2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)新題速遞07 回歸分析（3月）（文）解析版

專題07回歸分析

一、單選題

1.根據(jù)下面給出的2009年至2018年我國二氧化硫年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結(jié)論

中不正確的是

2700

2600

2500

2400

2300

2200

2100

2000

I900

鏟伊鏟wwz

A.逐年比較，2018年減少二氧化硫排放量的效果最顯著

B.2012年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效

C.20I1年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢

D.2011年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)

【試題來源】甘肅省天水市秦安縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二（重點(diǎn)班）上學(xué)期期末考試

【答案】D

【分析】根據(jù)圖表，比較每年的二氧化硫排放量，可作出判斷.

【解析】A.逐年比較，2018年年排放量最少，故減少二氧化硫排放量的效果最顯著；

B.2012年比2011年二氧化硫年排放量明顯減少，故2012年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成

效；

C.2011年以來每年我國二氧化硫年排放量除2016年外幾乎都在減少，故總體呈減少趨勢.

D.2011年以來我國二氧化硫年排放量隨年份逐漸減少，與年份負(fù)相關(guān)，故D錯.故選D.

2.某商鋪統(tǒng)計(jì)了今年5個月的用電量y（單位：10kw/h）與月份x的對應(yīng)數(shù)據(jù)，列表如下：

X24568

y304057a69

根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出》關(guān)于x的線性回歸方程為y=6.5X+17.5,則上表中a的值為

A.50B.54

C.56.5D.64

【試題來源】四川省資陽市2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末（文）

【答案】B

【分析】分別計(jì)算x，y,然后代入線性回歸方程簡單計(jì)算即可.

2+4+5+6+8u—30+40+57+4+69196+a

【解析】由題可知或==5,y=-----------------=---

5

代入方程有：19；+“=6.5x5+17.5n>=54故選B

【名師點(diǎn)睛】很容易把6直接代入方程，熟知線性回歸直線必過樣本中心點(diǎn)（京?。?

3.下列說法:

①若線性回歸方程為>=3x—5,則當(dāng)變量x增加一個單位時，y一定增加3個單位；

②將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，方差不會改變；

③線性回歸直線方程§=屏+%必過點(diǎn)僅y）；

④抽簽法屬于簡單隨機(jī)抽樣，而隨機(jī)數(shù)表法屬于系統(tǒng)抽樣，

其中錯誤的說法是

A.①③B.②③④

C.①②④D.①④

【試題來源】陜西省寶雞市2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末（理）

【答案】D

【分析】根據(jù)線性回歸方程與方差的求法，隨機(jī)抽樣的知識，對選項(xiàng)中的命題判斷正誤即可.

【解析】對于①，回歸方程中，變量x增加1個單位時，y平均增加3個單位，不是一定增

加，所以①錯誤；

對于②，將??組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，均值改變，方差不變，所以

②正確；

對于③，線性回歸方程必經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，所以③正確；

對于④，抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法屬于簡單隨機(jī)抽樣，所以④錯誤.故選D.

4.在對具有線性相關(guān)的兩個變量X和y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時，得到如下數(shù)據(jù)：

X4681012

y1.31.933.94.9

由表中數(shù)據(jù)求得y關(guān)于X的回歸直線方程，則（4,1.3）,（6,1.9）,（8,3）,（10,3.9）這四個

樣本點(diǎn)中，距離回歸直線最近的點(diǎn)是

A.(4,1.3)B.(6,1.9)

C.(8,3)D.(10,3.9)

【試題來源】江西省上饒市2020—2021學(xué)年度高二上學(xué)期期末質(zhì)量測試（理）

【答案】C

“7-4+6+8+10+12。-1.3+1.9+3+3.9+4.9°

［解析］=---------------=8,y=-----------------------=3,

根據(jù)回歸直線方程的性質(zhì)可知，平均值點(diǎn)（8,3）在回歸直線上，故選C.

5.下表是某廠1-4月份用水量情況（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：

月份X1234

用水量y4.5432.5

用水量》與月份x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程為e=-0.7x+d,則&的值為

A.2.5B.5

C.5.25D.3.5

【試題來源】云南省昆明市盤龍區(qū)第十六中學(xué)2020~2021高二年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）測

試題

【答案】C

【分析】首先求出再丁的平均數(shù)，代入線性回歸方程為￡=-0.7X+&即可求解

-I?+3+4545+4+3+2.57

【解析】由表中數(shù)據(jù)可得為=+—=-,y

4242

因?yàn)闃颖局行狞c(diǎn)R5）在回歸直線上，所以g=-0.7x|+a,解得3=5.25,故選C.

6.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某產(chǎn)品的市場銷售量y（萬臺）與廣告費(fèi)用投入X（萬元）之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)的散

點(diǎn)圖如圖所示，由圖可知y與x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其線性同歸方程是y=0.3x+a，

則a的值是

y（萬臺）

rT-r

「

I

I

工(萬元)

45678

A.2.5B.3

C.3.5D.4

【試題來源】廣西欽州市2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（文）

【答案】A

【分析】依據(jù)圖形分別計(jì)算得到工亍，然后代入方程求解即可.

2+4+5+6+83+4+4+4+5

【解析】由題可知7==5,y=4

55

將工亍代入線性回歸方程可得4=0.3x5+a=。=2.5,故選A.

7.某同學(xué)為了解氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析，得到了一個賣出的熱飲杯數(shù)y與當(dāng)

天氣溫x的回歸方程y=-2.352x+147.767.下列選項(xiàng)正確的是

A.x與y線性正相關(guān)B.x與y線性負(fù)相關(guān)

c.y隨％增大而增大D.y隨x減小而減小

【試題來源】云南省2021屆高三1月期末考試

【答案】B

【分析】根據(jù)回歸方程y=—2.352x+147.767,對選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可：

正負(fù)相關(guān)和單調(diào)性都取決于x的系數(shù)的正負(fù).

【解析】由回歸方程y=-2,352x4-147.767，

可得x與丁線性負(fù)相關(guān)，且>隨x增大而減小.故選B.

8.調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入了（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調(diào)查

顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對％的回歸直線方程:

9=0.254x+0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，則預(yù)計(jì)年飲食支出平

均增加

A.0.067萬元B.0.254萬元

C.0.321萬元D.0.575萬元

【試題來源】廣西百色市2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末（理）

【答案】B

【分析1根據(jù)函數(shù)的解析式，即可求得年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加量，得到

答案.

【解析】由題意，調(diào)查數(shù)據(jù)得到丁對了的回歸直線方程￡=0.254X+0.321,

可得當(dāng)x增加i萬元時，年飲食支出y增加

[0.254（x+1）+0.321]-（0.254x40.321）=0.254萬元.故選B.

9.某實(shí)驗(yàn)室研發(fā)新冠疫苗，試驗(yàn)中需對x,y兩項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行對照試驗(yàn).已經(jīng)進(jìn)行的連續(xù)五次試

驗(yàn)所測得的指標(biāo)數(shù)據(jù)如下表：

X110115120125130

y8589909294

已知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，利用上表中的五組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為$=應(yīng)+&.根據(jù)

該回歸方程，預(yù)測下一次試驗(yàn)中當(dāng)x=150時，$=106.2,則5的值為

A.0.48B.0.5

C.0.52D.0.54

【試題來源】四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟2020-202學(xué)年高三上學(xué)期（2018級）第二次聯(lián)考

（文）

【答案】D

【分析】因?yàn)榛貧w方程一定過中心點(diǎn)（工亍），再結(jié)合當(dāng)x=150時，3=106.2,即可求結(jié)

果.

110+115+120+125+130…

【解析】由已知表格中的數(shù)據(jù)，求得x=-----------------------=120,

85+89+90+92+94

y==90,則1203+4=90,①

5

因?yàn)橄乱淮螌?shí)驗(yàn)中x=150時，y=106.2,則150^+4=106.2，②

聯(lián)立①②，解得3=0.54.故選D.

10.某公司為了研究廣告投入對產(chǎn)品收益的影響，整理得到數(shù)據(jù)如下表:

廣告投入X（萬元）12345

產(chǎn)品收益y（萬元）23257

由表中數(shù)據(jù)，得到回歸方程￡=灰+0.2,則》的值為

A.0.8B.1

C.1.2D.1.4

【試題來源】安徽省江淮名校2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期階段診斷聯(lián)考

【答案】C

【分析】利用平均數(shù)公式求出樣本的中心點(diǎn)坐標(biāo)，代入回歸方程即可得答案.

_.—1+2+3+4+52+3+2+5+7_.

【解析】由題知尤=-------------=3,5=~3.0,

55

將（3,3.8）代人回歸方程9=法+0.2,可得3.8=3Z?+0.2

解得力=1.2.故選C.

11.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)，得到回歸直線方程與=必-+》，則

X345678

y-3.0-2.00.5-0.52.54.0

A.°>0'否>0B，a>0>h<0

C.q<0，B>0D.a<0>h<0

【試題來源】江西省上饒市2021屆高三第一次高考模擬考試（理）

【答案】C

【分析】做出散點(diǎn)圖，由散點(diǎn)圖判斷4,g的正負(fù).

【解析】從整體上看這些點(diǎn)大致分布在一條直線的周隹I,且該回歸直線的斜率為正，在y軸

上的截距為負(fù)則力＜0,5〉0,故選C.

12.為了研究某班學(xué)生的腳長x（單位：厘米）和身高y（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨

機(jī)抽取io名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與％之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸

1010

方程為夕=應(yīng)+&,已知Z%=225,Zyj=1600,g=4若該班某學(xué)生的腳長為24厘

i=li=l

米，估計(jì)其身高為

A.164厘米B.166厘米

C.168厘米D.170厘米

【試題來源】福建省廈門市2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末考試

【答案】B

【分析】由已知求得歹的值，結(jié)合3=4求得4,可得線性回歸方程，取x=24求得＞

值即可.

【解析】亍=1一jo$%=——795=22.5,y=—1Yy,=1iAn^n=160,

10勺’1010勺’10

又g=6x+&,g=4，,4==160-4x22.5=7（）.

???）’關(guān)了X的線性回歸方程為y=4X+70.

取x=24,得y=4x24+70=166（厘米）.所以估計(jì)其身高為166厘米.故選B.

13.設(shè)一個回歸方程為y=3+\.2x,則變量x增加一個單位時.

A.V平均增加12個單位BJ平均增加3個單位

c.y平均減少1.2個單位D.y平均減少3個單位

【試題來源】湖北省武漢中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末

【答案】A

【解析】由回歸直線斜率知變量》增加一個單位時，9=3+L2（X+1）=3+1.2X+1.2,

y平均增加1.2個單位.故選A.

14.如下四個散點(diǎn)圖中，正相關(guān)的是

【試題來源】貴州省貴陽市普通中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末監(jiān)測考試（理）

【答案】A

【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布情況，判斷是否具有相關(guān)性和正負(fù)相關(guān)關(guān)系.

【解析】對于A,散點(diǎn)圖中的點(diǎn)從左向右是上升的，且在一條直線附近，是正相關(guān)；

對于B,散點(diǎn)圖中的點(diǎn)從左向右是下降的，且在一條直線附近，是負(fù)相關(guān)；

對于C、D,散點(diǎn)圖中的點(diǎn)不成帶狀分布，沒有明顯的相關(guān)關(guān)系；故選A.

【名師點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)正負(fù)相關(guān)的判斷問題，解題方法如下：

（1）觀察圖中散點(diǎn)圖是不是成帶狀區(qū)域；

（2）判斷其從左往右上升正相關(guān)，下降負(fù)相關(guān).

15.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某產(chǎn)品的市場銷售量丁（萬臺）與廣告費(fèi)用投入x（萬元）之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)的

散點(diǎn)圖如圖所示，由圖可知，y與x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是

y=0.3x+a.預(yù)測廣告費(fèi)用投入為10萬元時，估計(jì)該廠品的市場銷售丁約為

少（萬臺）

5..................................r

4..............?-t-1:

3—15：!

"I”；；3」.萬元）

A.6.1萬臺B55萬臺

C.5.2萬臺D.6萬臺

【試題來源】廣西欽州市2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（理）

【答案】B

【分析】算出工斤，代入y=0.3x+a，求出a，即可求解.

2+4+5+6+8「-3+4x3+5,

【解析】由題意知》=--------------=5,y=----------=4,

55

將(x,y)代入y=0.3x+a，即4=0.3x5+a，解得a=2.5.

即y=0.3x+2.5，將x=10代入得y=0.3x10+2.5=5.5.故選B.

16.蟋蟀鳴叫可以說是大自然優(yōu)美、和諧的音樂，殊不知蟋蟀鳴叫的頻率x（每分鐘鳴叫的

次數(shù)）與氣溫y（單位：。c）存在著較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.某地觀測人員根據(jù)下表的觀測數(shù)

據(jù)，建立了V關(guān)于x的線性回歸方程）=o.25x+攵.

X（次數(shù)/分鐘）2030405060

），（?2527.52932.536

則當(dāng)蟋蟀每分鐘鳴叫62次時，該地當(dāng)時的氣溫預(yù)報值為

A.33℃B.34C

C.35CD.35.5℃

【試題來源】安徽省六安市第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第五次月考（理）

【答案】D

【分析】求出［、亍的值，將點(diǎn)存,5）的坐標(biāo)代入回歸直線方程，求出Z的值，可得出回歸

直線方程，然后在回歸直線方程中，令x=62可求得結(jié)果.

_,土地3g—TN-20+30+40+50+60

【解析】由表格中的數(shù)據(jù)可得x=---------------------------=40,

-25+27.5+29+32.5+36.

y=---------------------------------=30,

5

由于回歸直線過樣本中心點(diǎn)（嚏,5）,可得30=0.25x40+%,解得左=20.

所以，回歸直線方程為y=0.25x+20.

在回歸直線方程中，令x=62,可得y=0.25x62+20=35.5.故選D.

17.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：

X23456

y42.5-0.5-2-3

得到的回歸方程為§=隊(duì)+2,則

A.a>0,方>0B.q>()，h<0

C.?<0>b>0D-a<0>b<0

【試題來源】河南省湘豫名校2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期1月月考（文）

【答案】B

【分析】由數(shù)據(jù)知變量V隨著x的增大而減小，確定5<（）,再由回歸直線過中心點(diǎn)確定°的

正負(fù).

【解析】由圖表中的數(shù)據(jù)可得，變量y隨著x的增大而減小，則成<o，

-2+3+4+5+6,-4+2.5-0.5-2-3.

x=----------=4,y=----------------------------=0.2，

55

又回歸方程$=%+令經(jīng)過點(diǎn)（4。2）,可得。>0,故選B.

18.隨機(jī)變量x與y的數(shù)據(jù)如表中所列，其中缺少了一個數(shù)值，已知y關(guān)于x的線性回歸方

程為9=0.9x+3,則缺少的數(shù)值為

X23456

y56▲79

A.6B.6.6

C.7.5D.8

【試題來源】江西省景德鎮(zhèn)一中2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末考試（文）

【答案】A

【分析】根據(jù)回歸方程為過樣本中心點(diǎn)（只用可得答案.

【解析】設(shè)缺少的數(shù)值為加，由于回歸方程為9=0.9x+3過樣本中心點(diǎn)（元》），

且無=2+3+；+5+6=4,代入y=09x4+3=6.6,

所以歹=5+6+；+9+”=6.6,解得加=6.故選A.

19.某產(chǎn)品在某零售攤位上的零售價x（元）與每天的銷售量丁（個）統(tǒng)計(jì)如下表:

X16171819

y50m3431

據(jù)上表可得回歸直線方程為y=-6.4x+151，則上表中的加的值為

A.38B.39

C.40D.41

【試題來源】江西省贛州市2021屆高三上學(xué)期期末考試(理)

【答案】D

【分析】求出工亍，由回歸直線過中心可得加值.

16+17+18+1950+〃?+34+31115+/〃

【解析】由題意x==17.5,y

444-

所以」115一+加=-6.4x17.5+151,解得機(jī)=41.故選D.

4

20.下列關(guān)于回歸分析的說法中錯誤的是

A.回歸直線一定過樣本中心(x,y)

B.殘差圖中殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適

C.甲、乙兩個模型的六分別約為().98和0.8(),則模型乙的擬合效果更好

D.兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好

【試題來源】湖北省黃石市有色第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末

【答案】C

【分析】根據(jù)回歸直線過樣本中心點(diǎn)可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用殘差圖與模型的擬合效果

的關(guān)系可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用相關(guān)指數(shù)與模型擬合效果的關(guān)系可判斷C選項(xiàng)的正誤；

利用殘差平方和與模型擬合效果之間的關(guān)系可判斷D選項(xiàng)的正誤.

【解析】對于A選項(xiàng)，回歸直線一定過樣本中心(嚏,3),A選項(xiàng)正確；

對于B選項(xiàng)，殘差圖中殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合

適，B選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)，甲、乙兩個模型的R?分別約為().98和().8(),則模型甲的

擬合效果更好，C選項(xiàng)錯誤；對于D選項(xiàng)，兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果

越好，D選項(xiàng)正確.故選C.

21.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：

X3456

y30406050

若y與x線性相關(guān)，根據(jù)上表求得)，與x的線性回歸方程，§=加+6中的5為8,據(jù)此模

型預(yù)報％=7時y的值為

A.70B.63

C.65D.66

【試題來源】湖北省孝感市應(yīng)城市第一高級中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末

【答案】C

【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求得U，代入公式，即可求得a，進(jìn)而可得線性回歸方程，令x=7

代入方程，即可求得答案.

3+4+5+630+40+60+50

【解析】由表中數(shù)據(jù)可知7=——-——=4.5,產(chǎn)----------------=45,

所以濟(jì)=y-》x=45-8x4.5=9，所以y=8x+9.

令x=7,>=8x7+9=65，故選C.

22.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x,》，有一組觀測數(shù)據(jù)(七,yj(i=l,2,…,8),其回歸直線方

程是y=-4x+a,且玉+*2'1---F=2,乂+必'1---^必=-32,則實(shí)數(shù)〃的值為

A.-5B.-24

C.5D.-3

【試題來源】江西省贛州市2021屆高三上學(xué)期期末考試(文)

【答案】D

【分析】根據(jù)題意求出工、歹，由回歸直線方程過樣本中心點(diǎn)求出”的值.

【解析】根據(jù)題意知，xl+x2+...+xi=2,x+%+…+%=—32,

/.x=-x2=-,]=，x(-32)=T,.?.回歸直線y=-4x+a過樣本中心點(diǎn)(L—4),

8484

^=_4xl+a,即實(shí)數(shù)。=一3.故選D.

4

23.小明研究變量x與y的線性相關(guān)性，用線性回歸方法求出了直線小小亮研究變量v與w

的線性相關(guān)性，用線性回歸方法求出了直線4,兩個人發(fā)現(xiàn)平均值于=譏歹=訪，則下列

說法一定不正確的是

A.4與4重合B4與4平行

cd與6相交D.4與4垂直

【試題來源】江西省贛州市2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末考試（文）

【答案】B

【分析】利用線性回歸直線的概念和已知條件判斷4與4有公共點(diǎn)，依次判斷選項(xiàng)是否滿足

該條件，即得結(jié)果.

【解析】由線性同歸直線的概念可知，直線4過其樣本中心點(diǎn)（只歹），直線4過其樣本中心

點(diǎn)（下,刃），而無=色歹=刃，故兩條直線有公共點(diǎn)（元歹）.

當(dāng)4與4重合、相交或垂直時都有公共點(diǎn)，可能正確；當(dāng)4與6平行時，沒有公共點(diǎn)，故一

定不正確.故選B.

24.如圖，根據(jù)已知的散點(diǎn)圖，得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程為丁=八+0.2,則8=

A.1.5B.1.8

C.2D.1.6

【試題來源】2021年高考數(shù)學(xué)（文）【熱點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)】專練

【答案】D

【分析】先求得X,反，代入線性回歸方程可得選項(xiàng).

1+2+3+4+52+3+5+7+8u

【解析】因?yàn)椋?=3,6=-----------------------=3,

55

所以5=3務(wù)+0,2,解得務(wù)=1.6?故選D.

25.實(shí)數(shù)x,y的取值如下表所示:

X34567

y49101418

從散點(diǎn)圖分析y與％有較好的線性相關(guān)關(guān)系，并由最小二乘法求得回歸直線方程為

y^bx+a,則下列說法一定正確的是

A.5h+a=llB.5b+a>11

C.5b+a<llD.5Z?+a與11大小不確定

【試題來源】云南省昆明市盤龍區(qū)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末（文）

【答案】A

【分析】先求出樣本中心點(diǎn)（5,11）,再代入亍=取+。，即可.

_.,_..,—3+4+5+6+74+9+10+14+18

【解析】由題意可知x=--------------5,y-----------------=11,

55

即樣本中心點(diǎn)（5,11）,由回歸直線3=法+。必過樣本中心點(diǎn),

所以立+a=ll.故選A.

26.下表是關(guān)于某設(shè)備的使用年限M單位：年）和所支出的維修費(fèi)用y（單位：萬元）的統(tǒng)計(jì)表

X23456

y3.44.25.15.56.8

由上表可得線性回歸方程g=0.81x+6,若規(guī)定：維修費(fèi)用）不超過10萬元，一旦大于10

萬元時，該設(shè)備必須報廢.據(jù)此模型預(yù)測，該設(shè)備使用年限的最大值約為

A.7B.8

C.9D.I0

【試題來源】湖北省新高考九師聯(lián)盟2021屆高三下學(xué)期2月聯(lián)考

【答案】D

【分析】求出樣本中心點(diǎn)，將樣本中心點(diǎn)代入回歸直線方程求出a=1.76，再令

0.81x+1.76<10,解不等式即可求解.

【解析】由己知表格，得唬=；（2+3+4+5+6）=4,

y=1（3.4+4.2+5.1+5.54-6.8）=5,

因?yàn)榛貧w直線恒過樣本點(diǎn)的中心(元,9),所以5=0.81x4+a,

解得a=L76，所以回歸直線的方程為￡=0.8lx+1.76,

824

由y〈10,得0.81X+1.76W10,解得——?10.17,

81

由于xeN.，所以據(jù)此模型預(yù)報，該設(shè)備使用年限的最大值為1().故選D.

27.如果在一次實(shí)驗(yàn)中,測得(x,y)的四組數(shù)值分別是(1,2.2),(2,3.3),(4,5.8),(5,6.7),

則y對x的線性回歸方程是

A.y=0.15x+4.05B.y=x+1.45

C.j=1.05x+1.15D.j=l.15x4-1.05

【試題來源】江蘇省常州市2021屆高三下學(xué)期學(xué)業(yè)水平監(jiān)測期初聯(lián)考

【答案】D

【分析】根據(jù)題中數(shù)據(jù)，求得U，再代入公式，可求得"a，即可求得方程.

【解析】根據(jù)四組數(shù)據(jù)，可得x=----------=3,y=-----------------=4.5,

44

所以Z%X=1X2.2+2X3.3+4X5.8+5X6.7=65.5,^x,2=l2+22+42+52=46,

^x^-nx-y

65.5-4x3x4.511.5

i=所l以2二號---------1.15,

，一。46-4x32

2^.-nx-

所以a=]一g[=4.5—1.15x3=1.05,所以回歸直線方程為y=1.15x+1.05.故選D

28.2020年春季.新冠肺炎疫情在全球范圍內(nèi)相維爆發(fā).因?yàn)檎沃贫取⑽幕尘暗纫蛩氐牟煌?

各個國家疫情防控的效果具有明顯差異.右圖是西方某國在60天內(nèi)感染新冠肺炎的累計(jì)病

例人數(shù))’(萬人)與時間，(天)的散點(diǎn)圖.則下列最適宜作為此模型的回歸方程的類型是

加5人

120

100

80

60

40

20

O102030405060x

A.y=a+B.y=a+b\[x

C.y=a+bexD.y=a+b\nx

【試題來源】四川省來源屆高三下學(xué)期診斷性測試（文）

【答案】C

【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖，對A、B、C、D進(jìn)行分析.

【解析】根據(jù)散點(diǎn)圖，可以看出，三點(diǎn)大致分布在一條“指數(shù)”函數(shù)曲線附近，

選項(xiàng)A對應(yīng)的“宜線型”的擬合函數(shù):選項(xiàng)B對應(yīng)的“塞函數(shù)型”的擬合函數(shù);選項(xiàng)D對應(yīng)的“對

數(shù)型”的擬合函數(shù)；故選C.

【名師點(diǎn)睛】散點(diǎn)圖的作用：

（1）確認(rèn)兩組變量是否相關(guān)；

（2）發(fā)現(xiàn)變量這間除因果關(guān)系之外的其他關(guān)系；

（3）直觀觀察或用統(tǒng)計(jì)分析兩變量潛在關(guān)系的強(qiáng)度；

（4）圖形【分析】散點(diǎn)圖的形狀可能表現(xiàn)為變量間的線性關(guān)系、指數(shù)關(guān)系和對數(shù)關(guān)系等.

29.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量X和V,測得一組數(shù)據(jù)如下表：若已求得它們的回歸直線方

程的斜率為6.5,則這條回歸直線的方程為

X24568

y3040605070

A.y=6.5x+17B.y=6.5x+18

C.y=6.5x+27.5D.y=6.5尤+17.5

【試題來源】內(nèi)蒙古包頭市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期末考試（文）

【答案】D

【分析】先求得樣本中心（5,50）,然后由回歸直線方程＞=6.5x+a過樣本中心求解.

【解析】因?yàn)椋?2+4+5+6+8強(qiáng)30+40+60+50+70=5°,

55

所以樣本中心為（5,50）,設(shè)回歸宜線方程為＞=6.5x+a，又宜線過樣本中心,

解得。=17.5,所以這條回歸直線方程為y=6.5x+17.5,故選D-

30.上饒市婺源縣被譽(yù)為“茶鄉(xiāng)”，婺源茶業(yè)千年不衰，新時代更是方興未艾，其中由農(nóng)業(yè)部

監(jiān)制的婺源大山頂特供茶”擂鼓峰茶尤為出名，為了解每壺"擂鼓峰''茶中所放茶葉量了克與

食客的滿意率y的關(guān)系，抽樣得一組數(shù)據(jù)如下表:

X（克）24568

y（%）30m507060

根據(jù)表中的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出V與x的線性回歸方程為y=6.5x+17.5,則表中

m的值為

A.39.5B.40

C.43.5D.45

【試題來源】江西省上饒市（天佑中學(xué)、余干中學(xué)等）六校2021屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)考

（理）

【答案】B

【分析】由表中數(shù)據(jù)計(jì)算求得工亍，根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，求出，〃的值.

【解析】由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算可得、=2+4+；+6+8=5,

y=-----------------------------=---,因?yàn)榛貧w直線方程y=6.5x+17.5過樣本中心點(diǎn),

加

所以有一21^0+—=6.5x5+17.5,解得機(jī)=40,故選B.

【名師點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)回歸直線的問題，正確解題關(guān)鍵是掌握回歸直線過樣本中心

點(diǎn).

二、多選題

1.近年來，我國國內(nèi)文化和旅游市場潛力不斷釋放，大眾出游熱情持續(xù)高漲，行業(yè)發(fā)展整體

呈好的趨勢，以下為2011-2019年我國國內(nèi)旅游收入情況統(tǒng)計(jì)圖.

歸

0

火

彳

堊

送

耀

出

國

匚二I國內(nèi)旅游收入/萬億元一?一增幅

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下列結(jié)論正確的是

A.與2018年相比,20與年國內(nèi)旅游收入增幅約為19.61%

B.2011-2019年國內(nèi)旅游收入的中位數(shù)為3.4萬億元

C.2011-2019年國內(nèi)旅游收入的平均數(shù)約為3.5萬億元

D.若每年國內(nèi)旅游收入V(萬億元)與年份x線性相關(guān)，且滿足y=b(x-2010)+1.205,

則估計(jì)2020年的國內(nèi)旅游收入為7.2萬億元

【試題來源】河北省曲陽縣第一高級中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考

【答案】AB

【分析】A.利用增長率的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算并判斷；B.根據(jù)中位數(shù)的概念進(jìn)行分析并判斷；

C.利用平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行分析并判斷；D.根據(jù)回歸直線方程過樣本點(diǎn)中心求解出。的值,

然后再代入x=2020求解出y的值，即可進(jìn)行判斷.

【解析】選項(xiàng)A,由圖可知，2019年國內(nèi)旅游收入比2018年增長了1萬億元,

增幅約為4xl(X)%*0.1961x100%=19.61%,故A正確；

選項(xiàng)B,將2011-2019年這九年的國內(nèi)旅游收入的金額按照從小到大的順序排列，可得中位

數(shù)是3.4萬億元，故B正確；

選項(xiàng)C,2011-2019年國內(nèi)旅游收入的平均數(shù)約為

1.9+2.3+2.6+3.3+3.4+3.9+4.6+5.1+6.1

?3.69(萬億元)，故C不正確;

9

選項(xiàng)D,由題意可得

-2011+2012+2013+2014+2015+2016+2017+2018+2019.…

x=------------------------------------------------------------=2015,

9

將(2015,3.69)代入y=優(yōu)》一2010)+1.205,得5b+1.205=3.69，可得b=0.497,

所以y=0.497(x—2010)+1.205,將x=2020代入，可得y=6.175,故D不正確.

故選AB

2.已知變量x，y之間的線性回歸方程為y=-0.7X+10.3,且變量x,y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)

如表所示，則下列說法正確的是

X681012

y6m32

A.變量之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系B.m=4

C.可以預(yù)測，當(dāng)X=ll時，y約為2.6D.由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線必過點(diǎn)（9,4）

【試題來源】河北省邯鄲市大名縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末

【答案】ACD

【分析】根據(jù)回歸直線斜率知A正確；利用回歸直線必過樣本中心點(diǎn)可構(gòu)造方程求得加，

可知B錯誤，D正確；將x=ll代入回歸直線知C正確.

【解析】對于A,由￡=-0.7x+10.3得3=-0.7，故蒼丁呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，A正確；

_6+8+10+12八_6+07+3+2m+11

對于B,x=-------------=9,y=------------=------,

444

"2+11

------=-0.7x9+10.3,解得機(jī)=5,B錯誤；

4

對于C,當(dāng)x=ll時，y=-0.7x11+10.3=2.6,C正確；

對于D,由機(jī)=5知歹=4,回歸直線必過點(diǎn)（元,歹），即必過點(diǎn)（9,4）,D正確.故選ACD.

3.兩個相關(guān)變量X,y的5組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下：

X8.38.69.911.112.1

y5.97.88.18.49.8

根據(jù)上表，可得回歸直線方程$=6x+d,求得6=0.78.據(jù)此估計(jì)，以下結(jié)論正確的是

A.x=10B.y=9

C.G=0.2D.當(dāng)x=15時，9=11.95

【試題來源】河北省張家口市2021屆高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測

【答案】AC

【分析】根據(jù)回歸直線過樣本中心點(diǎn)，求得（元歹）代入計(jì)算即可得出結(jié)果.

【解析】易求得元=10,y=S^>a=y—t>x=8—0.78x10=0.2,所以$=0.78x+0.2.

x=15=9=0.78x15+0.2=11.90.故選AC.

4.下列選項(xiàng)中正確的有.

A.一個數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)均有且只有一個

B.已知變量X與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)5=3,歹=3.5,則由該觀測數(shù)

據(jù)算得的回歸方程可能是5=0.4X+2.3

C.將某選手的9個得分（不完全相同）去掉1個最高分，去掉1個最低分，則平均數(shù)一定會

發(fā)生變化

D.方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小，方差越大,數(shù)據(jù)的離散程度越大，方差越小，

新的數(shù)據(jù)的離散程度越小

【試題來源】湖北省武漢中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末

【答案】BD

【分析】由中位數(shù)與眾數(shù)的定義可判斷A；由樣本的中心點(diǎn)滿足回歸方程可判斷B；由平均

數(shù)的特點(diǎn)可判斷C；由方差的定義和性質(zhì)可判斷D.

【解析】對于A,中位數(shù)有且只有一個，眾數(shù)可以不唯一，故A錯誤；

對于B,因?yàn)闃颖镜闹行狞c(diǎn)滿足回歸方程，故有可能，故B正確；

對于C,去掉1個最高分，去掉I個最低分后，平均數(shù)不一定會發(fā)生變化，若最高分和最低

分的平均數(shù)和原來9個數(shù)的平均數(shù)相同，則平均數(shù)不會變化，故C錯誤：

對于D,根據(jù)方差的定義和性質(zhì)可判斷D正確.故選BD.

5.對兩個變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：（xi,）口），（及，…，（X.，y”），

則下列說法中正確的是

A.由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程§=隊(duì)+名必過樣本中心儀3）

B.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好

C.用相關(guān)指數(shù)K來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好

D.若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)為『-0.9362,則變量y和x之間具有線性相關(guān)關(guān)系

【試題來源】重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)校2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末

【答案】ABD

【分析】A.根據(jù)回歸分析判斷；B.根據(jù)殘差的意義判斷：C.根據(jù)相關(guān)指數(shù)展的意義判斷：

D.根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義判斷.

【解析】A.由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程￥=鼠+?必過樣本中心存,習(xí)，故正確；

B.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好，故正確；

C.用相關(guān)指數(shù)此來刻畫回歸效果，川越大，說明模型的擬合效果越好，故錯誤；

D.若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)為r=-0.9362,r