基于malab的fir濾波器優(yōu)化設計與仿真

基于malab的fir濾波器優(yōu)化設計與仿真

0.最小二乘優(yōu)化設計法目前，設計fir濾波器的常用方法有窗口函數(shù)法和頻率提取法，但這兩種方法難以準確控制傳輸距離和衰減帶的極限頻率，因此在實際應用中有一定的局限性。因此，提出了最小二乘優(yōu)化設計方法。任何最有效的線性fir濾波都可以設計，而且可以作為一個子程序，集成在許多計算平臺上。這是優(yōu)化算法的最實用方法。1.fir數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)由于FIR濾波器沖擊響應h[n]是有限長序列,因此這種結構可用非遞歸結構來實現(xiàn).FIR數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)一般形式為FIR濾波器數(shù)學表達式可用差分方程來表示式中:y(n)輸出序列;h(k)濾波器系數(shù);n濾波器階數(shù);x(k)輸入序列.2.器優(yōu)化設計意義采用最小二乘法(以下簡稱RLS)對FIR數(shù)字濾波器優(yōu)化設計意義為:根據(jù)濾波器的設計指標,導出一組條件,要求在此條件下,在整個逼近頻帶范圍內,逼近誤差絕對值最大值平方和為最小,從而得到唯一最佳解答.2.1hej-hej的計算RLS思想是選擇θ~使得各次估計誤差平方和為最小即.換言之,Q函數(shù)最小二乘估計θ^就是使誤差函數(shù)Q為最小那個θ~,θ這個量可以理解為誤差能量.因此,最小二乘估計θ^使誤差能量為最小.結合RLS對FIR濾波器進行優(yōu)化設計,在頻域計算用H(ejω)表示實際得到濾波器頻響,用Hd(ejω)表示要求頻響,以E(ejω)表示頻響誤差,即E(ejω)=Hd(ejω)-H(ejω)設計目的是選擇一組h(n)=F-1H(ejω)使得e2最小.先將(2)中Hd(ejω)和H(ejω)分別用它們沖激響應表示.由于用FIR濾波器來逼近,故h(n)長度是有限的.將它們代入(1)可得由此式可看出,等式右邊第二個求和項只取決于給定特性hd(n),它和設計值h(n)無關,故是一個常數(shù),要使e2最小,就必須使第一項求和式最小,即希望｜hd(n)-h(n)｜=0,0≤n≤N-1.在這一條件下,就有e2=min(e2),也就是說要滿足,這個式子恰好是矩形窗的結果.2.2帶通hn方程假設,窗函數(shù)其中N值由矩形窗過渡帶寬決定,N=4π/Δω=2/Δf2)高通h(n)表達式其中N值為N=4π/Δω=2/Δf,Δω為過渡帶寬.3)帶通h(n)表達式其中N值仍由過渡帶寬決定.4)帶阻h(n)表達式2.3回歸一化由于h(n)=hd(n)w(n),所以根據(jù)FT性質,時域乘積,在頻域卷積.因此實際FIR濾波器幅度函數(shù)為H(ω)=H(ejω)為下面結合幾個關鍵頻率點,根據(jù)上式說明卷積過程.1)當ω=0時,響應H(0)可以近似看作θ從-π到πWR(θ)全部積分面積,我們將用H(0)進行歸一化.2)當ω=ωc時,Hd(θ)正好與WR(ω-θ)一半重疊,因此卷積結果正好等于一半,即H(ωc)/H(0)=0.5.3)當時,響應值H,整個WR(ω-θ)主瓣在Hd(θ)通帶以內,因此卷積得到最大值,出現(xiàn)正肩峰.4)當ω=ωc+2π/N,響應值H(ωc+2π/N),WR(ω-θ)主瓣全部在通帶Hd(θ)之外,通帶內旁瓣負面積大于正面積,因此卷積達到最小值H(ωc+2π/N)=min,出現(xiàn)負肩峰.5)當ω>ωc+2π/N時,WR(ω-θ)左尾旁瓣掃過通帶,因此Hd(θ)圍繞零點波動.6)當時,WR(ω-θ)主瓣和左右旁瓣掃過通帶Hd(θ),所以圍繞1波動.3.采用nb模式設計菲爾斯基茨濾波器3.1低通濾波器仿真我們以低通數(shù)字濾波器設計為例,來介紹用MATLAB對FIR數(shù)字濾波器進行仿真過程:設計55階低通濾波器,截止頻率在0.3,并用濾波器對信號sin(2*pi*15*t)+0.5*sin(2*pi*90*t)+0.2*sin(2*pi*300*t)濾波(信號采樣頻率為600Hz).1低通fir濾波器B=fircls1(n,wo,dp,ds)函數(shù)返回長度為n+1線性相位低通FIR濾波器,截止頻率為wo,取值0-1之間.通帶幅度偏離1.0最大值為dp,阻帶偏離0最大值為ds,n為濾波器階數(shù).2設計濾波器幅頻特性和濾波波形選擇“File”菜單項,單擊“NewM-file”按鈕,便建立一個M文件編寫完程序,單擊“Debug”按鈕,即可觀察到所設計濾波器幅頻特性和濾波前后的波形.如圖1和2所示.3.2濾波器階數(shù)對濾波效果的影響通過利用RLS設計FIR數(shù)字濾波器,可以分析出FIR數(shù)字濾波器性能特點:1)從濾波器頻響圖可看出濾波器階數(shù)越高,濾波器實際頻響越接近期望頻響。2)從濾波前后信號和幅頻特性曲線可看出濾波器階數(shù)越高,濾波效果越好,即濾除干擾信號能力越強。3)從濾波前后信號及其相頻特性曲線可看出濾波器輸出信號相對于其輸入信號。4)隨著濾波器階數(shù)升高,數(shù)據(jù)計算量大幅增加,但濾波器幅頻特性改善并不十分明顯。.4.濾波器可行性驗證本設計采用最小二乘法對FIR數(shù)字濾波