2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)習(xí)題-6.1圓的基本概念與性質(zhì)

第六章圓6.1圓的基本概念與性質(zhì)1.(2021·重慶B卷)如圖,AB是☉O的直徑,AC,BC是☉O的弦.若∠A=20°,則∠B的度數(shù)為 (A)A.70° B.90° C.40° D.60°第1題圖第2題圖2.(2021·甘肅白銀)如圖,點(diǎn)A,B,C,D,E在☉O上,AB=CD,∠AOB=42°,則∠CED= (D)A.48° B.24° C.22° D.21°3.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=56°,以BC為直徑的☉O交AB于點(diǎn)D,E是☉O上一點(diǎn),且CE=CD.連接OE,過點(diǎn)E作EF⊥OE,交AC的延長線于點(diǎn)F,則∠F的度數(shù)為 (A.92° B.108° C.112° D.124°第3題圖第4題圖4.如圖,☉O的半徑OD垂直于弦AB,垂足為C,連接AO并延長交☉O于點(diǎn)E,連接BE,CE.若AB=8,CD=2,則△BCE的面積為 (A)A.12 B.15 C.16 D.18【解析】∵OD⊥AB,∴AC=BC=12AB=4.設(shè)半徑5.(2021·四川自貢)如圖,AB為☉O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)F,OE⊥AC于點(diǎn)E.若OE=3,OB=5,則CD的長度是 (A)A.9.6 B.45 C.53 D.10【解析】∵OE⊥AC于點(diǎn)E.∴AE=EC.∵OE=3,OB=5,∴AE=AO2-OE6.如圖,☉O的直徑AB=26,弦CD⊥AB,垂足為E,OE∶BE=5∶8,則CD的長為24.

第6題圖第7題圖7.(2021·黑龍江鶴崗)如圖,在☉O中,AB是直徑,弦AC的長為5cm,點(diǎn)D在圓上且∠ADC=30°,則☉O的半徑為5cm.

【解析】連接OC.∵∠AOC=2∠ADC,∠ADC=30°,∴∠AOC=60°.∵OA=OC,∴△AOC是等邊三角形,∴OA=AC=5cm,∴☉O的半徑為5cm.8.如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,∠ACB=90°.(1)利用尺規(guī),作∠ACB的平分線交☉O于點(diǎn)D.(保留作圖痕跡,不寫作法)(2)在(1)的條件下,連接OD,AD,CD,CD交AB于點(diǎn)E.①若∠BAC=60°,求∠ODC的度數(shù);②求證:AD2=DE·CD.解:(1)如圖所示.(2)如圖所示.①∵CD為∠ACB的平分線,∴∠ACD=∠BCD=45°,∴∠AOD=90°,∠DAO=45°,∴∠ODA=45°.∵∠BAC=60°,∠ACB=90°,∴∠ABC=30°,∴∠ADC=∠ABC=30°,∴∠ODC=15°.②∵∠ACD=∠OAD=45°,∠ADE=∠CDA,∴△ADE∽△CDA,∴ADCD∴AD2=DE·CD.9.(2021·遼寧營口)如圖,在☉O中,C為弦AB的中點(diǎn),連接OC,OB,∠COB=56°,D是AB上任意一點(diǎn),則∠ADB的度數(shù)為 (B)A.112° B.124° C.122° D.134°【解析】作AB所對(duì)的圓周角∠APB,連接OC,如圖.∵AC=BC,∴OC⊥AB,∴OC平分10.(2021·山東聊城)如圖,A,B,C是半徑為1的☉O上的三個(gè)點(diǎn).若AB=2,∠CAB=30°,則∠ABC的度數(shù)為 (C)A.95° B.100° C.105° D.110°【解析】連接OB.∵OA=OB=1,AB=2,∴OA2+OB2=AB2,∴∠AOB=90°,∴∠ACB=12∠AOB=45°,11.如圖,AB是☉O的直徑,C為圓上一點(diǎn),AC=3,∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D,CD=1,則☉O的直徑為 (B)A.3 B.23 C.1 D.2【解析】過點(diǎn)D作DT⊥AB于點(diǎn)T.∵AB是直徑,∴∠ACB=90°,∴DC⊥BC.∵DB平分∠CBA,DC⊥BC,DT⊥BA,∴DT=CD=1.∵AC=3,∴AD=AC-CD=2,∴AD=2DT,∴∠A=30°,∴AB=23.12.(2021·蚌埠經(jīng)開區(qū)二模)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的☉O分別交AC,BC于點(diǎn)D,E,過點(diǎn)B作BF⊥AB交AC的延長線于點(diǎn)F.(1)求證:∠BAC=2∠CBF;(2)若AB=3,CF=2,求tan∠CBF.解:連接AE.∵AB是☉O的直徑,∴∠AEB=90°,∴∠1=90°-∠2.∵AB=AC,∴∠1=12∠BAC∵AB⊥BF,∴∠CBF=90°-∠2,∴∠1=∠CBF,∴∠BAC=2∠CBF.(2)過點(diǎn)C作CH⊥BF于點(diǎn)H.∵AB=AC=3,CF=2,∴AF=AC+CF=5.∵AB⊥BF,∴BF=4.∵CH∥AB,∴CHAB∴CH=65∴tan∠CBF=CHBH13.如圖,AB是☉O的直徑,C為☉O上一點(diǎn),D為BC的中點(diǎn),過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)E,交☉O于點(diǎn)F,交弦BC于點(diǎn)G,連接CD,BF.(1)求證:△BFG≌△DCG;(2)若AC=10,BE=8,求BF的長.解:(1)∵D是BC的中點(diǎn)∵AB為☉O的直徑,DF⊥AB,∴BD=∴BF=CD,∴BF=又∵∠BFG=∠DCG,∠BGF=∠DGC,∴△BFG≌△DCG(AAS).(2)連接OD交BC于點(diǎn)M.∵D為BC的中點(diǎn),∴OD⊥BC,∴BM=CM.∵OA=OB,∴OM是△ABC的中位線,∴OM=12AC=5∵BF=CD,∴BC=∴OD=OB=OE+BE=5+8=13,∴EF=DE=OD∴BF=BE14.[HK版教材九下P31練習(xí)第1題改編]如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,連接OA,OC.若四邊形OABC是平行四邊形,∠AOD=90°,則∠OCD的度數(shù)為15°.

【解析】連接OB.∵四邊形OABC是平行四邊形,OA=OC,∴四邊形OABC是菱形,∴OA=AB=BC=OC=OB,∴∠OAB=∠OCB=60°.∵∠AOD=90°,OD=OA,∴∠OAD=∠ODA=45°,∴∠DAB=∠DAO+∠OAB=105°,∴∠BCD=180°-∠DAB=75°,∴∠OCD=∠BCD-∠OCB=15°.15.[一題多解]如圖,點(diǎn)A,B,C在☉O上,BD⊥CA,CE⊥AB,垂足分別為D,E.若∠BFC=50°,則∠BOC的度數(shù)為100°.

【解析】∵BD⊥CA,CE⊥AB,∠BFC=50°,∴∠DAE=360°-90°-90°-50°=130°,∴∠BAC=∠DAE=130°.解法1:在優(yōu)弧BC取點(diǎn)M,連接BM,CM