偶數的有8種情況，所以概率是，而積為奇數的有4種情況，概率是，獲勝的概率是不相等的．游戲規(guī)則可改為：若積為3的倍數，小敏贏，否則，小穎贏．注：修改游戲規(guī)則，應不改變已知數字和小球、卡片數量．其他規(guī)則，凡正確均給分．【點評】如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）＝，注意本題是放回實驗．解決本題的關鍵是得到相應的概率，概率相等就公平，否則就不公平．23．【分析】利用60°的正切值可表示出FG長，進而利用∠ACG的正切函數求AG長，加上1.5即為這幢教學樓的高度AB．【解答】解：在Rt△AFG中，tan∠AFG＝，∴FG＝＝＝AG．在Rt△ACG中，tan∠ACG＝，∴CG＝＝AG．又CG﹣FG＝40，即AG﹣AG＝40，∴AG＝20，∴AB＝20+1.5．答：這幢教學樓的高度AB為（20+1.5）米．【點評】構造仰角所在的直角三角形，利用兩個直角三角形的公共邊求解是常用的解直角三角形的方法．24．【分析】（1）0.5×甲種魚的尾數+0.8×乙種魚的尾數＝3600；（2）0.5×甲種魚的尾數+0.8×乙種魚的尾數≤4200；（3）關系式為：甲種魚的尾數×0.9+乙種魚的尾數×95%≥6000×93%．【解答】解：（1）設購買甲種魚苗x尾，則購買乙種魚苗（6000﹣x）尾．由題意得：0.5x+0.8（6000﹣x）＝3600，解方程，可得：x＝4000，∴乙種魚苗：6000﹣x＝2000，答：甲種魚苗買4000尾，乙種魚苗買2000尾；（2）由題意得：0.5x+0.8（6000﹣x）≤4200，解不等式，得：x≥2000，即購買甲種魚苗應不少于2000尾，∵甲、乙兩種魚苗共6000尾，∴乙不超過4000尾；答：購買甲種魚苗應不少于2000尾，購買乙種魚苗不超過4000尾；（3）設購買魚苗的總費用為w，甲種魚苗買了a尾，則購買乙種魚苗（6000﹣a）尾．則w＝0.5a+0.8（6000﹣a）＝﹣0.3a+4800，由題意，有a+（6000﹣a）≥×6000，解得：a≤2400，在w＝﹣0.3a+4800中，∵﹣0.3＜0，∴w隨a的增大而減少，∴當a取得最大值時，w便是最小，即當a＝2400時，w最?。?080．答：購買甲種魚苗2400尾，乙種魚苗3600尾時，總費用最低．【點評】根據費用和成活率找到相應的關系式是解決本題的關鍵，注意不低于是大于或等于；不超過是小于或等于．25．【分析】（1）欲證△ACE∽△FBE，通過觀察發(fā)現兩個三角形已經具備一組角對應相等，即∠AEC＝∠FEB，此時，再證∠AC′C＝∠ABB′即可．（2）欲證△ACE≌△FBE，由（1）知△ACE∽△FBE，只需證明CE＝BE，由已知可證∠ABC＝∠BCE＝α，即證β＝2α時，△ACE≌△FBE．【解答】（1）證明：∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點A順時針旋轉得到的，∴AC＝AC′，AB＝AB′，∠CAB＝∠C′AB′，∴∠CAB+∠BAC′＝∠C′AB′+∠BAC′，即∠CAC′＝∠BAB′，∴∠ABB′＝∠AB′B＝∠ACC′＝∠A