大學物理：恒定電流與穩(wěn)恒磁場

§5-1恒定電流電荷的定向運動形成電流導體內各點電流的方向和大小若不隨時間改變恒定電流電流的定義：電流密度：第五章：恒定電流與穩(wěn)恒磁場電動勢：§5-1恒定電流§5-2磁場和磁感應強度一、磁現(xiàn)象永磁體的性質SN（1）永磁體具有磁性，能吸引鐵、鈷、鎳等物質。（2）永磁體具有磁極，分磁北極N和磁南極S。（3）磁極之間存在相互作用，同性相斥，異性相吸。（4）磁極不能單獨存在。奧斯特實驗（1819年）NSI

在載流導線附近的小磁針會發(fā)生偏轉1820年安培的發(fā)現(xiàn)SNFI

放在磁體附近的載流導線或線圈會受到力的作用而發(fā)生運動。電流與電流之間存在相互作用II++--II++--S+磁場對運動電荷的作用電子束N磁現(xiàn)象與電荷的運動有著密切的關系。運動電荷既能產生磁效應，也能受磁力的作用。安培分子電流假說（1822年）

一切磁現(xiàn)象的根源是電流的存在。磁性物質的分子中存在著“分子電流”，每個分子電流相當于一個小磁針（稱為“基元磁鐵”），物質的磁性取定于物質中分子電流的磁效應之總和。運動電荷磁場運動電荷磁感應強度：描述磁場性質的物理量磁感應強度的方向：

小磁針在磁場中，其磁北極N的指向即為該處磁感應強度的方向。二、磁感應強度(magneticinduction)實驗：+vFFmax（1）點電荷q

以速率v沿不同方向運動結論：1、F

v3、電荷q

沿磁場方向運動時，F(xiàn)=02、F大小隨v

變化4、電荷q垂直磁場方向運動時，

Fmax（2）在垂直磁場方向改變速率

v

，改變點電荷電量

q結論：在磁場中同一點，F(xiàn)max/qv為一恒量，而在不同的點上，

Fmax/qv的量值不同。定義磁感應強度的大?。捍鸥袘獜姸鹊膯挝唬篢特斯拉(Tesla)G高斯(Gauss)§5-3磁通量磁場中的高斯定理描述空間矢量場一般方法用場線描述場的分布，磁感應線用高斯定理，環(huán)路定理揭示場的基本性質磁感應線：切向：該點方向疏密：正比于該點的大小特點閉合，或兩端伸向無窮遠；與載流回路互相套聯(lián)；不相交。長直導線磁場電流環(huán)磁場螺線環(huán)電流磁場磁通量(magneticflux)通過磁場中某給定面的磁感應線的條數(shù)

dS單位：韋伯磁場的高斯定理(Gauss’slawformagnetism)穿過磁場中任意封閉曲面的磁通量為零磁場是無源場磁感應線閉合成環(huán)，無頭無尾不存在磁單極。Thetotalmagneticfluxthroughaclosedsurfaceisalwayszero.尋求磁單極問題1975年：美國加州大學，休斯敦大學聯(lián)合小組報告，用裝有宇宙射線探測器氣球在40km高空記錄到電離性特強離子蹤跡，認為是磁單極。為一次虛報。1982年，美國斯坦福大學報告，用d=5cm

的超導線圈放入D=20cm

超導鉛筒。由于邁斯納效應屏蔽外磁場干擾，只有磁單極進入會引起磁通變化，運行151天，記錄到一次磁通突變。改變量與狄拉克理論相符。但未能重復，為一懸案。人類對磁單極的探尋從未停止，一旦發(fā)現(xiàn)磁單極，將改寫電磁理論?！?-4畢奧—薩伐爾定律

1820年，畢奧和薩伐爾（BiotandSavart

）用實驗的方法證明：長直載流導線周圍的磁感應強度與距離成反比與電流強度成正比。拉普拉斯(Laplace)對此結果作了分析，得出了電流元產生的磁場的磁感應強度表達式。IBrIBdlr電流元基本概念：dlPdBIdlr

o為真空中的磁導率：

o=410-7T·m·A-1一、畢奧—薩伐爾定律Idl++++++vIS二、運動電荷產生的磁場-v

Br+vr

B

2o

1Padxx一、載流長直導線的磁感應強度dBr

三、畢奧—薩伐爾定律的應用I也可以用書上P.140的角度表示為：無限長載流導線：

1=0,

2=半無限長載流導線：

1=/2,

2=aB二、載流圓線圈軸線上的磁感應強度xxPRdBxdByBy

=0

rdB

S=

R2圓心：x=0I圓電流磁矩：圓電流軸線上磁場：線密繞對稱性分析：

只有平行于軸線的分量平行于軸的任一直線上各點大小相等，方向沿軸三、載流長直螺線管內部的磁場單位長度上的匝數(shù)

n長直螺線管內為均勻磁場在長直螺線管的兩端點處的磁場為中間的一半：例：亥姆霍茲圈：兩個完全相同的N匝共軸密繞短線圈，其中心間距與線圈半徑R相等，通同向平行等大電流I。求軸線上之間任一點P的磁場。實驗室用近似均勻磁場§5-5安培環(huán)路定理(Ampèrecircuitaltheorem)無源場有源場保守場？靜電場恒定磁場一、安培環(huán)路定理穩(wěn)恒磁場中，磁感應強度沿任意閉合路徑L

的線積分（環(huán)流）等于穿過閉合路徑的電流的代數(shù)和與真空磁導率的乘積。成立的條件：恒定電流的磁場場中任一閉合曲線—

安培環(huán)路（規(guī)定繞向）環(huán)路上各點的磁感應強度（包含空間穿過，不穿過的所有電流的貢獻）穿過以為邊界的任意曲面的電流的代數(shù)和與繞向成右旋關系與繞向成左旋關系規(guī)定：

以無限長直電流的磁場為例驗證1)選在垂直于長直載流導線的平面內，以導線與平面交點o為圓心，半徑為r的圓周路徑L，其指向與電流成右旋關系。若電流反向2)在垂直于導線平面內圍繞電流的任意閉合路徑3)閉合路徑不包圍電流4)空間存在多個長直電流時，由磁場疊加原理的環(huán)流：只與穿過環(huán)路的電流代數(shù)和有關與空間所有電流有關注意：安培環(huán)路定理揭示磁場是非保守場（渦旋場）穿過的電流：對和均有貢獻不穿過的電流：對上各點有貢獻；對無貢獻安培環(huán)路定理的應用

一、無限長均勻載流圓柱體內外磁場。在平面內，作以為中心、半徑的圓環(huán)，上各點等價：大小相等，方向沿切向。以為安培環(huán)路，逆時針繞向為正:+對稱性分析：方向與指向滿足右旋關系思考：無限長均勻載流直圓筒曲線？解：線密繞對稱性分析：

只有平行于軸線的分量平行于軸的任一直線上各點大小相等，方向沿軸二、無限長直載流螺線管內磁場單位長度上的匝數(shù)n密繞指螺距為零作矩形安培環(huán)路如圖，規(guī)定：+由安培環(huán)路定律：方向可由右手螺旋法定。無限長直螺線管內為均勻磁場三、求螺線環(huán)內的磁感應強度·············

r練習：無限大薄導體板均勻通過電流，求磁場分布。

PdB1odB2dBLdcba設：單位寬度的電流為

j

兩側為均勻磁場，與板的距離無關

練習：如圖，流出紙面的電流為2I

，流進紙面的電流為I

，則下述各式中那一個是正確的?(D)§5-6

安培定律及其應用一、安培定律安培力：1.磁場對電流元的作用2.

載流導線所受磁場力例計算長為L

的載流直導線在均勻磁場B中所受的力。IB

IB

解二、載流線圈所受磁力矩設均勻磁場，矩形線圈線圈的磁矩：（

N

匝）IS對于任意形狀平面載流線圈~

許多小矩形線圈的組合.所以平面載流線圈在均勻磁場中不平動非均勻磁場中：不但轉動，還要平動，移向磁通量大的區(qū)域。轉動到與同向：穩(wěn)定平衡若與反向：不穩(wěn)定平衡。例均勻磁場中彎曲導線所受磁場力其所受安培力在導線上取電流元方向均勻磁場中，彎曲載流導線所受磁場力與從起點到終點間載有同樣電流的直導線所受的磁場力相同。方向向右受力練習：分析下列電流在磁場中的受力情況例題、

求受磁場的作用力方向如圖由對稱性沿x正方向rx

I1I2例題、無限長直載流導線通有電流I1，在同一平面內有長為

L

的載流直導線，通有電流

I2。求長為

L的導線所受的磁場力。dxxldldFrx

I1I2dxxl解dldF電流單位“安培”的定義II++--II++--定義：真空中相距為1m的兩無限長的細導線載有相等的電流時，如果