《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》考試試卷及答案

PAGE第1頁共2頁《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》考試試卷一、填空題（本大題共需填5空，每空3分，共15分）1.已知，則____________.2.若，則____________.3.設(shè)隨機(jī)變量服從的指數(shù)分布，則____________.4.設(shè)隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量的密度函數(shù)____________.5.設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立同分布，且，則對任意的正數(shù)，恒有____________.二、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，將符合題意的選項(xiàng)字母填入相應(yīng)的答題欄）6.設(shè)、是兩隨機(jī)事件，若發(fā)生時(shí)必發(fā)生，則一定有（）A.B.C.D.7.設(shè)服從正態(tài)分布，則隨著的增大，的值（）A.單調(diào)增大B.單調(diào)減小C.保持不變D.不能確定8.是兩個(gè)概率不為零的互不相容事件，下列結(jié)論中正確的是（）A.和不相容B.和相容C.D.9.設(shè)二維隨機(jī)向量的聯(lián)合分布函數(shù)是，其中，則必有().A． B.C. D.10.設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，方差、存在，則下列結(jié)論不正確的是()A.B.C.D.三、計(jì)算題（）11.在一次試驗(yàn)中事件出現(xiàn)的概率為，將此實(shí)驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行次，求在這次試驗(yàn)中事件至少出現(xiàn)次的概率.12.設(shè)，已知，，求和.13.已知連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為： 確定系數(shù)與，并求的概率密度函數(shù).14.已知的概率密度函數(shù)如下 求的概率密度函數(shù).15.設(shè)隨機(jī)向量的聯(lián)合分布律如下表：0101求的分布律.16.設(shè)的聯(lián)合分布函數(shù)為 求的聯(lián)合密度函數(shù).四、應(yīng)用題（）17.設(shè)有一批同規(guī)格產(chǎn)品，由三家工廠生產(chǎn)，其中甲廠生產(chǎn)，乙、丙兩廠各生產(chǎn)，而且各廠的次品率依次為、、，現(xiàn)從中任取一件，求取到次品的概率.18.一個(gè)工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品的壽命(以年計(jì))服從指數(shù)分布，密度函數(shù)為： 工廠規(guī)定：售出的產(chǎn)品若在一年之內(nèi)損壞可予以調(diào)換，若工廠售出一件產(chǎn)品贏利100元，調(diào)換一件產(chǎn)品工廠要損失300元.試求工廠售出一件產(chǎn)品凈贏利的期望值.五、證明題（10分，解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟）19.設(shè)隨機(jī)向量的聯(lián)合密度為： 試證隨機(jī)變量和相互獨(dú)立.

答案一、填空題（本大題共需填5空，每空3分，共15分）1.2.3.4.5.二、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）6.B7.C8.D9.D10.D三、計(jì)算題（）11.解：………………（7分）12.解：由于………………（5分）可得………………（7分）13.解：由于可得………………（4分）所以，求導(dǎo)可得 ………………（7分）14.解：由分布函數(shù)法可知………………（4分）將上述等式兩邊對求導(dǎo)，可得………………（7分）15.解：………………（7分）16.解：當(dāng)時(shí)，………………（5分）所以………………（7分）四、應(yīng)用題（）17.解：設(shè)表示“取到次品”，表示“取到的產(chǎn)品分別是由甲、乙、丙生產(chǎn)的”,根據(jù)完全概率公式………………（3分）可得………………（9分）18.解：記表示工廠每售出一件產(chǎn)品所獲贏利，易見 ………………（4分）因此………………（9分）五、證明題（10分，解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟